On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
Blow-up analysis and existence results in the supercritical case for an asymmetric mean field equation with variable intensities
研究了紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的方程。更准确地说，我们研究了一个不对称的sinh-Gordon问题所产生的平均场方程的平衡湍流的可变强度的旋涡。我们首先进行爆破分析，以获得有关局部爆破质量的一些信息。因此，我们得到了超临界范围内的紧性。接下来，我们引入一个变分参数的基础上改进的Moser-Trudinger不等式产生的解决方案的存在性的任何选择的下垫面。
2016-09-17 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
Self-similar blow up for energy supercritical semilinear wave equation
研究能量超临界半线性波动方程的自相似爆破，证明可数族自相似轮廓的存在性及其非径向有限余维稳定性。
2024-03-19 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Critical norm blow-up for the energy supercritical nonlinear heat equation
针对能量超临界非线性热方程，证明了在超临界指标下，若解的最大存在时间有限，则其关键范数在终止时间必趋于无穷，且无需额外假设。
2023-10-15 math.AP
Critical norm blow-up rates for the energy supercritical nonlinear heat equation
本研究无需径向对称等假设，首次分类能量超临界非线性热方程解的临界范数最优爆破速率，通过基于定量ε-正则性准则的新策略结合定量Carleman不等式得证，表明能量结构非必要，为其他抛物方程相关研究铺路。
2024-12-13 math.AP
Type II blow up manifolds for the energy supercritical wave equation
我们考虑了大尺度下的非线性聚焦波方程$\partial_{tt}u-Δu-u|u|^{p-1}=0$，对于径向对称数据，在能量超临界区，p足够大。我们构造了有限时间爆破解，使孤子分布集中在$u \sim \frac{1}{λ^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} λ)$上，其中$Q$是方程的一种特殊定态。爆破是类型II，即所有低于标度的范数保持有界。规模缩小量化爆破率：我们表现出可数家庭的渐近行为附近爆破时间的规模λ。对于每一个率，我们能够证明，存在一个Lipschitz流形与显式余维的初始数据导致这样的解决方案。我们的分析适应了强大的能量方法开发的研究能量临界气泡和类似的结果的能量超临界NLS问题。这项工作也涉及到类似的解决方案的非线性热方程的存在已经知道，但与一些技术，不能适应波动方程。
2014-11-19 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
On blow-up rate for the Hénon parabolic equation with Sobolev supercritical nonlinearity
Fukuoka University（福冈大学）；Tokyo metropolitan university（东京都立大学）
本文研究了Hénon抛物方程在Sobolev超临界非线性情况下的爆破速率，证明了当p小于Joseph-Lundgren指数时所有爆破均为类型I，并给出了部分解的下界。
2025-12-29 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
Non radial type II blow up for the energy supercritical semilinear heat equation
本文考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb R^d$上的大尺寸$d\geq 11$ $$ \partial_t u =Δu+|u| ^{p-1}u, \ \ p=2q+1, \ \ q\in \mathbb N $$中的半线性热方程，并考虑Dirichlet边界条件.在超临界范围$p\geq p(d)>1+\frac{4}{d-2}$，我们证明了存在可数解族$(u_\ell)_{\ell \in \mathbb N}$在$T>0$时刻爆破，且爆破速度为$c_\ell>\frac{1}{p-1}$，爆破速度为$$ \parallel u_{\ell}(t) \parallel_{L^{\infty}} \sim C (T-t)^{-c_\ell} $$，爆破速度为II型爆破.它们将基态$Q$集中为$ΔQ+Q^p=0$：$$ u(x,t)\sim \frac{1}{λ(t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x-x_0}{λ(t)} \right), \ λ\sim C(u_n)(T-t)^{\frac{c_\ell(p-1)}{2}} $$的唯一径向和衰减解。该结果推广了以往关于II型爆破解存在性的工作，而II型爆破解只存在于径向情形。本证明使用强大的非线性分析工具，而不是基于能量方法和调制技术。这是第一个非径向建设的解决方案爆破的浓度在超临界状态…
2016-04-11 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation
本文研究了超临界散焦非线性波动方程，基于配套工作，证明了在特定维度$d$和指数$p$条件下，存在在有限时间内爆破的光滑复值解。
2024-05-30 math.AP
Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation
研究半线性热方程爆破解的尺度临界 Lebesgue 范数，证明在 p>p_S 时该范数临近爆破时刻必无界，且无需 I 型假设，并由 p=p_S 的 II 型反例说明范围最优。
2023-10-02 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
On collapsing ring blow up solutions to the mass supercritical NLS
