The Rigorous Derivation of the 2D Cubic Focusing NLS from Quantum Many-body Evolution
考虑了在Gross-Pitaevskii标度下，具有简谐外约束和\emph{attractive}粒子间相互作用的二维含时$N$ -玻色子量子系统.我们得到的物质类型的估计表明，$k$ -次幂的能量控制的$H^{1}$ Sobolev范数的解决方案超过$k$ -粒子的稳定性。这种估计是新的，而且对于吸引相互作用比排斥相互作用更困难。为了证明，我们使用了[49]中的有限维量子di Finetti定理的一个版本。一个高的粒子数平均效应在证明中起作用，这是不需要在排斥的情况下相应的估计。这一先验界使我们能够证明，相应的BBGKY层次收敛到GP限制，在许多以前的作品治疗排斥相互作用的情况下。结果表明，具有吸引相互作用和渐近因式分解初始数据的二维含时量子多体系统的平均场极限是\emph{focusing}非线性薛定谔方程.需要对原子间相互作用势的$L^{1}$范数的大小进行假设，该假设对应于2D Gagliardo-Nirenberg不等式中的锐常数，尽管该不等式并不直接相关，因为我们处理的是迹而不是幂。
2015-10-02 math-ph math.AP math.MP
Sharp Dispersive Estimates for the Schrödinger Equation with an Attractive Coulomb Potential
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；the Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文证明了带吸引库仑势的薛定谔方程在三维空间中的尖锐色散估计，揭示了长时间衰减率由阈值决定，且与势强度$Z$成正比。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Existence, structure, and robustness of ground states of a NLSE in 3D with a point defect
研究了三维空间中具有聚焦非线性和点相互作用的薛定谔方程的基态。我们建立的基态存在的质量的每一个值，而且他们是积极的，径向对称，沿径向方向减少，并显示在点相互作用的位置库仑奇点。值得注意的是，基态的存在与点相互作用的吸引或排斥性质无关。
2022-06-10 math-ph math.AP math.MP
Stability of standing waves for NLS-log equation with $δ$-interaction
研究了具有$δ$相互作用（吸引和排斥）的非线性对数薛定谔方程的峰值高斯驻波的轨道稳定性.一个主要的困难是计算驻波周围的线性化算子的负本征值的数量。这是克服的扰动法，连续的论点，和理论的扩展对称算子。
2017-05-07 math.AP math.SP
Long time dynamics near the symmetry breaking bifurcation for nonlinear Schrödinger/Gross-Pitaevskii Equations
考虑了一类具有聚焦（吸引）非线性势和对称双阱线性势的非线性Schrödinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS/GP）. NLS/GP在非线性光学和平均场量子多体现象的建模中起着核心作用。已知存在临界$L^2$范数（光功率/粒子数），在该临界处存在基态的对称性破缺分叉。我们研究了对称性破缺点附近丰富的动力学行为。这种行为的源在全哈密顿偏微分方程是有关的动力学的有限维哈密顿约化。我们推导出这种减少，分析其相空间的一部分，并证明了{ \it阴影定理}的持久性的解决方案，与振荡质量运输井之间，在很长的时间，但有限的，时间尺度内的完整NLS/GP。由于离散和连续/辐射模式的共振耦合，NLS/GP的无限时间动力学预计将脱离有限维降维。
2009-12-10 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical measures of eigenfunctions of the attractive Coulomb operator
Northwestern University（西北大学）
本文刻画了吸引库仑算子特征函数序列的半经典测度，证明任何在正则化开普勒流下不变的测度均可实现，方法基于Fock酉映射与稠密性论证。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
NLS ground states on a hybrid plane
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究聚焦次临界非线性薛定谔方程在由半直线与平面构成的混合平面上的基态存在性、不存在性及定性性质，通过变分法分析接触相互作用和耦合强度的影响。
2026-06-23 math-ph math.AP math.FA
A pseudoconformal compactification of the nonlinear Schrödinger equation and applications
