A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type
本文考虑一类具有导数型非线性项的波与阻尼Klein-Gordon方程的弱耦合系统。我们证明了一个爆破结果的柯西问题与此系统的非负和compensated支持的数据通过迭代参数。
2022-01-24 math.AP
Asymptotics for 1D Klein-Gordon equations with variable coefficient quadratic nonlinearities
本文研究了具有变系数二次非线性项的一维Klein-Gordon方程小解的渐近性态。在这项工作中的主要发现是一个惊人的共振之间的特定空间频率的可变系数和时间振荡的解决方案。在共振的情况下，一种新型的修改散射行为发生，表现出对数减慢的衰减率沿某些射线。在非共振的情况下，我们引入了一个新的变系数二次规范形式，并建立了尖锐的衰减估计和渐近的存在下，一个临界分散的常系数立方非线性。本文所考虑的Klein-Gordon模型是由研究实数线上经典非线性标量场方程扭解的渐近稳定性而产生的。
2021-05-16 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the Klein-Gordon equation with quadratic and variable coefficient cubic nonlinearities
研究了具有变系数立方非线性的一维Klein-Gordon方程。该问题的非线性系数的空间频率与解的时间振荡之间存在显著的共振相互作用。在最坏的这种共振行为是缺席的情况下，我们证明了L-Infinity散射以及某种强光滑的解决方案在时间的帮助下，在无穷远几个新的正规形式的转换。一些明确的例子也给出了建议定性不同的行为的情况下，最强的立方共振。
2014-04-06 math-ph math.AP math.MP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
Global solutions to quasilinear wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
针对二维空间中满足零条件的二次非线性拟线性波动–Klein-Gordon方程组，本文证明小而正则的紧支集初值对应整体解，并建立逐点衰减与线性散射。
2023-12-06 math.AP
Global solution to the wave and Klein-Gordon system under null condition in dimension two
本文主要研究$\mathbb{R}^{2+1}$中的耦合波方程和具有零二次非线性项的Klein-Gordon方程。我们要建立小数据的整体存在性结果，此外，我们还证明了耦合系统解的逐点渐近性。初始数据不需要有紧的支持，这是通过将Alinhac的鬼权方法应用于波方程和Klein-Gordon方程来实现的。
2020-05-10 math.AP
A note on the null condition for quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions
本文考虑二维空间中质量满足共振关系的二次非线性Klein-Gordon系统的Cauchy问题。在零条件下，在J. - M. Delort，D.方河，巴西-地Xue（2004），我们证明了当初始值足够小时，在加权索伯列夫空间中渐近自由解的整体存在性.我们的证明是基于满足零条件的非线性代数特征。
2011-05-10 math.AP
Global small amplitude solutions for two-dimensional nonlinear Klein-Gordon systems in the presence of mass resonance
考虑一类质量满足共振关系的二维Klein-Gordon方程组的非线性系统。我们引入了一个结构条件下的非线性的解决方案存在于全球的时间和衰减率$O(|t|^{-1})$。特别地，我们的新条件包括Yukawa型相互作用，它已经从J. - M.Delort，D.Fang和R. Xue.