针对质量超临界且能量次临界范围的非线性Schrödinger方程，本文证明了径向对称初始数据下爆破速度的普适上界，并证明该上界精确且在塌缩环爆破解族上达到。
2012-02-23 math.AP
Sign-changing blowing-up solutions for supercritical Bahri-Coron's problem
设$Ω$是$\R^n$，$n\ge 3$中的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$和一个小孔.我们给出了非线性椭圆问题$$ -Δu=|u|^{{n+2\over n-2} +\ve -1 } u \, \, \mbox{ in } Ω, \quad \quad u=0 \mbox{ on } \partial Ω, $$的变号{ \it冒泡}解的第一个例子，其中$\ve$是一个小的正参数。构造中的基本单元是临界Yamabe问题$$ -Δw = |w|^{\frac{4}{n-2}} w, \ \ w \in {\mathcal D}^{1,2} (\R^n) $$的变号节点解，该问题具有大量（$3n$）核。
2015-02-05 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
On blowup in supercritical wave equations
研究了三维空间中聚焦能-超临界半线性波动方程解的爆破行为。我们证明了ODE爆破剖面的稳定性。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equations in dimensions three, four and five
本文通过计算机辅助的打靶法，证明了三维、四维和五维中能量超临界散焦非线性薛定谔方程存在有限时间爆破解，从而解决了 Bourgain 的猜想。
2026-09-22 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Global existence of solutions of a loglog energy-supercritical Klein-Gordon equation
该研究针对n=3、4、5维的loglog能量超临界Klein-Gordon方程，通过反证法结合爆破时刻附近的Strichartz型范数有界分析，证明了解的全局存在性。
2025-01-14 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
Blow-up of a hyperbolic equation of viscoelasticity with supercritical nonlinearities
我们研究了一个双曲型偏微分方程，模拟波在粘弹性介质中的传播，在Boltzmann型线性记忆项的影响下，和一个非线性阻尼模拟摩擦，以及一个能量放大的超临界非线性源：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds + |u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\;\;\;\; Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}其中$Ω$是一个有界域$\mathbb R^3$与Dirichlét边界条件。松弛核$k$是单调递减的，并且是$k(\infty)=1$。我们研究了当源强于耗散时解的爆破，即，$p> \max\{m,\sqrt{k(0)}\}$，在两种不同的情况下：第一，总能量为负，第二，总能量为正，具有足够大的二次能量。本文是文[30]的后续工作，文[30]在有限能量空间中建立了该方程的Hadamard适定性。所考虑的模型具有超临界源和线性记忆，占过去的全部历史，随着时间的推移，$-\infty$，这是不同于其他相关的模型研究文献中，通常涉及亚临界源和有限时间的记忆。
2016-11-03 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Stable type II blowup for the 7 dimensional 1-corotational energy supercritical harmonic map heat flow
在1-共转对称性的附加假设下，我们考虑了从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{S}^d$的能量-超临界调和映射热流。我们感兴趣的是7维的情况下，这是之间的边界I型爆破制度。对于这个问题，我们构造了一个稳定的有限时间爆破解决方案的条件下的共旋对称，通过浓度的普遍配置文件$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$，其中$Q$是固定的解决方案的方程和速度是由速率$$λ(t) \sim \frac{\sqrt{(T-t)}}{|\log(T-t)|},$$，这对应于Biernat预测的速度。
2017-10-28 math.AP math.DG
Self-similar blowup for mass supercritical Schrödinger equations
本文研究三维质量超临界聚焦非线性薛定谔方程，证明幂次接近三次时存在自相似解，并推广三次情形结论，表明自相似爆破在方程扰动下保持稳定。
2025-09-20 math-ph math.AP math.MP
On possible isolated blow-up phenomena of the 3D-Navier-Stokes equation and a regularity criterion in terms of supercritical function space condition and smoothness condition along the streamlines
本文的第一个目标是给出Navier-斯托克斯方程解$u$的一种新的正则性准则，它是在超临界函数空间条件$u \in L^{\infty}(L^{α,*})$（含$\frac{3}{4}(17^{\frac{1}{2}} -1)< α< 3 $）和$\dv (\frac{u}{|u|})$沿u的流线的增长率的指数控制下给出的。该正则性准则大大改进了\cite{smoothnesscriteria}中的前一个正则性准则。本文的正则性判据的证明基本上遵循了\cite{smoothnesscriteria}中的证明。然而，我们也指出，全新的思想，包括使用新的超临界函数空间条件是必要的，我们的新的正则性准则在本文中的成功。我们的论文的第二个目标是构建一个发散自由矢量场$u$内的流动不变的管状区域，增加扭曲的流线向一端的一束流线。流线的增加扭曲以这样一种方式控制，即关联量$\|u\|_{L^α}$和$\|\dv(\frac{u}{|u|})\|_{L^{6}}$在保持有限能量性质$u\in L^{2}$的同时爆炸。这样一种解释的目的是为了证明超越某些以前的正则性标准（如\cite{Vasseur2}或\cite{Esca}）所涵盖的范围的必要性。
