Existence of weak solutions to time-dependent mean-field games
在这里，我们建立了弱解的存在性，一类广泛的不定常单调平均场对策（MFG）。这些MFG作为一个系统的退化抛物方程的初始和终端条件。为了构造这些解，我们考虑时空中的高阶椭圆正则化。然后利用Schaefer的不动点定理得到了正则化问题解的存在唯一性。利用Minty方法，我们证明了原MFG的弱解的存在性.最后，本文结束了对拥塞问题和密度约束的MFG的讨论。
2020-01-12 math.AP
An introduction to monotonicity methods in mean-field games
本文介绍平均场博弈中的单调性方法，涵盖其用于唯一性、数值方法及弱解构造，并引入Minty方法与正则化策略以建立平稳和时变单调MFGs弱解的存在性。
2025-02-27 math.AP
The selection problem for some first-order stationary mean-field games
在这里，我们研究了具有二次哈密顿量的消失折扣MFG问题解的存在性和收敛性。我们给出了折扣问题有唯一经典解的条件，并证明了在常数下消失折扣极限收敛到唯一解。然后，我们建立了改进的渐近极限。当这些条件不成立时，极限问题可能没有唯一的解，并且它的解可能不光滑，正如我们在一个初等例子中所示。最后，我们研究了正则弱解的稳定性和选择问题。利用Aubry-Mather理论的思想，我们建立了极限的选择准则。
2019-08-18 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
A strongly degenerate fully nonlinear mean field game with nonlocal diffusion
本文研究同时具有完全非线性和强退化扩散的MFG系统，利用先前建立的适定性理论首次在退化情形下证明其存在唯一性，关键难点在于处理低阶非局部Lévy扩散下退化非光滑Fokker-Planck方程的唯一性。
2024-08-30 math.AP
On The Mean Field Games System With the Lateral Cauchy Data via Carleman Estimates
本文研究了有界域中具有侧向Cauchy数据的二阶平均场博弈系统，利用两个新的Carleman估计推导出Hölder稳定性估计，证明了系统解对噪声的稳定性并蕴含了唯一性。
2023-11-23 math.AP
Discrete Approximation Of Stationary Mean Field Games
在本文中，我们专注于平稳（遍历）平均场游戏（MFG）。这些游戏出现在有限时域MFG的长期行为的研究。受Aubry-Mather理论中引入的Hamilton-Jacobi方程的先验方案的启发，我们引入了稳态MFG的离散逼近。依靠Kakutani的不动点定理，我们证明了离散问题的解的存在性和唯一性（直到加法常数）。此外，我们证明了离散问题的解在非局部情况下一致收敛，在局部情况下弱收敛到平稳问题的经典解。
2021-09-26 math.AP
Uniqueness of solutions in Mean Field Games with several populations and Neumann conditions
我们研究了平均场博弈中多种群代理和Neumann边界条件下的偏微分方程系统解的唯一性。主要假设要求某些数据很小，例如，时间范围的长度。这补充了作者和Achdou介绍的分离现象的MFG模型的存在性结果。最后给出了鲁棒平均场博弈的一个应用.
