Fundamental solutions for Schrodinger operators with general inverse square potentials
Huyuan Chen, Suad Alhomedan, Hichem Hajaiej, Peter Markowich
本文对一类Schrodinger算子的基本解进行了分类。
In this paper, we classify the fundamental solutions for a class of Schrodinger operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Orbital stability of standing waves of some m-coupled nonlinear Schrodinger equations
我们将轨道稳定性的概念推广到非线性Schrodinger方程，然后我们证明了这一性质的适当假设下的局部非线性。
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
Long range scattering for the Maxwell-Schr"odinger system with arbitrarily large asymptotic data
我们回顾了Maxwell-Schr“odinger方程组在时间上无穷邻域中解的存在性和唯一性的证明，其中渐近行为由渐近数据定义，对这些数据的大小没有任何限制.这个结果是构造麦克斯韦-薛定谔系统的修正波算符的基本步骤。
Long range scattering for some Schr"odinger related nonlinear systems
本文综述了散射理论的一些最新结果，更准确地说，是关于某些长程非线性系统在无穷远处的局部Cauchy问题，包括某些形式的Schr“odinger方程。我们特别考虑空间维3的Wave-Schr“odinger系统，空间维3的Maxwell-Schr“odinger系统，空间维2的Klein-Gordon-Schr“odinger系统和空间维2和3的Zakharov系统。通过使用本质上只限于小Schr“odinger数据和边界长范围情况的直接法，可以证明定义在大时间上的解的存在性，并具有在时间上的规定渐近行为，而对Wave，Maxwell或Klein-Gordon数据没有任何大小限制。此外，我们还得到解的渐近形式的收敛速度作为t在适当范数下的负幂。
Scattering theory for Schrodinger equations with time-dependent short-range potentials via wave packet transform
本文研究了具有不定常位势的Schrodinger方程在空间中的短程波算子的存在性和渐近完备性。
Local behavior of solutions of the stationary Schr\" odinger equation with singular potentials and bounds on the density of states of Schrödinger operators
研究了具有奇异位势的定常Schr odinger方程解的局部性态，建立了一个分解为齐次调和多项式和低阶项的局部分解.将这个结果的推论与奇异势的定量唯一延拓原理相结合，我们得到了具有奇异势的Schr”odinger算子的一维、二维和三维状态密度外测度的log-Hölder连续性，这些结果在状态密度测度存在时也成立.
Uniqueness at infinity in time for the Maxwell-Schr"odinger system with arbitrarily large asymptotic data
证明了具有给定渐近行为的Maxwell-Schr“odinger系统在时间无穷远处解的唯一性。假设包括适当的限制增长的解决方案的大时间和其渐近的准确性，但没有限制其大小。该结果适用于在以前的文件中构造的规定渐近解。
Asymptotic behavior in time of solution to the nonlinear Schr"odinger equation with higher order anisotropic dispersion
研究了具有四阶各向异性色散的非线性Schr“odinger方程（4NLS）解的时间渐近性态，该方程描述了超短激光脉冲在具有四阶时间色散的反常色散介质中的传输.我们证明了（4NLS）的解的存在性，该解分散到（4NLS）的线性化方程的解。
On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
A Degenerate Edge Bifurcation in the 1D Linearized Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程一维纯幂非线性近似立方的odinger方程。我们考虑孤立子解的线性化算子的谱。当非线性度为立方时，线性化算子在本质谱的边缘处具有共振。我们建立了这些共振到特征值的退化分叉的非线性偏离立方。这些特征值的首阶表达式与以前的数值计算是一致的。
In this paper, we consider the large time asymptotic behavior of solutions to systems of two cubic nonlinear Schr"odinger equations in one space dimension. It turns out that for a system there exists a small solution of which asymptotic profile is a sum of two parts oscillating in a different way. This kind of behavior seems new. Further, several examples of systems which admit solution with several types of behavior such as modified scattering, nonlinear amplification, and nonlinear dissipation, are given. We also extend our previous classification result of nonlinear cubic systems.
