Existence and Asymptotic Stability of Traveling Waves of Two-species Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems via Geometric Singular Perturbations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；Tunghai University（东海大学）
本文通过几何奇异摄动理论，证明了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散系统中连接共存态与平凡态的行波存在性，并分析了其单调性与渐近稳定性。
2026-09-16 math.AP
Entropic structure and duality for multiple species cross-diffusion systems
研究了一类多种群交叉扩散系统整体弱解的存在性。存在性是基于两个不同的成分：熵估计给出某种梯度控制，对偶估计自然给出L^2控制。证明依赖于一个半隐格式的交叉扩散系统首先定义的两个作者和合作者。这些结果被应用到模型的熵依赖于最近展出的陈等详细的平衡条件。al.
2016-09-27 math.AP
On a two-species Keller-Segel model with degenerate diffusion and two stimuli
Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学）
研究全空间中具有退化扩散的双物种趋化系统，通过精细能量估计建立弱解全局存在性，在参数额外假设下得出解向常数稳态的指数收敛速率，揭示强退化扩散确保全局有界性和指数稳定性。
2026-07-15 math.AP
Sharp estimates for the spreading speeds of the Lotka-Volterra competition-diffusion system: the strong-weak type
研究了两种群Lotka-Volterra竞争扩散系统在强-弱竞争情形下的解.当相应的最小行波速度不是线性确定的时，我们建立了两种不同情况下Cauchy问题解的精确渐近性态：（i）一个物种是入侵物种，另一个物种是本地物种;（ii）两个物种都是入侵物种.
2022-01-12 math.AP
Stacked invasion waves in a competition-diffusion model with three species
研究了一类非合作的三种群竞争扩散系统的扩散性质。我们应用的Hamilton-Jacobi方法，由于Freidlin，Evans和Souganwei，建立最慢的物种的传播速度的上下估计，在两个更快的物种的传播速度，并显示，估计是尖锐的在某些情况下。首先将传播速度刻画为速度空间中某个变分不等式黏性解的自由边界点。然后通过显式求解该变分不等式，导出其精确公式。据我们所知，这是第一个关于无界区域上三种群竞争系统的理论结果。
2020-05-11 math.AP
Entropy, Duality and Cross Diffusion
本文利用熵和对偶方法研究了任意维空间中由两个方程组成的反应-交叉扩散方程组的存在性。这些系统出现在种群动力学中，当两个物种的个体的扩散速率取决于同一物种（自扩散）或另一物种（交叉扩散）的个体浓度时。
2013-02-05 math.AP
Local and Global Existence for Non-local Multi-Species Advection-Diffusion Models
非局部平流是一系列生物系统中的关键过程，从个体内的细胞到整个生物体的运动。因此，近年来，人们越来越关注非本地平流的数学建模。这些通常采用偏微分方程的形式，积分项模拟非局部性。一个常见的形式主义是聚集-扩散方程，一类具有非局部平流的平流扩散模型。这最初是用来模拟一个单一的人口，但最近已扩展到多物种的情况下，模拟生物体可能会改变他们的运动在共存物种的存在。在这里，我们证明了一类非局部多种群对流扩散模型的存在性定理，具有任意数量的共存物种。我们证明了n=1维空间模型的整体存在性和n>1维空间模型的局部存在性。我们描述了一个有效的谱方法数值求解这些模型，并提供了示例模拟输出。总的来说，这有助于为研究物种间相互作用对运动和空间利用的影响提供坚实的数学基础。
2021-06-11 math.AP
Convergence to equilibrium for a degenerate three species reaction-diffusion system
本文研究退化三物种反应-扩散系统，在其中一个扩散系数为零时，证明解收敛到平衡态，且衰减常数显式给出。
2024-09-19 math.AP
Nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations and networks
本文分析了在人口动力学和神经科学中出现的环面上的非局部交叉扩散系统。证明了整体弱解的存在性、弱-强唯一性和局部化极限。核被假定为正定和详细的平衡。证明是基于熵估计来自Shannon型和Rao型熵，而弱-强唯一性结果遵循的相对熵方法。存在性和唯一性定理对不可微核成立。相关的本地交叉扩散系统，在本地化的限制，导出，也进行了讨论。
2021-09-27 math.AP
About the entropic structure of detailed balanced multi-species cross-diffusion equations
该研究建立了满足细致平衡的SKT型多物种交叉扩散系统与离散空间可逆微观多粒子马尔可夫过程的熵结构关联，提出了证明一类交叉扩散系统弱解全局存在性的新策略。
2018-09-21 math.AP
Indirect diffusion effect in degenerate reaction-diffusion systems
在这项工作中，我们研究了一个典型的反应-扩散系统，其中包括退化扩散，其非线性产生的化学反应的全局适定性和大时间行为。我们发现，有一个{ \it间接扩散效应}，即有效的扩散，这是由扩散物种和物种之间的可逆反应的扩散相结合的非扩散物种。对这类退化的反应扩散方程组导出了新的估计，利用熵方法证明了解指数收敛到平衡点，并给出了显式的收敛速度和相关常数.
