Hölder Stability and Uniqueness for The Mean Field Games System via Carleman Estimates
本文研究平均场博弈系统（MFGS），通过两个新的Carleman估计，证明了在仅给定两个终值或两个初值条件时解的唯一性，并建立了相应的Hölder稳定性估计。
2023-04-02 math.AP
Mean-field games for harvesting problems: Uniqueness, long-time behaviour and weak KAM theory
本文研究资源收获场景下的平均场博弈系统，利用反应扩散方程建模并分析其解析性质、唯一性、长时间收敛行为及遍历系统的显式解。
2024-06-10 math.AP math.OC
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
2011-08-28 math.AP math.PR
The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness
在二阶平均场对策系统（MFGS）的初始条件中引入超定。这使得所得到的问题接近经典的不适定柯西问题的偏微分方程。事实上，在这样的问题和边界条件的超定通常发生。得到了Lipschitz稳定性估计。这种估计意味着唯一性。一个新的Carleman估计。第二个估计作者称之为“拟Carleman估计”，因为它包含两个检验函数，而不是传统Carleman估计中的一个。这两个估计起着关键作用。在Klibanov和Aveboukh最近在arXiv：2302.10709，2023中的工作之前，Carleman估计没有应用于MFGS。应用进行了讨论。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
New Uniqueness Results For A Mean Field Game Of Controls
本文针对由总量决定最优轨迹的控制型平均场博弈，提出一种通过分析总量与最优轨迹关系来证明均衡唯一性的新方法，并证明其条件不同于 Lasry-Lions 单调性和位移单调性，可适用于已有经济模型。
2024-10-17 math.AP math.OC
Distributed Equilibria for $N$-Player Differential Games with Interaction through Controls: Existence, Uniqueness and Large $N$ Limit
Durham University（杜伦大学）
本文研究了N-player微分博弈的分布式均衡存在性与唯一性，探讨了大N极限下的收敛性，提出了新的一致性关系，并通过线性二次例子验证了假设的尖锐性。
2026-03-31 math.AP math.OC
Mean Field Games in Hilbert Spaces with Degenerate Diffusion: A Viscosity Solution Approach
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（雅克·阿达马·迪东实验室，蔚蓝海岸大学）
本文研究Hilbert空间中退化二次均场游戏系统，结合Fokker-Planck方程与HJB方程，通过粘性解方法证明了解的存在性和唯一性。
2026-05-12 math.AP math.OC math.PR
Uniqueness of values of Aronsson operators and running costs in "tug-of-war" games
设$A_H$是由$L^\infty$变分问题、二人对策问题、控制问题等中的Hamilton $H(x,z,p).$ Aronsson算子所对应的Aronsson算子，本文证明了在适当的条件下，如果$u\in W^{1,\infty}_{\rm loc}(Ω)$同时是$Ω$中的方程$A_H(u)=f(x)$和$A_H(u)=g(x)$的粘性解，在许多有趣的情况下，假设$u\in W_{loc}^{1,\infty}(Ω)$可以放宽为$u\in C(Ω)$。此外，我们证明，如果$f,g,u\in C(Ω)$和$u$同时是一个粘性解的方程${Δ_\infty u\over |Du|^2}=-f(x)$和${Δ_{\infty}u\over |Du|^2}=-g(x)$在$Ω$然后$f=g.$这回答了一个问题提出的佩雷斯，施拉姆，谢菲德和威尔逊[PSSW]关于是否唯一的价值函数确定运行成本的“拔河”游戏。
2009-06-03 math.AP
Infinite Horizon Noncooperative Differential Games
对于一个非合作的微分对策，各个局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi方程组。本文考虑一类非线性费用按时间指数折扣的无限时间对策。通过对价值函数的分析，我们建立了反馈形式的纳什均衡解的存在性，并给出了其唯一性和稳定性的结果和反例。
2005-05-11 math.AP
One-dimensional stationary mean-field games with local coupling
在平均场博弈（MFG）理论中的一个标准假设是，哈密顿-雅可比方程和输运方程之间的耦合是单调非递减的人口密度。在许多情况下，这个假设意味着解的存在性和唯一性。在这里，我们放弃了这个假设，并构造了一维MFG的显式解。这些解决方案表现出的现象不存在于单调增加的MFG：低规律性，非唯一性，并形成区域没有代理。
2016-11-28 math.AP
Mean field games with incomplete information
