On stability and instability of $C^{1,α}$ singular solutions to the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
三维不可压缩欧拉方程的奇异性形成是一个极具挑战性的问题。在文献[18]中，Elgindi证明了三维轴对称Euler方程在无旋和$C^{1,α}$初速度条件下存在有限时间奇异性。受Elgindi工作的启发，我们证明了具有$C^{1,α}$初速度和边界的三维轴对称Euler方程和二维Boussinesq方程存在稳定的渐近（或近似）自相似有限时间奇异性[8]。另一方面，[35，52]的作者最近证明了3D欧拉方程的爆破解是流体动力学不稳定的。在文献[35，52]中得到的不稳定性结果需要对初始数据作一些强的正则性假设，而$C^{1,α}$速度场不满足这些假设。本文推广了[8，18，35，52]的分析，证明了在[35，52]中引入的稳定性概念下，具有$C^{1,α}$速度的三维Euler方程和二维Boussinesq方程的爆破解是不稳定的.这两个看似矛盾的结果反映了这两种方法在研究三维Euler爆破解的稳定性时的差异。在[8，18]中得到的爆破解的稳定性分析是基于在空间和时间上动态重新标度的爆破剖面的稳定性，其本质上是非线性的。[35，52]中的线性稳定性分析是通过围绕原始变量的爆破解直接线性化3D欧拉方程来执行的。当存在近似自相似爆破轮廓时，该方法没有考虑初始扰动条件下原始三维Euler方程爆破时间的变化、扰动爆破轮廓重标度率的动态变化以及爆破指数的变化.在[8，18，19]中，这些信息已被…
2022-06-02 math.AP
On global existence and blowup of solutions of stochastic Keller-Segel type equation
本文考虑了带随机噪声扰动的随机Keller-Segel型方程。我们证明了对于特殊类型的随机扰动（即散度型），在小初值下方程存在整体弱解。此外，如果噪声不是在一个散度型，我们证明了解决方案有一个有限的时间爆破（与非零概率）的任何非零的初始数据。本文还得到了解对小扰动的连续依赖性以及局部强解的存在性。
2021-11-23 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
Suppression of unbounded gradients in a SDE associated with the Burgers equation
本文考虑了描述随机扰动的Langevin方程，并引入了一个确定性函数，它对应于当我们保持位置值不变时速度的平均值。我们研究这个函数和非扰动Burgers方程的解之间的相互关系。特别是，我们感兴趣的财产的解决方案，后者的方程发展无界梯度在有限的时间。我们研究了朗之万方程中粒子的初始分布如何影响这种爆破现象。结果表明，对于广泛的初始数据和粒子的初始分布，无界梯度被消除。线性初速度的情况是特殊的。我们表明，如果粒子的初始分布是均匀的，那么对于一个给定的位置的速度的平均值符合的Burgers方程的解决方案，特别是不依赖于随机扰动的恒定方差。进一步，对于一个空间变量，我们得到如下结果：如果幂行为的初始粒子分布在无穷远处的衰减率大于或等于$|x|^{-2},$，则爆破被抑制，否则，爆破发生在与非微扰Burgers方程相同的时刻.
2009-04-27 math.AP math.PR
L^{2}-blowup estimates of the plate equation
本文考虑n维欧几里得空间中板方程带权L^{1}初值的Cauchy问题.我们推导出n = 1、2、3、4时解的L^{2}-模的最佳估计。特别地，当初始速度的0阶矩不为零时，所获得的结果表示无限时间爆破性质。获得它们的想法强烈地受到作者合作作品中已经开发的技术的启发。
2022-04-28 math.AP math.FA
On Singularity formation for the L^2-critical Boson star equation
本文证明了三维空间中$L^2$ -临界玻色子星方程$i\partial_t u = \sqrt{-Δ+m^2} \, u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$的有限时间爆破解的一个一般的非微扰结果。在$H^{1/2}$中解在有限时刻爆破的唯一假设下，证明了$u(t)$在$L^2$中存在唯一的弱极限，并且证明了$|u(t)|^2$在测度意义下存在唯一的弱极限.此外，我们证明了极限措施具有最小的质量浓度。证明中使用的一个核心要素是“有限传播速度”属性，它对$u$的爆破行为赋予了很强的刚性。作为第二个主要结果，我们证明了任何径向有限时间爆破解$u$在远离原点的$L^2$中强收敛。对于径向解，这一结果建立了$L^2$ -临界玻色子星方程的大数据爆破猜想，类似于F. Merle和P. Raphael在[CMP 253（2005），675-704]中对$L^2$ -临界非线性薛定谔方程的研究。我们还讨论了我们的结果的一些扩展到其他$L^2$临界理论的引力坍缩，特别是临界Hartree型方程。
2011-11-29 math-ph math.AP math.MP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Finite-time blowup for the infinite dimensional vorticity equation
