Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Scattering and blow up for nonlinear Schrödinger equation with the averaged nonlinearity
针对具有平均非线性项的三维非线性薛定谔方程，提出新的动能守恒证明，构造聚焦、超五次和次九次情形的基态解，并给出散射与爆破的尖锐阈值。
2024-01-24 math.AP
NLS approximation for a scalar FPUT system on a 2D square lattice with a cubic nonlinearity
本研究针对二维正方形格子上带三次非线性的标量FPUT系统，推导NLS方程描述小振幅慢调制振荡运动波包的演化，并证明该近似可准确预测系统应变与位移变量的动力学。
2024-01-26 math.AP math.DS
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
Strong instability of standing waves for a system NLS with quadratic interaction
研究了$d=5$维中具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在质量共振条件下驻波的强不稳定性.
2018-09-28 math.AP
Global dynamics of the $2d$ NLS with white noise potential and generic polynomial nonlinearity
本文利用 Hairer-Labbé 方法，为 $\T^2$ 上带白噪声势和任意多项式非线性的 NLS 构建了唯一全局动力学，将解作为平滑势方程经典解的极限，改进了此前仅限于三次和四次非线性的研究。
2022-04-07 math.AP math.PR
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
A system of inhomogeneous NLS arising in optical media with a $χ^{(2)}$ nonlinearity, part I : Dynamics
本文研究光学介质中具有 $\chi^{(2)}$ 非线性的非齐次非线性薛定谔方程组，建立向量值 Gagliardo--Nirenberg 不等式，给出全局解存在条件，证明质量超临界下非径向能量散射，并给出爆破解存在判据。
2024-05-27 math.AP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
Transference theory for the trilinear restriction estimate and an application to the quadratic NLS in 3D
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本研究建立将薛定谔方程的三线性限制估计有效转移到适配的更一般分辨率空间的理论，并将其应用于三维二次非线性薛定谔方程的临界索伯列夫空间全局理论。
2026-10-16 math.AP
3D quadratic NLS equation with electromagnetic perturbations
本文研究了带电磁势的二次薛定谔方程的渐近性态。我们证明了小的解决方案分散。证明建立在作者早期工作的二次非线性最小二乘与非磁势。主要的新颖性是使用各种平滑估计的线性薛定谔流的有界性波算子处理损失的衍生物。作为证明的副产品，我们得到的线性电磁薛定谔方程的波算子的有界性的$L^2$加权空间的小潜力，以及相应的流的色散估计。
2020-10-08 math.AP
A general review on the NLS equation with point-concentrated nonlinearity
该论文全面综述了具有点集中非线性的NLS方程的研究，涵盖模型定义、适定性、驻波稳定性、爆破分析及从标准NLS方程的推导。
2023-08-07 math-ph math.AP math.MP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Normal form theory for the NLS equation
我们考虑在圆上具有立方非线性项的非线性薛定谔方程，它是一个可积的哈密顿系统。我们构造了一个全局坐标系，它把这个哈密顿量转化为标准规范形式，使它只依赖于系统的作用量。
2009-07-22 math.AP
Energy Critical NLS in two space dimensions
研究一类具有指数非线性项的散焦非线性薛定谔方程的初值问题.我们确定在能源空间的亚临界，临界和超临界制度。我们建立全球适定性的亚临界和临界制度。适定性在超临界情况下不成立。
2008-06-18 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
On the probabilistic well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with the quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究了具有二次非线性项$|u|^2$的二维周期非线性薛定谔方程（NLS）.特别是，我们研究了二次NLS随机初始数据分布根据分数阶导数（$α\geq 0$）的高斯自由场。在去除零频率处的奇异性后，我们证明了二次NLS对于$α< \frac{1}{2}$几乎必然是局部适定的，而对于$α\geq \frac{3}{4}$在适当的意义下是概率不适定的.这些结果表明，在粗糙随机初始数据和二次非线性的情况下，NLS的标准概率适定性理论在达到Deng，Nahmod和Yue（2019）的标度分析预测的临界值$α= 1$之前崩溃，因此本文是Oh和Okamoto（2021）关于随机非线性波动方程和热方程的工作的继续，建立了NLS的模拟。
