On the existence and uniqueness of classical solution for an initial-boundary value problem for a discrete Boltzmann system in two space dimensions
University of Lomé（洛美大学）
本文研究二维离散Boltzmann系统在矩形区域上的初边值问题，利用不动点方法证明了有界数据下经典全局正解的存在唯一性，并给出了解的界。
2026-09-18 math.AP
Global Stability of Boltzmann Equation with Large External Potential for a Class of Large Oscillation Data
本文研究了在$\mathbb{T}^3$中具有大外势的Boltzmann方程的稳定性。对于一类初始数据在局部Maxwell附近的$L^\infty_{x,v}$中具有大的振荡，我们证明了Boltzmann方程整体解的存在性，只要初始扰动在$L^2$ -范数下适当小.得到了具有指数衰减率的Boltzmann解的大时间行为。这似乎是第一个结果的扰动理论的大振幅非常平衡的大振幅的初始数据。
2018-11-15 math.AP
The Boltzmann equation with large-amplitude initial data and specular reflection boundary condition
对于具有截断硬势的Boltzmann方程，我们不仅对有界凸C^3区域的镜面反射边界条件，而且对一类大振幅的初值，构造了在大时间内以指数速度收敛到整体Maxwell的唯一整体解，其中L^infty范数和适当的速度权可以任意大，但相对熵需要很小.证明中的一个关键点是引入了一个微妙的非线性迭代过程，估计增益项的基础上的三重Duhamel迭代沿线性动力学。
2020-11-03 math.AP
Global existence of solutions of the Boltzmann equation for Bose-Einstein particles with anisotropic initial data
本文证明了在有界各向异性初值下硬球模型下空间齐次玻色-爱因斯坦粒子Boltzmann方程解的整体存在性和唯一性。我们证明的主要思想是：首先建立一个与原方程密切相关的中间方程，该中间方程相对容易被证明在时间上具有全局解和唯一解，然后利用碰撞增益算子的多步迭代得到中间方程解的期望一致L1-界，使其成为原方程的解.
2017-08-25 math.AP
Local well-posedness of the Boltzmann equation with polynomially decaying initial data
本文研究了速度为多项式衰减的空间非齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题。我们建立短时间存在的任何初始数据与此衰减在五阶索伯列夫空间的混合$L^2$和$L^\infty$空间，允许补偿潜在的时刻生成，并获得新的估计碰撞算子，很好地适应这个空间的工作。我们的研究结果提高了玻尔兹曼方程的参数范围是适定在这个衰减制度，以及放松的限制，初始的规律性。作为一个应用，我们可以将我们的存在性结果与Imbert-Silvestre最近的条件正则性估计（arXiv：1909.12729 [math.AP]）结合起来，得出结论，只要质量，能量和熵密度保持在控制范围内，解就可以继续存在。这种连续性准则以前只适用于多项式衰减初始数据的先前适定性结果的参数的有限范围。
2020-03-09 math.AP
Local well-posedness for the Boltzmann equation with very soft potential and polynomially decaying initial data
本文研究了当初始数据以速度为变量按多项式衰减时，空间非齐次非截断Boltzmann方程的局部适定性。我们考虑的情况下，非常软的潜力$γ+ 2s < 0$。我们的主要结果完成了图片的局部适定性在这个衰变类通过删除以前的作品的限制$γ+ 2s > -3/2$。我们的方法是完全基于碰撞算子的Carleman分解成一个较低的阶项和积分-微分算子类似的分数拉普拉斯算子。有趣的是，当$γ\in (-3,0]$和$s \in (0,1/2)$在一个我们也包含的加权$C^1$空间中时，这产生了一个非常简短的局部适定性的证明。
2021-06-18 math.AP
On the existence of global smooth solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system with irregular initial data