CEREMADE, CNRS, Université Paris Dauphine-PSL（CEREMADE，法国国家科学研究中心，巴黎第九大学-PSL）
研究玩家不知道其他玩家分布的平均场博弈，包括无信息获取和观察支付两种情况，证明存在唯一性并推导主方程。
2026-06-16 math.AP
Infinite Horizon Noncooperative Differential Games with Non-Smooth Costs
本文考虑了一类两局中人无限水平微分对策，其分段光滑费用按时间指数折扣。通过对价值函数的分析，我们研究了在何种情况下可以建立反馈形式的纳什均衡解的存在性。我们还提供了分段线性成本的例子，其相应的游戏要么有无穷多个纳什均衡或根本没有解决方案。
2006-09-26 math.AP
A Game-Tree approach to discrete infinity Laplacian with running costs
我们给出了一个独立的和初步的证明有界性，存在性和唯一性的动态规划原则（DPP）有偏拔河比赛的运行成本。我们所研究的域是非常一般的，并且作为特例包含度量空间。从技术上讲，我们引入博弈树，并证明了离散流的一致收敛性，从中我们不仅得到了解的存在性，而且得到了解的唯一性。我们的论证完全是确定性的，并且也不以任何方式依赖于（半）连续性;特别是，我们不需要为了适定性而在边界上安抚民进党。
2013-07-18 math.AP
Weak solutions for mean field games with congestion
研究了平均场对策论中一类耦合的偏微分方程组解的短时存在唯一性。它的一般形式为$$ \left\{ \begin{array}{c} -\partial_t u - Δu + H(t,x,m,\nabla u) = f(t,x,m) \\ \partial_t m - Δm - \mathrm{div} \left(m\nabla_p H(t,x,m,\nabla u)\right) = 0 \end{array}\right. $$加上初末和边界条件。该问题的新颖性在于，对于某些$α\geq 0$和$r > 1$，哈密顿量$H(t,x,m,p)$可以采取诸如$m^{-α}|p|^r$的形式。我们的主要结果是只要$r$不是太大，小时间$T$的弱解的存在性，以及在附加约束下的唯一性.证明的主要内容是对福克-普朗克方程解的先验估计。我们还简要地考虑了平均场对策相关的最优控制问题的解的存在性和唯一性。
2015-03-26 math.AP
The ergodic Mean Field Game system for a type of state constraint condition
研究了一类状态约束遍历平均场对策系统在有界区域中的适定性，其中Hamilton-Jacobi-Bellman方程与无穷Dirichlet边界条件配对.在这种情况下，无限的边界条件防止潜在的随机轨迹到达边界，从而导致状态约束解决方案。我们考虑了一类超线性类幂哈密顿算子，并在适当的耦合假设下建立了存在唯一性结果。我们处理非本地和本地耦合，并建立系统的唯一性，利用边界附近的密度衰减。
2021-07-26 math.AP
Finite-time horizon, stopper vs. singular-controller games on the half-line
本文证明了半直线上有限时间跨度下停止者与奇异控制者零和博弈的值的存在性，表明该值是带障碍和梯度约束的变分不等式的极大解，并通过新概率方法获得了停止者的最优策略。
2025-06-25 math.AP math.OC math.PR
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
Weak-Strong Uniqueness for Second-Order Mean-Field Games
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文扩展了均场博弈系统中的弱-强唯一性原理，适用于广义的二阶静态和时变问题，通过单调性、增长性和 coercivity 假设证明弱解与强解一致，引入系数适应的 mollification 策略处理变量扩散项，并在二次增长范围内推导新的 a priori 估计。
2026-04-01 math.AP math.DS
A Note on Nonconvex Mean Field Games
通过研究一个模型，引入了一个非凸平均场对策系统，该系统中有大量相同的理性局中人对，每对局中人都在进行一个相同的零和微分对策.在此背景下，我们研究了一个简单系统解的存在性和唯一性。
2016-12-14 math.AP
On Classical Solutions to the Mean Field Game System of Controls
本文考虑了一类平均场对策，其中代表主体的最优策略依赖于状态和控制的统计分布。在相当自然的假设下，我们证明了正倒向偏微分方程组的一些存在性结果。证明的主要步骤包括通过Bernstein方法获得关于费用函数的梯度的先验估计。在更严格的假设下也证明了唯一性。最后一节包含一些例子，前面提到的存在性（可能是唯一性）结果适用。
2020-07-10 math.AP math.OC
Existence theory for non-separable mean field games in Sobolev spaces
平均场对策系统是一对耦合的非线性偏微分方程，它产生于微分对策理论中，作为一个极限，当代理人的数目趋于无穷大时。证明了Sobolev数据下含时平均场对策的经典解的存在唯一性。在文献中的许多作品假设的哈密尔顿算子的可加性分离性，以及进一步的结构，如凸性和单调性的结果组件。然而，在实践中出现的问题可能没有这种可分离的结构;因此，我们考虑不可分离的问题。对于我们的存在性和唯一性的结果，我们引入了新的小约束，同时考虑的时间范围的大小，数据的大小，以及系统中的耦合强度。
