Semiclassical localization of Schrödinger's eigenfunctions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文通过改进的 Landis 猜想方法，建立了 Schrödinger 特征函数在闭合黎曼面上的指数界限，扩展了经典结果至有界势场的情况。
2026-02-06 math.AP
Equidistribution of Eigenfunctions of Quantum Cat Maps
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究证明量子猫映射的短周期本征函数在 semiclassical 测度下等分布，并显示其大 $\ell^\infty$-范数在有限坐标上集中，证实了早期数值结果，与 Faure 等人的疤痕现象形成对比。
2026-05-07 math-ph math.AP math.DS
Spectral stability and semiclassical measures for renormalized KAM systems
给出了关于环面上向量场小扰动的经典KAM定理的一个精确的半经典形式。此外，对于某些接近完全可积的半经典系统，还得到了一个基于反项的重整化定理。我们应用这些结果来描述这些系统的$L^2$ -本征函数序列的半经典测度和量子极限集。
2020-09-23 math-ph math.AP math.DS
Semiclassical defect measures of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
本文研究闭合双曲曲面上恒定磁场中磁 Laplace 算子的半经典缺陷测度，并按低能、临界和高能三种能级分别刻画其不变测度、量子唯一遍历性及等分布性质。
2025-05-13 math.AP math.DG math.DS
Semiclassical $L^p$ quasimode restriction estimates in two dimensions
本文在二维情形下建立了光滑曲线上准模的尖锐 $L^p$ 限制估计，并通过分析曲线与半经典双特征流的接触阶，将其应用于紧黎曼流形上的 Laplace-Beltrami 特征函数及 $\mathbb R^2$ 上的 Hermite 函数。
2024-02-25 math.AP math.CA math.SP
WKB eigenmode construction for analytic Toeplitz operators
本文在非退化势井底部，为具有实解析符号的Toeplitz算子构造了遵循WKB ansatz的近似本征函数，并证明其误差随逆半经典参数N趋近无穷大而呈指数级衰减。
2022-09-01 math-ph math.AP math.MP
On the Lebesgue Component of Semiclassical Measures for Abelian Quantum Actions
Nantes Université（南特大学）
本研究将辛整数矩阵的环面作用延拓为辛ℤʳ作用，证明不可约情形下其量子化联合本征函数的半经典测度是权重≥1/2的勒贝格测度与零熵测度的凸组合，并给出可约情形下勒贝格分量总权重≥1/2的一般性定理。
2025-05-22 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical measures on hyperbolic surfaces have full support
我们证明，从紧致双曲曲面上拉普拉斯算子的本征函数序列获得的每个极限半经典测度都支持在整个共球丛上。证明的关键新成分是分形不确定性原理，首先在[arXiv：1504.06589]中制定，并在[arXiv：1612.09040]中证明了多孔集。
2018-07-17 math.AP math.SP nlin.CD
$L^{p}$ estimates for joint quasimodes of semiclassical pseudodifferential operators
我们发展了一组$L^{p}$估计的功能$u$是一个联合准模式（近似本征函数）的$r$半经典伪微分算子$p_{1}(x,hD),\dots,p_{r}(x,hD)$。这项工作扩展了Sarnak和马歇尔的工作对称空间，以涵盖更一般的类流形/运营商。
2023-01-05 math.AP math.SP
$L^p$-bounds for eigenfunctions of analytic non-self-adjoint operators with double characteristics
本文证明了主象征在$\mathbb{R}^{2n}$原点具有双特征的非自伴半经典伪微分算子$P$在$\mathbb{R}^{n}$上的低本征函数的一致$L^p$ -界。在$P$的两个主要假设下，我们的界成立：（1）$P$的总符号全纯地延伸到$\mathbb{C}^{2n}$中的$\mathbb{R}^{2n}$的邻域，以及（2）$P$的主象征在原点处的二次近似沿着其奇异空间是椭圆的。最值得注意的是，我们的假设的二次近似的限制比那些在以前的作品，我们的主要定理改进了已知的结果的情况下，符号的$P$是解析的。
2021-10-19 math-ph math.AP math.MP
L^{2}-restriction bounds for eigenfunctions along curves in the quantum completely integrable case