本文研究了抛物椭圆型Keller-Segel方程组\[ \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u \nabla v), \\ 0 &= Δv - v + u \end{aligned} \right. \tag{$\star$} \]在光滑有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的Neumann边界条件.我们在两个和三维的趋化吸引（$χ> 0$）和排斥（$χ< 0$）的情况下。本文的目的感兴趣的关键特征是在何种条件下，该系统仍然承认全球经典解决方案，由于平滑性质的拉普拉斯算子，即使初始数据是非常不规则的。关于这一点，我们表明，对于初始数据$μ\in \mathcal{M}_+(\overlineΩ)$，如果任何\begin{align} \bullet\;& n = 2,\, χ< 0\, \text{ or } \\ \bullet\;& n = 2,\, χ> 0\, \text{ and the initial mass is small or } \\ \bullet\;& n = 3,\, χ< 0\, \text{ and } μ= f \in L^p(Ω), p > 1 \end{align}持有，它仍然是可能的，以（$\star$），这是连续的$t …
2020-06-16 math.AP
The Boltzmann Equation with Large-amplitude Initial Data in Bounded Domains
本文研究了具有等温漫反射边界的一般有界区域上Boltzmann方程的初边值问题在整体Maxwell算子周围的整体解.我们允许一类非负的初始数据具有任意大的振幅，甚至包含真空。结果表明，当解在$L^2$中相互接近时，在一段正时间后，解远离整体Maxwell的振动性变小.这就产生了任何初始真空的消失和大振幅解在大时间内指数收敛到平衡态。等温漫反射边界条件在分析中起着至关重要的作用。在我们的证明策略中，最关键的成分包括：（i）$L^2_{x,v}$-$L^\infty_xL^1_v$ -沿引导参数的$L^\infty_{x,v}$估计;（ii）通过$L^\infty$范数和$L^2$范数的乘积对增益项的上界进行逐点估计;（iii）对非线性项进行迭代。
2018-11-13 math.AP
Diffusion Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了具有全局Maxwell初值的单极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统的经典解的扩散极限.利用谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了单极VPB方程组的整体强解向不可压Navier-Stokes-Poisson-Fourier方程组的解的收敛性，并建立了收敛速度.
2020-07-03 math.AP
Local well-posedness for Boltzmann's equation and the Boltzmann hierarchy via Wigner transform
利用线性薛定谔方程的色散性质证明了在空间域$d\geq 2$的$\mathbb{R}^d$中玻尔兹曼方程和相关玻尔兹曼方程族的局部适定性结果.证明是基于使用（逆）维格纳变换以及时空傅里叶变换。初始数据$f_0$的范数是索伯列夫空间$L^2_v H^α_x$与$α\in \left( \frac{d-1}{2},\infty\right)$的加权版本。我们的主要结果是局部适定性为截断麦克斯韦分子和硬球的玻尔兹曼方程，以及局部适定性为截断麦克斯韦分子（但不是硬球）的玻尔兹曼层次，后者的结果保持没有任何因式分解假设的初始数据。
2017-03-02 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation uniformly near a Maxwellian
本文的目的是展示如何结合著名的结果收敛到平衡和条件正则性，除了短期存在的结果，导致一个快速证明的存在性的整体光滑解的非截断Boltzmann方程时，初始数据接近平衡。我们包括多项式加权$L^\infty$初始数据的短期存在性结果。由此，我们推断，如果初始数据是足够接近麦克斯韦在这个规范，那么一个光滑的解决方案存在于全球的时间。
2022-05-18 math.AP
Regularity for parabolic integro-differential equations with very irregular kernels
证明了一类抛物型积分微分方程的Hölder正则性，严格地包含了许多已有的结果.我们提出了一个证明，避免了使用凸包络，以及给一个新的覆盖参数，这是更适合于分数阶设置。我们的主要结果涉及一类内核可能包含一个奇异的措施，可能会消失在某些点，并不需要是对称的。这种新的一般性的积分-微分算子打开了大门，进一步应用的理论，包括一些正则化估计的玻尔兹曼方程。
2014-12-11 math.AP math.PR
Convergence to the Self-similar Solutions to the Homogeneous Boltzmann Equation
玻尔兹曼H定理意味着玻尔兹曼方程的解趋于平衡，也就是说，当时间趋于无穷大时是麦克斯韦方程。当初始能量有限时，这一点在各种情况下都得到了证明。然而，当初始能量为无穷大时，时间渐近状态不再由麦克斯韦描述，而是由Bobylev-Cercignani得到的自相似解。本文的目的是严格证明这一点的麦克斯韦分子型截面无角截断的空间均匀问题。
2017-03-31 math.AP
On the Cauchy problem for the cutoff Boltzmann equation with small initial data