我们将透镜变换（伪共形变换的一种变体）解释为时空的伪共形紧化，它将不带势的非线性薛定谔方程（NLS）转化为带吸引调和势的非线性薛定谔方程。然后，我们讨论如何现有的几个结果可以放在这个紧化设置，从而提供了一个新的视角来看待这个理论。
2009-06-13 math.AP
A normalized solitary wave solution of the Maxwell-Dirac equations
证明了（3+1）-Minkowski空间中Maxwell-Dirac方程的$L^2$ -归一化孤波解的存在性.此外，对于库仑-狄拉克模型，描述费米子与吸引库仑相互作用的平均场极限，我们证明了存在的（正）能量极小。
2020-10-27 math-ph math.AP math.MP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Constrained energy minimization and orbital stability for the NLS equation on a star graph
本文考虑了星形图${\mathcal G}$上具有幂型聚焦非线性项的非线性薛定谔方程，记作$ i \partial_t Ψ(t) = H Ψ(t) - |Ψ(t)|^{2μ}Ψ(t)$，其中$H$是自伴算子，它定义了图上的线性动力学，在顶点处有一个吸引的$δ$相互作用，其强度为$α< 0$.质量泛函和能量泛函在流动中是守恒的。我们表明，$0<μ<2$的能量在固定质量是有界的，从下面和每一个质量$m$低于临界质量$m^*$它达到其最小值在一定的$\hat Ψ_m \in H^1(\GG) $，而对于$m>m^*$没有最小值。此外，极小化器的集合具有结构${\mathcal M}={e^{iθ}\hat Ψ_m, θ\in \erre}$。相应地，对于每个$m<m^*$，存在唯一的$ω=ω(m)$，使得驻波$\hatΨ_ωe^{iωt} $是轨道稳定的。为了证明上述结果，我们适应的情况下，一个星形图的集中紧性方法。这是不平凡的，因为缺乏支持动态的集合的平移对称性，即图。这在本质上影响了集中紧引理的证明和陈述，以及它在约束能量最小化中的应用。质量阈值的存在来自于自由（或基尔霍夫）情况下系统的不稳定性，在我们的设置中对应于$\al=0$。
2012-11-07 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Global existence and mean-field limit for a stochastic interacting particle system of signed Coulomb charges
本文研究二维空间中带正负符号库仑电荷粒子的随机相互作用系统，证明其全局适定性、刻画碰撞类型并建立平均场极限，揭示该系统兼具完全排斥与完全吸引情形的特征。
2024-10-21 math-ph math.AP math.MP
Ground states of a two phase model with cross and self attractive interactions
本文考虑两个相互作用的物种（或阶段），交叉和自吸引力的变分模型。我们证明了极小的存在性和几个定性性质。根据力的强度，不同的行为是可能的：相混合或相分离与嵌套或不相交的阶段。在库仑相互作用力的情况下，我们的基态配置的特点。
2015-07-30 math.AP
Dynamical and variational properties of the NLS-$δ'_s$ equation on the star graph
研究了由$N$半线组成的星图$Γ$上强度为$β\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$的$δ'_s$耦合的非线性薛定谔方程.在本文的第一部分中，在一定的限制$g(u)=|u|^{p-1}u, p>1.$，我们证明了存在的基态解作为一个极小的作用泛函$S_ω$的Nehari流形。看来，家庭的临界点，其中包含一个基态的$N$配置文件（一个对称和$N-1$不对称）。特别地，对于有吸引力的$δ'_s$耦合（$β<0$）和高于某个阈值的频率$ω$，我们设法指定基态。第二部分研究临界点的轨道不稳定性。利用Grillakis/Jones不稳定性定理证明了临界点的谱不稳定性。那么$p>2$的轨道不稳定性来自于这样一个事实，即与方程相关的数据-解映射是$H^1(Γ)$中的$C^2$类。此外，对于$p>5$，我们完成和concentize不稳定性的结果，显示出强不稳定性（在有限时间内爆破）的特定的临界点。
2022-01-16 math.AP
Transverse Instability and Bifurcation Analysis of the line soliton for the NLS equation on a Fractured Strip
Tsuda University（津田塾大学）
针对断裂带区域上带吸引δ相互作用与幂次非线性的二维NLS方程，确定线孤子横向不稳定性的临界宽度，构造分岔解并给出其稳定性准则。
2026-08-11 math.AP
Stable standing waves for a NLS on star graphs as local minimizers of the constrained energy
