On the Strong unique continuation property of a degenerate elliptic operator with Hardy type potential
本文证明了退化椭圆型方程\begin{equation}\label{e0} Δ_zu +|z|^2\partial_t^2u = Vu,\quad (z,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \end{equation}的强唯一延拓，其中位势$V$满足下列增长假设之一\begin{align} & |V(z,t)| \leq \frac{f(ρ(z,t))}{ρ(z,t)^2},\ \text{where $f$ satisfies the Dini integrability condition as in (1.3)} \\ & \text{or when } \notag \\ & |V(z,t)| \leq C\frac{ψ(z,t)^ε}{ρ(z,t)^2},\ \text{for some $ε>0$ with $ψ$ as in (2.6) and $N$ even.} \notag \end{align}.这推广了文[G]中关于这类Baouendi-Grushin算子族的某些结果.作为推论，我们得到了具有某些对称性的解$u$到\[ Δ_{\mathbb{H}} u = Vu \]的新的唯一延拓性质，如（1.6）所示，其中$Δ_{\mathbb{H}}$对应于海森堡群$\mathbb{H}^n$上的次拉普拉斯算子。
2018-07-11 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
A Hardy Inequality for subelliptic operators with global fundamental solution, and an application to Unique Continuation
这是Stefano Biagi博士论文中的一章（导师：A. Bonfiglioli）。我们综述了现有的结果表明，它是可能的推广经典的Hardy不等式更一般的线性偏微分算子（PDO，在续集），可能退化椭圆，以下准发散形式$$ \mathcal{L} = \frac{1}{w(x)}\sum_{i = 1}^N\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\sum_{j = 1}^Nw(x)a_{ij}(x)\frac{\partial}{\partial x_j}\right), \quad x \in \mathbb{R}^N, $$其中$w \in C^{\infty}(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$是一个（光滑的和）严格正的函数在整个$\mathbb{R}^N$和$A(x) := \begin{pmatrix}a_{ij}(x) \end{pmatrix}$是一个对称的和半正定的$N\times N$矩阵与实$C^{\infty}$元素。由这个不等式导出了方程$$ -\mathcal{L} u + Vu = 0, $$的解唯一延拓的结果，其中$\mathcal{L}$是齐次李群$\mathbb{G}$上的左不变齐次PDO，$V$是定义在$\mathbb{G}$上的实值函数，在$\mathbb{G}\setminus\{0\}$上连续…
2016-01-28 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular potential
建立了具有Hardy型位势的相对论性分数阶椭圆型方程解的渐近性。因此，获得了唯一的连续性质。
2015-09-22 math.AP
A strong unique continuation result for the Baouendi operator
School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文研究了Baouendi算子在零阶扰动下的强唯一持续性，证明了在退化流形上无穷阶消失的解必为零，并扩展到变系数算子。
2026-02-10 math.AP
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
On the fractional powers of a Schrödinger operator with a Hardy-type potential
该研究针对带Hardy型势的Schrödinger算子分数次幂，结合Almgren单调性公式与爆破分析，建立强唯一延拓性质并完成渐近轮廓分类。
2023-02-21 math.AP
Quantitative unique continuation for the heat equation with Coulomb potentials
本文在有界凸区域或$C^2$ -光滑有界区域上建立了具有库仑势的热方程解的唯一延拓的Hölder型定量估计.该方法是基于频率函数方法，以及一些抛物型Hardy不等式。
2017-07-24 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
$L^p$-Asymptotic Profiles for the Heat Equation with a Hardy Potential
University of Bucharest（布加勒斯特大学）
研究具有平方反比势热方程的渐近轮廓，通过修正贝塞尔函数小参数展开构造显式高阶轮廓，证明余项衰减更快，还用球谐函数描述非径向情况给出不同版本渐近轮廓。
2026-07-10 math.AP
Gradient Estimates for Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev Growth and Hardy Potential
本说明是\cite{CaoXiangYan2014}工作的继续。研究了拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\, x\in\mathbb{R}^{N}, \]，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\R^{N})$ .在原点和无穷远处得到了解的梯度的最优渐近估计。
2015-02-13 math.AP
Unique continuation properties for abstract Schroedinger equations and applications
本文得到了希尔伯特空间值类中算子位势Schrodinger方程的Hardy测不准原理和唯一延拓性质。由于希尔伯特空间H和线性算子是任意的，通过选择适当的空间和算子，我们得到了许多类Schrodinger型方程及其有限和无限多个系统，它们出现在各种各样的物理系统中。
2019-05-28 math.AP
A note on the Fujita exponent in Fractional heat equation involving the Hardy potential
本文主要研究具有Hardy势的分数阶Cauchy问题，即\begin{equation*} u_t+(-Δ)^s u=λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+u^{p}\inn\ren,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\inn\ren, \end{equation*}，其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$分别是$2s$，$ł>0$，$u_0\ge 0$，和$1<p<p_{+}(s,λ)$阶的分数阶Laplacian，其中$p_{+}(λ, s)$是在\cite{BMP}和\cite{AMPP}中发现的临界存在幂.
