Ground States of Attractive Bose Gases in Rotating Anharmonic Traps
研究了以$Ω>0$为速度旋转的非简谐囚禁$V(x)=ω(|x|^2+k|x|^4)$中吸引玻色气体的基态，其中$ω>0$表示囚禁频率，$k>0$表示四次项的强度.已知对于任何$Ω>0$，基态存在于这样的陷阱中当且仅当$0<a<a^*$，其中$a^*:=\|Q\|^{2}_{2}$和$Q>0$是$\mathbb{R}^2$中$ΔQ-Q+Q^{3}=0$的唯一正解。通过对基态精细能量和展开式的分析，证明了对于某些$β\in [0,\frac{1}{6})$和$C_0>0$，当$ω=\frac{3Ω^2}{4}$、$k=\frac{1}{6}$和$Ω=C_0(a^*-a)^{-β}$变化时，存在一个与$0<a<a^*$无关的常数$C>0$，使得基态在$a\nearrow a^*$的区域$R(a):=\big\{x\in\mathbb{R}^2:\, |x|\leq C(a^*-a)^{-\frac{1-6β}{20}}\big\}$内没有涡旋.
2022-10-16 math.AP
Ground States of Two-Component Attractive Bose-Einstein Condensates II: Semi-trivial Limit Behavior
作为[14]的继续，我们研究了具有均匀囚禁势的两组分玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的基态$(u_1,u_2)$的新花样形成，其中种内相互作用$(-a,-b)$和种间相互作用$-β$都是吸引的，$i.e,$ $a$，$b$和$β$都是正的.若固定$0<b<a^*:=\|w\|^2_2$和$0<β<a^*$，其中$w$是$Δw-w+w^3=0$在$R^2$中的唯一正解，证明了$(u_1,u_2)$作为$a\nearrow a^*$的半平凡性，即$u_1$集中在唯一点，而$u_2\equiv 0$在$R^2$中.然而，如果分析$0<b<a^*$和$a^*\leβ<β^*=a^*+\sqrt{(a^*-a)(a^*-b)}$，则精细的尖峰曲线和$(u_1,u_2)$作为$a\nearrow a^*$的唯一性，其中$(u_1,u_2)$必须是唯一的，$u_1$集中在唯一点，同时$u_2$可以爆炸或消失，这取决于$β$如何接近$a^*$。
2018-03-27 math.AP
Stability of standing waves for logarithmic Schrödinger equation with attractive delta potential
本文研究了具有δ势的一维对数薛定谔方程。在H1（R）和适当的Orlicz空间中证明了Cauchy问题的整体适定性.在吸引情形下，我们用变分方法证明了基态的轨道稳定性。
2016-08-24 math.AP
A separation threshold for ground states of two-component attractive Bose--Einstein condensates in displaced harmonic traps
Chongqing University of Arts and Sciences（重庆文理学院）；Southwest University（西南大学）
本文研究位移谐振子阱中双组分吸引性玻色-爱因斯坦凝聚体，证明在临界耦合下存在分离阈值，低于阈值无基态，高于阈值有基态，并给出阈值表达式，推广了已有分类结果。
2026-10-06 math.AP
Ground states for the NLS on non-compact graphs with an attractive potential
本文研究非紧量子图上带紧支撑吸引势的次临界非线性 Schrödinger 方程基态的存在性，发现小质量和大质量下存在基态，中间区间可能无基态。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states for 3D dipolar Bose-Einstein condensate with attractive three-body interactions
本文研究了具有吸引三体相互作用的三维偶极玻色-爱因斯坦凝聚方程：\begin{align}\label{1} -Δu+βu+λ_1|u|^2 u+λ_2 (K*|u|^2)u-|u|^4u=0.\tag{DBEC} \end{align}当$λ_2=0$或$u$是径向的时，（\ref{1}）约化为Soave最近在[31]中研究的五次NLS \begin{align}\label{2} -Δu+βu+λ_1|u|^2 u-|u|^4u=0\tag{CQNLS}, \end{align}.特别是，它表明，对于任何$λ_1<0$和$c>0$，（\ref{2}）拥有一个径向对称的基态解与质量$c$和$λ_1\geq 0$，（\ref{2}）没有非平凡的解决方案。我们发现，通过向（\ref{2}）添加偶极-偶极相互作用，（\ref{2}）的几何性质发生了显著变化，并且不能再使用[31]中的技术来获得类似的结果。更确切地说，由于偶极-偶极相互作用势的轴对称性质，对应于（\ref{1}）的能量在对称重排下是不稳定的，因此基于解的径向对称性的传统论点是不适用的。我们将克服这一困难，呼吁微妙的变分和微扰方法，并证明了以下几点：（i）如果对$(λ_1,λ_2)$是不稳定的和$λ_1<0$，那么对于任何$c>0$，（\ref{1}）有一个基态解与质量$c$。(ii)如果$(λ_1,λ_2)$和$λ_1\…
2022-02-20 math.AP
Local Uniqueness and Refined Spike Profiles of Ground States for Two-Dimensional Attractive Bose-Einstein Condensates
本文研究了具有吸引相互作用的二维玻色-爱因斯坦凝聚的基态，它可以等价地用$L^2-$临界约束Gross-Pitaevskii能量泛函的正极小化子来描述.已知基态存在当且仅当$a< a^*:= \|w\|_2^2$，其中$a$表示相互作用强度，$w$是$R^2$中$Δw-w+w^3=0$的唯一正解。本文证明了当陷阱势$h(x)$是齐次的且$H(y)=\int_{R^2} h(x+y)w^2(x)dx$存在唯一的非简并临界点时，基态为$a\nearrow a^*$的局域唯一性和精细尖峰轮廓.
