Inverse Observability Inequalities for Integrodifferential Equations in Square Domains
在本文中，我们将考虑振动的正方形粘弹性膜添加到波动方程的另一项，其中考虑到记忆。为此，我们将研究一类正方形区域上的积分微分方程。利用积分微分算子谱性质的精确估计，我们将证明一个逆能观性不等式。
2017-04-07 math.AP
The reflector problem and the inverse square law
我们引入一个模型来设计反射器，考虑到辐射的平方反比定律。我们证明存在的解决方案，无论是在近场和远场的情况下，当输入和输出能量规定。
2013-05-30 math.AP
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces
令$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是平方反势。本文得到了Lorentz空间中$e^{-tH}$和$\nabla e^{-tH}$算子范数的强衰减估计.
2020-09-15 math.AP
The energy-critical NLS with inverse-square potential
考虑三维空间中带平方反比势$iu_t = -Δu + a|x|^{-2}u + |u|^4u$的离焦能量临界非线性薛定谔方程.我们证明了$a>-\frac14 +\frac1{25}$的整体适定性和散射。我们还进行了变分分析需要治疗的聚焦情况。
2015-09-18 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with the Inverse-Square Potential
我们证明了具有平方反比势的薛定谔方程和波动方程的时空加权L^2估计。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2003-07-09 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
Scattering and blow-up dichotomy of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation with the inverse-square potential
本文考虑具有排斥反平方势的能量临界非线性薛定谔方程。特别地，我们处理径向初始数据，其能量等于相应的非线性薛定谔方程的静态解的能量，没有潜在的。我们调查的径向解的时间行为与这样的初始数据。
2023-02-10 math.AP
Spherical Averaged Endpoint Strichartz Estimates for The Two-dimensional Schrodinger Equations with Inverse Square Potential
二维薛定谔方程的端点薛定谔估计是由陶对L^2中角变量的解求平均得到的。对于具有离焦平方反比势的薛定谔方程，我们证明了齐次端点估计在此情形下成立。特别是，原始版本的终点估计值适用于径向数据。
2008-11-22 math.AP
Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Strichartz estimates for wave equation with inverse square potential
本文研究了具有平方反比势的线性波动方程解的Eschhartz型估计。假设初始数据具有附加的角正则性，特别是径向初始数据，改进了可容许对的范围。作为应用，当初始数据为径向数据时，我们证明了具有平方反比势的半线性波动方程$\partial_t^2 u-Δu+\frac{a}{|x|^2}u=\pm|u|^{p-1}u$的整体适定性，其中幂函数$p$处于一定的区域.这个结果推广了Planchon，Stalker和Tahvildar-Zadeh的适定性结果。
2013-12-06 math.AP
Weighted estimates for powers and Smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse-square potentials
设$\mathcal{L}_a$是一个薛定谔算子，其平方势为$a|x|^{-2}$上的平方反比.本文的主要目的是证明$\mathcal{L}_a$的分数阶幂的加权估计。该证明基于与$\mathcal{L}_a$相关的平方函数的加权Hardy不等式和加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子$e^{it\mathcal{L}_a}$的平滑估计.
2016-11-14 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Modified scattering for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with and without inverse-square potential
研究了具有临界长程非线性项的非齐次非线性薛定谔方程的终态问题。给定一个规定的渐近轮廓，它有一个对数相位校正相比，自由的发展，我们构造了一个唯一的整体解决方案，收敛到该轮廓。作为结果，修正的波算子的存在性局部小散射数据。我们还研究了径向对称下临界平方反比势的情形。特别地，我们构造了三维空间中具有临界平方反比势的长程非线性薛定谔方程在径向对称下的修正波算子.
2021-05-04 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Global-in-time smoothing effects for Schrödinger equations with inverse-square potentials
本文的目的是证明具有临界奇点势的薛定谔方程的整体时间光滑效应。容许电位的典型例子是具有$a>-(n-2)^2/4$的平方反比电位$a|x|^{-2}$。这特别对Bui-D 'Ancona-Duong-Li-Ly [4]提出的一个问题给出了肯定的回答。该证明采用了一个由Eschió-Vega-Zubeldia [1]证明的一致预解式估计和一个由Bouclet-Mizutani [3]证明的抽象扰动法。
2017-03-25 math.AP
Nonlinear interaction of waves in elastodynamics and an inverse problem
我们考虑推广Gol'dberg五常数模型的非线性弹性波方程。我们分析了两个扭曲的平面波的非线性相互作用，并描述了可能的非线性响应。利用边界测量的非线性响应，我们解决了反问题，确定弹性参数的位移-牵引映射。
2018-05-10 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
研究了具有平方反比势$a|x|^{-2}$的薛定谔算子$\mathcal L_a$的$L^p$ -理论.我们的主要结果描述了当由算子$(\mathcal L_a)^{s/2}$定义的基于$L^p$的索伯列夫空间与由$(-Δ)^{s/2}$定义的索伯列夫空间一致时的情形.我们考虑所有的双$0<s<2$。为了使本文自成一体，我们还审查（与证明）乘数定理，Littlewood-Paley理论，并与运营商$\mathcal L_a$ Hardy型不等式。
2016-04-12 math.AP
Focusing nonlinear Hartree equation with inverse-square potential
本文利用\cite{Dodson2016}的方法，在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中研究了具有平方反比势的聚焦能亚临界Hartree方程径向解的散射理论.主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。使用径向Sobolev嵌入和维里-Morawetz型估计，我们可以排除原点附近的质量浓度。此外，利用\cite{zheng}建立的频散估计，可以克服$a<0$的弱频散估计.