University of Maine（缅因大学）
本文研究了无限维涡度方程的有限时间爆破机制，通过分析高维情况下的奇异行为，提出了一种可能的欧拉方程高维解爆破机制。
2026-04-16 math.AP
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations in the conformal case
本文考虑了一类具有共形幂非线性项的半线性波动方程的强扰动。我们得到了一个径向爆破解的最优估计，我们也得到了两个不太强的估计。这些结果是在三个步骤的论点通过构造一个李雅普诺夫功能的相似性变量和Pohozaev身份。
2015-04-01 math.AP
Asymptotically Self-Similar Blowup for 3D Incompressible Euler with $C^{1, 1/3-}$ Velocity II: 3D Profiles, Blowup, and Limiting behavior
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了三维不可压缩欧拉方程中无旋流体的自相似破裂问题，通过构造精确的C^α自相似破裂轮廓，并证明了从C_c^α初始涡度和C^{1,α}∩L^2初始速度出发的渐近自相似破裂，同时揭示了当α趋近于1/3^-时涡度轮廓和破裂解的极限行为。
2026-05-19 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Refined estimates of the blow-up profile for a strongly perturbed semilinear wave equations in one space dimension
本文考虑了一类在一维空间中具有非特征点的强扰动半线性波动方程。在相似变量的框架下，Merle和Zaag在\cite {MZ}中构造了未扰动问题的显式稳定解，并证明了该解族的指数收敛性。如果我们在我们的强扰动方程下遵循相同的策略，我们只是得到一个多项式收敛，这是一个粗略的估计相比，在未扰动的问题。为了完善这种近似，我们构造了一个隐式的解决方案，扰动问题的方法的固定解决方案的未扰动问题，我们证明了指数收敛到这个规定的爆破配置文件。
2021-09-18 math.AP
Strongly regular multi-level solutions of singularly perturbed linear partial differential equations
研究了复区域上一类奇摄动偏微分方程解的渐近性态。分析解渐近地表示为形式的幂级数的扰动参数。几何的问题和性质的元素，它涉及到引起不同的渐近水平有关的所谓强正则序列。结果依赖于一个新版本的多层次Ramis-Sibuya定理。
2015-02-25 math.AP math.CV
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations
本文研究了一类具有次共形幂非线性项的扰动半线性波动方程。特别是，我们允许主源的日志扰动。我们推导出一个李雅普诺夫功能的相似性变量，并用它来推导爆破率。在整个工作中，我们使用了Merle和Zaag [12]研究的未扰动情况下开发的一些技术，以及Hamza和Zaag在[5]中介绍的一类天气扰动的想法。
2013-11-29 math.AP
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations in the conformal regime without a radial assumption
本文考虑了一类具有临界（保角变换意义下）幂非线性项的扰动半线性波动方程。我们将证明任何奇异解的爆破速率由非扰动关联常微分方程的解给出。径向情况下的结果已在[13]中得到证明。这里将遵循相同的方法，但主要的区别是构造一个在非径向情况下有效的相似变量的李雅普诺夫泛函，这远非平凡。该功能是通过结合一些经典的估计和一个新的身份的Pohozaev型。
2015-12-21 math.AP
Blow-up results for a strongly perturbed semilinear heat equation: Theoretical analysis and numerical method
考虑一类具有Sobolev次临界幂非线性项的强扰动半线性热方程的爆破解。在相似性变量的框架下，我们找到了一个李雅普诺夫函数的问题。利用这个李雅普诺夫泛函，我们得到了解的爆破速率和爆破极限。我们还对解在奇点处的所有渐近行为进行了分类，并精确地给出了与这些行为对应的爆破轮廓。最后，我们得到了爆破的配置文件的数值，由于一个新的网格细化算法的启发，在1988年的Berger和Kohn的重新缩放方法。注意，我们的方法适用于更一般的一般方程，特别是那些没有标度不变性。
2014-10-15 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a partial confinement
研究了具有一维调和势的非线性薛定谔方程在$N\ge 2$维空间中驻波解的不稳定性.证明了如果非线性在$N-1$维上是$L^2$ -临界或超临界的，则任何基态都是通过爆破而强不稳定的.
