Local well-posedness for Boltzmann's equation and the Boltzmann hierarchy via Wigner transform
利用线性薛定谔方程的色散性质证明了在空间域$d\geq 2$的$\mathbb{R}^d$中玻尔兹曼方程和相关玻尔兹曼方程族的局部适定性结果.证明是基于使用（逆）维格纳变换以及时空傅里叶变换。初始数据$f_0$的范数是索伯列夫空间$L^2_v H^α_x$与$α\in \left( \frac{d-1}{2},\infty\right)$的加权版本。我们的主要结果是局部适定性为截断麦克斯韦分子和硬球的玻尔兹曼方程，以及局部适定性为截断麦克斯韦分子（但不是硬球）的玻尔兹曼层次，后者的结果保持没有任何因式分解假设的初始数据。
2017-03-02 math.AP
Reconstruction of the collision kernel in the nonlinear Boltzmann equation
考虑了$n\geq 2$维中具有非线性碰撞算子的Boltzmann方程的反问题.我们证明了动力学碰撞核可以由区域边界上的入出映射唯一地确定，只要核满足单调性条件。此外，还导出了一个重建公式。该方法的关键是基于高阶线性化方案，通过在原方程中引入多个小参数，将非线性方程化为更简单的线性方程。
2020-03-21 math.AP
An explicit coercivity estimate of the linearized quantum Boltzmann operator without angular cutoff
量子玻尔兹曼-玻色方程描述了一个在弱耦合状态下的玻色-爱因斯坦粒子大系统。如果粒子间的相互作用服从逆幂律，则相应的碰撞核具有角奇异性。本文构造性地证明了线性化量子Boltzmann-Bose算符的奇异性和逸度的估计。准确地说，估计明确揭示了玻色-爱因斯坦凝聚之前的逸度参数的依赖。在微扰框架下，利用非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性和Bose-Einstein平衡的稳定性，得到了非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性.
2022-12-07 math.AP
Stable determination of time-dependent collision kernel in the nonlinear Boltzmann equation
本文研究了维数 $n\ge 2$ 下非线性Boltzmann方程中时间相关碰撞核的逆问题，通过二阶线性化、多元有限差分和光线变换的稳定性，建立了碰撞核的对数型稳定性结果并导出唯一性。
2023-09-06 math.AP
An Inverse Problem for the Relativistic Boltzmann Equation
考虑了具有未知度规$g$的整体双曲洛伦兹时空$(M,g)$上Boltzmann方程的反问题.我们考虑在连接点$x^+$和点$x^-$的类时路径$μ$的邻域$V\subset M$中进行的测量。测量由源-解映射进行建模，该映射将$V$中支持的源映射到玻尔兹曼方程的解到集合$V$的限制。我们表明，源到解决方案的映射唯一地确定洛伦兹时空，直到等距，在集合$I^+(x^-)\cap I^-(x^+)\subset M$。集合$I^+(x^-)\cap I^-(x^+)$是点$x^-$的未来和点$x^+$的过去的交集，因此是从$x^-$发送的因果信号可以传播并返回到点$x^+$的最大集合。证明的结果是基于使用的非线性玻尔兹曼方程作为一个有益的功能，为解决反问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.DG
The Inverse Problem for the Euler-Poisson system in Cosmology
连续体物质在引力作用下的运动经典地用欧拉-泊松系统来描述。在初始和最终时刻，我们能够通过最小化拉格朗日量的作用，这是一个凸泛函，从而获得该方程的弱解。然后，我们看到，这样的极小化的解决方案是一致的光滑的解决方案的Euler-Poisson系统，并享有一些特殊的正则性。同时发现了与Hamilton-Jacobi方程的一些有趣的联系。
2005-04-07 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation in critical Sobolev spaces
Tsinghua University（清华大学）；University of Oxford（牛津大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究极软势下无角截断的空间均匀玻尔兹曼方程，在带对数修正的临界索伯列夫空间中建立解的存在性、唯一性等，结合费舍尔信息单调性实现解的全局时间延拓，采用相空间与频率二进局域化及精确交换子估计作为核心工具。
2026-08-25 math.AP
Monte Carlo Physics-informed Neural Networks for Inverse Multiscale Heat Conduction Problems via the Phonon Boltzmann Transport Equation
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
针对微纳尺度热传导逆问题，扩展蒙特卡罗物理信息神经网络（MC-PINNs），从稀疏测量中重建热场并推断弛豫时间，在扩散、过渡和弹道输运区域均有效。
2026-07-02 math.AP physics.comp-ph
The Boltzmann equation on smooth and cylindrical domains with Maxwell boundary conditions