2011-04-07 math.AP
Low regularity well-posedness for the one-dimensional Dirac - Klein - Gordon system
在一维空间中证明了Dirac - Klein - Gordon方程的局部适定性，其中Dirac部分属于H^{-{1/4}+ε}，Klein - Gordon部分属于H^{{1/4}-ε}（0 < ε< 1/4），以及整体适定性，如果狄拉克部分属于电荷类L^2，而克莱因-戈登部分属于H^k，其中0 < k < 1/2。证明使用一个空的结构，在检测的d 'Ancona，Foschi和Selberg和双线性估计的Bourgain-Klainerman-Machedon型空间的非线性。
2006-12-05 math.AP
Semiclassical states for a static supercritical Klein-Gordon-Maxwell-Proca system on a closed Riemannian manifold
在闭黎曼流形上，研究了一类非线性Klein-Gordon-Maxwell-Proca系统的半经典态的存在性.我们的结果包括流形的任意尺寸，并允许超临界非线性。特别是，我们展示了一个大类的3维流形上的系统有半经典的解决方案，每个指数p>2。当奇异扰动参数趋于零时，我们得到的解集中在正维的闭子流形上
2014-01-21 math.AP
A remark on asymptotic completeness for the critical nonlinear Klein-Gordon equation
本文给出了一维三次非线性Klein-Gordon方程解的渐近完备性和整体存在性的一个简短证明。我们的方法来处理的长期行为的渐近解是通过减少它，在双曲坐标的研究一个常微分方程。类似的论点延伸到更高的维度和其他长程类型的非线性问题。
2005-10-28 math.AP
Local well-posedness of the two-dimensional Dirac-Klein-Gordon equations in Fourier-Lebesgue spaces
研究了二维Dirac-Klein-Gordon系统在Fourier-Lebesgue空间$\hat{H}^{s,r}$中的局部适定性问题，其中$\|f\|_{\hat{H}^{s,r}} = \| \langle ξ\rangle^s \hat{f}\|_{L^{r'}}$和$r$和$r'$表示对偶指数.我们降低了正则性假设的数据缩放，改善d 'Ancona，Foschi和Selberg在经典的情况下$r=2$的结果。关键的是，非线性满足这些作者检测到的零条件。
2019-11-11 math.AP
A remark on the algebraic normal form method applied to the Dirac-Klein-Gordon system in two space dimensions
我们考虑二维空间中的大质量Dirac-Klein-Gordon系统。在非共振质量条件下，证明了在适当的加权索伯列夫空间中，如果初值足够小，则解是渐近自由的。特别地，它证明了DKG系统的狄拉克分量倾向于自由狄拉克方程的解。我们的证明是基于代数范式方法。
2011-11-19 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation for linear dispersive phenomena: analytical methods and applications
本文讨论了分数阶Klein-Gordon方程的一些精确结果。通过时空变换，将分数阶Klein-Gordon方程化为分数阶超贝塞尔型方程.利用超Bessel算子的分数次幂的McBride理论，我们找到了一个精确的分析解.在线性色散波方程的框架内，这些结果的讨论。在高维情形下，给出了分数阶Klein-Gordon方程的精确解.最后，我们提出了一种求具有幂律非线性项的分数阶Klein-Gordon方程行波解的方法。
2014-04-09 math.AP
A non-linear damping structure and global stability of wave-Klein-Gordon coupled system in $\mathbb{R}^{3+1}$
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了三维四维波-Klein-Gordon 耦合系统中非线性阻尼结构对全局解存在性的影响，采用 bootstrap 方法和双曲面分解法证明了解的存在性。
2026-04-20 math.AP
Stability of a wave and Klein-Gordon system with mixed coupling
我们感兴趣的是建立一个系统的半线性波和Klein-Gordon方程的混合耦合非线性的稳定性结果，也就是说，我们认为所有可能的二次非线性项的类型的波和Klein-Gordon相互作用。主要的困难是由于没有衍生物的非线性波分量。通过对波动方程进行变换，我们揭示了一个隐藏的零结构。接下来，通过仅使用波分量上的缩放向量场，这通常是避免的，我们能够得到非常好的$L^2$ -型估计的波分量。然后，我们区分波和Klein-Gordon分量的高阶和低阶能量，这使我们能够关闭自举参数。
2020-07-16 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of 2D Wave-Klein-Gordon coupled system under null condition
研究了具有半线性零非线性项$Q_0$和$Q_{αβ}$的二维耦合波Klein-Gordon系统.主要结果表明，在不一定有紧支撑的加权索伯列夫空间中，当初始数据很小时，二维耦合系统的解是全局存在的，并给出了解的最佳时间衰减.主要的困难在于二维空间中的波和Klein-Gordon分量的慢衰减性质，另外，由于存在非散度型的零型$Q_0$，与Klein-Gordon方程不相容，从而产生了额外的困难。为了克服这些困难，需要对零型$Q_0$的结构进行新的观察。
2022-02-16 math.AP
