A proof of Guo-Wang's conjecture on the uniqueness of positive harmonic functions in the unit ball
本文证明了Guo-Wang关于单位球中特定方程正解必为常数的猜想。
2023-06-27 math.AP math.DG
Uniqueness of stable capillary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球的浸入稳定毛细超曲面是全脐的。这就彻底解决了一个长期存在的问题。证明中的一个关键要素是一个新的Minkowski型公式。我们还证明了球中超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式，它与新的Minkowski公式一起给出了具有自由边界的球中嵌入CMC超曲面的Alexandrov定理的一个新证明.
2019-05-22 math.DG
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
2025-12-26 math.DG
Generic Uniqueness of Area Minimizing Disks for Extreme Curves
我们证明了对于紧致的、可定向的、平均凸3-流形M的边界上的一般零同伦简单闭曲线C，存在唯一的嵌入M的面积极小化圆盘D，其中D的边界是C.我们还表明，同样是真实的绝对面积最小化的表面。
2009-07-03 math.DG math.GT
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on $\bar{\mathbb{B}^{n}}$ satisfying a nonlinear boundary condition
证明了单位球上满足非线性边界条件的正调和函数的唯一性结果
2019-12-17 math.AP math.DG
On the uniqueness of tangent cones to area minimizing currents at boundaries with arbitrary multiplicity
本文证明任意整数边界重数的面积最小化流在密度 $Q/2$ 边界点处切锥唯一且收敛具有幂次速率，并由此导出支撑高重数边界正则性理论的分解定理。
2025-06-09 math.AP math.DG
A $σ$-homothetic uniqueness of the critical catenoid
本文证明了单位欧氏三维球中与临界悬链面σ-位似的自由边界极小环面具有唯一性。
2025-05-07 math.AP math.DG
Uniqueness of singular convex hypersurfaces with lower bounded k-th mean curvature
我们得到了凸体K中欧氏球的一个精确的特征，该凸体K的边界在几乎所有的法向点处具有不小于一个几何常数的逐点k次中曲率.这个几何常数只取决于K的体积和边界面积。我们从任意凸体的一个新的等周型不等式中推导出了这个特征，对于这个不等式，等式是由球唯一地实现的。这第二个结果证明在更一般的情况下广义平均凸集。最后，我们肯定地回答了一个问题，左在[FLW 19]证明了进一步尖锐的所有凸体之间的球是类$ \mathcal{C}^{1,1}外的奇异集，其豪斯多夫维数是适当的有界从上面的特征。
2020-10-29 math.AP math.DG
Uniqueness of Area Minimizing Surfaces for Extreme Curves
设M是一个紧的、可定向的、平均凸的3-带边流形.证明了M中唯一面积极小圆盘的边界上的所有简单闭曲线的集合在M中零同伦的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的.我们还证明了M的边界上的所有简单闭曲线的集合在M的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的，这些曲线在M中是零同调的。
2012-07-19 math.DG math.GT
Uniqueness of solutions to a class of isotropic curvature problems
本文运用局部Brunn-Minkowski不等式，为Gauss曲率流闭自相似解的唯一性提供了简洁证明，并将该结论推广至多种非线性情形及偶Christoffel-Minkowski型问题。
2023-04-25 math.AP math.DG
Steklov Spectral Uniqueness of Geodesic Balls in 3-Dimensional Space Forms via Guillemin--Wodzicki Residues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文通过Lee-Uhlmann全符号公式与Weyl不变量理论计算Dirichlet-to-Neumann算子的Guillemin-Wodzicki留数，进而证明三维空间形式中测地球及同心球壳区域的Steklov谱唯一性与刚性定理。
2026-08-13 math.DG math.SP