2020-04-24 math.AP
Global existence analysis of cross-diffusion population systems for multiple species
证明了具有任意数量竞争种群的反应-交叉扩散方程组在时间上整体弱解的存在性。该方程可以从具有一般跃迁率的格点上随机行走模型导出。在线性转移率的情况下，它扩展了Shigesada，Kawasaki和Teramoto的两种群模型。方程被认为是在一个有界区域齐次Neumann边界条件。存在性证明是基于一个改进的熵方法和一个新的近似方案。在详细的平衡或弱交叉扩散条件下，全局存在。详细的平衡条件与迁移率矩阵的对称性有关，这反映了Onsager在热力学中的原理。在详细平衡下（没有反应），熵在时间上是不增加的，但反例表明，如果详细平衡不成立，熵最初可能会增加。
2016-08-12 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the classical solution to the one-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文基于谱分析技术研究单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统强解的扩散极限，证明了其经典解向不可压 Navier-Stokes-Maxwell 系统解的收敛性及收敛速率，并给出了初始层的精确估计。
2025-04-30 math.AP
On a Cross-Diffusion System with Independent Drifts and no Self-Diffusion: The Existence of Totally Mixed Solutions
本文证明了一维环面上具有独立漂移和无自扩散的两种群交叉扩散系统在完全混合初始数据下弱解的全局存在性，并建立了空间BV正则性，结果可推广至含反应项的系统。
2025-04-25 math.AP
Propagation properties in a multi-species SIR reaction-diffusion system
我们考虑一个多种群反应扩散系统，它出现在流行病学中，用来描述一种疾病的几种菌株或变种在种群中的传播。我们的模型是一个自然的空间，多物种，Kermack和McKendrick的经典SIR模型的扩展。首先，我们研究的解决方案的长期行为，并表明有一个“选择通过传播”的现象：从N应变，只有一个子集，他们-我们确定-传播和入侵空间，与一些给定的速度，我们计算。然后，我们得到了一些定性性质的影响，不同菌株之间的竞争对流行病的结果。特别是，我们证明了该模型的动态是不好的特点，通常的基本再生数的概念，这强烈不同于经典的情况下，一个应变。
2022-07-31 math.AP
On multi-species diffusion with size exclusion
我们重新回顾了一个经典的连续介质模型的多物种扩散与尺寸排阻约束，这导致了一个退化的非线性交叉扩散系统。本文的目的是双重的：第一，它旨在系统地研究问题的存在性问题的弱解和他们的长期渐近行为。第二，它提供了一个弱-强稳定性估计的系数范围很广，这一直缺失至今。为了实现上述结果，我们利用该模型的形式梯度流结构相对于对数熵，这导致在全相互作用的情况下，其中所有的交叉扩散系数是非零的最佳估计。这些是获得弱-强稳定性结果所需的最小Sobolev正则性的关键。对于有意义的情况下，当一些系数消失，我们提供了一个新的存在性结果的基础上近似的全相互作用的情况下。
2022-08-03 math.AP
A one-phase Stefan problem with non-linear diffusion from highly competing two-species particle systems