Scattering below the ground state for the 2D non-linear Schrödinger and Klein-Gordon equations revisited
我们重新讨论了二维质量超临界薛定谔和克莱因-戈登方程的散射问题，径向数据低于基态的能量空间。利用Dodson-Murphy \citep{dodson2017new-radial}的思想，给出了散焦和聚焦情况下能量散射的另一种证明.我们的结果还包括指数型非线性，这似乎是新的聚焦指数NLS。
2020-08-04 math.AP
Almost global well-posedness for quasilinear strongly coupled wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
本文证明了二维空间中具有小且局部化数据的拟线性强耦合波-Klein-Gordon系统的几乎整体适定性，系统研究了所有可能的二次零形式型非线性项，并提出了一种新的稳健证明方法。
2024-01-06 math.AP
Almost global existence for Hamiltonian semi-linear Klein-Gordon equations with small Cauchy data on Zoll manifolds
本文证明了Zoll流形（如任意维球面）上具有Hamilton非线性项的Klein-Gordon方程在Cauchy数据光滑且小的情况下几乎整体解的存在性.证明依赖于伯克霍夫规范形式的方法和特定的分布的拉普拉斯算子的特征值扰动的潜在的Zoll流形。
2005-10-14 math.AP math.DS
Asymptotic stability for the Dirac--Klein-Gordon system in two space dimensions
该论文在二维空间中首次证明了有质量 Klein-Gordon 场与无质量 Dirac 场耦合系统的渐近稳定性，通过识别特殊结构和新的加权能量估计，实现整体存在性、尖锐衰减与线性散射，并放宽了文献中的非线性条件。
2023-11-14 math.AP
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
2023-02-15 math.AP
Small data scattering for energy-subcritical and critical Nonlinear Klein Gordon equations on product spaces
研究了具有适当纯幂非线性项的非线性Klein-Gordon方程的小数据点散射问题，该方程的解存在于具有$k\leq2$和$d\geq1$的$\mathbb{R}^d\times \mathcal{M}^k$上，且$\mathcal{M}^k$是紧致黎曼流形.作为特殊情况，我们将介绍$\mathbb{R} \times M^2$上的$H^1-$关键NLKG。
2016-03-22 math-ph math.AP math.MP
Stability of some two dimensional wave maps: a wave--Klein-Gordon model
本文研究二维完全测地波映射的稳定性，通过纯能量方法证明全局存在性，并利用非线性项结构获得一致能量界，进而证明逐点衰减估计并降低正则性要求。
2023-11-14 math.AP
Global Existence and Scattering of the Klein-Gordon-Zakharov System in Two Space Dimensions
我们对$\mathbb{R}^{1+2}$中的Klein-Gordon-Zakharov系统感兴趣，它是等离子体物理中一个重要的模型，有着广泛的数学研究。该系统可以看作是半线性耦合波方程和Klein-Gordon方程，其非线性项违反了零条件。在初始数据上没有紧性假设的情况下，我们的目标是建立小的整体解的存在性，此外，我们还想说明解的最优逐点衰减。此外，我们还证明了系统的Klein-Gordon部分具有线性散射，而波动部分具有一致有界的低阶能量。由于$\mathbb{R}^{1+2}$中线性波和Klein-Gordon分量的缓慢逐点衰减性质，这些目标都不容易实现。我们通过仔细利用波和Klein-Gordon分量的性质，并依靠鬼权能量估计来接近高阶能量估计来解决这些困难。这似乎是第一个点态衰减结果和第一个散射结果的Klein-Gordon-Zakharov系统在$\mathbb{R}^{1+2}$没有紧性假设。
2021-10-30 math.AP
A Remark on Long Range Scattering for the nonlinear Klein-Gordon equation
考虑一维空间中长程临界非线性Klein-Gordon散射问题。
2004-10-23 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Scattering Properties of the Solution to a Nonlinear Schrödinger Equation with Combined Power-Type Nonlinearities
本文考虑非线性薛定谔方程\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}&i u_t+Δu=λ_1|u|^{p_1}u+λ_2|u|^{p_2}u, \quad t\in\mathbb{R}, \quad x\in\mathbb{R}^N &u(0,x)=φ(x), \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{align*}的Cauchy问题，其中$N\geq 3$，$0<p_1<p_2<\frac{4}{N-2}$，$λ_1$和$λ_2$为实常数.利用\cite{Cazenave2}中的方法，通过分析非线性项$λ_1|u|^{p_1}u$和$λ_2|u|^{p_2}u$之间的相互作用，我们不仅部分地解决了Terence Tao，Monica Visan和XiaiiZhang的\cite{Tao}的公开问题，而且得到了解的其它散射性质.