证明了对于二维量子完全可积系统，交换半经典伪微分算子的$L^{2}$归一化联合本征函数对曲面上的一般曲线$γ$满足形式为$ \int_γ |ϕ_{j}^{\hbar}|^2 ds = {\mathcal O}(|\log \hbar|)$的限制界.我们还证明了Burq-Gerard-Tzvetkov的最大限制界总是达到某些例外的本征函数的连续性。
2008-03-18 math.AP
The semiclassical measure of certain spherical harmonics on S3
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）
该研究确定了由Rudin-Shapiro序列构造的S³上球谐函数对应的半经典测度，证明其支撑于Clifford环面族，且这些函数在半经典极限下于S³上等分布。
2026-09-01 math.AP math.CA math.SP
Quantum Ergodicity for a Class of Mixed Systems
我们研究高能量的Dirichlet拉普拉斯算子域台球流表现出混合动力学行为的特征函数。(More一般地，我们考虑半经典薛定谔算子与混合假设的哈密顿流。具体地说，我们假设台球流有一个不变的遍历组件，U，并研究缺陷措施，亩，正密度连续性的本征函数（更一般地说，几乎正交准模）。我们表明，任何缺陷措施相关联的这样一个子序列，当限制到U，满足μ = c μ_L，其中μ_L是刘维尔措施。这证明了珀西瓦尔猜想的一部分。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Measures on Hyperbolic Manifolds
本文研究紧致双曲流形上拉普拉斯特征函数的半经典测度，证明其支集必含紧致浸入全测地子流形的余球丛，通过推广Dyatlov-Jin论证、利用Ratner理论及推广高维分形不确定性原理至Fourier积分算子实现。
2025-04-22 math.AP math.DS math.GT
Semiclassical Nonconcentration near Hyperbolic Orbits
对于紧致黎曼流形上的一大类半经典伪微分算子，包括薛定谔算子$ P (h) = -h^2 Δ_g + V (x) $，我们给出了一般闭双曲轨道邻域外本征函数质量的对数下界.更精确地说，我们表明，如果$ A $是一个pseudodifferential运营商，这是微局部等于身份附近的双曲轨道和微局部零远离轨道，那么\[ \| u \| \leq C (\sqrt{\log(1/h)}/ h) \| P (h)u \| + C \sqrt {\log(1/h)} \| (I - A) u \| . \]这推广了早期的估计科林德Verdière-Parisse \cite{CVP}获得的特殊情况下，和Burq Zworski \cite{BZ}为真正的双曲轨道。
2006-02-04 math.AP math.SP
Quantum Limits of the Laplacian perturbed along a geodesic on $\mathbb{S}^{2}$
Universidad Politécnica de Madrid, ETSI Navales（马德里理工大学，航海工程学院）
研究在赤道上由测度扰动的二维球面拉普拉斯-贝尔特拉米算子本征态的高频行为，发现奇异delta势导致半经典测度不具测地流不变性，能量渐近集中于赤道半球。
2026-06-09 math.AP math.SP
Quantum limits of the Martinet sub-Laplacian
该研究利用双微局部半经典测度刻画平坦环面柱体上 Martinet 次拉普拉斯算子特征函数在多尺度下的量子极限，揭示其集中、不变及临界正则性质。
2025-06-10 math-ph math.AP math.MP
Localization of the eigenfunctions of a Bloch-Torrey operator on the half-plane
本文研究了半平面上的Bloch-托雷运算符在半经典极限下的本征函数局部化特性，证明其在x方向上的最优局部化尺度为$O(h^{1/2})$。
2025-12-23 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical measures for complex hyperbolic quotients
本文研究紧致复双曲商空间上拉普拉斯特征函数的半经典测度，证明其支集要么为整个余球丛，要么包含紧致浸入全测地复子流形的余球丛，方法结合一维分形不确定性原理与 Ratner 理论。
2025-07-25 math.AP math.DS math.GT
Low-energy eigenstates in a vanishing magnetic field
本文研究平面半经典纯磁拉普拉斯算子在磁场沿曲线非退化消失时的低能谱，证明 $h^{4/3}$ 尺度能量窗口内离散谱存在并给出特征值完整渐近，方法结合微局域化与 Born-Oppenheimer 策略。
2025-05-22 math.AP math.SP
Characterizing the support of semiclassical measures for higher-dimensional cat maps
研究高维猫映射量子化特征函数的支持集，证明不可约条件下的测度完整支持，并给出非共切子托罗斯的测度例子。
