Cauchy problem for dissipative Hölder solutions to the incompressible Euler equations
我们考虑三维环面上不可压缩Euler方程的Cauchy问题的解，这些方程对任意指数$θ<\frac{1}{16}$是连续的或Hölder连续的.利用在\cite{DS12}和\cite{DS12H}中引入的技巧，我们证明了无穷多个（Hölder）连续初始向量场的存在性，从该向量场出发，存在无穷多个（Hölder）连续解，且总动能预先给定.
2013-02-05 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Hypercontractivity, supercontractivity, ultraboundedness and stability in semilinear problems
研究了R^d上有界连续函数空间和L^p-空间中一类非自治半线性方程的Cauchy问题.这里，方程的线性部分是一个非自治的二阶椭圆算子，其系数定义在IxR^d中，（I是右半线）。上述柯西问题，我们关联的非线性演化算子，我们详细研究，证明了一些可和性改善性质。我们还研究了Cauchy问题零解的稳定性。
2016-07-18 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Cauchy problem for Ultrasound Modulated EIT
材料的电学或光学性质的超声调制提供了设计混合成像技术的可能性，该技术将在许多感兴趣的设置中观察到的高电学或光学对比度与超声的高分辨率相结合。在数学上，这些模态要求我们从$x\in X$的$σ(x)|\nabla u|^2(x)$的知识中重建$x\in X$的扩散系数$σ(x)$，$\Rm^n$中的有界域，其中$u$是$X$中的椭圆方程$-\nabla\cdotσ\nabla u=0$的解，其中$u=f$在$\partial X$上。这个反问题可以被改写为非线性方程，其形式上采用0-拉普拉斯算子的形式。而具有$p>1$的$p-$拉普拉斯算子是研究得很好的变分椭圆非线性方程，$p=1$是具有凸但非严格凸泛函的极限情况，并且$p<1$允许具有非凸泛函的变分公式。在本文中，我们增加了0-拉普拉斯方程与完整的柯西数据在域的边界，这导致一个，形式超定，非线性双曲方程。本文给出了0-Laplacian的Cauchy问题解的存在性、唯一性和稳定性结果。一般来说，扩散系数$σ(x)$可以稳定地重建仅在$X$的子集上，该$X$被描述为对于适当的洛伦兹度量的边界$\partial X$的类空间部分的影响域。还分析了特定几何形状的全局重建或基于适当的复杂几何光学解决方案的构建。
2012-01-04 math.AP
Wellposedness and decay rates for the Cauchy problem of the Moore-Gibson-Thompson equation arising in high intensity ultrasound
本文研究了$\mathbb{R}^N$模型中的Moore-Gibson-Thompson方程，它是一个三阶时间方程，不仅适用于粘性热弛豫流体，也适用于粘弹性材料（当时称为\emph{standard linear viscoelastic}模型）。首先，我们使用一些李雅普诺夫泛函在傅立叶空间中的一些参数的某些假设下，方程的能量范数与解决方案的衰减率$(1+t)^{-N/4}$。但这并不能给出溶液本身的衰变率。因此，在本文的第二部分中，我们通过分析解的傅立叶图像的特征值并相应地写出解，来显示解在频域中的显式表示。我们使用这种特征值展开方法来给出溶液（及其导数）的衰减速率，其（对于溶液）导致$(1+t)^{1-N/4}$ for $N=1,2$和$(1+t)^{1/2-N/4}$ when $N\geq 3$。
2016-03-14 math.AP
The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
Cauchy problem for the spatially homogeneous landau equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了含Maxwell分子的非线性空间齐次Landau方程，利用谱分析方法证明了非线性Landau算子几乎是线性的，并证明了初值属于负指数Shubin空间且含有概率测度的Cauchy问题弱解的存在性.在此谱分解的基础上，我们还证明了Cauchy问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解是超解析的，且对任意正时刻是指数衰减的.