Long range scattering for the nonlinear Schr"odinger equation with higher order anisotropic dispersion in two dimensions
本文是我们对高阶各向异性色散非线性Schr“odinger方程（4NLS）解的长时间行为研究的继续。本文证明了二维二次非线性（4NLS）的长程散射。更准确地说，对于给定的渐近曲线$u_{+}$，我们构造了（4NLS）的解，当t到无穷大时，该解收敛到$u_{+}$，其中$u_{+}$由具有对数相位校正的（4NLS）的线性化方程的解的首项给出。
Long range scattering for the Maxwell-Schr"odinger system with large magnetic field data and small Schr"odinger data
本文研究了三维库仑规范中Maxwell-Schr "odinger系统的散射理论。特别地，我们在要求Schr "odinger数据小的直接法的框架内，证明了对磁场数据没有大小限制的系统的修正波算子的存在性，并确定了在波算子范围内解的时间渐近行为.
We consider a derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation with general nonlinearlity: i$\partial$tu + $\partial$ 2 x u + i|u| 2$σ$ $\partial$xu = 0, In [12], the authors prove the stability of two solitary waves in energy space for $σ$ $\in$ (1, 2). As a consequence, there exists a two-soliton trains in energy space for $σ$ $\in$ (1, 2). Our goal in this paper is proving the existence of multi-soliton trains in energy space for $σ$ 5 2. Our proofs proceed by xed point arguments around the desired prole, using Strichartz estimates.
Long range scattering for the Wave-Schr"odinger system with large wave data and small Schr"odinger data
本文研究了三维Yukawa型耦合波薛定谔系统的散射理论。特别地，我们在一个直接法的框架内证明了对波数据没有大小限制的系统的修正波算子的存在性，该方法需要小的Schr“odinger数据，并且我们确定了在波算子范围内解的时间渐近行为.
Orbital stability of solitary waves for the Schr odinger-Boussinesq system
本文通过谱分析研究了Schrödinger-Boussinesq系统孤子波的轨道稳定性，并扩展了已有研究成果。
Solitary wave of the Schrodinger lattice system with nonlinear hopping
本文研究了非线性Schr具有非线性跳跃的odinger晶格。通过变分方法和Nehari流形的论证，我们得到了两种类型的解：周期基态和局域基态。此外，我们还考虑了孤波周期解的收敛性。
Ground state solutions for the nonlinear fractional Schrodinger-Poisson system
本文研究非线性分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^su+V(x)u+ϕu=|u|^{p-1}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} (-Δ)^sϕ=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}基态解的存在性，其中$2<p<2_s^{\ast}-1 = \frac{3+2s}{3-2s}$，$s\in(\frac{3}{4},1)$ .在对$V$的一定假设下，利用单调性技巧和整体紧性引理建立了非平凡的基态解$(u,ϕ)$.作为其补充结果，我们证明了$1<p\leq 2$和$p=2_s^{\ast}-1$情形下的一些不存在性结果.
Subelliptic Resolvent Estimates for Non-self-adjoint Semiclassical Schrodinger Operators
本文证明了当谱参数在虚轴的抛物邻域内时，一类具有纯虚位势的半经典非自伴Schr dinger算子的亚椭圆预解估计.
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger system I.The case of vanishing asymptotic magnetic field
本文研究了三维库仑规范中Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论，在渐近磁场为零的特殊情况下，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对Schr”odinger数据，并确定了在波算符范围内解的时间渐近性态，该方法包括部分求解Maxwell方程组对于势，将结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上变为非线性和非定域的，并用以前处理Hartree方程和Wave-Schr“odinger系统的方法处理后者.