2019-07-30 math.AP
Inverse source scattering problem for a nonlinear Schrödinger equation
研究了一类具有二次非线性项的薛定谔方程的源散射反问题。一般情况下，源反问题的唯一性不能保证在一个固定的能量。因此，为了获得唯一的解，需要源的附加信息。通过添加参考点源，我们表明，一般的源函数可以唯一地确定在一个固定的波数从边界测量。这种方法不适用于线性方程的源反问题，因为它使用非线性作为工具。利用线性化方法将非线性源散射反问题转化为线性薛定谔方程的势散射反问题。
2023-03-21 math.AP
Inverse Nonlinear Scattering by a Metric
本文研究从半线性波动方程的散射算子反推含时全局双曲洛伦兹度规的反问题。
2024-11-14 math.AP
Boundary controllability for a one-dimensional heat equation with a singular inverse-square potential
分析了具有奇异平方反比势的一维热传导方程$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$的能控性，证明了对于任意的$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$，通过边界控制$f\in H^1(0,T)$作用于奇点$x=0$，方程是零能控的.这个结果是由Fattorini和Russell利用矩量法得到的。
2018-05-28 math.AP
On instability of radial standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
我们证明了具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^α u, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的径向基态驻波的强不稳定性，其中$d\geq 3$，$u: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$，$c\ne 0$满足$c<λ(d):=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$\frac{4}{d} <α<\frac{4}{d-2}$ .这一结果推广了Bensouilah-Dinh-Zhu [{ \it On stability and instability of standing waves for the nonlinear薛定谔方程with inverse-square potential}，\url{arXiv:1805.01245} ]的最近结果，其中驻波的稳定性和不稳定性在$L^2$ -subcritical和$L^2$ -critical情况下得到了证明.
2018-09-21 math.AP
Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations
对于Lorentz流形上具有二次导数非线性项的半线性波动方程，研究了背景Lorentz度规的反问题。在非线性项满足一定条件的情况下，我们证明了从源到解的映射，可以确定洛伦兹度规直到同构。
2016-12-14 math.AP
An inverse boundary value problem arising in nonlinear acoustics
我们考虑了非线性超声成像中的一个逆问题。超声波的传播由准线性波动方程来模拟。我们在边界的介质编码的狄利克雷-诺依曼映射进行测量，我们表明，这些测量确定的非线性。
2022-03-06 math.AP
Soliton resolution for the energy critical wave equation with inverse-square potential in the radial case
本文建立了具有平方反比势的能量临界波方程在径向情形下的孤子解和在所有维$N\geq3$中的孤子解。径向线性算子$\mathcal{L}_a :=-Δ+\frac{a}{|x|^2}=A^*A$的结构对于能量通道是必不可少的，其中$A$是一阶微分算子，而$A^*$是它的伴随算子。在与$\mathcal{L}_a$相关的函数空间$\dot{H}^1_a(\Bbb R^N)\times L^2(\Bbb R^N)$中对多孤子进行调制和分析。
2022-02-26 math.AP
Scattering theory for subcritical wave equation with inverse square potential
本文研究具有反平方势的散焦能量次临界波动方程，通过能量通量法、特征线法及Morawetz估计，证明了径向有限能量解在光锥外散射到自由波，并建立了有限加权能量初始数据的散射理论。
2024-04-22 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Diffractive Theorems for the Wave Equation with Inverse Square Potential
我们首先在二维欧几里得空间中建立了直接δ初始条件的波算子的基本解中衍射波前的存在性，该衍射波前是由球面拉普拉斯算子上的位势扰动引起的。这激发了一个结果，该结果限制了具有更一般势的波算子的奇点的奇性传播到精确地这些衍射前沿的高维欧几里得空间。这是证明使用微本地能量估计。
2009-10-19 math.AP
Inverse medium scattering for a nonlinear Helmholtz equation
讨论了无界自由空间中非线性Helmholtz方程的时谐逆散射问题，该方程中的非均匀散射体由非线性折射率描述，具有紧支撑.假设知识的非线性远场算子，映射Herglotz入射波的非线性散射问题的相应解决方案的远场图案，我们表明，非线性折射率是唯一确定的。我们还推广了两种重建方法，因子分解方法和单调性方法，以恢复这种非线性散射对象的支持。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-02-11 math.AP
Inverse scattering for the nonlinear magnetic Schrodinger equation