2010-11-26 math.AP
Co-dimension one stable blowup for the supercritical cubic wave equation
对于聚焦三次波方程，我们找到了一个显式的、非平凡的自相似爆破解$u^*_T$，该解定义在整个空间上并且存在于所有超临界维度$d \geq 5$中。对于$d=7$，我们在没有任何对称性假设的情况下分析了它的稳定性，并证明了在后向光锥中通过$u^*_T$导致爆破的一组扰动的存在性。此外，这个集合对应于一个余维1 Lipschitz流形模平移对称相似坐标。
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Nonlinear Profile Decomposition and the Concentration Phenomenon for Supercritical Generalized KdV Equations
建立了超临界广义Korteweg-de Vries方程解的非线性剖面分解。因此，我们得到的浓度结果有限时间爆破的解决方案是II型。
2016-10-21 math.AP
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
2010-11-24 math.AP
Stable blowup for the supercritical hyperbolic Yang-Mills equations
我们考虑$(1+d)$维Minkowski时空中的Yang-Mills方程。已知在超临界情况下，即，对于$d \geq 5$，这些方程允许封闭形式的等变自相似爆破解\cite{BieBiz15}。这些解决方案进一步证明是通用的大等变数据演化的普遍吸引子。本文部分证明了这一猜想。也就是说，我们表明，所有奇数$d \geq 5$的爆破机制表现出这些解决方案是稳定的。
2022-08-05 math-ph math.AP math.DG
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
Blowing-up solutions concentrating along minimal submanifolds for some supercritical elliptic problems on Riemannian manifolds
设$(M,g)$和$(K,κ)$分别是维数为$m$和$k ,$的两个黎曼流形.设$ω\in C^2(N),$ $ω> 0.$翘曲积$ M\times _ωK$是具有度量$ g+ω^2 κ.$的$ (m+k)$维积流形$M\times K$我们证明了当实参数$\varepsilon$趋于零时，超临界问题$$-Δ_{g+ω^2 κ}u+h u=u^{ {m+2\over m-2} \pm\varepsilon},\ u>0,\ \hbox{in}\ (M\times _ωK,g+ω^2 κ)$$的解集中在$M\times _ωN$的$k$维极小子流形$Γ$上，只要函数$h$和沿$Γ$的截面曲率满足适当的条件.
2014-01-21 math.AP math.DG
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear scalar wave equation
Academy of Mathematics & Systems Science and Hua Loo-Keng Center for Mathematical Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院和华罗庚数学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究超临界散焦非线性标量波动方程的有限时间爆破，通过假设相对论欧拉系统的自相似内爆剖面存在，验证四维、五维下大奇数p的相关条件，得到与维度无关的p0阈值，结合归一化公式等方法完成证明。
2026-10-15 math.AP
Finite-time blow-up for the real-valued defocusing energy-supercritical NLW
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该论文针对实值散焦能量超临界五次波动方程，构造了后向光锥中的离散自相似解，并通过计算机辅助证明其有限时间爆破，首次给出此类方程的实值爆破解。
2026-10-28 math.AP
Stable blow-up solutions for the $SO(d)$-equivariant supercritical Yang-Mills heat flow
本文在$d>10$维度下构造了$SO(d)$等变Yang-Mills热流的有限时间爆破解，其爆破速率由参数$l$量化，并证明了这些解在初始数据扰动下具有$(l-1)$余维稳定性。
2025-02-26 math.AP
Stable blow up dynamics for energy supercritical wave equations
研究了三维空间径向数据下$p > 3$的半线性波动方程\[ \partial_t^2 ψ-Δψ=|ψ|^{p-1}ψ\]。存在由\[ ψ^T(t,x)=c_p (T-t)^{-\frac{2}{p-1}} \]给出的在$t=T>0$处爆破的显式解，其中$c_p$是合适的常数。我们证明了由$ψ^T$描述的爆破是稳定的，在这个意义上，存在一个开集（在拓扑结构严格强于能量）的径向初始数据，导致一个解决方案，收敛到$ψ^T$作为$t\to T-$在向后光锥的爆破点$(t,r)=(T,0)$。
2012-07-30 math-ph math.AP math.MP
On the blow up and condensation of supercritical solution of the Nordheim equation for bosons
本文证明了具有有界初始数据的各向同性空间齐次Nordheim玻色子方程的解在有限时间内在$L^\infty$范数下爆破，如果能量和粒子密度的值在相应平衡点含有Dirac质量的值的范围内.我们还证明了，在初始值为粒子密度和能量密度满足上述条件的测度的弱解中，在有限时间内形成原点处的Dirac测度.