2017-08-22 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
Mathematical modeling of multilane vehicular traffic by discrete kinetic theory approach
本文基于离散动力学理论方法研究多车道车辆交通的建模与数值模拟，考虑非线性可加相互作用及收费站等外部作用，利用Banach不动点理论证明了空间齐次Cauchy问题的适定性，并通过数值模拟验证了改进模型。
2022-06-22 math.AP
Global existence, regularity and a probabilistic scheme for a class of ultraparabolic Cauchy problems
本文建立了一类退化抛物型Cauchy问题解的整体存在性和正则性的构造性方法，该问题在可测区域的子集上满足弱Hoermander条件，在区域的补集上具有正则数据.这一结果有实际的激励措施，希腊人在减少LIBOR市场模型，这是标准的可计算近似的HJM描述的利率市场的计算。该方法导致一个概率方案的计算值函数及其灵敏度的基础上Malliavin演算。从实际的角度来看，本文的主要贡献是一个蒙特卡洛算法，其中包括权重修正的路径移动到一个区域的时间（弱）Hoermander条件。
2012-10-04 math.AP q-fin.CP
Analytic smoothing effect for the nonlinear Landau equation of Maxwellian molecules
在整体平衡态的微扰框架下，研究了麦克斯韦分子非线性朗道方程的柯西问题。我们证明了，如果初始扰动的$H^r_x(L^2_v), r >3/2$范数足够小，则非线性Landau方程的Cauchy问题存在唯一的整体解，对于任意时刻$t>0$，该解关于位置$x$和速度$v$变量都是解析的.这是空间非齐次非线性动力学方程解析光滑效应的第一个结果。这里使用的方法是微局部分析和能量估计。关键是采用与动力学输运算子相关联的时间积分权。
2019-10-30 math.AP
The Kinetic Fokker-Planck equation in a domain: Ultracontractivity, hypocoercivity and long-time asymptotic behavior
研究边界具麦克斯韦反射条件的动力学Fokker-Planck方程，证明半群超压缩性与算子次 coercivity，并得到解以构造性速率收敛至同质量稳态。
2025-06-24 math.AP
Kinetic Fokker--Planck Equations with Drifts in a Supercritical Range
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics Sciences, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学科学系）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究针对各向异性混合勒贝格空间中带粗糙无散漂移项的动力学福克-普朗克方程，结合能量抵消、各向异性正则化估计与De Giorgi迭代，建立弱次解局部有界性并证明超临界区域柯西问题整体适定性。
2026-09-03 math.AP
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
2019-09-03 math.AP
On Rigorous Derivation of the Enskog Kinetic Equation
我们开发了一个严格的形式主义的动力学演化的无限多个硬球的描述。本文利用多个硬球算子群的累积量的动力学簇展开证明了非线性动力学Enskog方程及其推广。它是建立在指定的单粒子分布函数的初始状态的BBGKY族的柯西问题和广义Enskog动力学方程的柯西问题连同一个序列的显式定义的泛函所述动力学方程的解的演化的描述是等价的。在可积函数空间中证明了广义Enskog方程初值问题解的存在性定理。
2012-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
The Cauchy problem for the 3-D Vlasov-Poisson system with point charges
本文在点电荷存在的情况下，建立了三维Vlasov-Poisson方程组解的整体存在唯一性。本分析扩展了Caprino和Marchioro的类似二维结果[关于等离子体电荷模型，出现在Kinetic and Related Models（2010）中]。
2010-03-02 math-ph math.AP math.MP
Cauchy theory for general Vicsek models in collective dynamics and mean-field limit approximations
在本文中，我们提供了一个局部柯西理论的环面和在整个空间的一般Vicsek动力学的动力学水平。我们考虑相当一般的相互作用核，非线性粘性和非线性摩擦。特别是，我们包括正常化的内核，显示一个奇点时，粒子的通量消失。因此，在柯西理论的动力学方程，我们扩展到更一般的相互作用和完成的程序开始在Gamba等。（2016）（作者假设奇点不会发生）和Figalli et.（2017）（作者证明了奇点不会发生在空间齐次的情况下）。此外，我们推导出一个明确的较低的存在时间，以及一个全球存在的标准，适用于，除其他情况下，获得一个长期的理论，非重正化内核和原始Vicsek问题，没有任何先验假设。在本文的第二部分，我们还建立了一个近似（正则化）系统，与原来的一个重合时，通量不消失的大粒子极限的平均场极限。基于对极限动力学方程的证明，我们证明了在短时间内，近似粒子系统的动力学与原奇异动力学重合的概率趋于多粒子极限中的一个.
2021-08-28 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and scattering for the Boltzmann equations: Soft potential with cut-off
本文证明了在$γ=2-N$中小初值条件下，软势模型$γ=2-N$的截断Boltzmann方程Cauchy问题唯一温和解的整体存在性，其中$N=2,3$是维数.证明依赖于现有的非齐次的动力学方程的Ovcharov和卷积的玻尔兹曼碰撞算子的增益项的估计Alonso，Ekiriro和Gamba的Schartz估计。的解决方案的全球动力学的特点也表明，小的全球解决方案散射相对于动力学输运算子在$L^N_{x,v}$。同时，对具有大初值的Cauchy问题，给出了函数空间与截断软势模型$-N<γ<2-N$的局部适定性结果.