本文证明了三维空间中软势模型$-1\leq γ< 0$的截断Boltzmann方程的Cauchy问题在小初值条件下的非负唯一温和解的整体存在性.因此，我们的结果固定的差距的情况下$γ=-1$在三维空间中的作者以前的工作中的损失项的估计是不正确的使用。在二维空间中$γ=0$的另一个缺口最近由Chen，Denlinger和Pavlović修复。初始数据$f_{0}$是非负的，在加权$L^{3}_{x,v}$中是小的，在加权$L^{15/8}_{x,v}$中是有限的。我们还表明，该解决方案散射相对于动力学运输运营商。这项工作的新贡献在于在加权估计的增益项的对称性的探索。当应用Eschenhartz估计时，它是求解模型$-1<γ<0$的关键成分。
2022-03-21 math.AP
Sensitivity analysis and incompressible Navier-Stokes-Poisson limit of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with uncertainty
对于具有来自初始数据或碰撞核的随机不确定性的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组，利用hypoverravity方法证明了扩散标度下的灵敏度分析和能量估计关于Knudsen数的一致性.因此，我们也证明了不可压缩的Navier-Stokes-Poisson极限与随机输入。特别地，我们第一次得到了精确的收敛速度{ \em without}使用任何基于Hilbert展开的结果。我们不仅将以往的确定性Navier-Stokes-Poisson极限推广到随机初始数据的情形，而且将以往的不确定性量化结果改进到初始数据同时包含动力学和流体部分的情形。
2020-07-02 math.AP
Self-generating lower bounds and continuation for the Boltzmann equation
对于空间非均匀的，非截止的玻尔兹曼方程在整个空间$\mathbb R^3_x$，我们建立逐点下界出现瞬间，即使初始数据包含真空区域。我们的下界只依赖于初始数据和上界的质量和能量密度的解决方案。作为一个应用，我们改进了已知的最弱的大数据解的连续性准则，通过删除质量有界下和熵有界上的假设。
2020-05-27 math.AP
Numerical computation for the non-cutoff radially symmetric homogeneous boltzmann equation
对于具有麦克斯韦分子的非截断径向对称齐次玻尔兹曼方程，我们利用符号操作和埃尔米特函数的谱分解给出了数值解。初始数据可以属于某个测度空间。
2017-07-10 math.AP
The weak solution to a Boltzmann type equation and its energy conservation
本文研究了具有非线性退化阻尼的Boltzmann型方程的初值问题。在三维空间中，我们证明了具有大初值的整体弱解的存在性。我们依赖于格朗沃尔不等式的一个变体版本和平均速度的$L^p$正则性来导出解的紧性到一个合适的近似。这使我们能够通过传递到极限来恢复弱解。在此基础上，我们还证明了在一定条件下，该解的弱解是能量守恒的。
2016-04-07 math.AP
Hydrodynamic Limit of the Boltzmann Equation with Contact Discontinuities
研究了Boltzmann方程在极限系统，即Euler方程组含有接触间断时的流体动力学极限。当选择合适的初始数据以避免初始层时，我们证明了对于任何给定的Knudsen数，Boltzmann方程在时间上存在唯一解。当Knudsen数$\varepsilon$趋于零时，该解族收敛于由欧拉方程的接触间断定义的局部Maxwell解，并一致远离间断.证明是通过适当选择的尺度和能量方法，通过微观-宏观分解。
2009-04-12 math.AP
Existence, uniqueness, and regularity for stochastic evolution equations with irregular initial values
在这篇文章中，我们开发了一个框架，研究抛物型半线性随机发展方程（SEEs）与奇性的初始条件和奇性在初始时间的时间依赖系数的考虑SEE。我们使用这个框架建立的存在性，唯一性和正则性的结果温和的解决方案的抛物型半线性SEEs在初始时刻的奇异性。我们还提供了几个反例SEE说明我们的结果的最优性。
2016-10-06 math.AP math.PR
Strong solution for stochastic transport equations with irregular drift: existence and non-existence
证明了一类具有$q$ -可积（在时间上）、有界和$α$ -Hölder连续（在空间上）漂移系数的随机迁移方程的随机强解的存在性、唯一性和不存在性.更精确地说，我们证明了对于Sobolev可微的初始条件，当$α>2/q$存在唯一的随机强解，而对于空间维数大于1的$α+1<2/q$，我们可以选择适当的初始数据和漂移系数，使得不存在随机强解.