研究了一类具有强竞争动力学的两种群相互作用粒子系统。然后，通过微观模型的流体力学极限方法，我们得到了一个具有非线性扩散的单相Stefan型自由边界问题，使竞争率发散。扩散的非线性来自一个物种的零程动力学，而我们强加的其他物种弱扩散根据川崎动力学的技术原因，这在宏观上对应于消失粘度方法。
2021-06-01 math.AP math.PR
Well-posedness and exponential equilibration of a volume-surface reaction-diffusion system with nonlinear boundary coupling
我们考虑一个由两个反应扩散方程组成的模型系统，其中一个物种在体积中扩散，而另一个物种在围绕体积的表面上扩散。这两个方程耦合通过一个非线性可逆罗宾型边界条件的体积物种和匹配的可逆源项的边界物种。作为耦合的结果，两种物质的总质量是守恒的。所考虑的系统的动机，例如模型的不对称干细胞分裂。首先通过一种迭代法收敛上下解，克服了非线性边界项的困难，证明了该问题弱解的存在性。其次，我们的主要结果表明显式指数收敛到平衡通过熵方法后，得到一个合适的熵熵耗散估计所考虑的非线性体积表面反应扩散系统。
2017-07-20 math.AP
On a cross-diffusion model for multiple species with nonlocal interaction and size exclusion
本文研究了两个扩散种群在局部排斥和整体吸引作用下的偏微分方程模型。这导致了一个非线性退化的交叉扩散系统，我们提供了一个整体存在性结果。分析的动机是制定系统作为一个正式的梯度流适当的能量泛函组成的熵项以及二次非局部项。关键成分是熵耗散方法以及最近发展的有界性熵原理。此外，我们调查的交叉扩散模型中固有的相分离效应的分析和数值研究的能量泛函的最小值和他们的渐近到以前研究的情况下，扩散率趋于零。最后，我们简要地讨论了粗化动力学系统，这可以观察到的数值结果和动机重写的偏微分方程作为一个系统的非局部Cahn-Hilliard方程。
2017-03-20 math.AP
Solutions of the 4-species quadratic reaction-diffusion system are bounded and $C^\infty$, in any space dimension
我们建立了具有二次（实际上是略超二次）反应项的反应扩散系统的解的有界性，这些反应项满足自然熵耗散性质，在任何空间维度N>2。这个界意味着解的光滑性。这一结果推广了仅限于二维情形的理论。证明大量使用De Giorgi的迭代方案，这使我们能够获得局部估计。参数依赖于对偶推理，以获得新的估计系统的总质量，无论是在$L^{(N+1)/N}$规范和在一个适当的弱规范。后者使用$C^α$正则化性质的抛物型方程。
2017-09-17 math.AP
Homogenization of a nonlinear drift-diffusion system for multiple charged species in a porous medium
本文研究了具有周期性微结构的多孔介质中多带电粒子的二维和三维非线性漂移扩散方程组。该系统由一个传输方程的浓度的物种和泊松方程的电势。扩散项非线性地依赖于浓度。我们考虑电势的非齐次Neumann边界条件。我们的目标是严格推导出一个有效的（均质化）模型的限制时，尺度参数$ε$趋于零。这是基于微观模型的解的均匀$\textit{a priori}$估计。关键的结果是在空间和时间的浓度的均匀$L^\infty$估计。这一结果利用了这样一个事实，即该系统允许一个非负的能量泛函，该泛函沿系统的解随时间减小。利用微观解的弱收敛性和强收敛性（双尺度），在极限$ε\to 0$下，得到了不同尺度下的有效模型.