2019-11-18 math.AP
Unique Continuation for Stochastic Heat Equations
建立了有界区域上随机热方程$G$的唯一连续性。我们的结果表明，在任何给定的正时间常数下，解的值都可以由解在$G$的任意开子域上的值唯一确定。进一步，当$G$是凸有界的时，我们也给出了唯一连续性的一个定量形式.作为应用，我们得到了随机热方程的一个能观性估计，一个倒向随机热方程的一个近似结果和零能控性结果。
2014-05-04 math.AP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
Local and Global Analysis of Semilinear Heat Equations with Hardy Potential on Stratified Lie Groups
本文在分层李群上研究了带Hardy势的半线性热方程，通过等价表述与已有结果处理奇异性，证明了局部与全局解的存在及非存在性，并揭示了关键指数与李群结构的关系。
2024-09-26 math.AP
Strong unique continuation for the higher order fractional Laplacian
本文研究了高阶（变系数）分数阶Schrödinger算子解的强唯一连续性。在亚临界和临界Hardy型势的存在下，我们推导出强唯一连续性。在相同的设置，我们解决了唯一的连续性从可测集的积极勒贝格测度。作为应用，我们证明了反局部性的高阶分数拉普拉斯和龙格型逼近定理，最近被利用的非局部Calderón型问题的背景下。作为我们的主要工具，我们依赖于通过广义Caffarelli-Silvestre型扩展问题和适应，迭代Carleman估计的高阶分数拉普拉斯算子的特征。
2019-02-26 math.AP
On unique continuation in measure for fractional heat equations
本文研究非局部分数阶热方程的唯一延拓问题，证明 $0<s<1$ 时方程的测度唯一延拓定理，将局部情形 $s=1$ 的结果推广到非局部框架。
2024-12-04 math.AP
Unique continuation for the heat operator with potentials in weak spaces
证明了微分不等式$|(\partial_t +Δ)u(x,t)|\le V(x,t)|u(x,t)|$的强唯一连续性，其中$V$包含在弱空间中.特别地，我们建立了$V\in L^\infty_t L^{d/2,\infty}_x$的强唯一连续性，这是自Escauriaza [6]和Escauriaza-Vega [8]以来一直没有解决的问题。我们的结果是Carleman估计的热运营商在洛伦兹空间的后果。
2022-05-29 math.AP
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Singular solutions to the heat equations with nonlinear absorption and Hardy potentials
研究了方程$u_t-Δu - \fracκ{|x|^2}u+|x|^αu|u|^{p-1}=0$，$p>1$在$\R^N\times[0,\infty)$，$N\ge 3$中奇异解的存在性和不存在性，其中奇异点在$(0,0)$，即非负解满足$u(x,0)=0$（$x\ne0$），假设$\a>-2$和$κ<\left(\frac{N-2}2\right)^2$ .将此问题转化为具有非线性吸收的加权Laplace-Beltrami算子的问题，该算子在权项中吸收了Hardy势。将加权问题的奇异解分类为以狄拉克质量的倍数作为初始数据的{ \it源解}或唯一的{ \it非常奇异解}，导致原始问题的奇异解的完全分类，其存在当且仅当$p<1+\frac{2(2+α)}{N+2+\sqrt{(N-2)^2-4κ}}$。
2010-09-23 math.AP
Critical heat kernel estimates via Hardy-Sobolev inequalities
我们得到了Schrodinger算子-Δ-V的Sobolev不等式，其中V在原点附近具有临界行为V（x）=（（N-2）/2）^2 |x| ^{-2}.我们应用这些不等式，以获得逐点估计相关的热核，改进早期的结果。
2003-02-26 math.AP math.SP
An approach without using Hardy inequality for the linear heat equation with singular potential
本文的目的是采用一种从流体动力学已知的策略，以提供结果的线性热方程$u_{t}-Δu-V(x)u=0$在$\mathbb{R}^{n}$奇异势。在不使用Hardy不等式的情况下，在基于傅立叶变换的框架中，即$PM^{k}$ -空间中，证明了解的适定性.对于任意数据$u_{0}\in PM^{k}$，该方法允许计算$V$上的显式小性条件，在$V$的情况下，具有多个平方反奇点的全局存在性。因此，对于具有$\left|λ\right|<λ_{\ast}=\frac{(n-2)^{2}}{4}$的单极势$V(x)=\fracλ{\left|x\right|^{2}}$的情形，得到了解的适定性。这个阈值是相同的一个获得的整体适定性的$L^{2}$ -解决方案通过Hardy不等式和能量估计。由于$L^{2}$和$PM^{k}$之间不存在任何包含关系，因此我们的结果表明，$λ_{\ast}$是PDE的内在的，并且与特定的方法无关。我们还分析了解决方案的长时间行为，并显示有无穷多个可能的渐近性，其特征在于细胞的初始数据类$PM^{k}$的不相交分区。
