Sharp Hardy-Leray inequality for axisymmetric divergence-free fields
我们证明了经典的$n$维Hardy-Leray不等式中的sharp常数在轴对称无发散场下是可以改进的，并找到了它的最优值.对于没有轴对称假设的$n=2$也得到了相同的结果。
2007-04-04 math.AP math.CA
Weak solutions of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential and measure data
研究了方程（E1）- $Δ$ + |x| 2u + g（u）= $ν$在$Ω$中的解的存在性和稳定性，u = 0在$\partial$ $Ω$上，其中$Ω$是RN的有界光滑区域，N $\ge$ 2，包含原点，$μ$ $\ge$ -（N -2）24是常数，g是满足某些积分增长假设的非减函数，$ν$是$Ω$上的Radon测度.我们发现，根据$ν$是扩散或集中在原点的情况不同。当g是幂时，我们引入了一个容量框架来寻找可解的充要条件。
2019-02-13 math.AP
Hardy-Leray inequalities in variable Lebesgue spaces
本文证明了变Lebesgue空间中的Hardy-Leray不等式及相关不等式。我们的证明是基于一个版本的Stein-Weiss不等式在变量Lebesgue空间来自两个重量不等式由于Melchiori和Pradolini。我们还讨论了应用我们的结果建立退化$\pp$ -Laplace算子的存在性结果。
2023-03-26 math.AP math.CA
Qualitative properties of positive solutions to nonlocal critical problems involving the Hardy-Leray potential
我们证明了双临界问题$$ (-Δ)^s u=\vartheta\frac{u}{|x|^{2s}}+u^{2_s^*-1}, \quad u\in \dot{H}^s(\mathbb{R}^N).$$正解的存在性、定性性质和渐近性态。利用移动平面方法，在非局部情况下，得到了整个$\mathbb{R}^N$的定性性质，并通过一些比较结果得到了定性性质。此外，为了找到解决方案的渐近行为，我们使用的表示结果，允许将原来的问题转化为一个不同的非局部问题的加权分数空间。
2015-06-24 math.AP
Boundary singularities of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential
研究了（E1）-PDMATHABMMu + PDMATHABMnPDMATHABMO ^{-2} u + g（u）= $ν$在$Ω$中，u = $λ$在$\partial$ $Ω$上的解的存在唯一性，其中PDMATHABMnPDMATHABMTRN+是有界光滑区域，0 $\in$ $\partial$ $Ω$，$μ$ $\ge$-N2 4是常数，g是一个满足一定积分增长条件的连续非减函数，$Ω$和$\partial$ $Ω$上的$ν$和$λ$分别是两个Radon测度.我们表明，情况有很大的不同，根据措施是集中在0或不。当g是幂时，我们引入了一个容量框架，它为问题（E1）的可解性提供了充分必要条件.
2021-07-28 math.AP
Schr{ö}dinger operators with Leray-Hardy potential singular on the boundary
研究了算子u $\rightarrow$ L $μ$ u = -- $Δ$ u + $μ$ |x| 2 u在有界光滑区域$Ω$ $\subset$ RN+中的核函数，使得0 $\in$ $\partial$ $Ω$，其中$μ$ $\ge$ --N2 4是常数.我们证明了存在一个泊松核消失在0和一个奇异核奇异0。证明了当$ν$ + kPDMATHABMW 0为$\partial$ $Ω$ \ {0}，$\in$ R上的Radon测度时，$μ$ u = 0在$Ω$中弱解的存在唯一性，并证明了该边界数据与$Ω$中LPDMATHABMN u = 0正解的边界迹唯一对应.
2019-07-22 math.AP
Sharp Hardy-Leray inequality for solenoidal fields
本文计算了 $\mathbb{R}^N$ 上无源向量场Hardy-Leray不等式的最佳常数，在无对称性假设下推导并简化了该常数，并证明其在积分有限的函数空间内无法达到。
2023-05-20 math.AP math.CA
A Leray-Trudinger Inequality
我们考虑Leray的一个不等式的多维形式作为$p=2<n$情形下Hardy不等式的一个替代。本文给出了这个替代的一个最优Sobolev型改进，类似于S. Philippas，A. Tertikas，优化改进的Hardy不等式，J. Funct。Anal. 192（1）（2002）186- 233; $p>n\geq1$在G. Psaradakis，最优Hardy-Morrey不等式，Calc.变种偏微分方程45（3-4）（2012）421--441.