2017-06-07 math.AP
Derivation of limit equation for a perturbed 3D periodic Boussinesq system
我们考虑一个系统描述的流体动力学，密度依赖流的引力作用下的长时间动态。我们证明了，如果弗劳德数是足够小的，这样的系统是全局适定的$ H^s, \ s>1/2 $ Sobolev正则性。此外，如果Froude数收敛到零，我们证明了上述系统的解决方案（强）收敛到一个分层三维Navier-Stokes系统。在初始数据上没有假设小的假设。
2017-04-06 math.AP
Analysis of the loss of boundary conditions for the diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文研究了扩散 Hamilton-Jacobi 方程在梯度爆破后边界条件丢失的问题，发现该现象高度依赖初始数据，并构造了多种边界条件丢失或不丢失的初始数据情况。
2016-10-15 math.AP
Bôcher type theorem for elliptic equations with drift perturbed Lévy operator
本文将经典Bôcher定理推广至漂移扰动的Lévy算子，提出基于概率位势理论的新方法，适用于预解式为强Feller的算子，涵盖次临界与超临界的分数阶Laplacian。
2025-03-05 math.AP math.PR
Prescribing the center of mass of a multi-soliton solution for a perturbed semilinear wave equation
在一维空间中构造了一类具有孤立特征点的强扰动半线性波动方程的有限时间爆破解。给定任意整数$k\ge 2$和$ζ_0 \in \mathbb{R}$，我们构造了一个具有特征点$a$的爆破解，使得解在$(a,T(a))$附近的渐近行为表现为具有交替符号的$k$孤子的解耦和，其中心（在双曲几何中）始终以$ζ_0$为质心.虽然结果类似于未扰动的情况下，在其声明中，我们的方法是新的。事实上，我们的扰动方程在洛伦兹变换下不是不变的，这需要新的想法。实际上，本文的主要困难在于如何确定质心$ζ_0 \in \mathbb{R}$。我们要指出，我们的方法在未扰动的情况下也是有效的，并且就质心规定而言，简化了Côte和Zaag \cite{CZcpam13}的原始证明。
2019-02-13 math.AP
Existence and instability of standing waves for the biharmonic nonlinear Schroedinger equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合非线性项的双调和薛定谔方程，用新方法证明了归一化基态解的存在性、基态对应限制能量泛函的局部极小值，且驻波会因爆破强不稳定，结果涵盖临界情形。
2023-04-29 math.AP
Partial Regularity and Blowup for an Averaged Three-Dimensional Navier-Stokes Equation
本文研究平均化三维 Navier-Stokes 型方程，证明一类双线性算子具有部分正则性，同时构造形式上能量耗散的平均 Euler 算子并证明其对所有 $\alpha\in(0,5/4)$ 均可有限时间爆破。
2024-09-08 math.AP
Asymptotic blow-up behavior for the semilinear heat equation with non scale invariant nonlinearity
本文研究了非尺度不变非线性半线性热方程的渐近爆破行为，证明了一大类非线性项的正解在爆破点附近趋于对应 ODE 解，并给出了爆破集的紧致性等性质。
2025-04-07 math.AP
Heteroclinic connections for nonlocal equations
构造了一类强非局部积分微分方程的异宿轨。由于方程的能量在强非局部区域是无穷大的，因此证明基于变分方法，依赖于重整化能量泛函，利用粘性型的扰动法，发展了局部和非局部混合型双障碍问题的自由边界理论.由Peierls-Nabarro模型给出的扰动晶体中原子位错函数的定态位置的描述是所提出结果的一个特例。
2019-10-27 math.AP
Well-posedness of time-varying linear systems
本文给出了两类扰动线性无源偏微分方程组适定的易于验证的充分条件，并给出了扰动系统的一个能量不等式.我们的条件是在光滑的算子函数，描述的乘法和加法扰动，这里的适定性本质上意味着时变系统具有强连续的Lax-Phillips演化家族。作为例子的一部分，我们证明了时不变波动方程在Staffans和Weiss意义下是一个“物理激励”的散射-无源系统.该理论也适用于时变端口-哈密顿系统。
2019-11-16 math.AP math.DS math.FA
Uniform stabilization for relatively bounded perturbations of generators of semigroup
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
研究线性算子生成半群在相对有界扰动下指数稳定性的鲁棒性，推广Gibson稳定性定理，并应用于均匀抛物方程、退化/奇异抛物方程及耦合板系统。
2026-06-23 math.AP
