arXiv 1502.006632015-02math.AP

不确定扰动下偏微分方程观测值的稳定性

Stability of Observations of Partial Differential Equations under Uncertain Perturbations

Martin Lazar

摘要：

本文分析了加性扰动下波动方程和Scr odinger方程解的可观测性估计的稳定性。本文概括了最近的平均可观性/控制结果，允许系统由不同类型的运营商。该方法也适用于同时可观性问题，其中一个试图估计能量的每个组成部分的系统正在考虑中。分析依赖于微局部缺陷工具，特别是在标准的H-措施，当系统的主要动力学是由波算子，而抛物型H-措施的情况下的Schr\”odinger算子的探索。

英文摘要：

We analyse stability of observability estimates for solutions to wave and Scr\" odinger equations subjected to additive perturbations. The paper generalises the recent averaged observability/control result by allowing for systems consisting of operators of different types. The method also applies to the simultaneous observability problem by which one tries to estimate the energy of each component of a system under consideration. The analysis relies on microlocal defect tools; in particular on standard H-measures, when the main dynamic of the system is governed by the wave operator, while parabolic H-measures are explored in the case of the Schr\" odinger operator.

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