2017-11-14 math.AP
Some remarks on the homogeneous Boltzmann equation with the fractional Laplacian term
研究了具有分数阶Laplacian项的齐次Boltzmann方程。在傅立叶侧工作，我们求解所得的积分方程，并改进了Y.- K.小周我们用Morimoto，Wang和Yang提出的空间$\mathcal{M}^α$代替初始数据空间。该空间精确地捕获具有有界分数矩的概率测度的傅立叶图像，提供更自然的初始条件。我们证明了一个唯一的全局解的存在性，除了预期的最大增长估计和稳定性估计。作为结果，我们得到了原方程的连续密度解。
2014-10-31 math.AP
Hypocoercivity for the linear Boltzmann equation with confining forces
本文研究了带约束势的线性Boltzmann方程Cauchy问题解的超凸性。在一定的条件下，我们得到了解在初始值和势函数上以指数时间速率收敛到稳态的结果。具体地说，初始数据被适当地选择，使得质量守恒定律，总能量和可能的部分角动量满足所有非负时间，和一个大类的潜力，包括一些多项式是允许的。这一结果也将文[4]中所考虑的抛物型力的情况推广到非抛物型的一般情况。
2011-12-07 math.AP
Global Well-posedness for the Multi-species Boltzmann Equation with Large Amplitude Initial Data
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）；Center for Mathematical Machine Learning and its Applications (CM2LA), Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学数学学院数学机器学习及其应用中心）
本文研究多物种Boltzmann方程在周期域中大振幅初始数据下的全球适定性，通过识别额外的代数抵消结构，获得非线性碰撞项的点估计，并建立非线性碰撞频率的下界，证明大振幅解的全局存在性和指数衰减性。
2026-05-11 math.AP
Macroscopic regularity for the Boltzmann equation
玻尔兹曼方程解的正则性是动力学理论中的一个基本问题。本文研究了角截断的情形。结果表明，Boltzmann方程解的宏观部分，即密度、动量和总能量在$\mathbb{R}^3\times(0,+\infty)$区域内是$(x,t)$的连续函数.更确切地说，这些宏观量在任何正时间内立即变得连续，即使它们最初是不连续的，并且解的不连续性只在微观水平上传播。应该指出的是，对于可压缩斯托克斯方程，这种现象是不可能发生的，在该方程中，密度的初始间断在任何有限时间内都不消失，见\cite{Hoff}。这表明Boltzmann方程比可压缩Navier-斯托克斯方程具有更好的宏观正则性。
2016-01-06 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
本文研究近 Maxwell 初值下 VMB 系统强解的扩散极限，通过新的解分解刻画初始层并结合谱分析，证明其收敛至 Navier-Stokes-Maxwell 系统且达到最优速率。
2024-05-10 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
研究修正Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统经典解的扩散极限，通过谱分析证明了强解向不可压缩纳维-斯托克斯-泊松-傅里叶系统解的收敛性及收敛速率，对初始层进行了精确估计。
2026-05-08 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the classical solution to the one-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文基于谱分析技术研究单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统强解的扩散极限，证明了其经典解向不可压 Navier-Stokes-Maxwell 系统解的收敛性及收敛速率，并给出了初始层的精确估计。
2025-04-30 math.AP
The hard potential relativistic Boltzmann equation in the whole space
研究了在相对论性麦克斯韦方程附近的相对论性Boltzmann方程的Cauchy问题。本文的目的是处理硬势，并为有限的$L^\infty$范数的初始数据，构造整体时间温和的解决方案。我们还证明了最佳的时间衰减率的解决方案。
2018-03-27 math.AP
Moment classification of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
本文将根据任意阶物理空间中的矩约束，介绍傅立叶空间中特征函数的精确分类。在此基础上，我们构造了以精确矩条件为初值的齐次Boltzmann方程的测度解。
2015-08-04 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
Space-time behavior of the solution to the Boltzmann equation with soft potentials
本文在近似平衡条件下，在速度衰减的假设下，对具有软势的完全Boltzmann方程（$-2<γ<0$）的初始数据不作任何Sobolev正则性假设，得到了该方程的定量时空行为.我们发现，大的时间和空间行为依赖于初始数据的速度衰减和指数$γ$。我们的策略中的关键步骤是直接得到一个合适的加权全Boltzmann方程的$L^{\infty }$界，而不是像T. P. Liu和S.- H.余，一维玻尔兹曼方程解的格林函数和大时间行为，通讯。纯应用数学，（2004年）。这为相关研究提供了新的思路。
2021-12-19 math.AP
On singularly perturbed linear initial value problems with mixed irregular and Fuchsian time singularities