2022-06-15 math.AP
Quantitative estimates of propagation of chaos for multi-species cross-diffusion equations
Shandong Normal University（山东师范大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Ocean University of China（中国海洋大学）
研究从适度相互作用随机粒子系统推导多物种交叉扩散方程的混沌传播定量估计，用相对熵方法分两步证明\(L^1\)范数下结果，结合相关收敛与估计经插值得\(L^q\)结果。
2026-07-14 math.AP
Invasion of open space by two competitors: spreading properties of monostable two-species competition--diffusion systems
本文研究了单稳态Lotka-Volterra两种群竞争扩散系统当初值为零或在右半线内指数衰减时的扩散性质。由于精心构造的超级解决方案和子解决方案，我们改进了以前已知的结果，解决了悬而未决的问题。特别是，我们表明，如果较弱的竞争者也是更快的一个，那么它是能够逃避更强和更慢的竞争者入侵到未被占领的领土。这对速度取决于初始值。如果这些在右半线中为空，则第一速度是最快竞争者的KPP速度，第二速度由描述非局部拉动的可能性的精确公式给出。此外，还描述了初始值呈指数衰减时可实现的速度对的无界集合，直至可忽略的集合。
2019-04-17 math.AP
Global behavior of N competing species with strong diffusion: diffusion leads to exclusion
众所周知，竞争排斥原理适用于一类大的模型，该模型涉及多个物种在同质环境中竞争单一资源。各种工作表明，共存是可能的异构环境中。我们提出了一个空间异构系统建模几个物种的竞争，一个单一的资源。如果空间运动足够快，我们表明，我们的系统可以很好地近似的空间均匀的系统，称为聚合模型，可以明确计算。此外，我们表明，如果竞争排斥原理适用于聚集模型，它也适用于空间异质模型。
2014-07-21 math.AP math.DS
Competition between stable equilibria in reaction-diffusion systems: the influence of mobility on dominance
本文研究了空间一维中两个对称种群的反应扩散系统，该系统具有两个由一个对称前沿连接的稳定对称平衡点。当对称性通过扩散系数的小扰动被破坏时，计算该前沿的速度的一阶变化。这一基本计算涉及的问题，从人口动态，流动性的影响优势，在反应扩散系统模拟两个竞争物种的相互作用。它适用于两个例子。首先是一个玩具的例子，它表明，根据参数的值，一个物种的流动性的增加可能是有利的或不利的这个物种。然后Lotka-Volterra竞争模型，在接近双稳态的发病，在那里它被证明是有利的流动性的增加的ESTA制度。这些结果的几何解释。
2017-03-07 math.AP
Sharp estimates for the spreading speed of the Lotka-Volterra diffusion system with strong competition
研究了一类具有强竞争的两种群Lotka-Volterra扩散系统.在两种不同的情况下建立了解的尖锐动力学行为：一个物种是入侵物种，另一个是本地物种，或者两者都是入侵物种。我们的研究结果似乎是第一个为这样一个强大的竞争系统提供精确的传播速度和轮廓。除此之外，我们的分析依赖于构造新类型的上解和下解，这在一定意义上是最优的。
2020-07-13 math.AP
On an age-structured model in moving boundaries: The effects of nonlocal diffusion and harvesting pulse
本文研究移动异质环境下年龄结构非局部扩散物种模型，通过定义含捕捞率的广义主特征值分析扩散与灭绝判据，揭示长距离扩散、物种扩张能力及捕捞干预对种群动态的复杂影响。
2024-07-14 math.AP
The role of protection zone on species spreading governed by a reaction-diffusion model with strong Allee effect
众所周知，如果一个物种的演化服从非线性反应，那么在小的初始数据下，它将在长期内消亡。这种现象被称为强Allee效应，得到了来自生态系统的大量证据的支持，主要是由于环境污染以及不受管制的采伐和狩猎。为了拯救濒危物种，本文引入了一个由Fisher-KPP非线性控制的保护区，并研究了具有强Allee效应和保护区的反应扩散模型的动力学行为.证明了两个临界值$0<L_*\leq L^*$的存在性，并证明了当保护区长度小于$L_*$时，消失-跃迁-扩散二分法成立;当保护区长度介于$L_*$和$L^*$之间时，跃迁-扩散二分法成立;当保护区长度大于$L^*$时，扩散只发生.这表明，当保护区的长度大于临界值$L_*$时，保护区起作用。此外，我们比较了两种类型的保护区相同的长度：一个连接的一个和一个单独的，我们的结果表明，前者是更好的物种扩散比后者。