On a family of integral operators on the ball
本文将Caffarelli和Silvestre首先研究的上半空间中的方程转化为欧氏单位球$\mathbb{B}^n$中的方程。我们确定了单位球中方程的泊松核。使用泊松核，我们定义的扩展操作。在极限情形下证明了一个扩张不等式，并利用移动球面法证明了极限情形下极值函数的唯一性。此外，我们提供了一个解释的极限情况下不等式作为共形不变的推广Carleman不等式。
2021-10-18 math.AP math.DG
On the fundamental regularity theorem for mass-minimizing flat chains
本文在赋范阿贝尔群系数的平坦链理论中，给出了群元素满足质量最小化链基本正则性原理的充要条件，刻画了弱接近重数 g 圆盘时在更小球内成为 C^{1,α} 扰动的判别准则。
2024-08-07 math.DG
Uniqueness of centers of nearly spherical bodies
在$n$维欧几里得空间中的紧凑体$\Om$的$r^{\an}$ -中心是给出正则化里斯位势的极值的点，其是从该点到$\an$的幂的距离在$\Om$上的积分（的Hadamard正则化）。我们表明，对于任何实数$\la$，如果一个紧凑的身体是足够接近的球的意义上的非球面，然后$r^{\an}$中心是唯一的。我们还研究了单位球的正则化势。
2022-09-08 math.DG math.MG
Uniqueness of free boundary minimal annuli
University of Warwick（华威大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了单位球中自由边界极小球环的唯一性，分类了相关方程的正解，并推广到球冠情形。
2026-09-16 math.AP math.DG
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
2005-08-17 math.DG
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
Annular solutions to the partitioning problem in a ball
对于任意的$n\in \mathbb{N}$，$n\geq 2$，我们构造了一个实解析的，单参数的紧嵌入CMC环族，该环族具有$4n$阶棱柱对称群，且自由边界在$\mathbb{R}^3$的单位球$\mathbb{B}^3$中.这些例子给出了一个否定的答案的唯一性问题的Nitsche和温特的任何环形解决方案的分区问题的球应旋转。
2022-12-15 math.DG
On the asymptotic properties of solutions to one-phase free boundary problems
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究单相Bernoulli问题解的结构，在特定条件下证明了爆破唯一性及无穷远处刚性结果，是首次针对该问题非极小化解在奇点处的爆破/爆破下唯一性研究。
2026-09-21 math.AP math.DG
A characterization of gauge balls in $\mathbb{H}^n$ by horizontal curvature
在本文中，我们的目的是确定规范范数的海森堡群$\mathbb{H}^n$的水平集，通过规定其（非常数）的水平中曲率。在奇异集位置的假设下，我们在$\mathbb{H}^1$中建立了一个唯一性结果，并且在$\mathbb{H}^n$中，对$n\geq 2$在适当的水平脐超曲面类中建立了唯一性结果
2022-07-05 math.DG
Sufficient symmetry conditions for free boundary minimal annuli to be the critical catenoid
首先考虑三维欧氏单位半球中嵌入自由边界极小环的唯一性问题。然后，我们得到了单位球中紧嵌入自由边界极小曲面的对称性质。最后，我们得到了边界对称条件下临界悬链面的几个唯一性结果。例如，我们证明了，如果一个嵌入的自由边界最小环的边界由两个全等分量组成，并有一个反射对称的平面，那么它是全等的临界悬链面。
2023-01-12 math.DG
Symmetric log-epiperimetric inequality for harmonic maps with analytic target and applications
本文建立解析目标流形上调和映射的对称（对数）超周边不等式，并据此重新证明孤立奇点切映射的唯一性，同时得到适当能量增长条件下无穷远切映射的唯一性。
2025-05-13 math.AP math.DG
Monge-Ampère operators, energy functionals, and uniqueness of Sasaki-extremal metrics
我们发展了Sasakian流形的横截全纯叶理的一些多势理论技巧。证明了Sasakian流形的K-能量沿弱测地线的凸性。更一般地说，如果存在Sasaki-极值度量，K-能量的相对形式是凸的，并且是有界的，这为Sasaki-极值度量提供了一个重要的必要条件。另一个应用是Sasaki极值度量的唯一性的证明，对于一个固定的横向全纯结构的Reeb叶理。
