Kinetic-fluid boundary layers and acoustic limit for the Boltzmann equation with general Maxwell reflection boundary condition
该研究针对带硬球碰撞和一般Maxwell反射边界条件的Boltzmann方程，构造含内部流体与Knudsen-粘性耦合边界层的解，证明了适应系数在$0<α≤1$全范围的声学极限，严格验证了Sone的形式分析，填补了经典解框架下非镜面反射情形的研究空白。
2025-01-15 math.AP
Linear Lattice Boltzmann Schemes for Acoustic: parameters choices and isotropy properties
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）
本文通过群作用框架研究线性格子玻尔兹曼格式的参数选择，推导各向同性阶数条件，并给出二维声学应用（ddqn和ddqt格式）中实现指定各向同性阶数的参数集完整描述。
2011-12-12 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Inhomogeneous Boltzmann equations: distance, asymptotics and comparison of the classical and quantum cases
引入整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定矩$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。也就是说，我们推广它的空间不均匀的情况下。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.经典和量子（费米和玻色粒子）玻尔兹曼方程的情况进行了研究和比较。还考虑了Boltzmann方程解的渐近性和稳定性。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation with specular boundary condition in half-space
在玻尔兹曼理论中，边界效应在流体力学极限的研究中起着重要的作用。在系统推导和研究粘性层方程和$L^2$到$L^\infty$框架的基础上，建立了带镜面反射边界条件的Boltzmann方程的Hilbert展开式的有效性，从而导出了可压缩Euler方程和声学方程。
2020-08-18 math.AP
Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
Extending Cercignani's conjecture results from Botzmann to Boltzmann-Fermi-Dirac equation
本文通过建立经典熵与费米-狄拉克熵的联系，将Cercignani猜想结果推广至玻尔兹曼-费米-狄拉克方程，并推广了Csiszár-Kullback-Pinsker不等式。
2024-02-08 math-ph math.AP math.MP
Boundary layers and incompressible Navier-Stokes-Fourier limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domain (I)
我们建立了不可压缩的Navier-Stokes-Fourier极限的解决方案，玻尔兹曼方程的一般截止碰撞核在一个有界区域。适当规模的家庭的DiPerna狮子（Mischler）重整化的解决方案与麦克斯韦反射边界条件的克努森数趋于零收敛的波动。每个极限点都是Navier-Stokes-Fourier方程组的一个弱解，该方程组具有不同类型的边界条件，取决于调节系数与Knudsen数之比.本文的主要新结果是在Dirichlet边界条件下，这种收敛性是强的。事实上，我们证明，声波阻尼立即，即他们阻尼在边界层的时间。这种阻尼是由于空间中粘性和动力边界层的存在。因此，我们也证明了第一个修正的无穷小麦克斯韦，一个从查普曼-恩斯科格扩展与Navier-Stokes标度。这将Golse和Saint-Raymond \cite{Go-Sai04, Go-Sai05}以及Levermore和Masmoudi \cite{LM}的工作推广到了有界域的情形。Masmoudi和Saint-Raymond \cite{M-S}对硬势核的线性Stokes-Fourier极限和Saint-Raymond \cite{SRM}对Navier-Stokes极限研究了有界区域的情形。\cite{M-S}和\cite{SRM}都没有研究声波的阻尼。本文将\cite{M-S}和\cite{SRM}的结果推广到非线性情形，并引…
2015-10-10 math-ph math.AP math.MP