We consider the following triple power nonlinear Schr{ö}dinger equation: iut + $Δ$u + a 1 |u|u + a 2 |u| 2 u + a 3 |u| 3 u = 0. We are interested in algebraic standing waves i.e standing waves with algebraic decay above equation in dimensions n (n = 1, 2, 3). We prove the instability of these solutions in the cases DDF (we use abbreviation D: defocusing (ai < 0), F:focusing (ai > 0)) and DFF when n = 2, 3 and in the case DFF with a1 = --1, a3 = 1 and a2 < 32/15$\sqrt$6 when n = 1. Under these assumptions, the standing waves are orbitally unstable in the case of small positive frequency. When t…
Existence and bifurcation of solutions for a double coupled system of Schrodinger equations
考虑以下由玻色-爱因斯坦凝聚等引起的双耦合薛定谔方程系统，\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} -Δu + u =μ_1 u^3 + βuv^2- κv, -Δv + v =μ_2 v^3 + βu^2v- κu, u\neq0, v\neq0\ \hbox{and}\ u, v\in H^1(\R^N), \end{array} \right. \end{equation*}其中$μ_1, μ_2$是正的和固定的，$κ$和$β$分别是线性和非线性耦合参数。首先利用临界点理论和Liouville型定理证明了该系统正解的存在性和不存在性。然后利用标量方程$-Δω+ω=ω^3$，$ω\in H_r^1(\R^N)$的正解和非退化解，构造了一个同步解分支，证明了在一定范围内，当$β$固定时，乘积空间$\R\times H^1_r(\R^N)\times H^1_r(\R^N)$中存在一系列以参数$κ$为参数的分支.
Quasi-invariance of Gaussian measures for the $3d$ energy critical nonlinear Schr\" odinger equation
本文研究三维能量临界非线性薛定谔方程在高斯测度下的演化，证明当协方差算子$(1-\Delta)^{-s}$中$s$足够大时，方程流保持满测度集的拟不变性，从而将已有的一维结果推广到高维情形。
Determinant form of modulation equations for the semiclassical focusing Nonlinear Schr\" odinger equation
我们导出了奇摄动Zakharov-Shabat系统的WKB指数的一个行列式公式，它对应于聚焦非线性Schr”odinger方程的半经典（零色散）极限.推导是基于WKB指数的Riemann-Hilbert问题（RHP）表示。在满足调制方程的条件下，我们证明了它与相应超椭圆曲面的分支点无关。
Multiple complex-valued solutions for nonlinear magnetic Schrodinger equations
在半经典极限下，研究了奇摄动非线性薛定谔方程$$ L^{\hbar}_{A,V} u = f(|u|^2)u \quad \mbox{in } R^N $$其中$N \geq 3$，$L^{\hbar}_{A,V}$是磁场源在$C^1$矢量势$A$和由\begin{equation} L^{\hbar}_{A,V}= -\hbar^2 Δ-\frac{2\hbar}{i} A \cdot \nabla + |A|^2- \frac{\hbar}{i}\operatorname{div}A + V(x). \end{equation}定义的标量连续（电）势$V$中的薛定谔算子这里$f$是满足Berestycki-Lions条件的非线性项.我们假设存在一个有界域$Ω\subset R^N$，使得\[ m_0 \equiv \inf_{x \in Ω} V(x) < \inf_{x \in \partial Ω} V(x) \]，并设置$K = \{ x \in Ω\ | \ V(x) = m_0\}$ .对于$\hbar >0$小，我们证明了存在至少$cuplenght(K) + 1$几何不同的，复值的解决方案，其模集中在$K$作为$\hbar \to 0$。
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger System III
本文继续研究三维空间中薛定谔方程和波动方程之间的汤川型耦合系统的散射理论。在以前的文章中，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对数据没有大小限制，我们确定了在波算子范围内的解的时间渐近行为，首先在Schr“odinger渐近状态的支撑条件下，然后没有这个条件，但对于相对低正则性的解。这里我们将后一个结果推广到更多正则解的情形。
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger system II
本文继续研究三维空间中薛定谔方程和波动方程之间的汤川型耦合系统的散射理论。在前一篇文章中，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并且在波方程和Schr“odinger方程的不同传播性质所要求的渐近状态的支持条件下，我们确定了在波算子范围内解的时间渐近性，这里我们通过使用解的改进的渐近形式消除了这个条件。
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger System II. The general case
本文研究了库仑规范下三维Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论。在Schr“odinger和Maxwell的渐近数据上，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并确定了在该波算子范围内解的时间渐近行为.该方法包括部分求解麦克斯韦方程的潜力，代之以薛定谔方程，然后成为非线性和非局域的时间。薛定谔函数然后参数化的振幅和相位满足一个适当的辅助系统，和该系统的柯西问题，与规定的渐近行为所确定的渐近数据，是由能量方法解决，从而导致原系统的解决方案与规定的渐近行为的时间。本文是前一篇同名论文的推广。然而，它是完全独立的，可以在没有任何先前知识的情况下阅读。
Quadratic Morawetz inequalities and asymptotic completeness in the energy space for nonlinear Schr"odinger and Hartree equations
最近几个作者开发了多线性，特别是二次扩展的经典Morawetz不等式。这些推广为任意空间维的非线性Schr“odinger方程和非临界情况下大于2维的Hartree方程在能量空间中的渐近完备性提供了一个简单的证明.我们给后者的结果的教学审查。
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger system
本文研究三维空间中Schr“odinger方程和Yukawa型耦合波动方程组成的系统的散射理论.特别地，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并确定了在该波算子范围内解的时间渐近性态.该方法包括解波动方程，将所得结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上同时变为非线性和非定域的，并用以前处理一族具有长程相互作用的广义Hartree方程的方法处理后者.
