Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
On blowup in supercritical wave equations
研究了三维空间中聚焦能-超临界半线性波动方程解的爆破行为。我们证明了ODE爆破剖面的稳定性。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for the supercritical hyperbolic Yang-Mills equations
我们考虑$(1+d)$维Minkowski时空中的Yang-Mills方程。已知在超临界情况下，即，对于$d \geq 5$，这些方程允许封闭形式的等变自相似爆破解\cite{BieBiz15}。这些解决方案进一步证明是通用的大等变数据演化的普遍吸引子。本文部分证明了这一猜想。也就是说，我们表明，所有奇数$d \geq 5$的爆破机制表现出这些解决方案是稳定的。
2022-08-05 math-ph math.AP math.DG
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Stable blowup for the supercritical Yang-Mills heat flow
本文研究了$\mathbb{R}^5 \times SO(5)$上Yang-Mills联络的热流。在$SO(5)-$等变条件下，Yang-Mills热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04}发现了该方程的显式自相似爆破解.我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们证明了在一个合适的拓扑结构中存在一个初始条件的开集，使得相应的解在有限时间内爆破并收敛到一个无界区域上的非平凡自相似爆破轮廓。收敛性得到适当的Sobolev规范和$L^{\infty}$。
2016-04-26 math-ph math.AP math.DG
Self-similar blowup for mass supercritical Schrödinger equations
本文研究三维质量超临界聚焦非线性薛定谔方程，证明幂次接近三次时存在自相似解，并推广三次情形结论，表明自相似爆破在方程扰动下保持稳定。
2025-09-20 math-ph math.AP math.MP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
Globally stable blowup profile for supercritical wave maps in all dimensions
研究超临界波映射的共旋自相似爆破解，通过基于全空间相似变量的新方法证明其在所有维度下整体非线性稳定，验证了相关爆破行为猜想。
2023-06-29 math-ph math.AP math.DG
Co-dimension one stable blowup for the supercritical cubic wave equation
对于聚焦三次波方程，我们找到了一个显式的、非平凡的自相似爆破解$u^*_T$，该解定义在整个空间上并且存在于所有超临界维度$d \geq 5$中。对于$d=7$，我们在没有任何对称性假设的情况下分析了它的稳定性，并证明了在后向光锥中通过$u^*_T$导致爆破的一组扰动的存在性。此外，这个集合对应于一个余维1 Lipschitz流形模平移对称相似坐标。
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for supercritical wave maps into perturbed spheres
本文研究了从$(1+d)$维Minkowski空间到球面$\mathbb S^d$小扰动流形的超临界波映射，证明了共旋自相似有限时间爆破解的存在性及其在适当小共旋扰动下的非线性渐近稳定性。
2025-03-06 math.AP math.CA math.FA
Hyperboloidal similarity coordinates and a globally stable blowup profile for supercritical wave maps
本文考虑从（1+3）维Minkowski空间到三维球面的共旋波映射。该模型具有显式的爆破解，我们证明了该解在整个空间的小扰动下的渐近非线性稳定性。关键的成分是引入了一个新的坐标系，使人们能够跟踪过去的爆破时间，几乎到柯西视界的奇点的演变。作为结果，我们还得到了关于爆破后连续性的一个结果。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
Threshold for blowup for the supercritical cubic wave equation
我们考虑能量超临界情况下的聚焦立方波方程，即，尺寸为$d \geq 5$。对于这个模型的显式非平凡的自相似爆破解决方案最近发现的第一和第三作者在\cite{GlogicSchoerkhuber}。进一步证明了该解在$d=7$中是余维1稳定的.在本文中，我们从数值的角度研究方程。对于$d=5$和$d=7$在径向的情况下，我们提供的证据表明，这种解决方案是在通用的ODE爆破和分散之间的阈值。此外，我们调查的频谱问题，基础的稳定性分析和计算的频谱一般超临界尺寸。
2020-01-10 cs.NA math-ph math.AP
Optimal blowup stability for three-dimensional wave maps
本文研究(1+3)维Minkowski空间到三维球面的同旋转波映射，通过在相似坐标下证明带势径向波方程的Strichartz估计，确立了显式自相似波映射在分数阶临界Sobolev空间微扰下的渐近稳定性。
2023-06-29 math-ph math.AP math.MP