2017-05-03 math.AP
On the Cauchy problem for the cutoff Boltzmann equation with small initial data
本文证明了三维空间中软势模型$-1\leq γ< 0$的截断Boltzmann方程的Cauchy问题在小初值条件下的非负唯一温和解的整体存在性.因此，我们的结果固定的差距的情况下$γ=-1$在三维空间中的作者以前的工作中的损失项的估计是不正确的使用。在二维空间中$γ=0$的另一个缺口最近由Chen，Denlinger和Pavlović修复。初始数据$f_{0}$是非负的，在加权$L^{3}_{x,v}$中是小的，在加权$L^{15/8}_{x,v}$中是有限的。我们还表明，该解决方案散射相对于动力学运输运营商。这项工作的新贡献在于在加权估计的增益项的对称性的探索。当应用Eschenhartz估计时，它是求解模型$-1<γ<0$的关键成分。
2022-03-21 math.AP
Schrödinger ultrahyperbolic equations with singular coefficients
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了具有奇异系数的薛定谔超超双曲方程的初值问题，证明了在分布结构和低阶项衰减条件下，方程在非常弱意义下具有H^∞良态性，与经典H^∞结果一致。
2026-10-20 math.AP
On the Relation between Very Weak and Leray-Hopf Solutions to Navier-Stokes Equations
我们证明了一个一般性结果，即Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的很弱解实际上一定是Leray-Hopf解，只要它们的初值是具有有限动能的螺线管.
2018-09-11 math.AP
Global Existence and Large Time Behaviors of Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Three Dimensional Incompressible Navier--Stokes Equations
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程耦合的Cucker-Smale模型的强解的整体存在性和大时间性态.利用斯托克斯方程的极大正则性估计，在小初值条件下，得到了该耦合系统Cauchy问题的整体时间强解.最佳的衰减率的系统，在这个意义上的系统的能量衰减的速度相一致的一个对应的底层不可压缩的Navier-斯托克斯方程没有耦合项，也进行了分析。与以往的结果相比，在空间周期或有界区域，我们规避了所造成的困难，使用傅立叶分裂方法的区域的无界性。
2021-12-24 math.AP
Local and global existence of solutions to a fourth-order parabolic equation modeling kinetic roughening and coarsening in thin films
本文研究了方程$\partial_tu+\mbox{div}\left(\nablaΔu-{\bf g}(\nabla u)\right)=0$的Cauchy问题和初边值问题。该方程已被提出作为一个连续模型的动力学粗化和粗化的薄膜。在Cauchy问题中，只要向量值函数${\bf g}$是连续的，且初始数据$u_0$位于$C^1(\mathbb{R}^N)$中，且$\nabla u_0(x)$在$\mathbb{R}^N$上一致连续且有界，则弱解的局部存在性是有保证的;如果我们假设${\bf g}$是局部Lipschitz的，且对于某些$c>0, α\in (2, 3)$，$\sup_{\mathbb{R}^N}|\nabla u_0|<\infty$，满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α$，并且空间$L^{\frac{(α-1)N}{3-α}}(\mathbb{R}^N) $中的$u_0$的范数足够小。这是通过探索双调和热核的各种性质来完成的。在初始边值问题中，我们假设${\bf g}$是连续的，并且对于某些$c, α\in (0,\infty)$满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α+c$。我们的研究表明，如果$α\leq 1$，我们有一个弱解的整体存在性，而如果$1<α<\frac{N^2+2N+4}{N^2}$只能建立一个局部…
2017-07-24 math.AP
A One-dimensional kinetic model of plasma dynamics with a transport field
受无碰撞等离子体的基本模型Vlasov-Maxwell（VM）系统的启发，我们考虑了一维动量空间中的一个相关的非线性偏微分方程系统。由于很少有人知道关于非相对论版本的（VM）方程的解的正则性，我们研究了一个简化的系统，也缺乏相对论速度校正和证明本地的时间存在性和唯一性的经典解的柯西问题。对于特殊的初始数据的选择，这些解决方案的全球时间的存在性也显示。最后，我们提供了一个估计，独立于初始数据，产生额外的全球性的相关领域的时间规律性。
2013-12-17 math.AP
Global existence and non-uniqueness for the Cauchy problem associated to 3D Navier-Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受Stratonovich输运噪声扰动的三维Navier-Stokes方程柯西问题存在全局的概率强解析弱解，且解不唯一；可指定任意无散度平方可积初值或以高概率任意大的停时前动能，解具有Sobolev正则性但非Leray-Hopf。