2022-10-27 math.AP math.PR
Well-posedness of the three-dimensional NLS equation with sphere-concentrated nonlinearity
本文研究了非线性集中于 $\mathbb{S}^2$ 的三维 NLS 方程，证明了任意 $C^2$ 幂非线性的局部适定性，并在小数据或散焦条件下获得整体适定性，指出该支撑维度需引入新方法。
2023-10-28 math-ph math.AP math.FA
The point-like limit for a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three
研究了一类非局部非线性的非线性薛定谔方程（NLS）的标度极限，证明了它在截断去除极限下再现了非线性集中于一点的NLS方程.正则化动力学由方程\begin{equation*} i\frac{\partial }{\partial t} ψ^\varepsilon(t)= -Δψ^\varepsilon(t) + g(\varepsilon,μ,|(ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t))|^{2μ}) (ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t)) ρ^\varepsilon \end{equation*}描述，其中$ρ^{\varepsilon} \to δ_0$较弱，函数$g$体现了非线性和缩放，并且必须进行微调以具有非平凡极限动力学。极限动力学是三维点相互作用的非线性版本，它以前已经在几篇论文中研究了关于适定性，爆破和渐近性质的解决方案。我们的结果是第一个理由的模型作为一个正则化动力学的点极限。
2017-06-29 math-ph math.AP math.MP
Competing nonlinearities in NLS equations as source of threshold phenomena on star graphs
本文研究了星图上具有幂非线性与顶点delta型非线性的NLS方程基态存在性，发现两者竞争导致质量阈值现象，并证明了径向定态分支的轨道稳定性。
2020-09-14 math.AP
Threshold solutions for the energy-critical NLS system with quadratic interaction
本文研究六维二次非线性薛定谔系统在阈值能量E(u)=E(Q)处径向解的动力学分类，将已有能量约束E(u)<E(Q)下的结果推广到临界阈值情形。
2025-05-06 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
$H^1$ scattering for mass-subcritical NLS with short-range nonlinearity and initial data in $Σ$
我们考虑短程质量亚临界非线性薛定谔方程，我们证明了相应的解决方案与初始数据在$Σ$分散在$H^1$。因此，我们将Yajima和Tsutsumi证明的经典散射结果从$L^2$推广到了$H^1$，并给出了关于一阶矩散射的部分结果，以及Tsutsumi和Cazenave-Weissler关于$Σ$中散射的经典结果的一个透镜变换证明.
2021-11-15 math-ph math.AP math.MP
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Energy-critical NLS with quadratic potentials
本文研究了具有二次势$V(x)=\pm \tfrac12 |x|^2$的全维散焦$\dot H^1$临界非线性薛定谔方程（$n\geq 3$）.我们证明了全局适定性的径向初始数据服从$\nabla u_0(x), xu_0(x) \in L^2$。鉴于潜在的$V$，这是自然的能量空间。在排斥的情况下，我们也证明散射。我们遵循的方法开创了布尔甘和陶的情况下，没有潜在的，事实上，我们包括一个证明他们的结果，结合了一对夫妇的简化发现，而治疗问题的二次潜力。
2010-10-20 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Construction of Quasi-periodic solutions with the same Gevrey index as nonlinear terms in Multi-Dimensional NLS
本文通过Craig-Wayne-Bourgain方法，证明了多维NLS中具有任意Gevrey指数的非线性项存在同指数Gevrey光滑拟周期解，解决了解的持续性问题。
2025-04-22 math.AP math.DS
On the global well-posedness of the quadratic NLS on $L^2(\mathbb{R}) + H^1(\mathbb{T})$
研究了一维非线性薛定谔方程的幂非线性$|u|^{α- 1} u$，方程的初值为$u_0 \in L^2(\mathbb{R}) + H^1(\mathbb{T})$ .我们证明了Cauchy问题是局部适定的。在二次非线性（$α= 2$）情形下，利用Gronwall不等式得到了空间$C(\mathbb{R}, L^2(\mathbb R) + H^1(\mathbb T))$的整体适定性.
