自由边界极小球环的唯一性
Uniqueness of free boundary minimal annuli
- University of Warwick（华威大学）
- University of Washington（华盛顿大学）
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AI总结：
本文证明了单位球中自由边界极小球环的唯一性，分类了相关方程的正解，并推广到球冠情形。
AI中文摘要：
我们证明了单位球中每个光滑真嵌入的自由边界极小球环都与临界悬链面相合。我们还分类了光滑球面环上满足$(\nabla_{\mathbb{S}^2}+2)u=0$的正解，其中边界上$u=0$且$|\nabla u|=1$；它们的一次齐次延拓是轴对称的Alt-Caffarelli锥。最后，我们还处理了球冠中自由边界极小球环的情形。
英文摘要：
We prove that every smooth properly embedded free-boundary minimal annulus in the unit ball is congruent to the critical catenoid. We also classify positive solutions of $(Δ_{\mathbb{S}^2}+2)u=0$ on smooth spherical annuli with $u=0$ and $|\nabla u|=1$ on the boundary; their one-homogeneous extensions are the axially symmetric Alt-Caffarelli cones. Lastly, we also treat the case of free-boundary minimal annuli in spherical caps.