2018-11-30 math.AP
Three-species drift-diffusion models for memristors
在有界区域中，采用Dirichlet-Neumann混合边界条件，分析了半导体中电子、空穴和氧空位密度的漂移-扩散方程，以及电势的泊松方程.该系统描述了忆阻器设备中的电荷载流子的动力学。忆阻器可以被视为具有记忆的非线性电阻器，模仿生物突触的电导响应。在快弛豫极限下，系统的氧空位密度和电势退化为漂移扩散系统，这在神经形态学应用中经常被使用。证明了：在任意空间维上完整系统的整体弱解的存在性;在两个空间维上完整系统的解的一致时间有界性和快松弛极限;约化系统的整体存在性和弱-强唯一性分析.在一维空间的数值实验说明的解决方案的行为和再现的电流-电压特性的滞后效应。
2022-04-07 math.AP
Self-diffusion and cross-diffusion equations: $w^{1,p}$-estimates and global existence of smooth solutions
研究了种群动力学中两竞争种群交叉扩散方程的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统光滑解的整体时间存在性.如果有自扩散在一个物种和没有交叉扩散在其他的，我们证明了该系统有唯一的光滑的解决方案的所有时间在任何尺寸的有界区域。通过对一类带自扩散的非线性反应扩散方程的Calderón-Zygmund型整体$W^{1,p}$ -估计得到了这个结果.这些估计是通过采用Caffarelli-Peral扰动技术与一个新的两参数标度参数。
2013-11-26 math.AP
Multiple Patterns Formation for an Aggregation/Diffusion Predator-Prey System
我们研究了一类偏微分方程的聚集/扩散系统的定态解的存在性，该系统模拟了两个种群的捕食者-食饵相互作用。在该模型中，这种相互作用由非局部电位描述，该非局部电位与$α>0$成负常数$-α$成比例。每个物种也受到非本地的自吸引力与二次扩散效应。上述机制之间的竞争产生了丰富的渐近行为，即形成由多个凸点组成的稳定状态，即巴伦布拉特型轮廓的总和。利用隐函数定理的泛函形式，证明了在小扩散条件下，在凸点位置和比例常数$α$一定的条件下，这种定态的存在性.我们补充我们的研究结果与一些数值模拟，这表明了大量的品种在可能的策略，这两个物种使用，以相互作用。
2019-04-10 math.AP
Long-time behaviour and bifurcation analysis of a two-species aggregation-diffusion system on the torus
本文研究了环面上非局部聚集-扩散方程的稳态存在性与稳定性，利用 Crandall & Rabinowitz 分岔理论对两物种系统进行严格分析，分类解分支并推导 Fréchet 导数，揭示了纯吸引作用下细胞分选起始时的稳定分离模式。
2025-10-13 math.AP
Cross-Diffusion Theory for Overcrowding Dispersal in Interacting Species System
本文提出一类新的交叉扩散系统，基于近端最小化能量建立适定PDE框架，用于研究两物种过度拥挤扩散，并发展新的$H^{-1}$理论，提升对空间模式与共存的理解。
2024-05-24 math.AP math.OC
Convergence to the complex balanced equilibrium for some chemical reaction-diffusion systems with boundary equilibria
本文研究了一类具有边界平衡点的化学反应扩散方程组收敛到复平衡点的收敛速率。我们首先分析了一个三种群系统的边界平衡在一些化学计量类，其右手边是有界的正正交二次非线性。对于一类具有边界平衡点的两种群可逆反应扩散网络，我们证明了类似的收敛于正平衡点的结果。
2018-12-19 math.AP
The spreading front of invasive species in favorable habitat or unfavorable habitat
空间异质性和栖息地的特点，以确定渐近剖面的反应扩散模型的解与自由边界，它描述了移动的前锋的入侵物种。引入一个门限值$R_0^{Fr}(D,t)$来判断入侵物种的扩散和消失。我们证明，如果某些$t_0\geq 0$为$R_0^{Fr}(D,t_0)\geq 1$，则传播一定会发生;而如果为$R_0^{Fr}(D,0)<1$，则传播也是可能的。我们的研究结果表明，在有利的栖息地物种可以建立自己，如果扩散缓慢或占用的栖息地是大的。在不利的生境中，如果物种的初始值很小，物种就会灭绝。但是，物种的初始数量大有利于物种的生存。当种群在整个生境中扩散时，给出了种群的渐近扩散速度。这些理论结果的一些影响进行了讨论。