Long Range Scattering for the Modified Schr"odinger Map in two space dimensions
本文研究了二维空间中修正Schr“odinger映射解的时间渐近性态和散射理论。我们解决了柯西问题与大有限的初始时间，直到无穷大的时间，我们确定的渐近行为，从而获得的解决方案的时间。作为一个副产品，我们获得了H^k inter FH^k中小数据的全局存在性，其中k > 1。我们还解决了柯西问题的无限初始时间，即我们构造的解决方案定义在一个邻域的无穷大的时间，规定的渐近行为的前一种类型。
Scattering Theory for the Schr"odinger Equation in some external time dependent magnetic fields
本文研究了三维库仑规范中薛定谔方程在含不定常磁场中的散射理论。磁矢势被假设为满足自由波方程的解的典型的时间衰减性质，甚至在某些情况下实际上是该方程的解。这个问题似乎是麦克斯韦-薛定谔（MS）系统散射理论中的一个中间步骤。我们特别证明了在相对较低的正则性空间中波算子的存在性及其渐近完备性。我们还证明了它们的存在性，或者至少是在更高正则性的空间中朝这个方向发展的结果。后者的结果是相关的MS系统。作为第一步，我们用能量方法研究了原方程的柯西问题，尽可能使用时间导数而不是空间导数。
Existence of a ground state and blow-up problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth
本文证明了当空间维数为$d\geq4$时，具有次临界项扰动的能量临界非线性最小二乘方程基态解的存在性。然而，在三维，我们表明，当扰动足够小，那么这样的解决方案不存在。对于发展方程，我们证明了能量低于基态能量的径向对称解的有限时间爆破的存在性。
In this paper, we study the existence of traveling waves for a fourth order Schr\" odinger equations with mixed dispersion, that is, solutions to $$Δ^2 u +βΔu +i V \nabla u +αu =|u|^{p-2} u,\ in\ \R^N ,\ N\geq 2.$$ We consider this equation in the Helmholtz regime, when the Fourier symbol $P$ of our operator is strictly negative at some point. Under suitable assumptions, we prove the existence of solution using the dual method of Evequoz and Weth provided that $p\in (p_1 , 2N/(N-4)_+)$. The real number $p_1$ depends on the number of principal curvature of $M$ staying bounded away from $0$, whe…
Unique continuation for Schr{ö}dinger operators with partially Gevrey coefficients
该研究针对带部分Gevrey系数的Schrödinger算子，通过适配各向异性的非局部权Carleman估计及共轭刻画，放宽了经典定理的时间解析性假设，得到局部及全局唯一延拓结果。
Positive Least Energy Solutions and Phase Separation for Coupled Schrodinger Equations with Critical Exponent: Higher Dimensional Case
We study the following nonlinear Schrödinger system which is related to Bose-Einstein condensate: {displaymath} {cases}-Δu + \la_1 u = μ_1 u^{2^ \ast -1}+βu^{ \frac{2^\ast}{2} -1}v^{ \frac{2^\ast}{2} }, \quad x \in Ω, -Δv + \la_2 v =μ_2 v^{2^ \ast -1}+βv^{ \frac{2^\ast}{2} -1} u^{ \frac{2^\ast}{2} }, \quad x \in \om , u \ge 0, v \ge 0 \,\, \hbox{in $\om$} , \quad u=v=0 \,\, \hbox{on $\partial\om$} .{cases}{displaymath} Here $\om\subset \R^N$ is a smooth bounded domain, $2^\ast:=\frac{2N}{N-2}$ is the Sobolev critical exponent, $-\la_1(\om)<\la_1,\la_2<0$ , $μ_1,μ_2>0$ and $β\neq 0$ , where $λ_…
We give necessary and sufficient conditions for the controllability of a Schr\''odinger equation involving the sub-Laplacian of a nilmanifold obtained by taking the quotient of a group of Heisenberg type by one of its discrete sub-groups.This class of nilpotent Lie groups is a major example of stratified Lie groups of step 2. The sub-Laplacian involved in these Schr\''odinger equations is subelliptic, and, contrarily to what happens for the usual elliptic Schr\''odinger equation for example on flat tori or on negatively curved manifolds, there exists a minimal time of controllability. The main…