2019-10-10 math.AP
NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
Iterative methods fail to solve NLS below the Sobolev embedding threshold on the Sierpinski gasket
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；MIT（麻省理工学院）
研究显示在Sierpinskiasket上，低于Sobolev嵌入阈值的非线性Schrödinger方程无法通过迭代方法局部解，其原因与局部化本征函数的存在有关。
2026-02-13 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Energy-critical NLS with potentials of quadratic growth
考虑非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u = [-\tfrac{1}{2} Δ+ V(x)] u \pm |u|^{4/(d-2)} u, \ u(0) \in Σ(\mathbf{R}^d), \]的整体适定性问题，其中$Σ$是加权索伯列夫空间$\dot{H}^1 \cap |x|^{-1} L^2$ .作者最近治疗了病例$V(x) = \tfrac{1}{2}|x|^2$。本文将所得结果推广到一类“近似二次”势。我们严格遵循前面关于谐振子的浓度紧性的论证。一个关键的技术差异是，在没有一个具体的公式的线性传播，我们应用更一般的工具，从微局部分析，包括傅里叶积分参数的藤原。
2017-04-26 math.AP
Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Asymptotic stability for standing waves of a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three. II
研究了三维空间中具有空间集中非线性项的薛定谔方程模型的驻波的渐近稳定性。所研究的非线性是一个幂非线性集中在点$x=0$考虑接触（或$δ$）与强度$α$相互作用，并让强度$α$依赖于波函数在一个规定的方式获得。对于$(\frac{1}{\sqrt 2},1)$范围内的功率非线性，存在轨道稳定的驻波$Φ_ω$，并且围绕它们的线性化允许两个虚本征值，这两个虚本征值原则上可以对应于非衰减状态，因此防止向平衡轨道的渐近松弛。不使用费米黄金法则，我们证明了，在一定的$σ^* \in (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}}]$的$(\frac{1}{\sqrt 2},σ^*)$范围内，驻波轨道附近的动力学渐近松弛到一个稳定的状态。与该领域的主要结果不同，所承认的非线性是$L^2$ -亚临界的。
2015-07-17 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features
在（Dovetta-Tentarelli'18）的基础上，我们研究了具有局部非线性的非紧度规图上的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLSE）的给定质量基态的存在性.确切地说，我们表明，基态的存在（或不存在）主要取决于一个参数称为约化临界质量，然后我们讨论了如何拓扑和度量的功能图影响这样一个参数，建立一些相关的差异（Adami-Serra-Tilli'17）研究的情况下的扩展非线性。我们的结果依赖于一个彻底的分析的最佳常数的一个合适的变种的$L^2$ -关键Gagliardo-Nirenberg不等式。
2019-05-08 math-ph math.AP math.FA
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Almost-periodic solutions to the NLS equation with smooth convolution potentials
本文研究带卷积势和五次非线性项的一维NLS方程，证明对多数傅里叶系数多项式递减的势，存在频率满足Bryuno非共振条件的Gevrey类几乎周期解，首次实现势的任意高正则性而无需非线性光滑化补偿。
2023-09-25 math.AP math.DS
Mass-constrained ground states of the stationary NLSE on periodic metric graphs
研究了周期度规图上具有纯幂非线性项的非线性薛定谔方程固定质量基态的存在性.在变分的框架内，$L^2$ -亚临界和临界制度进行了研究。在前一种情况下，我们建立了存在的全局极小的NLS能量的每个质量和每个周期图。在临界状态下，一个完整的拓扑特征的推导，提供的条件，允许或阻止基态的一定质量的存在。此外，还引入了严格的周期图概念，并对它进行了讨论。
2018-11-16 math.AP
Bound states of the NLS equation on metric graphs with localized nonlinearities
研究了非紧度规图上非线性薛定谔方程多个规定质量束缚态的存在性。其主要特点是非线性仅局限于图的紧凑部分。我们的主要结果表明，对于任何整数k，方程至少有k个给定质量的解，只要质量足够大。这些解决方案出现的约束临界点的NLS能量泛函。还建立了能量的估计的解决方案。
2015-12-18 math.AP