2014-03-25 math.AP
Weakly nonlinear analysis of a two-species non-local advection-diffusion system
本文对包含非局部对流项的双物种对流扩散模型进行弱非线性分岔分析，推导出耦合零模态的 Ginzburg-Landau 振幅方程，揭示了不同参数下亚临界与超临界分岔的稳定性，并发现小振幅模式不稳定时会出现大振幅模式与滞后现象。
2023-05-24 math.AP
Ecological invasion in competition-diffusion systems when the exotic species is either very strong or very weak
具有Lotka-Volterra型反应项的反应-扩散系统，也称为竞争-扩散系统，被用来研究$m$生态物种之间为了生存和生长所必需的有限资源而竞争的动力学.尽管它们的数学结构相当简单，但这些系统可能会显示出相当有趣的行为。特别地，虽然对于$m=2$，两种物质通常不可能共存，但如果是$m \ge 3$，我们可以观察到所有物质或一部分物质共存，这敏感地取决于参数值。这种共存可以采取非常复杂的时空模式和振荡的形式。不幸的是，目前还没有已知的工具来对$m \ge 3$的这种系统进行完整的分析研究。这意味着，为共存的发生建立一般标准似乎是非常困难的。在本文中，我们将给出物种不共存的一些标准，其动机是生态系统被外来外来种〈动〉<动>的生态问题。我们将证明，当环境对入侵物种非常有利时，入侵总是会成功的，而本地物种将被驱逐到灭绝的边缘。另一方面，如果环境不够有利，入侵总是会失败。
2018-01-30 math.AP q-bio.PE
Diffusion of multiple species with excluded-volume effects
具有排除体积效应的随机扩散模型被用于在离散水平上模拟许多生物和物理系统。种群的平均特性可以用基于偏微分方程的连续模型来描述。在本文中，我们考虑多个相互作用的亚种群/物种，并研究种间竞争如何出现在人口水平。每个个体被描述为一个有限大小的硬核相互作用粒子进行布朗运动。利用匹配渐近展开法，系统地研究了离散随机运动方程与连续模型之间的联系。两个物种的系统导致每个亚群的非线性交叉扩散系统，其捕获由于相同物种的颗粒之间的排除体积相互作用而导致的有效扩散速率的增强，以及由于其他物种的颗粒而导致的减少。这个模型可以解释两个不同的概念的扩散系数，经常混淆，即集体扩散和自扩散。离散系统的仿真结果与解析结果吻合较好。
2012-09-09 math-ph math.AP math.MP
Evolution of dietary diversity and a starvation driven cross-diffusion system as its singular limit
严格证明了在快反应极限下从Lotka-Volterra反应扩散系统到交叉扩散系统的通路。该系统模拟了两个物种的竞争，其中一个物种的饮食比另一个物种更多样化。由此产生的限制给出了一个饥饿驱动型的交叉扩散系统。我们研究了这些系统的齐次平衡点的线性稳定性，并排除了图灵不稳定的可能性。包括数值模拟，这是兼容的理论结果。
2021-11-12 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Existence analysis of a three-species memristor drift-diffusion system coupled to electric networks
针对耦合电网的忆阻器漂移扩散偏微分-代数系统，基于Leray-Schauder不动点定理等方法证明了全局弱解的存在性，且解在合适假设下有界并严格为正。
2025-07-29 math.AP
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
Existence of solution of a triangular degenerate reaction-diffusion system
本文研究具有三角反应结构的 m 物种退化反应扩散系统，证明了在任意维数下所有退化情形均存在弱全局时间解，并进一步给出了除一种特殊情形外经典全局时间解的存在性结果。
2024-07-01 math.AP
Global existence and uniform boundedness of the classical solutions for the system of multi-species transport with mass control
本文的目的是建立一类高度非线性反应扩散方程的非负经典解的整体存在性。我们解决的情况下，不同的扩散系数和系统的可逆反应与非齐次诺依曼边界条件。假设系统仅满足质量控制条件，并具有任意增长的局部Lipschitz非线性。这项工作的关键方面是，我们没有假设扩散系数彼此接近。我们利用对偶方法和热算子的正则化得到了这个结果。我们还说明了全球的时间界限的解决方案。其应用包括下水管道中的混凝土腐蚀或下水管道中的硫酸盐腐蚀。