2025-12-11 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical second microlocal propagation of regularity and integrable systems
本文在半经典背景下发展了伪微分算子的第二微局部演算。这些运营商测试拉格朗日正则性的半经典家庭的分布在一个流形$X$相对于拉格朗日子流形的$T^*X.$的建设的微积分，密切类似于一个由博尼进行的设置齐次拉格朗日，收益通过考虑一个模型的情况下，即零节的$T^*\mathbb{R}^n,$和共轭适当的傅里叶积分算子。我们证明了一个传播定理相关联的波前集类似于Hörmander定理的运营商的真正的主要类型。作为应用，我们考虑了具有完全可积经典哈密顿量的算子的拟模（如本征函数）的拉格朗日正则性在不变环面上的传播。我们证明了第二波阵面集的二次传播结果，这意味着，即使在（极端）情况下的拉格朗日环面与所有频率的理性，提供了一个非简并假设成立，拉格朗日正则性要么蔓延到整个环面或持有无处本地。
2011-03-25 math.AP math.SP
Expected values of eigenfunction periods
设$(M,g)$是紧致黎曼曲面。考虑一族$L^2$正规化拉普拉斯-贝尔特拉米本征函数，以半经典形式$-h_j^2Δ_g ϕ_{h_j} = ϕ_{h_j}$表示，其本征值满足$h h_j^{-1} \in (1, 1 + hD]$，其中$D>0$是一个足够大的常数。设$\mathbf{P}_h$是这个本征函数簇的$L^2$单位球$S_h$上的一致概率测度，取$u \in S_h$。给定一条闭合曲线$γ\subset M$，存在$C_{1}(γ, M), C_{2}(γ, M) > 0$和$h_0>0$，使得对于所有$h \in (0, h_0],$ \begin{equation*} C_1 h^{1/2} \leq \mathbf{E}_{h} \bigg[ \big| \int_γ u \, d σ\big| \bigg] \leq C_2 h^{1/2} . \end{equation*}，该结果与由Chen-Sogge \cite{CS}、Reznikov \cite{Rez}和Zelditch \cite{Zel}得到的确定性$\mathcal{O}(1)$上界形成对比。此外，我们处理高维的情况下，计算大偏差估计。在$S^*M$中周期测地线的测度为零的假设下，我们可以考虑小宽度$D=1$的窗口并建立$\mathcal{O}(h^{1/2})$估计。最后，我们处理概率$L^…
2014-01-08 math.AP math.PR math.SP
Spreading of Lagrangian regularity on rational invariant tori
设$P_h$是流形$M$上的自伴半经典拟微分算子，使得$T^*M$上的主象征的双特征流完全可积，且$P_h$的次主符号为零.考虑一个半经典族的本征函数，或更一般地说，准模$u_h$的$P_h.$我们表明，在一个非退化的有理不变式环面，拉格朗日正则性的$u_h$（正则性下测试运营商的特点环面）传播沿bicharacteristics，也在一个额外的"衍射“的方式。特别地，除了沿着零双特征传播之外，规则性填充在双特征的小环形管的内部。
2007-03-06 math.AP math.SP
$L^p$ Estimates for Eigenfunctions of a Generalized Landau Magnetic Laplacian
本文研究了广义 Landau 磁拉普拉斯算子特征函数，利用半经典分析和新共轭论证，证明了其 $L^\infty$ 范数由 $L^2$ 范数界定且与特征值无关，并改进了 $L^6$ 范数。
2025-06-30 math.AP
Semiclassical measures for higher dimensional quantum cat maps
本文研究高维量子 cat 映射特征函数的质量下界，在特征值唯一最大且特征多项式有理不可约等条件下，证明其适用于任意维数的一致半经典下界，并推广到半经典测度与阻尼情形。
2023-03-30 math.AP math.SP
Semiclassical second microlocalization at linear coisotropic submanifolds in the torus
我们发展了线性共迷向子流形$\mathcal{C}\subset T^* \mathbb{T}^n$的伪微分算子的半经典第二微局部演算，其中$\mathbb{T}^n = \mathbb{R}^n / \mathbb{Z}^n$。第一个微局部化是在相空间$T^* \mathbb{T}^n$中的局部化;第二个微局部化是在$T^* \mathbb{T}^n$的子流形附近的更精细的局部化。我们的第二个微局部算子测试$\mathbb{T}^n$上的分布（例如，拉普拉斯本征函数），不存在\emph{coisotropic regularity}的第二微局部测量。这个波阵面集合告诉我们，在共各向同性中，在什么方向上，接近共各向同性，分布缺乏共各向同性规律性。我们证明了传播定理的各向同性波前是类似于Hörmander的定理的伪微分算子的真正的主要类型。进一步，我们研究了半经典拟微分算子拟模的共迷向正则性的传播。我们泰勒展开相关的哈密顿向量场，部分的特征变量，在球面法丛的各向同性。假设主象征为实值且仅依赖于余切丛中的纤维变量，且次主象征为零，我们证明了共各向同性波前在此展开式的前两项下是不变的.