2020-01-24 math.AP
Uniqueness of synchronized stationary equilibria in the Kuramoto mean field game
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究Kuramoto均场博弈中同步稳态均衡的唯一性，通过证明自一致映射严格凹，得出在临界相互作用强度以上，同步均衡唯一且收敛于均匀分布。
2026-05-13 math.AP math.OC
A Class of Infinite Horizon Mean Field Games on Networks
我们考虑随机平均场对策的状态空间是一个网络。在遍历的情况下，它们被描述为一个系统耦合一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程和一个Fokker-Planck方程，其未知量是不变测度m，值函数u和遍历常数$ρ$。函数u是连续的，并且在顶点处满足一般基尔霍夫条件。不变测度m满足对偶传递条件：特别地，m在一般情况下跨顶点是不连续的，并且m在顶点每边的值满足特殊的相容条件。在适当的假设下，证明了存在性和唯一性。
2018-05-29 math.AP
Classical solutions to local first-order extended mean field games
我们研究了一类广泛的局部的、一阶的、向前向后的扩展平均场博弈系统的经典解的存在性，这类系统包括标准平均场博弈、拥塞平均场博弈和平均场型控制问题.我们的工作与严格单调的成本，可能是完全耦合的哈密顿量，这是假设有超线性增长。继之前对标准一阶平均场博弈系统的工作之后，我们证明了在确保参与者密度为正的强制性条件下光滑解的存在性，并假设系统的唯一性条件具有严格的形式。我们的工作依赖于将问题转化为一个具有斜边界条件的偏微分方程，在唯一性条件下，它是精确的椭圆型。
2023-01-11 math.AP math.OC
Finite Horizon Mean Field Games on Networks
考虑有限时间内随机平均场对策，其中状态空间是一个网络。它们被描述为一个系统耦合的时间向后的Hamilton-Jacobi-Bellman方程和时间向前的Fokker-Planck方程。值函数u是连续的，并且在顶点处满足一般的基尔霍夫条件。态分布的密度m满足对偶传递条件：特别地，m在顶点上一般是不连续的，并且顶点每一侧的m值满足特殊的相容性条件。重点讨论了哈密顿量为Lipschitz连续时的情形。证明了存在性和唯一性。
2019-03-07 math.AP math.OC
Uniqueness of solutions to MFG systems with large discount
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
该研究证明当折现因子足够大且拉格朗日项足够小时，一类平均场博弈系统的解具有唯一性，确定了超出单调性范围的渐近唯一性 regime。
2026-08-05 math.AP
A time-fractional mean field game
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理人的动态是次扩散的。根据问题的最优控制解释，我们得到了Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Fokker-Planck方程的分数阶时间导数系统。我们分别讨论了这两个方程的适定性，然后证明了平均场对策系统解的存在唯一性
2018-01-22 math.AP
Optimal stopping in mean field games, an obstacle problem approach
本文研究了平均场博弈中的最优停止问题。引入混合解的概念，求解模拟这类问题的偏微分方程组。这个概念强调了博弈的纳什均衡是在混合策略中。在一般假设下，对于平稳问题和发展问题都证明了此类解的存在性和唯一性。
2017-06-13 math.AP
Long time average of first order mean field games and weak KAM theory
我们证明了有限时间内一阶平均场对策系统解的长时间平均服从平均场对策型遍历系统。这个后来的系统的适定性和遍历常数的唯一性依赖于弱KAM理论。
2013-05-30 math.AP math.OC
On monotonicity conditions for Mean Field Games
该研究针对平均场博弈提出两种新的单调性条件，作为不依赖时间范围、初始分布正则性等的纳什均衡无条件唯一性充分条件，并证明其与现有两类经典单调性条件互斥。
2023-07-20 math.AP math.OC
Stationary Mean Field Games systems defined on networks
我们考虑一个定义在网络上的平稳平均场博弈系统。在这个框架中，顶点处的过渡条件起着至关重要的作用：这里考虑的条件是基于对问题的最优控制解释。我们分别证明了构成系统的两个方程的适定性。最后，我们证明了平均场对策系统解的存在唯一性。
2015-05-19 math.AP math.OC
On the uniqueness of Kerr-de Sitter spacetimes
本文针对带正宇宙学常数的爱因斯坦真空方程，采用双向刚性方法与唯一延拓论证，证明了仅需光滑性假设、结合事件视界与宇宙学视界条件的Kerr-de Sitter稳态黑洞解族的唯一性。
2025-09-06 gr-qc math-ph math.AP