A globally stable self-similar blowup profile in energy supercritical Yang-Mills theory
本文研究奇数维等变杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的自相似爆破剖面，利用双曲相似坐标和自由波增长估计证明其全局非线性稳定性。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Stable self-similar blowup in energy supercritical Yang-Mills theory
考虑了$(1+5)$ -维杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的柯西问题.该模型的一个自相似解$W_0$被证明可以作为一般大数据演化的吸引子。假设$W_0$的模式稳定性，我们证明了这个猜想的一个弱版本，即自相似解$W_0$是（非线性）稳定的。换句话说，我们证明了$W_0$的模式稳定性意味着它的非线性稳定性。事实上，这种说法并不是空洞的，这是由Bizoirs和Chmaj仔细的数值工作得出的，他们的工作证实了$W_0$的模式稳定性，没有合理的怀疑。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Existence of a stable shrinker for the corotational harmonic map heat flow in higher space dimensions
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
该研究将三维共旋转调和映射热流的稳定自相似剖面结果推广到4、5、6维，借助严格计算机辅助证明了稳定收缩子存在，还得到共旋转类自相似剖面的有限余维稳定性。
2026-07-30 math.AP
Existence and stability of shrinkers for the harmonic map heat flow in higher dimensions
本文研究了高维调和映射热流的奇异性形成，通过构造旋转对称目标流形，证明了稳定共旋自相似收缩解的存在性，揭示了 Cauchy 问题的稳定爆破机制。
2023-04-08 math.AP math.DG
On blowup for the supercritical quadratic wave equation
该文研究$d\geq7$维能量超临界聚焦二次波动方程的奇异性形成，找到新的径向自相似爆破解，分析其稳定性及ODE爆破解的非径向稳定性，还首次建立相似坐标下波动方程的正则性保持性。
2023-03-02 math-ph math.AP math.MP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
Threshold for blowup for equivariant wave maps in higher dimensions
我们考虑超临界维数$3\leq d\leq 6$中从$\mathbb{R}^{d+1}$到$\mathbb{S}^d$的等变波映射.利用混合数值和分析方法，我们证明了爆破的阈值是由余维一稳定流形的自相似解的一个不稳定。
2016-08-27 math.AP
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
2010-11-24 math.AP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: II. high-energy spectrum
本文利用线性Liouville论证证明了略超临界NLS在1至10维下的高能模态稳定性，完成了自相似爆破的渐近稳定性证明，并刻画了质量临界基态附近的线性化算子谱。
2025-07-15 math.AP math.SP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
Blowup behavior of strongly perturbed wave equations
研究了一类具有聚焦超临界幂非线性项的强扰动波动方程在三维空间中的爆破行为。我们证明了未扰动方程的常微分方程爆破轮廓仍然描述了稳定爆破的渐近性。因此，稳定的ODE型爆破被认为是一个普遍的现象，存在于一个大类的半线性波动方程。
2020-06-08 math-ph math.AP math.MP
Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear Schrödinger system
本文考虑Galilean时空${\bf R} \times {\bf R}^d$上的散焦非线性薛定谔系统$$ i \partial_t + Δu = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) + G $$的整体正则性问题，其中场$u\colon {\bf R}^{1+d} \to {\bf C}^m$是向量值场，$F\colon {\bf C}^m \to {\bf R}$是一个光滑势，它是正的，相位旋转不变的，并且对于某个指数$p >1$，在单位球外是$p+1$阶齐次的，$G: {\bf R} \times {\bf R}^d \to {\bf C}^m$是一个光滑的紧支撑强迫项.推广了标量散焦非线性薛定谔（NLS）方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .本文研究了$d \geq 3$和$p > 1 + \frac{4}{d-2}$的超临界情况。我们表明，在这种情况下，存在一个光滑的潜在$F$为一些足够大的$m$，积极和均匀的顺序$p+1$以外的单位球，和一个光滑的companitary选择的初始数据$u(0)$和强制项$G$的解决方案开发一个有限的时间奇异性。事实上，该解是局部离散自相似的关于抛物重新标度的时空。这表明，人们不能希望建立一个整体的正则性结果的标量散焦NLS，除非使用一些特殊的性质，该方程是不共享这些散焦…