2013-07-24 math.AP
Carleman estimates for a class of variable coefficient degenerate elliptic operators with applications to unique continuation
本文给出了一类变系数退化椭圆算子的新的Carleman估计，其常系数模型在一点为Baouendi-Grushin算子.这推广了我们两人在文献[9]中用Garofalo得到的结果，其中对“常系数”Baouendi-Grushin算子建立了类似的估计。因此，我们得到：（i）变系数情形下的Bourgain-Kenig型定量唯一性结果;（ii）一类退化次线性方程的强唯一连续性.我们还推导出一个亚椭圆版本的缩放临界Carleman估计证明Regbaoui在欧几里德设置使用我们推导出一个新的独特的延续结果的情况下，缩放临界Hardy型潜力。
2020-11-25 math.AP
The Hardy inequality and large time behaviour of the heat equation on $\mathbb{R}^{N-k}\times (0,\infty)^k$
该研究针对角空间上带 Hardy 逆平方势的热方程，借助新的改进型 Hardy–Poincaré 不等式建立泛函框架，证明最优大时间衰减率及渐近首项，并将经典结果推广至任意 $k\geq 0$。
2024-08-05 math.AP
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Heat and Martin kernel estimates for Schrödinger operators with critical Hardy potentials
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有$C^2$边界的有界区域，$K\subset\partialΩ$是余维$k<N$的边界的$C^2$子流形或点.在这篇文章中，我们研究了与薛定谔算子$L_μ =-Δ- μd_K^{-2}$有关的各种问题，其中$d_K$表示到$K$和$μ\leq k^2/4$的距离。我们建立了抛物型边界Harnack不等式以及相关的双边热核和格林函数估计。我们构造了相应的Martin核，并证明了相应的边值问题的存在性和唯一性。接下来，我们将结果应用到$L_μu+g(u) = 0$的研究，并建立在适当的假设下的功能$g$的存在性和唯一性。为了证明我们的结果，我们引入了一个合适的边界迹的概念。该迹线不同于Marcus和Nguyen \cite{MT}使用的迹线，因此允许我们覆盖整个范围$μ\leq k^2/4$。
2022-07-11 math.AP
Sharp two-sided heat kernel estimates for critical Schrödinger operators on bounded domains
在光滑有界区域Ω \subset R^N上，我们考虑薛定谔算子-Δ-V，其中V是Dirichlet边界条件下的临界边界势V（x）=（N-2）^2/4 |x| ^{-2}或V（x）=（1/4）dist（x，\partial Ω）^{-2}。在这项工作中，我们得到尖锐的双边估计相应的热核。为此，我们将Scrödinger算子转化为合适的退化算子，为此我们证明了一个新的抛物Harnack不等式的边界。为了得到Harnack不等式，我们建立了一系列新的不等式，如改进的Hardy不等式，对数HardySobolev不等式，Hardy-Moser不等式和加权Poincaré不等式.作为我们技术的一个副产品，我们能够肯定地回答E. B. Davies的一个猜想。
2006-06-07 math.AP
Hardy's Uncertainty Principle, Convexity and Schrödinger Evolutions
我们证明了对数凸性的某些数量，衡量二次指数衰减在无穷远和两个特征超平面内的解决方案的薛定谔演化。因此，我们得到一些唯一性结果，推广（弱形式）哈代版本的不确定性原理。我们也得到了相应的热演化结果。
2008-02-12 math.AP
Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data
在bd（D）上具有Dirichlet边界条件和非负初始条件的测地完备黎曼流形M中，得到了开集D的热含量的上界.我们证明了如果（i）作用在$L^2(D)$中的Dirichlet-Laplace-Beltrami算子满足带权$r^2$的强Hardy不等式，（ii）D的初始温度分布和比热分别由$r^{-a}$和$r^{-b}$给出，其中$r$是到边界的距离，1<a<2，1<b<2，则这些上界接近于尖锐.
