Determination of Lower Order Perturbations of a Polyharmonic Operator in Two Dimensions
针对二维多重调和算子的反边值问题，本文利用$\bar{\partial}$技术与稳相法证明Cauchy数据可唯一确定低阶及部分高阶各向异性扰动。
2024-10-28 math.AP
Determination of space-time structures from gravitational perturbations
研究了一般形式的源场爱因斯坦方程的反问题。在微局部线性化稳定性条件下，我们表明，通过产生小的引力扰动和测量附近的自由落体观察者的响应，可以唯一地确定背景洛伦兹度规的等距在一个区域中的引力扰动可以旅行和返回。我们把这个结果应用到两个具体的例子中，当源场是标量场（即Einstein-标量场方程）和电磁场（即Einstein-Maxwell方程）时.
2018-06-17 math.AP
Stability in the determination of a time-dependent coefficient for wave equations from partial data
我们考虑了由确定零阶$q$的不定常系数组成的反问题的稳定性，该反问题出现在$\partial Q$上的波动方程$\partial_t^2u-Δu+q(t,x)u=0$的Dirichlet初边值问题中，其中$Ω$是$Q=(0,T)\timesΩ$中的$C^2$有界域，$n\geq2$是$\mathbb R^n$的有界域.观测值由与波动方程相关联的边界算子给出。利用适当的复几何光学解和Carleman估计，证明了由边界算子确定$q$的稳定性估计.
2015-06-02 math.AP
Determination of singular time-dependent coefficients for wave equations from full and partial data
研究了在$\mathbb R^n$的$ \mathcal C^2$有界域上，用$T>0$和$Ω$在$Q=(0,T)\timesΩ$中唯一确定波动方程$\partial_t^2u-Δ_x u+q(t,x)u=0$中的一个不定常奇异势$q$的问题，即$n\geq2$。我们首先考虑的唯一确定的一些奇异的不定常系数从观测$\partial Q$。然后，通过削弱的奇异性的一组容许系数，我们设法减少的数据集，仍然是唯一的恢复这样的系数。据我们所知，本文是第一个要求唯一确定无界的不定常系数，这是由确定出现在非线性波动方程中的一般非线性项的问题的动机。
2017-06-22 math.AP
Unique determination of a time-dependent potential for wave equations from partial data
我们考虑反问题的决定一个不定常潜在的$q$，出现在波动方程$\partial_t^2u-Δu+q(t,x)u=0$在$Q=(0,T)\timesΩ$与$Ω$的$C^2$有界域的$\mathbb R^n$，$n\geq2$，从部分观察的解决方案$\partial Q$。我们证明了全球唯一的决定系数$q\in L^\infty(Q)$从这些意见。
2015-06-17 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Determining a first order perturbation of the biharmonic operator by partial boundary measurements
考虑$R^n$中有界区域上具有Navier边界条件的算子$Δ^2 + A(x)\cdot D+q(x)$，$n\ge 3$ .我们表明，一阶微扰$A(x)\cdot D+q$可以确定唯一的Dirichlet-到-诺依曼映射上可能非常小的子集的边界域的测量。注意，相应的结果一般不适用于拉普拉斯算子的一阶扰动。
2011-03-01 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of polygonal inclusions in Calderón's problem by a single partial boundary measurement
我们关心的卡尔德龙问题确定一个未知的电导率的一个机构从相关的边界测量。在凸多边形包含的局部边界测度的支持度问题中，我们利用Hausdorff距离建立了一个对数型稳定性估计。我们还推导出在一个更一般的情况下，电导率是分段常数支持在一个嵌套的多边形几何的唯一性结果。我们的方法在建立稳定性和唯一性的结果有显着的技术创新和强大的潜力，适用于其他反边值问题。
2019-02-12 math.AP
Determination of first order perturbation for bi-harmonic operator by asymptotic boundary spectral data
该研究针对有界光滑区域中的受扰双调和算子，证明可由 Dirichlet 特征值及特征函数 Neumann 迹的渐近边界谱数据稳定恢复其一阶与零阶系数。
2023-04-25 math.AP math.SP
A Partial Data Problem in Linear Elasticity
本文讨论了用边界测量法确定弹性材料的Lamé参数。我们将结合以前的结果Eskin-Ralston和Isakov证明逆结果的情况下，有界域的部分数据。此外，我们将这些结果推广到无限圆柱。
2019-07-15 math-ph math.AP math.MP