2016-12-02 math.AP
Future stability of large-data wave maps in energy-supercritical dimensions
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了能量超临界维度中大数据波映射的未来稳定性，证明了自相似解的非线性渐进行为稳定性，并发现初始数据开集产生衰减较慢的波映射。
2026-03-02 math-ph math.AP math.MP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear wave system
本文考虑具有d'Alambertian $\Box := -\partial_t^2 + \sum_{i=1}^d \partial_{x_i}^2$的Minkowski时空${\bf R}^{1+d}$上的散焦非线性波系统$$ \Box u = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) $$的整体正则性问题，其中场$u: {\bf R}^{1+d} \to {\bf R}^m$是向量值的，$F: {\bf R}^m \to {\bf R}$是单位球外的正的齐次$p+1$阶的光滑势.推广了标量散焦非线性波动方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .众所周知，在能量次临界和能量临界情形下，当$d \leq 2$或$d \geq 3$和$p \leq 1+\frac{4}{d-2}$，从任意光滑初始数据$u(0), \partial_t u(0)$出发，具有光滑解的整体存在性（至少对于维数$d \leq 7$）.在本文中，我们研究了超临界情况下，$d = 3$和$p > 5$。我们表明，在这种情况下，存在一些足够大的$m$（事实上，我们可以采取$m=40$），积极和均匀的顺序$p+1$外的单位球，并顺利选择初始数据$u(0), \partial_t u(0)$的解决方案开发一个有限的时间奇异性的光滑的潜在$F$。事实上，该解在向…
2016-05-13 math.AP
Mode stability of self-similar wave maps without symmetry in higher dimensions
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了从(1+d)维Minkowski空间到d球面的波映射，在高维情况下证明了无对称性的自相似解的模态稳定性。
2026-04-15 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Blowup and Scattering problems for the Nonlinear Schrödinger equations
我们考虑$L^{2}$-超临界和$H^{1}$-亚临界聚焦非线性薛定谔方程。我们为$d\ge 1$引入了$H^{1}(\mathbb{R}^{d})$的一个子集$PW$，并研究了初始数据在这个集合中的解的行为.为此，我们将$PW$分为两个不相交的组件$PW_{+}$和$PW_{-}$。然后，证明了从$PW_{+}$中的一个数据点出发的解是渐近自由的，从$PW_{-}$中的一个数据点出发的解是爆破的或增长的，由此我们发现基态有两个不稳定的方向.我们还研究了一般的整体解和爆破解的一些性质。
2010-08-25 math.AP
On blowup of co-rotational wave maps in odd space dimensions
考虑从$(1+d)$维Minkowski空间到$(1+d)$球的共旋波映射，其中$d\geq 3$为$d\geq 3$奇数.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基于第二作者和Schörkhuber提出的方法，我们证明了“基态”自相似解的渐近非线性稳定性.
2017-06-23 math-ph math.AP math.MP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Stable blowup for wave equations in odd space dimensions
考虑奇维空间中具有聚焦幂非线性项的半线性波动方程$d \geq 5$ .证明了对于每个$p > \frac{d+3}{d-1}$，在$H^{\frac{d+1}{2}} \times H^{\frac{d-1}{2}}$中存在一个径向初始数据的开集，使得相应的解存在于一个后向光锥中并逼近常微分方程的爆破轮廓.结果涵盖了整个范围内的能量超临界非线性和扩展我们以前的工作，三维径向波方程到更高的空间维度。
2015-04-03 math-ph math.AP math.MP
Energy conservation and blowup of solutions for focusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们认为解决方案的重点三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）的层次。我们确定了一个可观察到的对应于每个粒子的平均能量，我们证明了它是一个守恒量。证明了当初始条件下每个粒子的能量为负时，在$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界水平上聚焦GP族的所有解在有限时间内爆破.我们的结果不假设任何分解的初始数据。