本文研究有界域上Boltzmann方程在流体动力学极限附近的适定性，针对两类边界条件（Maxwell和圆柱域混合反射）使用多种权重构建定量Cauchy理论。
2025-10-15 math.AP
Global renormalized solutions for hard potential non-cutoff Boltzmann equation without defect measure
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究了硬势逆幂律模型中非截断Boltzmann方程的全局规范解存在性，证明缺陷测度为零，并指出软势模型中方法失效。
2026-02-13 math.AP
Acoustic limit of the Boltzmann equation: classical solutions
我们在经典解的框架下研究了玻尔兹曼方程的声学极限。对于重新标度的Boltzmann方程的解$F_\varepsilon=μ+\varepsilon \sqrtμf_\varepsilon$在声学时间标度\partial_t F_ \varepsilon + \vgrad F_ \varepsilon = \frac{1}{\varepsilon} \Q（F_ \varepsilon，F_ \varepsilon）中，在周期盒$\mathbb{T}^3$中，我们建立了$f_\varepsilon$在$\varepsilon$中的全局时间均匀能量估计，并证明了$f_\varepsilon$强收敛于其动力学由声学系统控制的$f$.碰撞核$\Q$包括硬球相互作用和具有角截止的逆幂律。
2009-04-28 math-ph math.AP math.MP
Vanishing angular singularity limit to the hard-sphere Boltzmann equation
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Bonn（波恩大学）；Università degli Studi dell’Aquila (UnivAq)（阿奎拉大学）
本文研究了硬球Boltzmann方程在逆幂律相互作用下的消失角奇异性极限，证明了非截断核向硬球核的收敛，并给出了解的渐进行为。
2022-09-28 math-ph math.AP math.MP
Global Strong Solutions of the Boltzmann Equation without Angular Cut-off
我们证明了无角截断的Boltzmann方程在时间上整体强解的存在性和指数衰减性，即，for long-range远程interactions互动.我们考虑麦克斯韦平衡态的扰动，包括从逆幂分子间势$r^{-(p-1)}$与$p>3$产生的物理截面，更一般地说，角奇点的全范围$s=ν/2 \in(0,1)$。这些似乎是第一个独特的全球解决方案，这一根本性的重要模型，它授予一个基本的例子，一系列的几何分数导数发生在自然世界的物理模型。我们的方法提供了一个新的理解在玻尔兹曼理论的掠碰撞的影响。
2010-11-29 math.AP math.CA
On Existence of $L^1$-solutions for Coupled Boltzmann Transport Equation and Radiation Therapy Treatment Optimization
本文考虑一个线性系玻尔兹曼输运方程组，模拟光子、电子和正电子三种粒子的演化。由于碰撞项（积分算子），系统是耦合的。该模型特别适用于放射治疗中的剂量计算（正问题）。然而，它并不适用于目前形式的所有相关互动。我们表明，在物理相关的假设下，该系统有一个独特的解决方案在适当的（$L^1$为基础的）空间和解决方案是非负的数据（内部源和流入边界源）是非负的。为了在实际中尽可能地自成一体，本文中再现了许多（基本）结果和证明。证明了相关的时变耦合系统解的存在唯一性和非负性。此外，我们处理逆辐射治疗计划问题（逆问题）作为外部和内部治疗（一般$L^p$ -空间）的最优控制问题。特别地，在这种情况下，$p=2$变分方程的最优控制有关的适当的可微凸目标函数进行了验证。它的解可以用作实际（全局）优化的初始点。
2017-02-01 math.AP math.OC physics.med-ph
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation with Long-Range Interactions and Soft Potentials
在这项工作中，我们证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）的物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$。这完成了我们在（arXiv：0912.0888v1）中开始的工作。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -(n-2)-2s$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的玻尔兹曼H-定理。当$γ+ 2s \ge 0$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ+ 2s < 0$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果是建设性的。此外，我们证明了线性化碰撞算子在几何分数Sobolev范数下的尖锐的构造性上界和下界;因此，我们观察到谱隙仅在$γ+ 2s \ge 0$时存在，如Mouhot-Strain（2007）所述。
2010-11-29 math.AP math.CA