2023-10-31 math.AP math.PR
Entropy Dissipation at the Junction for Macroscopic Traffic Flow Models
研究了交通路口的最大熵耗散问题及其耦合条件。我们证明了这个问题等价于Holden和Risebro提出的一个耦合条件。证明了耦合条件的$L^1$ -压缩性和Cauchy问题解的唯一性。通过动力学近似Bhatnagar-Gross-Krook型与动力学最大熵耗散问题得到的动力学耦合条件一起得到存在性。与以前的结果相比，这些参数不需要初始数据的$TV$界限。并通过实例讨论了熵在交通路口宏观耦合条件中的作用。
2021-09-24 math.AP
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
On a class of nonlinear BGK-type kinetic equations with density dependent collision rates
Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学电气、数学与计算机科学学院应用数学研究所）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了一类具有密度依赖碰撞率的非线性BGK型动能方程，证明了初值问题的良态性，并导出了非线性扩散方程的水动力极限。
2026-01-28 math.AP
Gauge transformation for the kinetic derivative nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过构造有效规范变换，将环面上动力学导数非线性薛定谔方程的全局适定性正则性从$s>1/2$改进到$s>1/4$，并利用耗散性质去掉了小性假设。
2023-06-21 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
Non-autonomous semilinear fractional evolution equations: well-posedness and ultracontractivity results
针对满足Acquistapace-Terreni条件的时间依赖扇形算子的时间分数阶半线性抛物型抽象柯西问题，证明了温和解的局部存在性，并在适当初始条件下证明全局存在性，方法为证明相关分数阶演化族的超压缩性估计。
2025-10-23 math.AP
Stochastic fractional conservation laws
本文考虑乘性噪声驱动下的非线性分数阶守恒律方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的适定性理论和研究的长期行为的解决方案，这样的方程。利用粘性消失法证明了所需动力学解的存在性。实际上，我们建立了粘性近似解到动力学解的强收敛。在非线性扩散条件下，利用Krylov-Bogoliubov定理证明了一个不变测度的存在性.最后，我们证明了不变测度的唯一性和遍历性。
2022-05-12 math.AP
On the Cauchy Problem for Energy Critical Self-Gravitating Wave Maps
这项工作是柯西问题的临界波映射耦合到爱因斯坦的广义相对论方程。本文的主要结果是证明了爱因斯坦等变波映象系统在柯西演化过程中能量不集中。证明中的一个关键因素是使用这样一个事实，即爱因斯坦等变波映射系统在无穷远处的几何质量在演化过程中是守恒的。然而，这一观测结果有一些微妙的局部含义，已被用来估计当地的能量。例如，我们构造了一个无发散的向量场，它给出了任意点的过去零锥中能量的单调性。此外，这个向量也被用来证明能量不会集中在远离轴的区域流形。随后，我们估计了Morawetz矢量在截短的过去零锥上的发散，证明了动能不集中。最后，假设目标流形满足Grillakis条件，我们继续证明临界爱因斯坦等变波映射系统的能量不集中。保持跟踪的各种数量的波映射相对于不断发展的零几何的背景流形是一个反复出现的主题，在整个过程中的这项工作。除了纯粹的数学兴趣之外，研究临界自引力波图的动机是它们自然地出现在爱因斯坦的3+1广义相对论方程中。因此，研究临界自引力波图可能是理解爱因斯坦方程难以捉摸的全局行为的一种富有成效的方式。这项工作是这一努力的一个步骤。
2013-11-18 math.AP
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part I: The Cauchy problem
我们开发的柯西理论的空间均匀的非弹性玻尔兹曼方程的硬球，一般形式的碰撞率，其中包括特别是可变的恢复系数取决于动能和相对速度以及粘性粒子模型。证明了Orlicz空间中的（局部时间）非集中估计，并由此导出了弱稳定性和存在性定理.在初始数据的附加光滑性假设下，证明了一类受限碰撞率的强稳定性，以及指数矩的唯一性和瞬时出现性.关于长时间的行为，我们给出了冷却过程发生或不发生在有限时间的条件。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations with Temperature Dependent Transport Coefficients and Large Data
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的大数据整体光滑非真空解，该方程的迁移系数与温度有关，并满足动力学理论中的条件。得到了Nishida-Smoller型结果。
2013-05-24 math.AP
Inhomogeneous six-wave kinetic equation in exponentially weighted $L^\infty$ spaces