2017-09-07 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for Second-Order Mean-Field Games
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文扩展了均场博弈系统中的弱-强唯一性原理，适用于广义的二阶静态和时变问题，通过单调性、增长性和 coercivity 假设证明弱解与强解一致，引入系数适应的 mollification 策略处理变量扩散项，并在二次增长范围内推导新的 a priori 估计。
2026-04-01 math.AP math.DS
First-order, stationary mean-field games with congestion
平均场博弈（Mean-field games，MFG）是一种针对大量竞争理性主体的模型，这些主体试图优化一个合适的泛函。在拥挤的情况下，该功能考虑到在高密度区域移动的困难。在这里，我们研究平稳的MFG与二次或幂类哈密顿拥塞。首先，使用明确的例子，我们说明了两个主要的困难：缺乏经典解和存在的区域与消失的密度。我们的主要贡献是一个新的变分制定MFG与拥塞。这个公式是以前不知道的，而且，由于它，我们证明了解决方案的存在性和唯一性。最后，我们考虑应用到数值方法。
2017-10-04 math.AP
Mean-field games for harvesting problems: Uniqueness, long-time behaviour and weak KAM theory
本文研究资源收获场景下的平均场博弈系统，利用反应扩散方程建模并分析其解析性质、唯一性、长时间收敛行为及遍历系统的显式解。
2024-06-10 math.AP math.OC
An Inverse Problem With the Final Overdetermination for the Mean Field Games System
本文研究平均场博弈系统的系数反问题，利用侧边界上的Dirichlet和Neumann数据及最终超定条件，分别在不完全数据和完全数据情形下建立了Holder和Lipschitz稳定性估计，从而证明了反问题的唯一性。
2024-02-22 math.AP
Convergence of Potential Mean-Field Games via Lyapunov Methods
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了无折扣无限时间潜在均场博弈的收敛性，通过Lyapunov函数证明了时间趋于无穷时弱极限点为 stationary equilibria，且在 stationary 解唯一时均衡收敛，并给出了新的唯一性准则。
2026-04-19 math.AP math.OC
The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness
在二阶平均场对策系统（MFGS）的初始条件中引入超定。这使得所得到的问题接近经典的不适定柯西问题的偏微分方程。事实上，在这样的问题和边界条件的超定通常发生。得到了Lipschitz稳定性估计。这种估计意味着唯一性。一个新的Carleman估计。第二个估计作者称之为“拟Carleman估计”，因为它包含两个检验函数，而不是传统Carleman估计中的一个。这两个估计起着关键作用。在Klibanov和Aveboukh最近在arXiv：2302.10709，2023中的工作之前，Carleman估计没有应用于MFGS。应用进行了讨论。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
A mean-field game economic growth model
在这里，我们研究了一个平均场游戏（MFG），模型的非合作的理性代理人的人口的经济增长。在这个MFG中，代理人被描述为两个状态变量-他们拥有的资本和消费品。每一个代理人都试图通过考虑总人口的统计数据来最大限度地利用自己的效用。个体行为驱动参与者的进化，市场出清条件决定资本和消费品的相对价格。我们研究了代理商的最优策略的存在性和唯一性，并发展了计算这些策略和均衡价格的数值方法。
2015-09-29 math.AP
Comparing the best reply strategy and mean field games: the stationary case
平均场博弈（MFG）和最佳应答策略（BRS）是描述交互主体系统竞争优化的两种方法。后者可以被解释为相应MFG系统的近似。本文对稳态情况下的两种方法进行了系统的分析和比较。我们提供了新的存在性和唯一性结果的固定边值问题有关的MFG和BRS配方，我们提出了一个分析和数值比较的两种范式在各种建模的情况。
2019-11-11 math.AP math.OC
On weak solutions to first-order discount mean field games
在本文中，我们建立了一阶折扣平均场对策的弱解的存在唯一性和遍历问题的稳定性结果。我们给出一个例子来说明遍历问题的弱解的多重性。在此基础上，我们提出了一个选择条件，它是子序列下解的任何极限满足的必要条件。作为应用，我们给出了一个非平凡的例子，得到了弱解的收敛性。
2021-08-23 math.AP
Distributed Equilibria for $N$-Player Differential Games with Interaction through Controls: Existence, Uniqueness and Large $N$ Limit
Durham University（杜伦大学）