2014-01-20 math-ph math.AP math.MP
On blow up for the energy super critical defocusing non linear Schrödinger equations
考虑能量超临界离焦非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu-u|u|^{p-1}=0$在$d\ge 5$维上的解.在适当的能量超临界参数$(d,p)$范围内，证明了$\mathcal C^\infty$的球对称初值的存在性，使得相应的唯一强解在有限时间内爆破.与其他已知的爆破机制，奇点的形成不会发生的浓度的孤子或通过自相似的解决方案，这是未知的散焦的情况下，但通过前面的机制。爆破是通过在相关的流体动力学流动，这反过来又产生了一个高度振荡的奇点压缩。在可压缩Euler方程的$\mathcal C^\infty$球对称自相似解的可数族中选择了前爆破剖面，其存在性和在适当参数范围内的性质在配套文件\cite{MRRSprofile}中建立。
2019-12-23 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Threshold for blowup for the supercritical cubic wave equation
我们考虑能量超临界情况下的聚焦立方波方程，即，尺寸为$d \geq 5$。对于这个模型的显式非平凡的自相似爆破解决方案最近发现的第一和第三作者在\cite{GlogicSchoerkhuber}。进一步证明了该解在$d=7$中是余维1稳定的.在本文中，我们从数值的角度研究方程。对于$d=5$和$d=7$在径向的情况下，我们提供的证据表明，这种解决方案是在通用的ODE爆破和分散之间的阈值。此外，我们调查的频谱问题，基础的稳定性分析和计算的频谱一般超临界尺寸。
2020-01-10 cs.NA math-ph math.AP
Collapsing-tube type II blow-up for the energy-supercritical heat equation
University of Bath（巴斯大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究能量超临界热方程的新型II型有限时间爆破解机制，通过构建双尺度奇异性模型，利用非局部调制方程确定对数爆破定律，给出首个通过塌缩细管几何实现正II型单点爆破的示例。
2026-07-21 math.AP
Stable blowup for the supercritical Yang-Mills heat flow
本文研究了$\mathbb{R}^5 \times SO(5)$上Yang-Mills联络的热流。在$SO(5)-$等变条件下，Yang-Mills热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04}发现了该方程的显式自相似爆破解.我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们证明了在一个合适的拓扑结构中存在一个初始条件的开集，使得相应的解在有限时间内爆破并收敛到一个无界区域上的非平凡自相似爆破轮廓。收敛性得到适当的Sobolev规范和$L^{\infty}$。
2016-04-26 math-ph math.AP math.DG
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Stable blow-up dynamics in the $L^2$-critical and $L^2$-supercritical generalized Hartree equation
本文研究了具有径向对称的广义Hartree方程的稳定爆破动力学，该方程是一个具有非局部卷积型非线性项的薛定谔方程：$iu_t+Δu +\left(|x|^{-(d-2)} \ast |u|^{p} \right) |u|^{p-2}u = 0, x \in \mathbb{R}^d$。首先，我们考虑d=3，4，5，6，7维上的$L^2$ -临界情形，得到了一般爆破具有自相似结构，不仅具有平方根爆破率，而且具有双对数修正（通过渐近分析和泛函拟合）.在这种设置中，我们还研究了爆破配置文件，并表明，通用爆破解决方案收敛到重新缩放的$Q$，基态解的椭圆型方程$-ΔQ+Q- \left(|x|^{-(d-2)} \ast |Q|^p \right) |Q|^{p-2} Q =0$。我们还考虑了d= 3，4维的$L^2$ -超临界情况。我们导出了自相似爆破的轮廓方程，并建立了其解的存在性和局部唯一性。如在NLS $L^2$ -超临界状态中，轮廓方程表现出非振荡、多项式衰减（多凸点）解的分支。在求解多凸点解的过程中，采用了一种在求解相应常微分方程时加入约束条件的数值方法。用动态重标度法对广义Hartree方程的解进行了直接数值模拟，结果表明$Q_{1,0}$是稳定爆破的剖面。在这种超临界的情况下，我们得到的爆破速率没有任何修正。这种爆聚发生在聚焦能级$10^{-5}$，因此在数值上是可观察的（与…
2020-02-14 cs.NA math.AP math.NA
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on compact metric graphs
研究了紧度规图上质量超临界非线性薛定谔方程具有指定质量的非平凡束缚态的存在性.研究是基于一般的变分原理，它结合了单调性技巧和二阶信息的最小-最大定理，并在爆破分析的规定质量和有界Morse指数的束缚态。
2022-10-21 math.AP