该研究首次分析空间非齐次六波动力学方程的柯西问题，在指数加权$L^\infty_{xv}$空间中证明非负温和解的存在唯一性及散射性，解决了六波相互作用几何复杂度更高的难题。
2025-01-17 math.AP
A Galerkin type method for kinetic Fokker Planck equations based on Hermite expansions
本文针对动力学Fokker-Planck方程柯西问题的弱解，提出仅在速度变量做Hermite展开、结合Brinkman层级截断双曲系统与能量型估计的Galerkin型逼近方法，给出定量误差估计并建立解的正则性。
2023-09-28 math.AP
Inverse source problem for the Boltzmann equation in cosmology
该研究聚焦从宇宙微波背景各向异性恢复原初扰动的逆问题，将其转化为带柯西面测量的线性玻尔兹曼方程逆源问题，得到了针对一般吸收系数和散射核的两个稳定确定性结果。
2023-04-30 math.AP
Quantitative De Giorgi methods in kinetic theory
我们考虑亚椭圆方程的动力学Fokker-Planck型，也被称为Kolmogorov或超抛物型方程，粗糙系数的漂移-扩散算子。我们给出了De Giorgi中间值引理以及弱Harnack和Harnack不等式的新的简短定量证明。这意味着H{<$}lder连续性与定量估计。纸是独立的。
2022-07-12 math.AP
Kinetic Sobolev Spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Australian National University-CNRS（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利亚威廉大学）
本文定义并研究了适应Kolmogorov方程的同源动能Sobolev空间，考虑了局部和非局部扩散，通过Lebesgue空间L^p和Kolmogorov方程的尺度建立正则性假设，证明了这些空间满足精确的嵌入性质，包括正则性转移、时间连续性和积分性增益。
2026-03-18 math.AP
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Strong analytic solutions of fractional Cauchy problems
分数阶导数可用于模拟扩散过程中的时间延迟。当分数阶导数的阶数分布在单位区间上时，它对于延迟源的混合建模是有用的。在某些特殊情况下，分布阶导数可以用来模拟超慢扩散。我们推广了Baeumer，B. Meerschaert，M. M.分数阶Cauchy问题的随机解。分数。计算值应用分析4（2001），481- 500.）从单阶分数导数的情况到分布阶分数导数的情况。特别地，我们发展了分布阶分数阶Cauchy问题的强分析解。
2011-10-20 math-ph math.AP math.MP
Hadamard states for the linearized Yang-Mills equation on curved spacetime
我们构造Hadamard状态的杨米尔斯方程线性化周围的光滑，空间紧凑的背景解决方案。我们假设时空是整体双曲的，并且它的柯西曲面是紧的或等于$\rr^d$。我们首先考虑的情况下，时空是超静态的，但背景的解决方案依赖于时间。利用伪微分学方法，我们构造了相应的向量Klein-Gordon方程的一个参数。然后，我们得到阿达玛两点函数的规范理论，作用于柯西数据。一类包含微局部或谱型低能截止的伪微分算子起着关键作用。一般的问题是减少到超静态时空的情况下使用的变形参数的Fulling，Narcowich和Wald的延伸。另外，我们还导出了普通量子场论中柯西问题的Hadamard态与参量之间的对应关系。
2017-03-02 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions of the Relativistic Vlasov-Darwin System with Small Cauchy Data: the Generalized Variables Approach
我们表明，一个光滑的，足够小的柯西数据推出一个独特的经典解决方案的相对论性弗拉索夫-达尔文（RVD）系统的全球时间。一个类似的结果是声称在通信。6，749-764（2008），在Int. Mat.保留时间。57191，1-31（2006）。我们的证明不需要从总能量守恒导出的估计，也不需要先前给出的关于电场的横向分量的估计。这些估计数在上述参考文献中至关重要。相反，我们利用制定的RVD系统的广义空间和动量变量。通过这样做，我们产生一个简单的先验估计的横向分量的电场。我们扩大了所需的柯西数据的功能空间，以延长全球的解决方案在时间上，我们改进的衰减估计在通信。数学。6，749-764（2008）中描述的电磁场及其空间导数。我们的方法扩展了“天体物理学中的无碰撞动力学方程：Vlasov-Poisson系统”中提出的构造性证明。Handbook of Differential Equations：Evolutionary Equations，Vol.3，Elsevier，2007”来解决具有小初始数据的Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题。
2012-08-18 math-ph math.AP math.MP
A remark on the ultra-analytic smoothing properties of the spatially homogeneous Landau equation
在接近平衡态的框架下，研究了含麦克斯韦分子的非线性空间齐次Landau方程，证明了在麦克斯韦平衡分布附近涨落的Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着涨落及其傅里叶变换在任意正时间都是超解析的.