De Newton à Boltzmann et Einstein: validation des modèles cinétiques et de diffusion
麦克斯韦和玻尔兹曼的动力学理论一直是主要科学争议的主题。所谓的经典力学方程的可逆性质与熵的增加之间的不相容性，在气体的动力学理论中，熵的增加是玻尔兹曼方程的一个数学性质，称为H定理，是反对动力学理论有效性的最基本论点之一。大约一个世纪后的1974年，O.兰福德提出了一种策略来证明玻尔兹曼方程描述了一个由大量N个球形粒子通过弹性碰撞相互作用而组成的系统的经典力学牛顿方程的特定渐近极限。我最近的工作。加拉格尔湖圣雷蒙德和B. Texier完成了Lanford的证明，并将其扩展到粒子之间的相互作用由短程势给出的情况。在后来的一篇文章中，T。博迪诺岛加拉格尔和L. Saint-Raymond研究了N个相同粒子中一个标记粒子的动力学，并证明了当N趋于无穷大时，线性玻尔兹曼方程在任意长时间段内的有效性。利用线性玻尔兹曼方程的渐近理论的经典结果，同一作者证明了被称为“布朗运动“的随机过程描述了相互作用粒子的确定性动力学的特定极限。
2014-11-30 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Global well-posedness of a binary-ternary Boltzmann equation
本文证明了二元-三元Boltzmann方程在真空附近的整体适定性。二元-三元Boltzmann方程对经典Boltzmann方程进行了修正，同时考虑了二元和三元粒子间的相互作用，可以作为非平衡状态下密度较大气体的更精确描述模型。经典Boltzmann方程的适定性和纯三元Boltzmann方程的适定性都是特例。为了证明整体适定性，我们使用Kaniel-Shinbrot迭代和相关的工作来近似的非线性方程的解的单调序列的上下解。这种分析需要建立新的卷积型估计，以控制三元碰撞算子对模型的贡献。我们表明，三元运营商允许考虑软比一个二元运营商的潜力，因此我们的解决方案的三元校正的玻尔兹曼方程保留了所有的二元相互作用的解决方案的属性。这些结果是新颖的碰撞运营商的单原子气体与硬或软的潜力，模型二元和三元相互作用。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Boltzmann equation to the classical Euler equations
本文严格证明了相对论Boltzmann方程在无Knudsen数与光速依赖假设下，经Hilbert展开得到经典Euler方程的水动力极限与牛顿极限，并给出收敛速率。
2023-08-31 math.AP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: weak convergence
当普朗克常数$\hbar$趋于零时，具有Fermi-Dirac或Bose-Einstein统计量的齐次量子Boltzmann方程和具有Maxwell-Boltzmann算符（忽略统计量的影响）的弱耦合气体方程将收敛到齐次Fokker-Planck-Landau方程。在本文和即将到来的工作\cite{HLP2}中，我们将提供一个数学证明这个半经典的限制。证明的关键要素是捕获{ \it弱投影梯度}的新框架，这是由Villani \cite{V1}激发的，以确定Fokker-Planck-Landau方程的$H$ -解，以及碰撞算子的立方项内部的对称结构。
2021-03-14 math.AP
On the existence and uniqueness of classical solution for an initial-boundary value problem for a discrete Boltzmann system in two space dimensions
University of Lomé（洛美大学）
本文研究二维离散Boltzmann系统在矩形区域上的初边值问题，利用不动点方法证明了有界数据下经典全局正解的存在唯一性，并给出了解的界。
2026-09-18 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
本文研究近 Maxwell 初值下 VMB 系统强解的扩散极限，通过新的解分解刻画初始层并结合谱分析，证明其收敛至 Navier-Stokes-Maxwell 系统且达到最优速率。
2024-05-10 math.AP
From Vlasov-Poisson-Boltzmann system to incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system: convergence for classical solutions
对于VPB系统，在使涨落矩形式收敛于不可压NSFP系统的标度下，证明了涨落Knudsen数$ε$的一致估计.结果证明了在小初值条件下，具有全部$ε\in (0,1]$的VPB问题在整个空间中存在时间上整体的经典解，并严格证明了当$ε$趋于0时，解收敛到不可压NSFP.