在由$N \geq 3$半线（边）构成的星图上，我们考虑了一个具有次临界幂型非线性项和吸引力δ相互作用的薛定谔方程。从以前的作品，它是已知的，存在一个家庭的驻波，对称的交换边缘，可以参数化的质量（或$L^2$ -范数）的元素。此外，如果质量足够小，那么相应的对称驻波是基态，因此它是轨道稳定的。另一方面，如果质量高于门限值，则系统没有基态。在这里，我们证明了轨道稳定性保持每一个值的质量，即使相应的对称驻波是不是基态，因为它无论如何是一个{ \em本地}极小的能量之间的功能具有相同的质量。证明是基于一种新的技术，允许限制的分析，以功能的孤立子片，减少问题的有限维之一。这样，我们不需要使用变分法的直接法，也不需要线性化过程。
2015-09-06 math.AP
Faber-Krahn inequalities for Schrödinger operators with point and with Coulomb interactions
本文利用对称递减重排、Steiner 重排及最低特征值单调性分析，证明了点相互作用与吸引 Coulomb 相互作用 Schrödinger 算子的 Faber–Krahn 不等式，并确定球为优化区域。
2020-05-15 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Sphere Concentration at Infinity for NLS with L^2 Constraint
College of Science, Minzu University of China（中央民族大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究NLS方程在L²约束下的高维球体在无穷远处的集中现象，通过定制约简和吹胀分析扩展了二维质量临界结果。
2025-12-11 math.AP
Mean field limit for one dimensional opinion dynamics with Coulomb interaction and time dependent weights
针对带时间依赖权重和吸引性 Coulomb 奇异相互作用的一维意见动力学，论文通过测度分布函数将动力学方程转化为 Burgers 型方程，并借助适配非局部源项的 Kruzkov 熵估计建立稳定性，从而推广正则相互作用下的平均场极限结果。
2023-11-24 math.AP
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
2019-10-23 math.AP
The interaction of long and short waves in dispersive media
KdV方程模拟色散介质中长波的传播，而NLS方程模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学。耦合两个方程来模拟长波和短波的相互作用的系统似乎很有吸引力，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。我们评估这个系统的有效性，讨论两个主要问题。首先，文献中只导出了线性薛定谔方程与KdV耦合的系统。其次，方程中出现的时间变量是不同阶的。在研究耦合NLS-KdV系统的手稿中，似乎已经假设耦合系统可以导出，证明了其数学研究的合理性。事实上，这是真实的，即使是在渐近推导与上述问题的文件。除了讨论这些不一致，我们提出了一些替代系统描述的长波和短波的相互作用。
2016-04-15 math.AP nlin.PS
Nonlinear Schrödinger equation with Coulomb potential
本文研究三维空间中带库仑势的非线性薛定谔方程柯西问题，利用相互作用 Morawetz 型不等式和 Sobolev 范数等价性，证明了吸引势（K>0）下全局存在性及排斥势（K≤0）下散射理论。
2018-09-18 math.AP
Connected Coulomb Columns: Analysis and Numerics
我们考虑了一个具有短程吸引周长惩罚势和长程库仑相互作用的伽莫夫液滴模型的一个版本的均匀带电质量在$\R^3$。在这里，我们约束自己，以最小化一类形状是柱状的，即，在一个空间方向上是恒定的。在能量中使用标准周长将导致由于在恒定空间方向上的无限质量而不存在任何规定的横截面积。为了弥补这一缺陷，我们使用连接的周边代替。我们证明了这个具有长程相互作用的连通等周问题极小解的存在性，并研究了极小解在小和大截面区域的形状。对于一个中间区域，我们使用了一个Ohta-Kawasaki相场模型与连通性约束的数值研究极小的形状。
2020-06-30 math.AP
Fluctuations around the mean-field limit for attractive Riesz potentials in the moderate regime
本文证明中等相互作用粒子系统中，在吸引性亚库仑势下，涨落满足中心极限定理，渐近为高斯分布，通过均方收敛和定量平均场方法实现。
2024-05-24 math.AP math.PR
Optimal distribution of oppositely charged phases: perfect screening and other properties
本文研究了均匀分布的负电荷与固定的正电荷畴在库仑排斥自相互作用和吸引相互作用下的最小能量组态。在建立了极小化配置的存在性和唯一性之后，我们证明了电荷中性和正电荷所施加的库仑势的完全屏蔽，并且我们讨论了解的正则性。在变分的$Γ$ -收敛意义下，我们还确定了负相电荷密度远大于正相电荷密度时的极限模型。
2015-06-09 math.AP