2013-01-23 math-ph math.AP math.MP
The inhomogeneous Cauchy-Riemann equation for weighted smooth vector-valued functions on strips with holes
本文研究了$\mathcal{C}^{\infty}$ -光滑向量值函数空间$\mathcal{EV}(Ω,E)$上Cauchy-Riemann算子的满射性问题，其中$K$在实轴上的增长由一族连续权$\mathcal{V}$诱导.向量值意味着这些函数的值位于$\mathbb{C}$上的局部凸Hausdorff空间$E$中。本文对权全纯函数的权$\mathcal{V}$进行了构造，给出了权全纯函数的Grothendieck-Köthe-Silva对偶$\mathcal{O}(\mathbb{C}\setminus K)/\mathcal{O}(\mathbb{C})\cong\mathscr{A}(K)$与非空紧$K\subset\mathbb{R}$的对应.利用这种对偶性证明了$\mathcal{EV}(Ω):=\mathcal{EV}(Ω,\mathbb{C})$中Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}$的核$\operatorname{ker}\overline{\partial}$具有Vogt的性质$(Ω)$.然后应用Vogt关于Fréchet空间的分裂理论和Bonet和Domaiski关于（PLS）-空间的分裂理论，结合以前关于Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}\colon\mathcal{EV}(Ω)…
2021-08-11 math.AP math.FA
Parameter dependence of solutions of the Cauchy-Riemann equation on spaces of weighted smooth functions
研究了开集$Ω\subset\mathbb{R}^{2}$上的加权$\mathcal{C}^{\infty}$ -光滑$E$ -值函数空间$\mathcal{EV}(Ω,E)$上的非齐次Cauchy-Riemann方程，其中$E$是$\mathbb{C}$上的局部凸Hausdorff空间，$E$在实轴上的增长由一族连续权$\mathcal{V}$决定.我们得到了关于权$\mathcal{V}$的充分条件，使得$\mathcal{EV}(Ω):=\mathcal{EV}(Ω,\mathbb{C})$中Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}$的核$\operatorname{ker}\overline{\partial}$具有Vogt的性质$(Ω)$.然后我们利用以前关于Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}\colon\mathcal{EV}(Ω)\to\mathcal{EV}(Ω)$满射性的结果和条件，以及Vogt关于Fréchet空间的分裂理论和Bonet和Domaiski关于（PLS）-空间的分裂理论，推导出空间$\mathcal{EV}(Ω,E)$上Cauchy-Riemann算子的满射性，如果$E:=F_{b}'$其中$F$是满足条件$(DN)$的Fréchet空间，或者如果$E$是具有性质$(PA)$的超…
2019-01-09 math.AP math.FA
Scalar conservation laws with stochastic forcing
我们表明，柯西问题的随机强迫，周期性的多维标量一阶守恒律与加性或乘性噪声是适定的：它承认一个唯一的解决方案，其特征在于由动力学制定的问题，这是随机抛物近似的解决方案的限制。
2014-02-24 math.AP math.PR
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
The Cauchy Problem for Symmetric Hyperbolic Systems with Nonlocal Potentials
本文研究全局双曲洛伦兹流形上带非局部势的对称双曲系统柯西问题，证明推迟势情形的适定性，给出短时间范围非推迟势下强解存在的条件及反例，并应用于麦克斯韦方程、狄拉克方程和半经典爱因斯坦方程。
2025-07-07 math-ph math.AP math.DG
Degenerate parabolic stochastic partial differential equations: Quasilinear case
本文研究了由柱Wiener过程驱动的拟线性退化抛物型随机偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们适应的动力学配方和动力学解决方案的概念，并开发一个适定性理论，其中还包括一个$L^1$ -收缩属性。在比较以前的作品的作者有关随机双曲守恒律[J。Anal. 259（2010）1014-1042]和半线性退化抛物型SPDE [随机过程. 123（2013）4294-4336]，本结果包含提供更简单和更有效的证明方法的两个新成分：一个广义伊藤公式，允许严格推导的动力学公式，即使在弱解的某些非退化近似的情况下，并直接证明这些近似强收敛到所需的动力学解的退化问题.
2016-07-07 math.AP math.PR