2017-02-23 math.AP
Caustics of weakly Lagrangian distributions
研究了相空间$\lag \subset T^*X$中拉格朗日子流形上的半经典分布序列$u_h$。如果$u_h$是一个半经典拉格朗日分布，它以最大速率集中在$\lag,$上，那么只要$\lag$投影到具有稳定拉格朗日奇异性的$X$，那么通过Arnol'd的工作就可以很好地理解$u_h$的渐近性。我们建立超范数估计$u_h$下更一般的假设，它是集中在$\lag$的速度（再次假设一个稳定的投影）。这些估计适用于序列的本征函数的可积和KAM哈密顿。
2021-09-19 math.AP
Quantum Monodromy and Non-concentration near a Closed Semi-Hyperbolic Orbit
对于一类包含有边界流形上薛定谔算子的半经典算子$P(h)-z$，我们构造了与经典流的周期轨道$γ$相关联的量子Monodromy算子$M(z)$.使用与$M(z)$和$P(h)-z$相关的估计，我们证明了在$γ$是半双曲的情况下，$P(h) -z$的小复扰动的半经典估计。作为我们的主要应用，我们给出了对数下界的质量特征函数远离半双曲轨道的相关经典流。作为Monodromy算子构造的第二个应用，我们证明了如果$γ$是椭圆轨道，则$P(h)$允许在$γ$附近局部化的准模.
2008-03-05 math.AP
The quantisation of normal velocity does not concentrate on hypersurfaces
我们试图延长工作的Christianson-Hassell-Toth \cite{CHT}的限制诺伊曼数据的拉普拉斯特征函数的内部超曲面一般的半经典设置。在半经典制度的适当推广是研究的限制功能$v=ν(x,hD)u$其中$ν(x,hD)$是运营商定义的量化正常速度观察。对于拉普拉斯算子$ν(x,hD)=\frac{1}{2}hD_ν$，其中$ν$是超曲面的法线。我们发现如果$u$是半经典伪微分算子$p(x,hD)$的一个$O_{L^{2}}(h)$拟模，则有$||ν(x,hD)u||_{L^{2}(H)}\lesssim||u||_{L^{2}(M)}$.这一陈述应被解释为一个不集中的陈述，用于法向速度的量化。
2017-09-27 math.AP
Semiclassical L^p Estimates of Quasimodes on Curved Hypersurfaces
设M是一个n维紧致流形，P = P（h）是M上的一个半经典伪微分算子，u = u（h）是一个L^2正规化函数族，使得当h趋于0时，Pu在L^2（M）中为O（h）。设H是M的紧致子流形。在前一篇文章中，第二位作者证明了限制于H的u的L^p范数p > 2的估计，假设u是半经典局部的，并且在关于P的主象征的一些自然结构假设下。这些估计的形式为Ch^d（n;k;p），其中k=dimH（除了在k = n-2; p = 2的情况下对数发散）。当H是超曲面时，即k = n-1，我们有d（n;n-1;2）=1/4，当M是圆n-球面且H是赤道时，d（n;n-1; 2）是尖锐的。在这篇文章中，我们假设H是一个超曲面，并作出额外的几何假设，H是弯曲的双特征流的P。在此假设下，我们提高了估计从d=1/4到1/6，推广的工作Burq-Gerard-Tzvetkov和胡拉普拉斯本征函数。为了做到这一点，我们应用梅尔罗斯-泰勒定理，作为适应潘和Sogge，傅里叶积分算子折叠典型关系。
2010-03-25 math.AP