本文研究带磁势的非线性Schrödinger方程的逆散射问题，证明散射算子获得的散射数据能唯一确定磁势，建立了磁势的唯一性结果。
2025-06-02 math.AP
Inverse problem of recovering the time-dependent damping and nonlinear terms for wave equations
本文研究了黎曼流形上半线性波动方程恢复不定常非线性项和阻尼项的边界反问题。利用Carleman估计和高斯光束的构造以及高阶线性化分别得到了恢复系数的唯一性结果。
2022-12-07 math.AP
A remark on inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on complex manifolds
我们表明，知识的Dirichlet-到-Neumann映射的非线性磁薛定谔算子的边界上的一个紧凑复流形，配备了一个Kähler度量和承认足够多的全球全纯函数，确定非线性磁势和电势唯一。
2021-10-26 math.AP
Note on the multiplicity of solutions for nonlinear scalar field equations with a critical inverse-square potential
Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与机械学院）
本文研究了非线性标量场方程在临界反平方势下的解的乘积问题，证明了无限多个径向和非径向解的存在性。
2026-01-21 math.AP
Inverse problems for nonlinear Maxwell's equations with second harmonic generation
本文考虑了一类含非线性二次谐波过程的电磁场反边值问题。通过对边界的电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和二次谐波磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是频率固定的情况。
2020-09-09 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with repulsive inverse-power potentials
本文研究了一类带排斥反幂势\[ i \partial_t u + Δu - c |x|^{-σ} u = \pm |u|^αu, \quad c>0. \]的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，研究了该方程的局部和整体适定性，有限时间爆破以及能量空间$H^1$中的散射.这些结果将Miao-Zhang-Zheng [Nonlinear薛定谔方程with coulomb potential，arXiv：1809.06685]的工作推广到了一般的反幂势和高维情形.
2018-12-20 math.AP
Orbital Stability for the Schrödinger Operator Involving Inverse Square Potential
本文证明了临界薛定谔算子的轨道稳定驻波的存在性，其中涉及$\left(\frac{N-2}{2}\right)^2|x|^{-2}$形式的势。该方法是纯变分的，是基于任何最小化序列的预紧性相对于相关的能量。此外，我们讨论的情况下，存在的Hardy能量项，结合在奇点处的驻波的行为。
2015-04-23 math.AP
Direct and inverse problems for the nonlinear time-harmonic Maxwell equations in Kerr-type media
本文考虑非线性克尔介质中电磁场的一个逆边值问题。通过在边界上进行电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和非线性磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是时谐麦克斯韦方程组的情况。
2020-09-13 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
2020-08-29 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
On inhomogeneous heat equation with inverse square potential
研究了具有平方反比势的非齐次热方程，即\[\partial_tu + \mathcal{L}_a u= \pm |\cdot|^{-b} |u|^αu,\]，其中$\mathcal{L}_a=-Δ+ a |x|^{-2}.$我们在Lebesgue空间中建立了与非齐次非线性$|\cdot|^{-b}$相关的$e^{-t\mathcal{L}_a}$的固定时间衰减估计.然后，我们在$L^q-$缩放临界和超临界制度和小数据的全球适定性临界Lebegue空间的局部理论。在初始值满足一定界的条件下，我们利用自相似解进一步研究了整体解的渐近性态。我们的证明方法受到Slimene-Tayachi-Weissler（2017）工作的启发，他们考虑了经典情况，即$a=0$。
2022-10-18 math.AP
Long time existence for semilinear wave equations with the inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的半线性波动方程。通过将原方程转化为分数维波动方程，并分析其基本解的性质，在充分小的球对称初值条件下，我们建立了一个长时间存在的结果.结合已知的爆破结果，我们确定了划分整体存在性和有限时间爆破的临界指数。除某些临界情况外，还得到了寿命的精确下界。此外，我们的技术使我们能够处理一个极端的情况下的潜力，这在文献中几乎没有讨论过。
2021-11-21 math.AP
Partial Data Inverse Problems for Nonlinear Magnetic Schrödinger Equations
证明了在$\mathbb{R}^n, n\geq2$中有界区域的部分边界上测量的Dirichlet-to-Neumann映射的知识可以唯一地确定非线性磁薛定谔方程中的矢量磁势和标量电势，这两个磁势和标量电势在解中都是非线性的.
2020-07-06 math.AP