2017-04-26 math-ph math.AP math.FA
Boundary geometry and concentration points for attractive Bose-Einstein condensates with a ring-shaped potential
Chongqing University of Arts and Sciences（重庆文理学院）；Southwest University（西南大学）；Tiangong University（天津工业大学）
本文研究环形势阱中吸引玻色-爱因斯坦凝聚体的基态，证明当相互作用强度趋近临界值且环与有界区域相交时，基态质量集中在环上距区域边界最远的点，方法依赖能量差的指数上下界及相关估计。
2026-10-16 math.AP
Two dimensional NLS ground states with attractive Coulomb potential and point interaction
本文研究含点相互作用、吸引库仑势与幂型非线性的二维聚焦 NLS，证明次临界情形固定质量基态存在并具有对数奇性与径向对称性，且将存在性推广至临界和超临界情形。
2025-02-17 math-ph math.AP math.MP
Stability of ground states for logarithmic Schrödinger equation with a $δ^{\prime}$-interaction
本文研究一维对数薛定谔方程受吸引$δ^{\prime}$ -相互作用\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+ γδ^{\prime}(x)u+u\, \mbox{Log}\left|u\right|^{2}=0, \quad (x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}, \]扰动，其中$γ>0$ .我们建立了一个适当的功能框架中的相关柯西问题的解的存在性和唯一性。在有吸引力的$δ^{\prime}$相互作用的情况下，基态的集合是完全确定的。更准确地说：如果是$0<γ\leq 2$，则存在单个基态且它是奇函数;如果是$γ>2$，则存在两个非对称基态。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Improved stability for 2D attractive Bose gases
研究了平面内N个吸引玻色子的基态能量。相互作用是按比例的气体是稀释的，因此相应的平均场问题是一个局部非线性薛定谔（NLS）方程。我们改进了证明多体问题稳定的条件。这意味着，使用以前的结果，多体基态和动力学收敛到NLS的稀释度参数的扩展范围。
2020-01-27 math-ph math.AP math.MP
Ground states for aggregation-diffusion models on Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形上聚集-扩散模型自由能泛函的基态存在性，给出了截面曲率有界条件下基态存在的充要条件，并揭示了吸引势增长阶数对扩散行为的控制作用。
2023-07-10 math.AP math.DG
NLS ground states on the half-line with point interactions
本文研究半直线上带点相互作用的NLS基态，证明在L²次临界与临界情形下，吸引或排斥点相互作用对基态存在性与唯一性的影响，并揭示束缚态与基态的关系。
2023-05-15 math-ph math.AP math.MP
Blow-up of 2D attractive Bose-Einstein condensates at the crittical rotational speed
研究了具有旋转和谐波囚禁的二维聚焦非线性薛定谔方程的基态。当相互作用的强度从下面接近一个临界值时，系统崩溃到一个由Gagliardo-Nirenberg插值不等式的优化器得到的轮廓。这是以前在固定旋转频率的情况下建立的。我们将结果扩展到接近甚至等于离心力补偿陷阱的临界频率的旋转频率。我们证明了爆破的情况是领先秩序不受这样一个强大的解除禁闭机制。特别地，吹胀轮廓保持独立于旋转频率。
2022-08-17 math-ph math.AP math.MP