2011-06-02 math.AP math.SP
Variational problems related to self-similar solutions of Hardy-Sobolev heat equation in RN
School of Mathematical Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
通过自相似变换将含Sobolev-Hardy项的抛物方程转化为椭圆方程，利用加权Hardy不等式和Sobolev不等式以及变分方法，得到了次临界情形下无穷多解和临界情形下解的存在性，并利用Pohozaev恒等式建立了某些条件下解的不存在性。
2026-05-24 math.AP
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
Sobolev space theory for Poisson's and the heat equations in non-smooth domains via superharmonic functions and Hardy's inequality
本文利用超调和函数、边界距离权函数与 Hardy 不等式，证明非光滑区域中带零 Dirichlet 条件的 Poisson 方程和热方程在加权 Sobolev 空间中唯一可解，并给出多类区域的应用。
2023-04-20 math.AP
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Semilinear Heat Inequalities with a Hardy-Type Potential in an Exterior Geodesic Domain on $\mathbb{S}^N$
King Saud University（沙特国王大学）
研究单位球$\mathbb S^N$（$N\ge3$）上带有Hardy型势$\lambda/\sin^2 r$的半线性热不等式，确定临界指数$p_{\mathrm{crit}}$对解存在性和非存在性的控制，通过构造径向Hardy屏障和精确积分估计证明临界指数的非存在性。
2026-05-09 math.AP
Optimal results for the fractional heat equation involving the Hardy potential
本文研究了分数阶热方程中Hardy势的影响。特别是，我们考虑的问题$$(P_θ)\quad \left\{ \begin{array}{rcl} u_t+(-Δ)^{s} u&=&ł\dfrac{\,u}{|x|^{2s}}+θu^p+ c f\mbox{ in } Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&>&0\inn Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&=&0\inn (\ren\setminusΩ)\times[ 0,T),\\ u(x,0)&=&u_0(x) \mbox{ if }x\inØ, \end{array} \right. $$其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯的顺序$2s$，$p>1$，$c,ł>0$，$u_0\ge 0$，$f\ge 0$是在一个合适的类的功能和$θ=\{0,1\}$。请注意，$(P_0)$是一个线性问题，而$(P_1)$是一个半线性问题。文章中的主要特征是：\begin{enumerate} \item Optimal results about \emph{existence} and \emph{instantaneous and complete blow up} in the linear problem $(P_0)$, where the best constant $Λ_{N,…
2015-10-13 math.AP
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
Hardy perturbations of subordinated Bessel heat kernels
本文受相对论原子谱理论启发，利用超中值函数（尤其是不变函数）证明了从属Bessel热核的Hardy扰动转移密度的匹配上下界。
2024-09-04 math-ph math.AP math.FA
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
A maximal function characterization for Hardy spaces associated to nonnegative self-adjoint operators satisfying Gaussian estimates
设$L$是一个非负的自伴算子，满足$L^2(\RR^n)$上的高斯估计.本文利用与$L$的热半群相关的非切极大函数，给出了Hardy空间$ H^p_{L,max}(\R)$的原子分解，并最终利用原子分解或非切极大函数，给出了与$L$相关的Hardy空间的特征.证明是基于一个修改的技术，由于A。卡尔德龙\cite{C}。
2015-06-17 math.AP
The Hardy inequality and the heat equation in twisted tubes
我们表明，扭曲的三维管均匀的横截面产生一个改进的衰变率与管中的Dirichlet拉普拉斯算子的热半群。证明中采用了扭曲管中Dirichlet Laplacian的Hardy不等式和热方程的自相似变量和加权索伯列夫空间的方法。