Large-data modified wave operators for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with subcritical long-range nonlinearity
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学跨学科科学研究所）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
针对一维散焦NLS次临界长程非线性，通过线性化与相位修正构造修正波算子，证明无大小限制下全局解散射到给定渐近轮廓。
2026-09-18 math.AP
Dimensional crossover with a continuum of critical exponents for NLS on doubly periodic metric graphs
研究了在典型双周期度规图上聚焦非线性Schroedinger方程基态的存在性。当非线性功率低于4时，对于质量的每个值都存在基态，而对于4（包括在内）和6（不包括在内）之间的每个非线性功率，出现$L^2$临界性的标记，因为当且仅当质量超过取决于功率的门限值时才存在基态。这种现象可以被解释为从二维状态（其中唯一的临界功率是4）到一维行为（其中临界对应于功率6）的连续过渡。我们发现，这样一个维度的交叉植根于一维和二维Sobolev不等式的共存，导致一个新的家庭的Gagliardo-Nirenberg不等式，占这个连续的临界指数。
2018-05-07 math.AP
NLS with exponential nonlinearity on compact surfaces
Université Cheikh Anta Diop (UCAD)（谢赫·安塔·迪奥普大学）
本文研究了在紧致曲面上具有指数非线性的NLS方程，建立概率全局理论，解决存在性、唯一性和连续性问题。
2026-08-21 math.AP
Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$
我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。
2021-09-23 math.AP
Multi-peak solutions for magnetic NLS equations without non--degeneracy conditions
本文考虑磁NLS方程（\frac{\hbar}{i} \nabla -A（x））^2 u + V（x）u-f（|u| ^2）u = 0 \quad {in} \R^N其中$N \geq 3$，$A \colon \R^N \to \R^N$是磁势，可能是无界的，$V \colon \R^N \to \R$是多阱电势，它可以在某处消失，$f$是亚临界非线性项.在非线性近似最优的条件下，证明了半经典多峰解$u\colon \R^N \to \C$的存在性。
2008-07-21 math.AP
Sharp global well-posedness for 1D NLS with derivatives
证明了一维导数非线性薛定谔方程（\ref{equ}）在$H^s(\mathbb{R})$中对$s\geq 1/2$是整体适定的.我们使用线性-非线性分解方法，利用非线性的局部光滑效应，这使我们能够建立一个改进的版本的几乎守恒律。注意，$H^{1/2}$是我们对解映射具有一致连续的端点，因此我们的结果是尖锐的。
2012-01-04 math.AP
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
An overview on the standing waves of nonlinear Schrödinger and Dirac equations on metric graphs with localized nonlinearity
本文对具有局部非线性度规图上的非线性薛定谔方程和非线性狄拉克方程（NLSE/NLDE）驻波的存在性和不存在性作了一个简要的综述.我们首先关注NLSE，无论是在亚临界和临界的情况下，然后对NLDE，突出的相似性和差异与NLSE。最后，我们展示了这两个方程在非相对论极限下的关系，证明了束缚态的收敛性。
2019-01-09 math-ph math.AP math.FA
Large data local solutions for the derivative NLS equation
考虑具有一般二次非线性项的导数NLS方程。在\cite{be2}中，第一作者证明了在$n = 2$维无穷远处具有衰减结构的索伯列夫空间中的一个小数据局部适定性结果。在这里，我们证明了一个类似的结果，在所有维度的大初始数据$n \geq 2$。
2006-10-02 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with almost periodic initial data
研究以殆周期函数为初值的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们首先证明了，给定一个频率集$\pmbω =\{ω_j\}_{j = 1}^\infty$，NLS在具有绝对收敛傅里叶级数的殆周期函数代数$\mathcal{A}_{\pmbω}(\mathbb R)$中是局部适定的。然后证明了具有非线性项$|u|^p$，$p \in 2\mathbb{N}$的NLS的有限时间爆破结果.这个基本的论点提出了有限时间爆破解决方案的第一个例子，一般的几乎周期的初始数据NLS。
2015-02-08 math.AP