2022-09-15 math.AP
Exponential decay towards equilibrium and global classical solutions for nonlinear reaction-diffusion systems
我们考虑一个系统的反应扩散方程描述的可逆反应的两个物种$\mathcal{U}, \mathcal{V}$形成第三物种$\mathcal{W}$，反之亦然，根据质量作用定律动力学与任意的化学计量系数（等于或大于1）。首先，在$\mathcal{U}$或$\mathcal{V}$的扩散系数之一充分接近于$\mathcal{W}$的扩散系数的条件下，利用改进的对偶估计证明了整体经典解的存在性.其次，我们得到了一个熵耗散估计，即一个函数不等式，应用于这些反应扩散系统的整体解，证明了指数收敛到平衡点，具有显式的速率和常数。
2015-12-25 math.AP
Nonlinear estimates for traveling wave solutions of reaction diffusion equations
在本文中，我们将建立一类由研究反应扩散方程的行波解而产生的方程的解的非线性先验上下上界，并将我们的非线性界应用于两个竞争种群的Lotka-Volterra系统作为例子.在一系列论文\cite{NBMP-Discrete,JDE-16,CPAA-16,DCDS-B-18,NBMP-n-species,DCDS-A-17}中用于建立线性N-势垒最大值原理的思想也将用于证明。
2019-07-12 math.AP
Sorting Phenomena in a Mathematical Model For Two Mutually Attracting/Repelling Species
在过去的几十年里，涉及扩散、短程排斥和长程吸引的系统的宏观模型已经被广泛研究。在本文中，我们扩展到两个物种相互作用的系统，根据不同的内部和物种内的吸引力的分析。在适当的条件下，这种自吸引和反吸引可以观察到一个有趣的效果，即相分离到相邻的区域，每个区域只包含一个物种。证明了两种群连续模型的平稳解的支集的交集具有零勒贝格测度，而两个密度之和的支集是单连通的.初步结果表明存在相分离，即不同物种的空间分选。以下是一个空间维度的详细分析。通过Krein-Rutman定理证明了分离定态解的存在性和形状。此外，对于小排斥/非线性扩散，也证明了这些定态的唯一性。
2018-03-22 math.AP
An N-barrier maximum principle for elliptic systems arising from the study of traveling waves in reaction-diffusion systems
利用本文提出的N-障碍方法，建立了两个竞争种群扩散Lotka-Volterra系统的新N-障碍最大值原理。作为这个最大值原理的应用，我们在一定条件下证明了三种群竞争系统行波解的存在性和不存在性。此外，在参数满足一定条件的条件下，给出了用双曲正切函数表示的新的$(1,0,0)$ - $(u^{\ast},v^{\ast},0)$波。
2015-09-01 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
2019-10-18 math-ph math.AP math.MP
Optimal control of resources for species survival
考虑一个物种，其种群密度在非均匀环境中求解稳态扩散Logistic方程，该非均匀环境借助于代表给定盒子中资源分布的空间非常数系数来建模。我们研究在生物学相关的约束条件下，最大化总总体规模与资源分配的关系。在物种扩散率足够大的条件下，证明了任何一种最优配置都是代表资源区位的区域的特征函数。此外，我们强调，最佳配置看{ \it集中}时，扩散率是足够大的。在一维的情况下，这个问题进行了深入的分析，并为大的扩散率，所有的最佳配置。
2018-07-24 math.AP math.OC
On the evolution of slow dispersal in multi-species communities
本研究证明在多物种竞争群落中，存在扩散速率选择使得最慢扩散者能竞争排除其他物种，为1998年Dockery猜想提供肯定证据，主要工具包括Morse分解和Floquet丛理论。
2024-04-18 math.AP math.DS
Diffusion limit of kinetic equations for multiple species charged particles
本文研究多物种带电粒子动理学方程的扩散极限，证明带反射边界的VPFP系统全局重整化解在小参数趋于零时收敛于PNP系统的全局弱解，为PNP作为多离子输运宏观模型提供理论支撑。
2014-07-08 math-ph math.AP math.MP
