发表机构
Beijing Institute of Technology; the Australian National University（北京理工大学; 澳大利亚国立大学）
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本文证明了带吸引库仑势的薛定谔方程在三维空间中的尖锐色散估计，揭示了长时间衰减率由阈值决定，且与势强度$Z$成正比。
AI 中文摘要
我们证明三维吸引库仑算子$H_Z=-\Delta-Z|x|^{-1}$（其中$Z>0$）的尖锐色散$L^1 \to L^infty$估计。薛定谔演化的绝对连续部分在短时间内以自由速率衰减，而其主导贡献在长时间内以$|t|^{-1}$的速率衰减，振幅与$Z$成正比。这种较慢的衰减由阈值驱动，并且在$Z^2|t|\gg1$时是尖锐的。
英文摘要
We prove sharp dispersive $L^1 \to L^\infty$ estimates for the three-dimensional attractive Coulomb operator $H_Z=-Δ-Z|x|^{-1}$, where $Z>0$. The absolutely continuous part of the Schrödinger evolution decays at the free rate for short times, whereas its leading contribution decays like $|t|^{-1}$ for long times, with amplitude proportional to $Z$. This slower decay is driven by the threshold and is sharp when $Z^2|t|\gg1$.