2016-03-24 math.DG
Uniqueness theorems for free boundary minimal disks in space forms
我们证明了在任意维常曲率球中满足自由边界条件的极小圆盘是全测地的。我们将条件弱化为平行的中曲率向量，在这种情况下，我们证明了圆盘位于三维常曲率子流形中，并且是全脐的。这些结果推广到更高维度的早期三维工作的J。C. Nitsche和R.苏阿姆
2018-11-27 math.DG
A two-piece property for free boundary minimal surfaces in the ball
证明了欧氏$3$ -球的嵌入紧致自由边界极小曲面的每一个过原点的平面都恰好分成两个连通曲面。我们还证明了，如果球中的一个区域具有平均凸边界，且包含一个零同调直径，则该区域是一个闭半球。此外，我们证明了在角落处的正则性电流极小化的部分自由边界问题的思想由Grüter和Simon。我们的第一个结果证明了弗雷泽和李的一个猜想。
2020-07-14 math.DG
Existence and uniqueness of compact rotating configurations in GR in second order perturbation theory
本文在广义相对论二阶微扰理论中从第一性原理完整推导 Hartle-Thorne 模型，证明刚体缓慢旋转流体平衡天体的存在性与唯一性，并表明时空由中心压强和均匀角速度两个参数完全确定。
2020-07-24 gr-qc math.DG
Analysis of singularities of area-minimizing currents, Part II: a uniform height bound, estimates away from branch points of rapid decay, and uniqueness of tangent cones
本文为n维面积最小化可求长流T建立新框架，给出高度估计和衰减估计。结合第一部分定理，得出T在几乎每个\({\mathcal H}^{n - 2}\)点有唯一切锥，其奇点集可数\((n - 2)\)可求长，分支点一般快速衰减到唯一切平面。
2026-07-16 math.DG
On minimizing surfaces of the CR invariant energy $E_1$
本文研究三维 Heisenberg 群中 $E_1$ 零曲面的 CR 不变方程，证明其双曲性、初值问题局部唯一性及旋转对称全局曲面分类，并通过第二变分说明 CR 三维球面中 Clifford 环面并非 $E_1$ 的局部极小元。
2025-09-30 math.DG
Existence and characterization of regions minimizing perimeter under a volume constraint inside Euclidean cones
我们研究的问题存在的区域分离一个给定量的体积与最小可能的周长内的欧氏锥。我们的主要结果表明，对于一个给定的体积不存在意味着等周轮廓的锥与半空间之一。这使得我们可以给出一些保证等周区域存在的准则：例如，锥在某个边界点的局部凸性。我们还刻画了哪些是凸锥中的稳定区域，即，体积约束下周长的二阶最小值。由此可以得出，凸锥中的等周区域是以锥的顶点为中心的欧几里得球。
2003-07-16 math.DG
Symplectic capacities of domains close to the ball and Banach-Mazur geodesics in the space of contact forms
本文研究接近欧氏球的区域的辛容量一致性及接触形式空间的Banach-Mazur测地线问题，证明C²接近时辛容量一致、C¹接近时不成立，并借助Zoll接触形式的拟不变性与新谱不变量证明极小测地线存在性。
2023-12-12 math.DG math.DS math.SG
Abnormal Geodesics in 2D-Zermelo Navigation Problems in the Case of Revolution and the Fan Shape of the Small Time Balls
在这篇文章中，基于两个案例研究，我们讨论了在平面Zermelo导航问题的异常测地线的作用。这样的曲线是可达性集的极限曲线，在电流强的域中。该问题被设置在几何时间最优控制的框架中，其中的控制是船舶的航向角，在这种情况下，异常曲线被示出为分离的时间最小曲线和时间最大曲线，并且都是小时间最小化和最大化。我们描述了小时间极小球。当时间较长时，在异常方向上会出现一个尖点奇异性，对应于非光滑图像上的一个共轭点。它被解释为时间极小值函数的正则性。
2022-01-11 math.DG
Free boundary minimal surfaces of genus zero
Stanford University（斯坦福大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明球内嵌入的亏格零自由边界极小曲面第一Steklov特征值为1，从而推出临界悬链面的唯一性。
2026-10-27 math.DG