本文研究了N-player微分博弈的分布式均衡存在性与唯一性，探讨了大N极限下的收敛性，提出了新的一致性关系，并通过线性二次例子验证了假设的尖锐性。
2026-03-31 math.AP math.OC
Discretization and Vanishing Discount Problems for First-order Mean Field Games
本文研究一阶折扣平均场博弈系统的时间离散化与消失折扣问题，利用时间离散化证明了解的存在性，并基于弱KAM理论分析消失折扣问题，同时给出了解非唯一性的实例。
2025-09-18 math.AP
Monotone solutions to mean field games master equation in the L2-monotone setting
本文将平均场博弈主方程的单调解概念拓展至位移单调情形，通过直接研究控制量方程定义恰当解的概念，证明了满足局部正则性与强单调性时解的存在性，相关结果对控制型平均场博弈等也有价值。
2025-09-05 math.AP
Mean Field Games in Hilbert Spaces with Degenerate Diffusion: A Viscosity Solution Approach
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（雅克·阿达马·迪东实验室，蔚蓝海岸大学）
本文研究Hilbert空间中退化二次均场游戏系统，结合Fokker-Planck方程与HJB方程，通过粘性解方法证明了解的存在性和唯一性。
2026-05-12 math.AP math.OC math.PR
Existence and uniqueness result for mean field games with congestion effect on graphs
本文给出了图（$\mathcal{G}$ -MFG）上平均场对策方程解的存在唯一性的一般结果。特别是，我们的设置允许考虑几乎任何形式的拥塞影响。这些一般的拥塞效应在图中是特别相关的，其中从一个节点移动到另一个节点的成本可以例如取决于源节点和目标节点两者中的参与者的比例。使用先验估计和一个不动点参数La Schauder证明了存在性。我们提出了一个新的标准，以确保唯一性的情况下，具有复杂的（非局部）结构的哈密顿函数。这一结果推广了已有的离散唯一性结果。
2014-05-07 math.AP math.OC
A Coefficient Inverse Problem for the Mean Field Games System
本文研究了二阶 Mean Field Games System 的系数反问题，利用单次测量生成的横向 Cauchy 数据和固定时刻解，通过 Carleman 估计方法证明了 Hölder 稳定性和解的唯一性。
2023-06-30 math.AP
Remarks on selection problems for first-order discounted mean field games
Accenture Japan Ltd（埃森哲日本有限公司）
研究一阶稳态平均场博弈中消失折扣极限的选择问题，通过状态空间分解证明选择值函数在间隙残差集上可能非唯一，并给出唯一性和收敛性条件。
2026-06-02 math.AP
On Mean Field Games in Infinite Dimension
该研究针对实可分无穷维希尔伯特空间中的MFG系统，明确HJB方程与FP方程的解的定义，借助不动点定理与单调性条件证明了系统的适定性。
2025-09-04 math.AP math.OC
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
2024-12-11 math.AP math.OC
The master equation for mean field game systems with fractional and nonlocal diffusions
本文证明了分数阶和非局部扩散的平均场博弈系统主方程经典解的存在唯一性，覆盖一大类Lévy扩散，并为未来N人博弈收敛提供基础。
2025-01-24 math.AP
Fully nonlinear second-order mean field games with nondifferentiable Hamiltonians
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文分析具有不可微哈密顿量的完全非线性二阶平均场博弈（MFG）系统，通过将PDI等价表述为非标准变分不等式证明了静态MFG系统解的存在性，还证明了严格单调耦合下解的唯一性及解的连续依赖性。
2026-11-06 math.AP math.OC
On fractional and nonlocal parabolic Mean Field Games in the whole space
本文研究了由一大类非局部、分数阶和反常扩散驱动的平均场博弈。这些非高斯扩散是纯跳跃Lévy过程，具有某些类似$σ$稳定的行为。包括$σ$ -稳定的过程和分数拉普拉斯扩散算子$(-Δ)^{\fracσ2}$，回火非对称过程中的金融，频谱片面的过程，和总和的次椭圆算子的不同顺序。我们的主要结果是具有$σ\in(1,2)$阶非退化扩散算子的MFG方程组经典解的存在唯一性。我们考虑了具有局部和非局部耦合的全空间中的抛物型方程。我们的证明使用纯偏微分方程的方法，并建立在狮子等人的想法。新的成分是分数的热核估计，分数Bellman，Fokker-Planck和耦合平均场博弈方程的正则性结果，和一个先验界和紧性的（非常）弱解的分数Fokker-Planck方程在整个空间。我们的技术不需要时刻假设，并使用一个较弱的拓扑结构比Wasserstein。
2021-03-08 math.AP