On the determination of nonlinear terms appearing in semilinear hyperbolic equations
本文研究了黎曼流形上具有维数为$n=2,3$的边界$(M,g)$的半线性双曲型方程中一般非线性项的反问题.本文从时空圆柱流形$(0,T)\times M$的边界或侧边界$(0,T)\times\partial M$上的解$u$的部分知识出发，证明了用$T>0$在$(0,T)\times M$上的方程$\partial_t^2u-Δ_gu+F(t,x,u)=0$中的非线性项$F(t,x,u)$的唯一恢复.我们在边界$x\in\partial M$上和流形$x\in M$内都确定了表达式$F(t,x,u)$。
2019-06-21 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
Stable determination of the surface impedance of an obstacle by far field measurements
我们处理的逆散射问题确定的表面阻抗的部分涂覆的障碍。通过远场测量证明了阻抗项的对数型稳定性估计。
2005-05-13 math.AP
Determination of time-dependent coefficients for a hyperbolic inverse problem
本文研究了有界光滑圆柱区域$(-\infty,\infty)\timesΩ$上具有不定常势和标量势（分别为$\mathcal{A}= (A_{0},...,A_{m})$和$V(t,x)$）的双曲型偏微分方程$ (-i\partial_{t} + A_{0}(t,x))^2 u(t,x) - \sum_{j=1}^n (-i\partial_{x_j} + A_{j}(t,x))^2 u(t,x) + V(t,x)u(t,x) = 0 $的边值问题.使用几何光学建设，我们表明，边界数据使我们能够恢复积分的潜力沿“光线”，然后我们建立这些潜力的唯一性模的规范变换。此外，对数稳定性估计，并研究了区域内的障碍物的存在。在这种情况下，它表明，在一些几何限制下，类似的唯一性结果举行。
2013-12-09 math.AP
Stability of the determination of a coefficient for the wave equation in an infinite wave guide
我们考虑的稳定性的反问题，包括在确定的电势$q$，出现在Dirichlet初边值问题的波动方程$\partial_t^2u-Δu+q(x)u=0$在一个无界波导$Ω=ω\times\mathbb R$与$ω$有界光滑域的$\mathbb R^2$，从边界观测。观测由波动方程的Dirichlet到Neumann映射给出。证明了Dirichlet到Neumann映射的$q$的Hölder稳定性估计.此外，提供的两个电势之间的差距丰富其最大值在一个固定的有界子集的$\barΩ$，我们将这一结果扩展到相同的逆问题与测量上的有界子集的横向边界$(0,T)\times\partialΩ$。
2013-05-21 math.AP
On unique determination of polyhedral sets
本文提出基于唯一延拓性与反射原理的简洁几何构造方法，可通过有限最少测量实现多面体散射体的唯一确定，可推导现有文献结果，为其他偏微分方程相关唯一性研究提供路线图。
2023-10-09 math.AP
Calderón problem for nonlocal viscous wave equations: Unique determination of linear and nonlinear perturbations
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究非局部粘性波方程的Calderón反问题，证明线性和非线性扰动可通过Dirichlet到Neumann映射唯一确定。
2026-01-05 math.AP
The local Calderon problem and the determination at the boundary of the conductivity
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的狄利克雷-诺依曼映射局部给出的边界$\partialΩ$的非空部分$Γ$的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们扩展的唯一性和稳定性在边界上，由相同的作者在SIAM J。33（2001），no. 1，153- 171，其中Dirichlet到Neumann映射是在所有$\partialΩ$上给出的。我们还得到了在$y\inΓ$上连续的一类电导率在边界处的点态稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证也适用。
2008-07-05 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: Domain Perturbations
研究了$\mathbb{C}^n$中有界区域上的$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在扰动下的谱稳定性.特别地，我们建立了$\mathbb{C}^n$中有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian变分特征值的上半连续性质，满足性质（$P$）的伪凸域上的下半连续性质，以及$\mathbb{C}^n$中有限D 'Angelo型光滑有界伪凸域的定量估计.
