Spectral and Modulational Stability of Periodic Wavetrains for the Nonlinear Klein-Gordon Equation
本文对非线性Klein-Gordon方程$u_{tt}-u_{xx}+V'(u)=0$的周期行波解的稳定性进行了详细而完备的研究，其中$u$是$x$和$t$的标量值函数，势$V(u)$是$C^2$类的周期势.从线性化问题的谱分析的观点（谱稳定性分析）和从波调制理论的观点（由于Whitham的强非线性理论以及波包的弱非线性理论）考虑稳定性。其目的是开发和提出新的谱稳定性结果的周期性行波，并使这些结果和预测的（正式）调制理论，已开发的其他人，但我们审查的完整性之间的坚实联系。
2017-06-01 math.AP
A remark on the essential self-adjointness for Klein-Gordon type operators
本文针对此前由Vasy及Nakamura-Taira证明的实主型形式自伴微分算子本质自伴性结论，给出二阶Klein-Gordon型算子情形下的简化证明。
2022-02-28 math-ph math.AP math.FA
Existence and multiplicity of stable bound states for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文主要研究非线性Klein-Gordon方程类孤子解的存在性问题。特别地，我们研究了在非线性项上获得给定电荷孤子的一些充要条件。我们注意到，我们考虑的条件可以很容易地验证。此外，我们证明了相同电荷的孤子的多重性是由$\R^{N}$上方程的非线性项的“形状”保证的，因此不需要求助于域的拓扑或几何性质。
2009-10-12 math.AP
Global existence for systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations in two space dimensions under a kind of the weak null condition
考虑二维空间中具有立方非线性项的非线性波与Klein-Gordon方程的耦合系统。对于这类系统，如果三次非线性项满足与零条件相关的一定条件，则小数据全局存在性是已知的。在这篇文章中，我们的目的是研究小数据下的整体存在性条件下的弱零条件。我们还对整体解的渐近性态作了一个注记。
2021-11-26 math.AP
Remarks on the geodesically completeness and the smoothing effect on asymptotically Minkowski spacetimes
本文研究了渐近Minkowski时空的一个几何性质和Klein-Gordon算子的一个解析性质。确切地说，我们的第一个主要结果表明，渐近闵可夫斯基时空是测地线完整的零非捕获条件下。其次，我们证明了Sobolev指标的实主型估计在以前的工作中使用的实际上是最优的。
2021-07-23 gr-qc math-ph math.AP
Critical sinh-Gordon flow with non-negative weight functions
Central South University（中南大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究临界双曲正弦流的性质及收敛性，基于几何条件证明流收敛于临界双曲正弦方程解，并扩展了周(2008)的结果至非负权重情况。
2025-11-05 math.AP
Energy scattering for 2D critical wave equation
研究了二维空间中带离焦指数非线性项的非线性Klein-Gordon方程和薛定谔方程的波算子的存在性和渐近完备性.基于守恒哈密顿量的值定义了一定的阈值，在该阈值以下，指数势能通过Trudinger-Moser型不等式由动能支配。证明了当能量小于或等于临界值时，解在无穷远处趋于自由Klein-Gordon解.在临界情况下的有趣的特点是，与Sobolev型不等式一起的Eschenhartz估计不能控制非线性项均匀的每个时间间隔，但常数取决于有多少解决方案集中。因此，我们必须追踪能量随时间的集中，以便建立有利的非线性估计，然后实施布尔甘的归纳论证。对于“亚临界”非线性薛定谔方程，我们也得到了同样的结果。
2008-06-19 math.AP
Scattering theory for Klein-Gordon equations with non-positive energy
本文研究了带电Klein-Gordon方程的散射理论：\[\{{array}{l} (\p_{t}- ıv(x))^{2}ϕ(t,x) ε^{2}(x, D_{x})ϕ(t,x)=0,[2mm] ϕ(0, x)= f_{0}, [2mm] ı^{-1} \p_{t}ϕ(0, x)= f_{1}, {array}. \]其中：\[ε^{2}(x, D_{x})= \sum_{1\leq j, k\leq n}(\p_{x_{j}} ıb_{j}(x))A^{jk}(x)(\p_{x_{k}} ıb_{k}(x))+ m^{2}(x),\]描述了一个与由电势$v(x)$和磁势$\vec{b}(x)$描述的外电磁场最小耦合的Klein-Gordon场.克莱因-戈登方程的流保持能量：\[ h[f, f]:= \int_{\rr^{n}}\bar{f}_{1}(x) f_{1}(x)+ \bar{f}_{0}(x)ε^{2}(x, D_{x})f_{0}(x) - \bar{f}_{0}(x) v^{2}(x) f_{0}(x) \d x. \]我们考虑能量不为正的情况。在这种情况下，流不能写成希尔伯特空间上的酉群，并且克莱因-戈登方程可能具有复本征频率。利用Krein空间上的可定化算子理论和含时方法，我们证明了在短程和长程情形下波算子的存在性和完备性。波算子的值域是根据生成元的谱理论来描述…
2011-09-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kink
该研究通过时空共振与调制技术，在加权Sobolev范数下证明了sine-Gordon扭结在对称性破缺时受小扰动的完全渐近稳定性，并指出方法可推广至其他相对论孤子问题。
2024-11-11 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kink under odd perturbations
本文在不依赖完全可积性的条件下，利用线性化算子分解、二次非线性非共振性质及变系数二次正规形，证明了 sine-Gordon 扭结在奇扰动下的渐近稳定性，并将方法推广至 $ϕ^4$ 模型及聚焦 Klein-Gordon 方程孤子稳定性问题。
2023-08-09 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical analysis of quantum asymptotic fields in the Yukawa theory
在这篇文章中，我们研究了量子物理的汤川粒子场模型的渐近场，在半经典区域$\hslash\to 0$，相互作用受紫外截止。我们表明，最终（或初始）状态之间的过渡振幅收敛到明确的数量涉及传出（或传入）波运营商的非线性薛定谔-克莱因-戈登（S-KG）方程。因此，我们严格联系的散射理论的汤川模型的薛定谔-克莱因-戈登方程。此外，我们证明了Yukawa模型的渐近真空态在经典无辐射解附近具有相空间集中性。在进一步的假设下，我们证明了S-KG能量具有唯一的极小模对称性，并精确地确定了汤川基态的半经典测度。还讨论了渐近完备性的一些额外的后果，并提出了一些进一步的开放问题。
2021-11-05 math-ph math.AP math.MP
On the nonlinear stability of mKdV breathers
给出了mKdV呼吸子稳定性的数学证明。这个证明涉及到一个非线性方程满足所有呼吸配置文件的存在，和一个新的李雅普诺夫功能，控制小扰动和不稳定模式的动态。为了构造这样的泛函，我们在能量1的子空间中工作。然而，我们的证明引入了新的想法，以攻击相应的稳定性问题的能量空间。一些言论的正弦戈登的情况下也被认为是。
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Deformations of the Hill curves and isoperiodicity in the KdV and the sine-Gordon equations
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究通过等周期变形方法，解决KdV和sin-Gordon方程中周期解的变形问题。
2025-12-05 math-ph math.AG math.AP