Stationary focusing Mean Field Games
我们考虑了局部、递减和无界耦合情形下的平稳粘性平均场博弈系统。这些系统出现在遍历平均场对策论中，描述了大量以聚集为目标的代理博弈的纳什均衡。我们展示了状态空间的维数、耦合的行为和无穷远处的哈密顿量如何影响正则解的存在性和不存在性。我们的方法依赖于研究的Sobolev正则性的不变测度和爆破的过程，这是校准系统的标度特性。在非常特殊的情况下，我们观察到解的唯一性。最后，我们应用我们的方法获得新的存在性结果的MFG系统的竞争，即当耦合是本地和增加。
2016-02-12 math.AP
A First-Order Mean-Field Game on a Bounded Domain with Mixed Boundary Conditions
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）
本文提出一个带有混合边界条件的第一阶均场博弈模型，用于准确捕捉人群运动中的入口-出口动态，并证明了解的存在性和唯一性。
2026-03-02 math.AP
On Lipschitz solutions of mean field games master equations
当初始条件为Lipschitz连续时，我们建立了MFG主方程解的存在唯一性理论。也就是说，只要主方程的解在空间上是Lipschitz连续的，它就是唯一定义的。因为我们没有强加任何结构性假设，例如单调性，所以我们提供的解的概念存在最大时间。我们分析三个案例：有限状态空间的情况，希尔伯特空间上的主方程组的情况，以及最后在概率测度的集合上的情况，所有这些都在涉及公共噪声的情况下。在最后一种情况下，我们所指的Lipschitz连续性是关于参与者的状态变量的值函数的梯度。
2023-02-10 math.AP
On Some Mean Field Games and Master Equations through the lens of conservation laws
本文推导出概率测度空间上的新非线性输运方程以研究智能体仅在终止时刻交互的确定性MFG与主方程，揭示了保证Nash均衡唯一性与主方程全局适定性的新单调性条件，并利用其守恒形式定义弱熵解，证明了熵解未必能选定Nash均衡。
2024-03-21 math.AP math.OC
Tug-of-war games related to $p$-Laplace type equations with zeroth order terms
Soongsil University（崇实大学）
本文研究了与$ p $-拉普拉斯类型方程相关的拔河游戏模型，探讨了游戏价值函数的存在性、唯一性和正则性，以及模型PDE解的性质。
2025-12-25 math.AP
A Potential Approach for Planning Mean-Field Games in One Dimension
本文讨论了一阶和二阶一维平均场博弈（MFG）的规划问题。这些游戏是由一个哈密尔顿-雅可比方程耦合福克-普朗克方程。将庞加莱引理应用于Fokker-Planck方程，导出了势的存在性.将Hamilton-Jacobi方程用位势改写，得到了一类变分问题的Euler-Lagrange方程组。代替平均场规划问题（MFP），我们研究这个变分问题。利用变分学中的直接法，证明了该变分问题解的存在唯一性。变分法具有消除连续性方程的优点。我们还考虑了一阶MFP与拥塞。通过引入一个势函数并借助变分不等式理论证明了该拥塞问题存在弱解。最后，我们提出了一个应用程序的一维休斯模型的文件。
2021-04-25 math.AP
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Mean Field Games of Controls: Finite Difference Approximations
我们考虑一类平均场游戏，其中代理通过他们的状态和控制进行交互，我们专注于通用代理试图将她的速度（控制）调整为平均速度（平均值是在状态空间的邻域中）的情况。在这种情况下，在平均场博弈理论中经常做出的单调性假设并不成立，并且通常不能期望唯一性。这样的模型导致系统的向前向后非线性非局部抛物型方程，后者补充了各种边界条件，特别是Neumann的边界条件，来自反射条件的基础controled随机过程。本工作涉及上述系统的数值逼近。在描述了有限差分格式后，我们提出了一种迭代法，用于求解在离散设置中出现的非线性方程组的系统，它结合了连续方法，牛顿迭代和内循环的双梯度求解器。用数值方法对两个算例进行了数值模拟。我们还做了实验的行为时，模型的参数变化的迭代算法。平均场博弈理论（Mean Field Game，简称MFG）是研究在博弈主体数量趋于无穷大时的确定性或随机性微分对策（Nash equilibrium）的理论。它假设理性主体是不可区分的，并且单独对游戏的影响可以忽略不计，并且每个单独的策略都受到一些数量平均值的影响，这些数量平均值取决于其他主体的状态（或本工作中的控制）。MFG已经在J-M的开创性工作中引入。拉斯里和P-L。狮子[17，18，19]。独立地，大约在同一时间，平均场游戏的概念出现在工程文献中，见M.Y. Huang，P.E. Caines和R.Malham{é} [14，15]…
2020-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz solutions to mean field games with a major player and applications
本文研究了包含主要玩家的均场博弈中Lipschitz解的存在性和唯一性，通过概率表示证明了解的唯一性，并提出了一种收敛于解的算法。
2026-03-16 math.AP math.OC math.PR