2013-06-03 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Enhanced lifespan bounds for 1D quasilinear Klein-Gordon flows
Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文通过改进的修改能量框架，研究了一维准线性 Klein-Gordon 流的小数据解在立方时间尺度上的寿命界，并在实数轴上利用色散性进一步延长寿命。
2026-02-08 math.AP
Long time dynamics for damped Klein-Gordon equations
对于一般的带耗散的非线性Klein-Gordon方程，我们证明了在$H^1\times L^2$中，任何有限能量径向解要么在有限时间内爆破，要么渐近地逼近定态解.特别地，任何全局解都是有界的。结果适用于标准的能量亚临界聚焦非线性$|u|^{p-1} u$，$1\textless{}p\textless{}(d+2)/(d-2)$以及任何能量亚临界非线性服从符号条件的Ambrosetti-Rabinowitz型。论证涉及非线性色散偏微分方程和动力系统（巴拿赫空间中的不变流形理论和收敛定理）的两种技术。
2015-05-22 math.AP math.DS
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Large Time Behavior of the Klein-Gordon-Schrödinger system
该研究针对三维Klein-Gordon-Schrödinger系统，利用时空共振方法证明了小尺度局化解的全局存在性与散射性，克服了二维时空共振集和零形式结构缺失带来的困难，为相关等离子体振荡研究提供了数学支撑。
2025-06-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability near the soliton for quartic Klein-Gordon in 1D
该研究针对1+1维非线性聚焦Klein-Gordon方程，证明了静态孤子的偶对称扰动的最优与局部衰减，补充了已有理论结果并验证了相关数值结论，提供了孤子渐近稳定扰动的空间局域与全局新信息。
2024-10-07 math.AP
A remark on the essential self-adjointness for Klein-Gordon type operators
本文针对此前由Vasy及Nakamura-Taira证明的实主型形式自伴微分算子本质自伴性结论，给出二阶Klein-Gordon型算子情形下的简化证明。
2022-02-28 math-ph math.AP math.FA
Existence and multiplicity of stable bound states for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文主要研究非线性Klein-Gordon方程类孤子解的存在性问题。特别地，我们研究了在非线性项上获得给定电荷孤子的一些充要条件。我们注意到，我们考虑的条件可以很容易地验证。此外，我们证明了相同电荷的孤子的多重性是由$\R^{N}$上方程的非线性项的“形状”保证的，因此不需要求助于域的拓扑或几何性质。
2009-10-12 math.AP
Asymptotic Behavior of the Solution to the Klein-Gordon-Zakharov Model in Dimension Two
考虑$\mathbb{R}^{1+2}$中的Klein-Gordon-Zakharov方程，我们感兴趣的是建立方程的小整体解，并研究解的逐点渐近行为. Klein-Gordon-Zakharov方程可以看作是一个耦合的半线性波和Klein-Gordon系统，具有不满足零条件的二次非线性项，并且波分量和Klein-Gordon分量衰减不够快的事实使得分析变得困难。为了克服这些困难，我们将依靠双曲面叶理方法和一个小方差的鬼权方法。作为分析的一个附带结果，我们还能够证明一类拟线性波动方程和Klein-Gordon系统在零条件下的小数据全局解的存在性。
2020-06-08 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
Decay of small odd solutions for long range Schrödinger and Hartree equations in one dimension
考虑一维空间中具有半线性和非局部Hartree非线性项的非线性薛定谔方程奇解的长时间渐近性.我们假设数据在能量空间$H^1(\mathbb{R})$只，我们证明了衰减为零的紧凑的空间区域的时间趋于无穷大。我们给出了三个不同的结果，其中衰变持有：半线性NLS，NLS与一个合适的潜力，散焦哈特里。证明是基于使用合适的维里身份，在非线性克莱因-戈登模型的精神，在Kowalczyk-Martel-Muñoz，并涵盖散射子，临界和超临界（长程）非线性。不需要对带势的NLS作谱假设。
2019-06-26 math.AP
Global existence for systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations in two space dimensions under a kind of the weak null condition
考虑二维空间中具有立方非线性项的非线性波与Klein-Gordon方程的耦合系统。对于这类系统，如果三次非线性项满足与零条件相关的一定条件，则小数据全局存在性是已知的。在这篇文章中，我们的目的是研究小数据下的整体存在性条件下的弱零条件。我们还对整体解的渐近性态作了一个注记。