2009-05-16 math-ph math.AP math.MP
Co-dimension one stable blowup for the quadratic wave equation beyond the light cone
研究了最低能量超临界维数$d = 7$中二次波动方程显式已知的非平凡自相似爆破解的稳定性。这个解在一个点处爆炸，并自然地从奇点向外延伸。通过使用双曲相似坐标，我们证明了条件的非线性渐近稳定性的小，紧支撑的径向扰动下的时空区域，可以任意接近的柯西视界的奇异性。为了实现这一点，我们严格解决基本的谱问题，并表明该解决方案只有一个真正的不稳定性。解的不稳定性要求在$t = 0$上仔细构造适当调整的初始数据，当传播到一族具有恒定双曲时间的类空超曲面时，需要采取所需的形式来保证收敛。由此，我们引入了一种新的正则方法，在双曲相似坐标的框架下研究非线性波动方程的不稳定自相似解。
2022-09-16 math.AP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
Entire and ancient solutions of a supercritical semilinear heat equation
我们在${\mathbb R}^N$上考虑半线性热方程$u_t=Δu+u^p$。假设$N\ge 3$和$p$大于Sobolev临界指数$(N+2)/(N-2)$，我们检查整个解决方案（定义为所有$t\in {\mathbb R}$的经典解决方案）和古老的解决方案（定义在$(-\infty,T)$上的经典解决方案的一些$T<\infty$）。我们证明了一个新的Liouville型定理，即如果$p$大于Lepin指数$p_L:=1+6/(N-10)$（如果$N\le 10$则为$p_L=\infty$），则所有的正有界径向整解都是稳态的.该定理是无效的径向对称的假设，在其他范围的超临界$p$它是已知的，甚至在类径向解决方案是无效的。我们的其他结果包括分类定理的非平稳整体解决方案（当他们存在）和古老的解决方案，以及一些应用在理论中的解决方案爆破。
2019-07-18 math.AP
Blowup for fractional NLS
我们考虑具有聚焦功率型非线性$$i \partial_t u = (-Δ)^s u - |u|^{2 σ} u, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N,$$的分数阶NLS，其中$1/2< s < 1$和$0 < σ< \infty$用于$s \geq N/2$，$0 < σ\leq 2s/(N-2s)$用于$s < N/2$。我们证明了在$\mathbb{R}^N$与$N \geq 2$的$L^2$ -超临界和$L^2$ -临界功率$σ\geq 2s/N$的径向解爆破的一般准则。此外，我们研究了分数NLS的情况下提出的有界星形域$Ω\subset \mathbb{R}^N$在任何尺寸$N \geq 1$和外部Dirichlet条件。在这种情况下，我们证明了一个一般的爆破结果，而不施加任何对称性假设$u(t,x)$。对于$\mathbb{R}^N$中的爆破证明，我们利用半群理论中关于分数Laplacian $(-Δ)^s$的Balakrishnan公式，得到了$\mathbb{R}^N$中分数NLS的局部维里估计.在有界域的情况下，我们使用分数拉普拉斯算子的Pohozaev型估计来证明爆破。
2015-10-12 math-ph math.AP math.MP
Stable blow-up dynamics in the $L^2$-critical and $L^2$-supercritical generalized Hartree equation
本文研究了具有径向对称的广义Hartree方程的稳定爆破动力学，该方程是一个具有非局部卷积型非线性项的薛定谔方程：$iu_t+Δu +\left(|x|^{-(d-2)} \ast |u|^{p} \right) |u|^{p-2}u = 0, x \in \mathbb{R}^d$。首先，我们考虑d=3，4，5，6，7维上的$L^2$ -临界情形，得到了一般爆破具有自相似结构，不仅具有平方根爆破率，而且具有双对数修正（通过渐近分析和泛函拟合）.在这种设置中，我们还研究了爆破配置文件，并表明，通用爆破解决方案收敛到重新缩放的$Q$，基态解的椭圆型方程$-ΔQ+Q- \left(|x|^{-(d-2)} \ast |Q|^p \right) |Q|^{p-2} Q =0$。我们还考虑了d= 3，4维的$L^2$ -超临界情况。我们导出了自相似爆破的轮廓方程，并建立了其解的存在性和局部唯一性。如在NLS $L^2$ -超临界状态中，轮廓方程表现出非振荡、多项式衰减（多凸点）解的分支。在求解多凸点解的过程中，采用了一种在求解相应常微分方程时加入约束条件的数值方法。用动态重标度法对广义Hartree方程的解进行了直接数值模拟，结果表明$Q_{1,0}$是稳定爆破的剖面。在这种超临界的情况下，我们得到的爆破速率没有任何修正。这种爆聚发生在聚焦能级$10^{-5}$，因此在数值上是可观察的（与…
2020-02-14 cs.NA math.AP math.NA
Blowup for Biharmonic NLS
我们考虑双调和函数的Cauchy问题（即，e.~四阶）NLS，其具有由针对$(t,x) \in [0,T) \times \mathbb{R}^d$的$i \partial_t u = Δ^2 u - μΔu -|u|^{2 σ} u$给出的聚焦非线性，其中针对$d \leq 4$的$0 < σ<\infty$和针对$d \geq 5$的$0 < σ\leq 4/(d-4)$;以及$μ\in \mathbb{R}$是包括可能的低阶色散的某个参数。在质量超临界情形$σ> 4/d$中，我们证明了任意维$d \geq 2$中径向数据在$H^2(\mathbb{R}^d)$中有限时间爆破的一般结果。此外，我们得到了一个普遍的上限爆破率为合适的$4/d < σ< 4/(d-4)$。在质量临界情形$σ=4/d$中，我们证明了$H^2(\mathbb{R}^d)$中径向数据在有限或无限时间内的一般爆破结果。作为一个关键因素，我们利用时间演化的非负量，我们称之为（本地化）Riesz双方差双调和NLS。这种构造为我们提供了经典NLS问题中使用的方差的合适替代品。此外，我们还证明了双调和非线性最小二乘系统基态的径向对称性，这对相关的椭圆问题可能有一定的参考价值。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