考虑一类依赖于复扰动参数$ε$的线性奇摄动偏微分方程.正如作者以前的一项研究（A。Lastra，S. Malek，Parametric Gevrey asymptotics for some nonlinear initial value Cauchy problems，J.微分方程259（2015），no. 10，5220- 5270），我们的问题具有位于原点的时间上的不规则奇异性，但是在本工作中，它还纠缠了作用于时间变量的Fuchsian型的微分算子。作为一个新的特征，通过迭代的拉普拉斯变换和傅里叶逆积分，按照W.巴瑟这种结构有一个直接的问题上的Gevrey界的渐近展开w.r.t $ε$，这是银行的顺序上的首项，它结合了不规则和Fuchsian类型的运营商。
2019-01-16 math.AP math.CV
Global well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with neutral initial data and small relative entropy
本文证明了环面上两类Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组在近中性及小熵缺陷条件下温和解的全局存在唯一性，并得到指数衰减的长时间行为。
2025-03-29 math.AP
The Cauchy problem and BEC stability for the quantum Boltzmann-Condensation system for bosons at very low temperature
我们研究了一个量子玻尔兹曼凝聚系统，它描述了一个良好形成的玻色-爱因斯坦凝聚和准粒子云之间的相互作用的演化。动力学模型是有效的稀释制度，在该制度下的气体的温度是非常低的玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度相比。特别是，我们的系统耦合的凝聚体的密度从一个Gross-Pitaevskii型方程的动力学方程通过在动力学模型中的色散关系和相应的转移概率率从碰撞前到后的动量状态。我们严格地证明了以下三个性质：（1）在径向对称初始组态下系统Cauchy问题的适定性，（2）找到解的定性性质，如指数尾的瞬时产生，（3）证明了与凝聚粒子和准粒子之间的初始质量比有关的一致凝聚稳定性。（3）的稳定性结果导致了量子Boltzmann-Condensation系统的初值问题在时间上的全局存在性。
2018-05-19 math.AP
Global existence for the Boltzmann equation in $L^r_v L^\infty_t L^\infty_x$ spaces
研究了整体麦克斯韦附近的玻尔兹曼方程。利用文献[5]中引入的过剩守恒律和熵不等式，证明了在$r \in (1,\infty]$的$L^r_v L^\infty_t L^\infty_x $空间中存在唯一的温和解的整体存在性.
2018-06-06 math.AP
On parametric Gevrey asymptotics for initial value problems with infinite order irregular singularity and linear fractional transforms
本文是作者研究奇摄动非线性偏微分方程参数Gevrey渐近性的工作的继续。这里，部分微分算子与时间变量中的特定Moebius变换相结合。其结果是，主要问题的首项需要通过奇摄动无限阶形式的不规则算子，使我们能够构建一组真正的解决方案，在时间上的拉普拉斯变换和傅里叶逆变换的形式在空间上的正规化。进一步，我们得到了这些解在扰动参数下的若干阶$K>1$的Gevrey渐近展开式.
2018-07-19 math.AP math.CV
Well-posedness and scattering for the Boltzmann equations: Soft potential with cut-off
本文证明了在$γ=2-N$中小初值条件下，软势模型$γ=2-N$的截断Boltzmann方程Cauchy问题唯一温和解的整体存在性，其中$N=2,3$是维数.证明依赖于现有的非齐次的动力学方程的Ovcharov和卷积的玻尔兹曼碰撞算子的增益项的估计Alonso，Ekiriro和Gamba的Schartz估计。的解决方案的全球动力学的特点也表明，小的全球解决方案散射相对于动力学输运算子在$L^N_{x,v}$。同时，对具有大初值的Cauchy问题，给出了函数空间与截断软势模型$-N<γ<2-N$的局部适定性结果.
2017-05-03 math.AP
Global well-posedness of the quantum Boltzmann equation for bosons interacting via inverse power law potentials
本文研究了具有奇异碰撞核的玻色子空间非均匀量子Boltzmann方程，即通过逆幂律相互作用的玻色-爱因斯坦粒子大系统的弱耦合极限。对于满足高温条件的初值，证明了相应的柯西问题在平衡点附近的周期盒中的整体适定性。
2022-10-16 math.AP
Bounded Solutions of the Boltzmann Equation in the Whole Space
我们构造了Boltzmann方程在整个空间中的有界经典解，而不需要在空间无穷远处指定任何极限行为，也不需要假设初始数据的小性条件.更精确地说，我们证明了：如果初始数据是非负的，并且在空间变量上属于一致局部索伯列夫空间，在速度变量上具有Maxwell型衰减性质，那么Boltzmann方程的Cauchy问题在同一函数空间中，对于具有轻度奇异性的截断和非截断碰撞截面，都具有唯一的非负局部解.已知的解，如环面上的解（空间周期解）和真空中的解（在空间无穷远处消失的解），以及在空间无穷远处有极限平衡态的全空间解都包括在我们的范畴内。
2010-10-27 math.AP
Global stability of vacuum for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统中真空的全局稳定性，通过向量场方法和Glassey-Strauss分解，证明了小初始数据下的非线性稳定性。
2026-02-05 math.AP
Regularity of Non-cutoff Boltzmann Equation with Hard Potential
本文证明了带硬势的无角截断Boltzmann方程的正则性。通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，分析输运算子与某些加权伪微分算子之间的泊松括号，证明了当初始数据具有较弱的正则性时，空间变量和速度变量的正则化效应.