2021-11-26 math.AP
On the concentration of semi-classical states for a nonlinear Dirac-Klein-Gordon system
本文研究了具有一般非线性自耦合的Yukawa耦合大质量Dirac-Klein-Gordon系统的半经典近似。我们证明，对于一个约束耦合常数存在一个家庭的基态的半经典问题，所有$\hbar$小，并显示家庭集中在最大值的非线性势为$\hbar\to0$。我们的方法是变分的，并依赖于一个微妙的切断技术。它允许我们克服非线性的凸性的缺乏。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
1-Laplacian type problems with strongly singular nonlinearities and gradient terms
我们证明了狄利克雷问题的非负解的最优存在性，不存在性和正则性结果$$ \begin{cases} \displaystyle -Δ_1 u = g(u)|D u|+h(u)f & \text{in}\;Ω,\\ u=0 & \text{on}\;\partialΩ, \end{cases} $$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的一个开有界子集，$f\geq 0$属于$L^N(Ω)$，$g$和$h$是连续函数，可以在零处爆破。作为一个值得注意的事实，我们展示了如何一个非平凡的两个非线性$g$和$h$之间的相互作用机制产生显着的正则化效果的解决方案。我们的主要结果的锐度进行了讨论，通过使用适当的明确的例子。
2019-10-29 math.AP
A remark on the Half wave Schrödinger equation in the energy space
研究了能量空间中半波薛定谔方程的Cauchy问题。在对初始数据作一定的附加假设（即$\hat{u}_0 \in L^1_{ξ, η}(\mathbb{R}^2)$）的情况下，我们得到了奇幂型非线性项在能量空间中的局部适定性.
2022-03-01 math.AP
The critical power of short pulse initial data on the global existence or blowup of smooth solutions to 3-D semilinear Klein-Gordon equations
本文研究三维半线性Klein-Gordon方程短脉冲大初值问题，确定临界幂ν=-1/2：ν≤-1/2时解有限时间爆破，ν>-1/2时整体存在。
2025-04-24 math.AP
Real solutions to the nonlinear Helmholtz equation with local nonlinearity
本文研究了满足渐近条件$$ u(x)=O(|x|^{\frac{1-N}{2}}) \quad \text{and} \quad \frac{\partial^2 u}{\partial r^2}(x)+k^2 u(x)) =o(|x|^{\frac{1-N}{2}}) \qquad \text{as $r=|x| \to \infty$.} $$的非线性Helmholtz方程$$ - Δu - k^2 u = f(x,u),\qquad x\in \R^N $$的实解。在不作任何对称性假设的情况下，我们发展了变分框架，证明了紧支撑非线性方程非平凡解的存在性。此外，我们考虑径向的情况下，对于一个较大的类的非线性，无穷多个解决方案被证明存在。我们的结果得到了相应的非线性Klein-Gordon方程任意大频率驻波解的存在性。
2013-07-28 math.AP
Symmetry and uniqueness of solutions to some Liouville-type equations and systems
本文在对几何和数学物理中的三类Liouville型问题：非对称Sinh-Gordon方程、宇宙弦方程和Toda系统的质量作一定假设的条件下，证明了对称性和唯一性结果.该论点是在球覆盖不等式的精神，这是第一次用于治疗不同的指数非线性和系统。
2017-03-07 math.AP
The dynamical sine-Gordon model
我们引入了二维空间中带参数$β$的动力学sine-Gordon方程，它是与通常的量子sine-Gordon模型相关联的自然动力学.结果表明，当$β^2 \in (0,\frac{16π}{3})$时，Wick重整化方程是适定的.在$β^2 \in (0,4π)$体系中，Da Prato-Debussche方法适用，而对于$β^2 \in [4π,\frac{16π}{3})$，通过正则性结构理论提供了解决方案理论（Hairer 2013）。我们还表明，该模型自然产生于一类具有周期非线性的$2+1$维平衡界面波动模型。主要的数学困难出现在相关规则性结构模型的构建中，其中噪声的作用由非高斯广义过程发挥，类似于最近由Lacoin，Rhodes和Vargas（2013）分析的复乘性高斯混沌。
2014-09-19 math-ph math.AP math.MP
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
2005-09-14 math.AP
Global Existence of classical solutions to 3D nonlinear Klein-Gordon equations with low-regularity initial data