Strong instability of ground states to a fourth order Schrödinger equation
本文证明了一类四阶Schr odinger方程基态解的爆破不稳定性.这推广了Boulenger和Lenzmann \cite{BoLe}关于双调和NLS爆破解的第一个严格结果，并证实了\cite{BaFi, BaFiMa1, BaFiMa, FiIlPa}的数值解。
On 1D mass subcritical nonlinear Schr\''odinger and Hartree equations in modulation spaces $M^{p, p'} \ (p<2)$
本文研究了在调制空间$M^{p, p'}$（$p<2$）中1D质量亚临界非线性Schrödinger方程的局部和全局解的存在性和唯一性，通过两种方法证明了在特定条件下解的持续正则性，并首次在该空间中实现了全局解的建立。
On a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究广义导数非线性薛定谔方程，在渐近态小性条件下证明波算子存在，并证明小初值解在规范变换意义下散射。
Stability of Observations of Partial Differential Equations under Uncertain Perturbations
本文分析了加性扰动下波动方程和Scr odinger方程解的可观测性估计的稳定性。本文概括了最近的平均可观性/控制结果，允许系统由不同类型的运营商。该方法也适用于同时可观性问题，其中一个试图估计能量的每个组成部分的系统正在考虑中。分析依赖于微局部缺陷工具，特别是在标准的H-措施，当系统的主要动力学是由波算子，而抛物型H-措施的情况下的Schr\”odinger算子的探索。
Two Dimensional NLS Equation With Random Radial Data
本文研究了一类具有调和势的二维非线性薛定谔方程的径向解，该方程对初值是超临界的。通过结合Schr ödinger方程的非线性光滑效应和Laguerre函数的Lp估计，我们能够证明一个几乎必然的整体适定性结果和Gibbs测度的不变性.我们还讨论了无调和势的NLS方程的一个应用。
Semi-linear cooperative elliptic systems involving Schr{ö}dinger operators: Groundstate positivity or negativity
本文研究了一类含有Schr odinger算子的$2\times 2$半线性合作系统解的性质（以其变分形式考虑）：$$LU:=(-Δ+ q(x))U = AU+μU + F(x,U) \quad{\rm in}\ \mathbb{R}^N$$ $$U(x)_{|x|\rightarrow \infty} \rightarrow 0$$其中$q$是在无穷远处趋向于$+\infty$的连续正势; $μ$是在系统的主本征值附近变化的实参数; $U$是具有分量$u_1$和$u_2$的列向量，并且$A$是具有常系数的正方形协作矩阵。$F$是一个列向量，其组件$f_1$和$f_2$最终取决于$U$。
Quantitative observability for one-dimensional Schrödinger equations with potentials
研究含实值、有界连续势的一维薛定谔方程的定量可观测性，通过低频和高频估计技术，将自由薛定谔方程大时间可观测性结果扩展到短时间，并把实解析势谱不等式扩展到有界连续势。
Sharp and Endpoint Two-Weight Fractional Integral Estimates for Schr"odinger Operators with Inverse-Square Potentials
研究具有逆平方势的薛定谔算子，从已知双边比较出发确定双权分数积分映射范围，给出特定条件下不等式成立情况，包括原点临界边界处的结果，还推导加权索伯列夫结果及处理哈代临界情形。
On the (in)validity of the NLS-KdV system in the study of water waves
人们普遍认为，三次非线性薛定谔方程odinger方程（NLS）模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学，而Kortewegde Vries方程（KdV）模拟色散介质中长波的传播。耦合这两个方程的系统似乎很有吸引力，可以模拟长波和短波的相互作用，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。然而，在我们以前的工作中，我们提出了我们的分析使用五阶KdV作为起点的水波研究系统的有效性的问题。在本文中，这些问题得到了明确的解决，因为我们表明，NLS-KdV系统，甚至线性Schrodinger-KdV方程组不能从研究水波的全欧拉方程组中导出。
This paper concerns inverse problems for strongly coupled Schrödinger equations. The purpose of this inverse problem is to retrieve a stationary potential in the strongly coupled Schrödinger equations from either boundary or internal measurements. Two stability results are derived from a new Carleman estimate for the strongly coupled Schrödinger equations.