2014-07-31 math.AP math.FA
Nonuniqueness of Leray-Hopf solutions to the forced fractional Navier-Stokes Equations in three dimensions, up to the J. L. Lions exponent
本文证明在三维受迫分数阶Navier-Stokes方程中，当指数$\alpha\in(1/2,5/4)$时存在非唯一Leray-Hopf解，从而表明J. L. Lions指数的尖锐性。
2023-06-10 math.AP
Infinitely many Leray-Hopf solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文证明了当扩散项$(-Δ)^γ$的幂为$γ< \frac{1}{3}$时，不可压缩拟耗散Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的不适定性.我们构造了无穷多个解，从相同的初始数据，属于$C_{x,t}^{\frac{1}{3}-}$和严格耗散它们的能量在小的时间间隔。证明利用了C. De Lellis和L. Székelyhidi的不可压缩Euler方程，将这些思想与一类非局部对流-扩散方程的新稳定性估计和分数阶Navier-Stokes系统的局部（时间）适定性结果结合起来.此外，我们还证明了Euler方程的耗散Hölder连续解的存在性，该解可以作为适当分数阶Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的粘性极限的消失而得到.
2020-11-20 math.AP
Global existence of uniformly locally energy solutions for the incompressible fractional Navier-Stokes equations
本文将局部Leray解的概念引入到具有$s\in [3/4,1)$的分数阶Navier-斯托克斯方程中。当$s\in (3/4, 1)$ .特别地，当局部平方可积初值在无穷远处为零时，我们证明了分数阶Navier-斯托克斯方程在$s\in [5/6, 1)$时存在时间上的全局局部Leray解.对于这样的局部Leray解，从局部平方可积的初始数据在无穷远处消失开始，奇异性只发生在$B_R(0)$中，对于某些$R$。
2019-06-23 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Morse index, Leray-Schauder degree and local uniqueness for multi-peak concentrating solutions of a fractional Schrödinger equation
Central China Normal University（华中师范大学）；Minzu University of China（中央民族大学）；Shantou University（汕头大学）
该论文针对半经典分数阶薛定谔方程的多峰集中解，确定线性化算子低谱与Morse指数，结合调制参数化与度计算证明小ε下对应集中类含唯一正解。
2026-08-06 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Hardy's Inequality for the fractional powers of Grushin operator
证明了广义次拉普拉斯算子的分数幂和Grushin算子的分数幂的Hardy不等式。我们还找到了广义次拉普拉斯算子的分数幂的整表示和基态表示。
2017-12-04 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
Sharp fractional Hardy inequalities with a remainder for $1<p<2$
本文研究了1<p<2范围内带有余项的分数Hardy不等式及其扩展形式
2023-11-16 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
On fractional Orlicz boundary Hardy inequalities
本文研究有界Lipschitz域上的分数阶Orlicz边界Hardy型不等式，并在多类域中对特定临界情形建立了带对数修正的不等式。
2025-02-10 math.AP
Integral representation using Green function for fractional Hardy equation
本文的主要目的是研究分数阶Hardy算子$P:=(-Δ)^s -\fracθ{|x|^{2s}}$在$\mathbb{R}^N$中的格林函数，其中$0<θ<Λ_{N,s}$和$Λ_{N,s}$是分数阶Hardy不等式中的最佳常数.利用格林函数，我们还证明了该弱解的整表示成立.