2009-06-22 math-ph math.AP math.MP
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
On the Hardy-Hénon heat equation with an inverse square potential
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育研究所蒂鲁帕蒂分校）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
研究带有反平方势的Hardy-Hénon抛物方程的Cauchy问题，建立热半群在加权Lebesgue空间中的精确衰减估计，并讨论局部解的存在性和临界空间中的全局解的条件。
2026-04-28 math.AP
Fractional heat equation involving Hardy-Leray Potential
本文研究了含Hardy-Leray势的非局部抛物方程，证明了临界存在指数与Fujita型指数，并据此划分了非负上解不存在、局部解存在、正解有限时间爆破及整体解存在的参数条件。
2024-02-15 math.AP
Heat kernel bounds for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
该研究针对相对论原子相关的 Hardy 型分数阶 Laplace 算子，在角动量通道的径向—球谐函数空间中建立了精确热核界。
2025-06-09 math.AP math.FA math.PR
On Scales of Sobolev spaces associated to generalized Hardy operators
考虑具有Hardy位势的分数Laplacian算子，研究了由该算子生成的齐次$L^p$索伯列夫空间的标度.除了广义和反向的哈代不等式，分析依赖于一个Hörmander乘数定理，这是至关重要的，以构建一个基本的Littlewood-Paley理论。结果扩展了最近在$L^2$中得到的结果，但由于相关热核的缓慢衰减，一般不包括负耦合常数。
2021-01-12 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part III: Characterizations of $H_L^{p}(w)$ and the weighted Hardy space associated with the Riesz transform
考虑Muckenhoupt权$w$，定义了加权Hardy空间$H^p_{\mathcal{T}}(w)$，其中$\mathcal{T}$表示由二阶发散型椭圆算子$L$生成的Poisson半群或热定义的锥方函数或非切极大函数.在$0<p< 1$的范围内，我们给出了这些空间的分子特征。此外，在范围$p\in \mathcal{W}_w(p_-(L),p_+(L))$中，我们看到这些空间同构于$L^p(w)$空间。我们还考虑了与$L$相关的里斯变换$\nabla L^{-\frac{1}{2}}$，并证明了Hardy空间$H^p_{\nabla L^{-1/2},q}(w)$和$H^p_{\mathcal{S}_{\mathrm{H}},q}(w)$在$p'$和$q\in \mathcal{W}_w(q_-(L),q_+(L))$的一定范围内是同构的.
2018-01-03 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
The Hardy inequality and the heat flow in curved wedges
证明了曲平面楔中Dirichlet Laplacian热半群的多项式衰减率等于通常维数衰减率与开角倒数的倍数之和.为了证明这一结果，我们发展了自相似变量方法，并研究了变换后的非自治抛物问题的大时间渐近性态。我们还建立了一个改进的Hardy不等式的Dirichlet Laplacian在非平凡的曲楔和国家的猜想，在这种情况下，一个改进的衰减率。
2016-01-19 math-ph math.AP math.MP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
Sets of unique continuation for heat equation
我们研究热传导方程解的节线。我们感兴趣的是节点集的整体几何，在整个定义域的解决方案。节点集的局部结构是一个很好理解的问题，而节点线的全局几何形状则不太清楚。我们给出了一个简单的组件的热方程的解的节点集的详细分析。
2014-07-01 math-ph math.AP math.MP
Maximal function characterizations for Hardy spaces associated to nonnegative self-adjoint operators on spaces of homogeneous type
设$X$是具有加倍测度的度量测度空间，$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子.假设$L$生成一个解析半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$满足高斯上界，但对空间变量$x$和$y$的正则性没有任何假设.本文继续研究\cite{SY}，给出了Hardy空间$ H^p_{L,max}(X)$的一个原子分解，并利用与$L$的热半群相关的非切极大函数，建立了与算子$L$相关的Hardy空间的一个特征.我们还得到了$ H^p_{L, max}(X)$在径向极大函数方面的等价性。
2016-05-25 math.AP