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对三维非线性克莱因-戈登方程柯西问题，在经典局部存在性的正则性范围内，借助Georgiev与Popivanov的相关结果及新建立的Klainerman-Sobolev型不等式，通过高低阶能量估计证明其经典解的整体存在性。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Hylomorphic solitons in the nonlinear Klein-Gordon equation
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部包传播，并在时间上保持这种局部化。孤子是一种孤波，它表现出某种强稳定性，因此具有类似粒子的行为。本文提出了一种新的机制，它可能产生孤波和孤子的一大类方程，如非线性Klein-Gordon方程。我们证明了这类孤子的存在依赖于一个合适的能量/电荷比，我们称之为\emph{hylomorphic}孤子。我们展示了一种变分方法，它可以证明半纯孤子的存在性，结果证明是非常有用的数值应用。此外，我们还介绍了几类非线性项，它们允许不同形状的半纯孤子以及电荷、能量和频率之间的不同关系。
2008-10-28 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions for Schrödinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项的非线性薛定谔方程：\begin{eqnarray*} \left\{\aligned &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\ &u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2, \endaligned\right. \end{eqnarray*}其中$N\geq3$，$μ>0$，$λ\in\mathbb{R}$和$2<q<2^*$ .本文证明了\begin{enumerate} \item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N=3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $. \item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $μ>0$ large. \item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $μ\to0$ and $μ$ goes to its…
2021-02-08 math.AP
Quadratic Klein-Gordon equations with a potential in one dimension
本文对（拓扑）孤子的渐近稳定性问题提出了一个较一般的新观点。我们的方法是基于使用的扭曲傅里叶变换在非线性水平，它不依赖于Hohartz或维里估计，因此能够处理低功率非线性（因此也非本地化孤子）和捕获的全球（在空间和时间）的解决方案的行为。更具体地说，我们考虑二次非线性Klein-Gordon方程的潜力在一个空间维。势被假定为规则的、衰减的、一般的或特殊的（有一些额外的奇偶性假设）。假设相关的薛定谔算子没有负特征值，我们得到了全局的时间界，包括尖锐的逐点衰减和修改的渐近性，小的解决方案。这些结果对孤子或拓扑孤子的渐近稳定性有一定的意义。例如，我们获得了双Sine-Gordon问题的扭结关于奇摄动的完全渐近稳定性（在适当的变形参数范围内）。对于$ϕ^4$问题，当忽略其线性化过程中出现的内模耦合时，我们得到了扭结（关于奇摄动）的渐近稳定性。我们的结果也超越了这些例子，因为我们的方法允许在二次相互作用的水平上存在完全相干的现象，这在扭曲的傅立叶空间中产生了简并。我们设计了一个合适的框架，结合这一点，并使用多线性调和分析的扭曲设置，以控制所有的非线性相互作用。
2023-02-14 math.AP
Scattering from Infinity of the Maxwell Klein Gordon Equations in Lorenz Gauge
本文从满足弱零条件的Lorenz规范中Maxwell Klein Gordon方程在无穷远处的散射数据向后证明了整体解的存在性。在arXiv：1803.11086中证明了Lorenz规范中Maxwell Klein Gordon方程解的渐近性在零无穷远处是类波的，在类时无穷远处是齐次的，并用辐射场表示，因此我们的散射数据在后向问题中也将以辐射场的形式给出.我们给出了arXiv：1803.11086中渐近结果的一个改进，然后利用这个改进，我们找到了一个全局解，该全局解在无穷远处获得了指定的散射数据。我们的工作从[22]中的方法开始，并且更精细，因为它涉及具有较少导数的非线性。我们的结果对应于散射理论中的“散射态的存在性”。证明的方法依赖于一个合适的结构的近似解的散射数据，加权共形Morawetz能量估计和Hardy不等式的时空版本。
2021-05-10 math-ph math.AP math.MP
A remark on norm inflation for nonlinear Schrödinger equations
本文研究了半线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$或环面上的非线性项是未知函数及其复共轭的多项式.在负指数的索伯列夫空间中证明了相应的初值问题的范数膨胀（不适定性）.为此，我们应用Iwabuchi和Ogawa（2012）的论点，他们处理了二次非线性。无论空间域是非周期的还是周期的，无论非线性是规范/标度不变的，该方法都可以应用。
2018-08-24 math.AP