2020-07-01 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
研究修正Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统经典解的扩散极限，通过谱分析证明了强解向不可压缩纳维-斯托克斯-泊松-傅里叶系统解的收敛性及收敛速率，对初始层进行了精确估计。
2026-05-08 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the classical solution to the one-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文基于谱分析技术研究单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统强解的扩散极限，证明了其经典解向不可压 Navier-Stokes-Maxwell 系统解的收敛性及收敛速率，并给出了初始层的精确估计。
2025-04-30 math.AP
Global classical solutions to the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a 3D periodic box
本文研究了三维周期箱中离子Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统的全局经典解问题，通过非线性能量方法和新coercivity不等式，证明了在小初始扰动下存在唯一具有指数衰减的全局解。
2025-12-03 math.AP
Global Classical Solutions to the Relativistic Boltzmann Equation without Angular Cut-off
在某些加权索伯列夫空间中，我们证明了在没有任何角截断假设的情况下，具有初始扰动的特殊相对论性Boltzmann方程的整体时间经典解的唯一存在性和指数衰减性.我们考虑相对论麦克斯韦平衡态的微扰。我们研究的是空间周期性盒子的情况。我们考虑Dudyenski和Ekiel-Jeenewska（Commun Math Phys \textbf{115}（4）：607- 629，1985）中关于碰撞核的一般条件。此外，我们证明了几何分数Sobolev范数的线性化相对论性玻尔兹曼碰撞算子的尖锐的构造性上界和强制性下界;这表明存在谱隙，并且这种行为与Gressman和Strain（Journal of AMS \textbf{24}（3），771- 847，2011）所示的非相对论性情况相似。最后，我们导出了玻尔兹曼碰撞算符的Carleman对偶表象的相对论性模拟。这是第一个整体存在性和稳定性结果的相对论玻尔兹曼方程没有角截断，这解决了开放的问题微扰整体存在的相对论动力学理论没有格拉德的角截断假设。
2021-02-18 math.AP
From hard sphere dynamics to the Stokes-Fourier equations: An $L^2$ analysis of the Boltzmann-Grad limit
我们推导出线性声学和斯托克斯-傅立叶方程作为二维空间中直径为$ε$的N个硬球系统的极限动力学，当N $\rightarrow$ $\infty$，$ε$ $\rightarrow$ 0，N $ε$ = $α$ $\rightarrow$ $\infty$.我们的证明是基于Lanford的策略[18]和[5]中开发的修剪程序，以通过定量控制来改善所有动力学时间的收敛时间，这使得我们也可以达到流体动力学时间尺度。这里的主要新颖之处是，统一的L2先验估计结合一个微妙的对称性参数提供了一个弱版本的混乱，在描述粒子之间的渐近去相关的累积展开的形式。为了排除多重重叠的可能性，还需要对重叠进行精确的几何分析。
2016-10-20 math.AP
The Binary-ternary Boltzmann Equation Near Equilibrium
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hunan University（湖南大学）
本文针对二元-三元玻尔兹曼方程，研究其在平衡态附近的全局存在性，填补了该高阶多粒子碰撞模型的理论空白。
2026-09-22 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law: convergence for classical solutions
对于两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统，在该标度下，系统的涨落矩收敛于具有欧姆定律的不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell（NSFM）系统，我们证明了涨落的Knudsen数$\eps$的一致估计.作为结果，建立了具有全部$\eps \in (0,1]$的VMB在时间上整体经典解的存在性.此外，严格证明了VMB解的涨落收敛于NSFM的经典解且满足欧姆定律。最近Arsénio和Saint-Raymond \cite{Arsenio-SRM-2016}从VMB的重整化解到相应标度下不可压缩粘性电磁流体力学的耗散解的突破证明了这一极限。在这个意义上，我们的结果给出了\cite{Arsenio-SRM-2016}中相应极限的经典解的模拟.
2019-05-12 math.AP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: asymptotic expansion
本文证明空间均匀量子玻尔兹曼方程在加权Sobolev空间中局部适定，并给出半经典极限的渐近展开公式，收敛速率依赖于相互作用势的傅里叶变换可积性，通过分析Uehling-Uhlenbeck算子实现。
2023-09-02 math.AP
Classical solutions to the Boltzmann equations for gas mixture with unequal molecular masses
Nantong University（南通大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Wenzhou Business College（温州商学院）
本文研究了分子质量不等的气体混合物中玻尔兹曼方程的经典解存在性，通过分析线性碰撞算子结构和非线性项估计，为软势情况下的谱分析和$L^2,L^{\infty}$框架研究提供理论支持。
2026-01-29 math.AP
Classical solutions of the Boltzmann equation with irregular initial data
针对非截断Boltzmann方程，在弱正则初值下构造大初值经典解，并证明弱-强唯一性及平衡态附近全局存在性。
2023-10-15 math.AP
A variational approach to a fuzzy Boltzmann equation
针对粒子以非局域碰撞作用的模糊Boltzmann方程，研究其解的存在唯一性，并借助GENERIC系统框架给出该方程的自然变分表征。
2024-04-18 math.AP
Anderson-Witting model of the relativistic Boltzmann equation near equilibrium
Anderson-Witting模型是相对论Boltzmann方程的弛豫模型方程，在物理学中有着广泛的应用。本文研究了当解开始足够接近整体相对论性Maxwell时，经典解的存在性及其渐近性态。