Global existence and nonexistence analyses for a magnetic fractional pseudo-parabolic equation
本文研究磁分数阶Orlicz-Sobolev空间中伪抛物方程的初边值问题，利用嵌入定理、位势井理论和Galerkin方法证明了全局解的存在唯一性、衰减估计及有限时间爆破，并探讨了与平稳问题基态解的收敛关系。
2024-05-26 math.AP
On the stability of Type I self-similar blowups for the Keller-Segel system in three dimensions and higher
本文证明三维及以上Keller-Segel系统中所有I型自相似爆破解在有限Lipschitz余维数初始数据集合上稳定，推广了基本profile的稳定性结果，并给出光滑紧支撑初值、爆破解时刻收敛性及爆破解时间Lipschitz正则性等结论。
2024-08-02 math.AP
On the Stability of Type II Blowup for the Keller-Segel System in High Dimensions
Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学系）；Department of Mathematics, Brown University（布朗大学数学系）
该论文在高维（d≥11）Keller-Segel系统中构造了II型爆破解，通过调制分析和能量估计证明了在余维数(l-1)类初值下的稳定性，并揭示了稳态浓度速率的量子化层级。
2026-09-16 math.AP
On Blow-up criterion for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+ |u|^{p-1}u=0$的爆破问题，其中$p$是奇的，且$p\ge 1+\frac 4{N-2}$是能量临界或能量超临界的.证明了具有负能量的解$E(u_0)<0$在有限或无限时间内爆破.对以前在\cite{HoRo2}中得到的结果给出了一个新的证明，在能量亚临界的情况下得到了类似的结果，但更一般.
2013-10-10 math.AP
Global Behavior Of Finite Energy Solutions To The $d$-Dimensional Focusing Nonlinear Schrödinger Equation
研究了具有初始数据$u_0\in H^1,\; x \in R^n$的$d$维聚焦非线性薛定谔方程（$i \partial_t u+Δu+ |u|^{p-1}u=0, $）有限能量解的整体行为.非线性功率$p$和维度$d$使得标度指数$s=\frac{d}2-\frac2{p-1}$在0和1之间，因此，NLS是质量超临界$(s>0)$和能量亚临界$(s<1).$对于具有$\ME[u_0]<1$的解（$\ME[u_0]$代表$u_0$质量和能量方面的不变量和守恒量），给出了散射和爆破的尖锐阈值。即，如果解$u$与NLS的重正化梯度$\g_u$最初小于1，即，$\g_u(0)<1,$则解在时间上全局存在，并在$H^1$中散射（以$t\to\pm\infty$的形式接近某种线性薛定谔演化）;如果重整化梯度$\g_u(0)>1,$则解表现出爆破行为，即要么发生有限时间爆破，要么在无限时间内$H^1$范数发散。本文推广了Holmer-Roudenko和Duyckaerts-Holmer-Roudenko在能量临界NLS和非线性波动方程的背景下发展起来的3d立方NLS的结果。
2012-03-29 math.AP
Collapsing-tube type II blow-up for the energy-supercritical heat equation
University of Bath（巴斯大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究能量超临界热方程的新型II型有限时间爆破解机制，通过构建双尺度奇异性模型，利用非局部调制方程确定对数爆破定律，给出首个通过塌缩细管几何实现正II型单点爆破的示例。
2026-07-21 math.AP
A (concentration-)compact attractor for high-dimensional non-linear Schrödinger equations
本文研究了在$\R^d$中的$i u_t + Δu = F(u)$薛定谔方程的大数据解的渐近性态，假设$H^1_x(\R^d)$范数是全局有界的（即能量空间中没有爆破），在高维$d \geq 5$中，非线性项是能量亚临界和质量超临界的.在球对称的情况下，我们表明，作为$t \to +\infty$，这些解决方案分裂成一个辐射项的发展，根据线性薛定谔方程，和一个剩余的收敛在$H^1_x(\R^d)$到一个紧凑的吸引子，其中包括工会的球对称几乎周期轨道的NLS流在$H^1_x(\R^d)$。这是尽管在方程中完全没有任何耗散。这种说法可以看作是“孤子分解猜想”的弱形式。我们还得到了一个更复杂的模拟这个结果的非球对称的情况下。作为推论，我们在高维非临界情形下得到了Soffer的“petite猜想”。
2014-01-27 math.AP