2020-09-25 math.AP
Incompressible Navier-Stokes Limit of the Relativistic Boltzmann Equation with the Optimal Convergence Rate
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
本文通过谱分析和Duhamel原理，证明了相对论Boltzmann方程经典解在扩散极限下收敛到不可压缩Navier-Stokes系统解，首次给出最优收敛率及初始层精确估计，并建立了全局强解的存在唯一性。
2026-09-22 math.AP
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
Does strong repulsion lead to smooth solutions in a repulsion-attraction chemotaxis system even when starting with highly irregular initial data?
已经确定的是，在光滑有界域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的吸引-排斥Keller-Segel系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u\nabla v) + ξ\nabla \cdot (u\nabla w), \\ τv_t &= Δv + αu - βv,\\ τw_t &= Δw + γu - δw \end{aligned} \right. \end{equation*}中，具有Neumann边界条件和参数$χ, ξ\geq 0$，$α,β,γ,δ> 0$和$τ\in \{0,1\}$，如果排斥趋化性足够强于其吸引对应物，则在给定足够光滑的初始数据的许多情况下，有限时间爆破可以被排除。在本文中，我们将在某种意义上更进一步，通过研究相同的系统，其初始数据已经可以被理解为处于爆破状态（例如，第一个解分量的正Radon测度），然后问一个问题，足够强的排斥是否具有足够的正则化效应，以导致光滑解的存在，其仍然以可感知的方式连接到所述初始数据。关于这一点，我们实际上建立了这样的解决方案的建设是可能的，在二维抛物-抛物系统和二维和三维抛物-椭圆系统在适当的假设的相互作用的排斥和吸引力以及初始数据。
2022-10-21 math.AP
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
Existence of smooth solutions to the Landau equation with hard potentials and irregular initial data
本文研究硬势（含Maxwell分子）非齐次Landau方程大初值经典解的局部存在唯一性，改进了已有结果的正则性与初值空间，建立了硬势下的正性传播等结论。
2024-07-14 math.AP
Global Well-posedness of the Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了相对论性Boltzmann方程在速度加权$L^\infty$ -范数有界且在$L^1_xL^\infty_p$-范数以及缺陷质量、能量和熵上具有一定小性的初值条件下，在全空间和环面上的整体温和解的存在唯一性.此外，还研究了环面情况下解的渐近稳定性。
2018-11-13 math.AP
The Boltzmann equation with weakly inhomogeneous data in bounded domain
本文研究了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程。在初始数据足够接近径向对称齐次数据的情况下，我们构造了一个唯一的整体解，并得到了它的大时间渐近性态。这一结果将Arker-Esposito-Pulvirenti [Comm.Math.Phys.111（3）：393-407（1987）]考虑的Cauchy问题推广到有界区域上的镜面反射边值问题.
2016-04-19 math.AP
Diffusive limit of the Boltzmann equation around Rayleigh profile in the half space
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了半空间中Boltzmann方程在小Knudsen数下的扩散极限，通过Hilbert展开法构造了围绕Rayleigh profile的Boltzmann解，避免了初始奇异性。
2026-03-30 math.AP
The Boltzmann equation with specular boundary condition in convex domains
在一般光滑凸区域中，当初始数据接近Maxwell时，在有或没有小外势的情况下，建立了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程的整体适定性和稳定性.特别是，我们已经完全解决了1977年[20]宣布后长期存在的开放问题。
2016-09-15 math.AP
Existence of global weak solutions for the Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann equations
中等厚度的喷雾可由不可压缩的Navier-斯托克斯方程和Vlasov-Boltzmann方程组成的耦合方程组描述。本文对这类数学模型进行了研究。特别地，我们研究了Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann方程的初值问题。利用弱收敛方法证明了整体弱解的存在性。我们的主要结果的有趣之处在于，当粒子的速度是在整个空间时，处理了带有破碎效应的模型。
2017-10-14 math.AP