2019-08-08 math.AP math.CV
Stability estimates for an inverse boundary value problem for biharmonic operators with first order perturbation from partial data
本文研究了高维有界单连通区域中带一阶扰动的双调和算子反边值问题，在边界不可达部分平坦且已知补集 Dirichlet-to-Neumann 映射的条件下，证明了一阶和零阶扰动的对数型稳定性估计。
2024-04-12 math.AP
Determination of vacuum space-times from the Einstein-Maxwell equations
我们研究了爱因斯坦-麦克斯韦方程组的反问题。我们证明了由电磁波的非线性相互作用产生引力波是可能的。通过从一个自由下落的观察者附近发射电磁波，并测量同一附近的引力摄动，人们可以确定真空时空结构，直到这些波可以从观察者传播并返回的最大区域中的复同态。
2017-03-30 math.AP
Unique Determination of Sound Speeds for Coupled Systems of Semi-linear Wave Equations
考虑有限时间区间$[0,T]$和$\mathbb{R}^3$中有界Lipschitz区域$Ω$上具有不同声速的半线性波动方程组的耦合系统，边界为$\partialΩ$ .我们证明了耦合系统在变系数声速和短时间下是适定的。在小初始数据的假设下，我们证明了与非线性问题相关的$[0,T]\times\partialΩ$上的源到解映射足以确定线性问题的源到解映射。然后，我们可以重建声速在$Ω$的耦合非线性波动方程在一定的几何假设。在$Ω\times[0,T]$中的全源到解映射的情况下，这种重建也可以在较少的几何假设下完成。
2018-10-31 math.AP
A partial data inverse problem for the Convection-diffusion equation
本文研究了边界上测量的部分Dirichlet到Neumann映射的对流-扩散方程中对流项和含时密度系数的唯一确定性.
2019-11-13 math.AP
Stability of Observations of Partial Differential Equations under Uncertain Perturbations
本文分析了加性扰动下波动方程和Scr odinger方程解的可观测性估计的稳定性。本文概括了最近的平均可观性/控制结果，允许系统由不同类型的运营商。该方法也适用于同时可观性问题，其中一个试图估计能量的每个组成部分的系统正在考虑中。分析依赖于微局部缺陷工具，特别是在标准的H-措施，当系统的主要动力学是由波算子，而抛物型H-措施的情况下的Schr\”odinger算子的探索。
2015-01-30 math.AP
High frequency stability estimates for a partial data inverse problem
在这篇文章中，高频稳定性估计确定潜在的薛定谔方程的边界测量时，进行了研究略多于一半的边界。估计值反映了随着频率的增加而增加的稳定性。
2021-06-21 math.AP
Determining the time dependent matrix potential in a wave equation from partial boundary data
研究了波动方程中含时矩阵势的反问题。我们证明了唯一确定的潜力从知识的解决方案上测量的一部分边界。
2020-01-23 math.AP
Boundary determination of the Riemannian metric from Cauchy data for the Stokes equations
该研究针对带光滑边界的紧致连通黎曼流形，证明Stokes方程的柯西数据可唯一确定流形边界上黎曼度量的所有阶偏导数，为相关逆问题研究提供理论支撑。
2024-08-18 math.AP math.DG
Singular perturbation results for linear partial differential-algebraic equations of hyperbolic type
考虑带小参数$\varepsilon>0$的双曲型约束偏微分方程，该方程在极限情况下变为抛物型，即，为$\varepsilon=0$。讨论了所得到的系统的适定性，并根据参数$\varepsilon$比较了相应的解.在分析中，我们将系统方程视为基于问题变分形式的偏微分-代数方程。对于初始数据的特定选择，我们达到一阶和二阶估计。对于一般的初始数据，低阶估计被证明，并显示其最优性数值。
2022-02-14 cs.NA math.AP math.NA
Boundary determination of the Riemannian metric by the elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射的边界逆问题，通过计算其全象征，证明它可唯一确定边界度量的任意阶偏导数。
2024-07-06 math.AP math.DG