2018-11-25 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from Boltzmann-Fermi-Dirac Equation
研究了在稀气体动力学中考虑量子效应时的Boltzmann-Fermi-Dirac方程。通过对碰撞核三线性项的新估计，证明了Boltzmann-Fermi-Dirac方程在平衡点附近整体经典解的存在性.此外，严格证明了从Boltzmann-Fermi-Dirac方程到不可压Navier-Stokes-Fourier方程的极限。Zakrevskiy \cite{Zakrevskiy}的论文中给出了相应的形式化分析
2021-02-04 math.AP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to the classical Euler-Poisson system
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文在经典等熵可压缩Euler-Poisson系统全局光滑无旋解附近，构造了单物种相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的经典解，并严格证明了流体极限和牛顿极限到Euler-Poisson系统的结合。
2026-07-28 math.AP
Relaxation in Sobolev spaces and $L^1$ spectral gap of the 1D dissipative Boltzmann equation with Maxwell interactions
本文研究具有Maxwell相互作用的1D耗散Boltzmann方程在$H^s$和$L^1$空间中的松弛与收敛性，通过谱收缩分析和谱隙估计扩展了弱拓扑下的经典结果。
2024-06-29 math.AP
The incompressible Euler limit of the Boltzmann equation for a gas of fermions
我们感兴趣的流体动力学极限的玻尔兹曼方程的费米子气体在不可压缩的欧拉制度。我们使用的相对熵的方法改进的圣雷蒙德。我们的结果是类似于在经典的情况下得到的，但治疗是稍微复杂的碰撞算子的立方非线性。
2011-08-13 math.AP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation with Long-Range Interactions and Soft Potentials
在这项工作中，我们证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）的物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$。这完成了我们在（arXiv：0912.0888v1）中开始的工作。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -(n-2)-2s$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的玻尔兹曼H-定理。当$γ+ 2s \ge 0$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ+ 2s < 0$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果是建设性的。此外，我们证明了线性化碰撞算子在几何分数Sobolev范数下的尖锐的构造性上界和下界;因此，我们观察到谱隙仅在$γ+ 2s \ge 0$时存在，如Mouhot-Strain（2007）所述。
2010-11-29 math.AP math.CA
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
Incompressible Navier-Stokes Limit of the Relativistic Boltzmann Equation with the Optimal Convergence Rate
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
本文通过谱分析和Duhamel原理，证明了相对论Boltzmann方程经典解在扩散极限下收敛到不可压缩Navier-Stokes系统解，首次给出最优收敛率及初始层精确估计，并建立了全局强解的存在唯一性。
2026-09-22 math.AP
On the Quantum Boltzmann Equation near Maxwellian and Vacuum
我们考虑费米子和玻色子的非相对论量子玻尔兹曼方程。利用非线性能量方法和mild公式，证明了当密度函数接近整体Maxwell和真空时的整体适定性。这项工作是一个推广和适应的经典玻尔兹曼理论。我们的主要贡献是在量子背景下的非线性算子$Q$的详细分析。这是量子动力学方程长期项目的第一部分。
2021-02-06 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
2010-10-30 math.AP
Diffusion Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了具有全局Maxwell初值的单极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统的经典解的扩散极限.利用谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了单极VPB方程组的整体强解向不可压Navier-Stokes-Poisson-Fourier方程组的解的收敛性，并建立了收敛速度.
2020-07-03 math.AP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation without Angular Cut-off
这项工作证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）与物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂次分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$，为初始扰动的麦克斯韦平衡态，宣布在\cite{gsNonCutA}。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -n$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的著名玻尔兹曼$H$定理。当$γ\ge -2s$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ<-2s$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果完全是建设性的。此外，我们证明了尖锐的建设性的上界和下界的线性碰撞算子的几何分数Sobolev规范，因此，我们观察到，只有当$γ\ge -2s$，如Mouhot-Strain \cite{MR2322149}中所描述的，才存在谱隙。我们可以看到，这个由玻尔兹曼和麦克斯韦导出的基本方程给出了一个基本的例子，在这个例子中，自然界的物理模型中出现了一系列几何分数导数。我们的方法提供了一个新的理解在玻尔兹曼理论的掠碰撞。
2010-11-24 math.AP math.CA