2019-06-29 math.AP
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
2023-02-04 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with Hardy potentiel: Breaking of resonance
研究了一类含奇异位势和Kirchhoff项的分数阶方程正解的存在性。
2020-04-17 math.AP
The fractional Hardy inequality with a remainder term
我们计算了区间上某些幂函数的区域分数拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了具有最优常数的区间上的分数阶拉普拉斯算子的带附加项的Hardy不等式。结果，我们得到了一般域上的具有最佳常数和额外低阶项的分数阶Hardy不等式。Loss和C.斯隆[arXiv：0907.3054v1 [math.AP]]
2009-12-06 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
Quantitative truncation estimates for fractional Hardy-Sobolev optimizers
讨论了一类在原点集中质量的函数族截断的一般稳定性问题，并给出了分数阶Hardy-Sobolev不等式在整体优化器框架下的一个具体例子.在这个简短的说明中，我们指出了一些定量的稳定性估计，在处理临界$p-q$分数方程有用。
2019-07-16 math.AP
Ill-posedness of Leray solutions for the ipodissipative Navier-Stokes equations
证明了当耗散项是指数为$α< \frac{1}{5}$的分数阶Laplacian $(-Δ)^α$时，拟耗散Navier-斯托克斯方程Cauchy问题Leray解的不适定性.证明遵循第二作者和László Székelyhidi Jr.介绍的“凸积分方法”。不可压缩的欧拉方程这些方法甚至对于范围$[\frac{1}{5}, \frac{1}{2}[$中的指数也确实产生一些结论。
2017-08-17 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Fractional Hardy type inequalities on homogeneous Lie groups in the case $Q<sp$
本文研究了齐次Lie群上 $Q<sp$ 互补情形下的分数阶Hardy不等式及其不确定性原理，并进一步证明了分数阶Hardy-Sobolev型、对数Hardy-Sobolev型及Nash型不等式。
2024-10-10 math.AP
On the fractional powers of a Schrödinger operator with a Hardy-type potential
该研究针对带Hardy型势的Schrödinger算子分数次幂，结合Almgren单调性公式与爆破分析，建立强唯一延拓性质并完成渐近轮廓分类。
2023-02-21 math.AP
Anisotropic Hardy type inequalities with weights and conformable fractional differential operators
该研究通过发展共形微积分基本概念建立相关定理与恒等式，结合新各向异性Picone型恒等式，推导出带权和共形分数阶微分算子的广义各向异性Hardy型不等式，并得到若干Hardy型不等式及海森堡-泡利-外尔不确定性原理。
2024-11-29 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Weighted fractional Hardy inequalities with singularity on any flat submanifold
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了任意平坦子流形上的加权分数Hardy不等式，推导了带奇异性的不等式，并处理了临界情况下的对数权重函数问题。
2024-09-19 math.AP
Fractional Hardy-Rellich inequalities via integration by parts
本研究在$C^{1,1}$类有界区域中证明带显式常数的分数阶Hardy-Rellich不等式，通过依托Pohozaev型恒等式推广了E. Mitidieri提出的经典证明方法。
2023-05-03 math.AP
Local multiplicity for fractional linear equations with Hardy potentials
本文研究带 Hardy 势的分数阶线性 Schrödinger 方程，证明存在径向且在原点消失的非平凡解，并指出其与局部情形的显著差异。
2024-12-06 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness results for dyadic MHD models
当关联维数$δ$小于小于1时，我们构造了一些磁流体力学并矢模型的非唯一Leray-Hopf解.与此相反，在$δ\geq 1$情形下，证明了Leray-Hopf解的唯一性.对于具有分数阶扩散的MHD并矢模型，也得到了Leray-Hopf解的唯一性和非唯一性的类似结果。
2021-11-06 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
Fractional Hardy inequality with singularity on submanifold
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了子流形上分数Hardy不等式，考虑了距离边界倒数作为权函数，并在临界情况下提供了最优对数修正。
2025-11-26 math.AP
A note on the Fujita exponent in Fractional heat equation involving the Hardy potential
本文主要研究具有Hardy势的分数阶Cauchy问题，即\begin{equation*} u_t+(-Δ)^s u=λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+u^{p}\inn\ren,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\inn\ren, \end{equation*}，其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$分别是$2s$，$ł>0$，$u_0\ge 0$，和$1<p<p_{+}(s,λ)$阶的分数阶Laplacian，其中$p_{+}(λ, s)$是在\cite{BMP}和\cite{AMPP}中发现的临界存在幂.
2019-11-18 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Boundary fractional Hardy's inequality in dimension one: The critical case
本文证明一维临界情形 $sp=1$ 的分数阶边界 Hardy 不等式，确立其最优性，并给出收敛到常值函数的光滑函数序列示例。
2024-07-16 math.AP
On fractional inequalities on metric measure spaces with polar decomposition
本文在可极化度量测度空间上证明了分数阶Hardy不等式及Hardy-Sobolev型、对数Hardy-Sobolev和分数阶Nash型不等式，并应用于齐次群和海森伯格群。
2024-07-21 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Hardy term and critical non-linearity on the whole space
本文研究一类具有临界Sobolev非线性项和Hardy项的分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^α u-μ\frac{u}{|x|^{2α}}+a(x) u=|u|^{2^*-2}u+k(x)|u|^{q-2}u$$ $$ u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N),$$，其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$N>4α$，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对与$(*)$相关的泛函的紧性分析，在对$a(x),k(x)$的一定假设下，得到了$(*)$正解的存在性.
2019-05-07 math.AP