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
We establish that the potential appearing in a fractional Schrödinger operator is uniquely determined by an internal spectral data.
Inverse boundary value problem for Schrödinger equation in two dimensions
本文放松了文献[11]和[5]中证明的关于反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件。
Inverse Problems for Ultrahyperbolic Schrödinger Equations
本文建立了一类超双曲薛定谔方程的整体Carleman估计.此外，我们还利用一些侧边界数据证明了超双曲薛定谔方程中确定系数或源项的反问题的Hölder稳定性.
Resolvent Estimates for the 3D Schrödinger Operator with Inverse-Square Potential
本文研究具有平方反比势的薛定谔算子的酉群.我们适应Combes-Thomas估计表明，当限制到非径向函数，运营商享有更好的估计，镜像拉普拉斯算子。
Inverse problems for the fourth order Schrödinger equation on a finite domain
本文建立了$1-d$有限区域上四阶薛定谔方程的整体Carleman估计.利用Carleman估计证明了由边界测量值反演薛定谔方程中定常势的反问题的Lipschitz稳定性。
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
Let $H:=-Δ+V$ be a nonnegative Schrödinger operator on $L^2({\bf R}^N)$, where $N\ge 2$ and $V$ is an inverse square potential. In this paper we obtain sharp decay estimates of the operator norms of $e^{-tH}$ and $\nabla e^{-tH}$ in Lorentz spaces.
In this paper, we consider the energy critical nonlinear Schrödinger equation with a repulsive inverse square potential. In particular, we deal with radial initial data, whose energy is equal to the energy of static solution to the corresponding nonlinear Schrödinger equation without a potential. We investigate time behavior of the radial solutions with such initial data.
Spherical Averaged Endpoint Strichartz Estimates for The Two-dimensional Schrodinger Equations with Inverse Square Potential
二维薛定谔方程的端点薛定谔估计是由陶对L^2中角变量的解求平均得到的。对于具有离焦平方反比势的薛定谔方程，我们证明了齐次端点估计在此情形下成立。特别是，原始版本的终点估计值适用于径向数据。
Inverse scattering for the nonlinear magnetic Schrodinger equation
本文研究带磁势的非线性Schrödinger方程的逆散射问题，证明散射算子获得的散射数据能唯一确定磁势，建立了磁势的唯一性结果。
We study an inverse source scattering problem for the Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity. In general, uniqueness of inverse source problems can not be guaranteed at a fixed energy. Therefore, additional information is required for the source in order to obtain a unique solution. By adding reference point sources, we show that a general source function could be uniquely determined from boundary measurements at a fixed wavenumber. This method does not apply to inverse source problems of linear equations since it uses the nonlinearity as a tool. The proof utilizes the method of li…
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Schrödinger Equations
本文研究了两个耦合薛定谔方程的一个反系数问题，其中一个分量为解的观测值。观察是在方程成立的区域的非空开子集中进行的。得到了一个对数型稳定性结果。主要方法是基于耦合薛定谔方程和耦合热方程的Carleman估计和Fourier-Bros-Iagolnitzer变换。
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