Global well-posedness of the Boltzmann equation with large amplitude initial data
具有大振幅初值的Boltzmann方程的整体适定性一直是一个悬而未决的问题。本文通过发展一种新的$L^\infty_xL^1_{v}\cap L^\infty_{x,v}$方法，证明了在速度加权$L^\infty$范数有界的情况下，在$L^1_xL^\infty_v$范数以及缺陷质量、能量和熵的小条件下，Boltzmann方程在整个空间或环面上温和解的整体存在唯一性，使得初始数据允许大振幅振荡.考虑了带角截断的硬势和软势，并研究了解在$L^\infty_{x,v}$范数下的大时间行为和显式收敛速度。
2016-05-19 math.AP
Instantaneous smoothing and exponential decay of solutions for a degenerate evolution equation with application to Boltzmann's equation
本文建立了动力学理论中某些退化希尔伯特空间值发展方程，特别是定常Boltzmann方程的半直线$(0,+\infty)$上的衰减解的瞬时光滑性质.我们的结果回答了Pogan和Zumbrun在处理这类方程的$H^1$稳定流形时提出的两个主要问题，证明了在$L^\infty$中保持足够小的$L^2_{loc}$解（i）指数衰减，（ii）对于$t>0$是$C^\infty$，因此最终位于Pogan和Zumbrun构造的$H^1$稳定流形中
2022-03-28 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Global Well-posedness of the Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了相对论性Boltzmann方程在速度加权$L^\infty$ -范数有界且在$L^1_xL^\infty_p$-范数以及缺陷质量、能量和熵上具有一定小性的初值条件下，在全空间和环面上的整体温和解的存在唯一性.此外，还研究了环面情况下解的渐近稳定性。
2018-11-13 math.AP
Propagation of $L^p_β$-norm, $ 1<p\le \infty$, for the system of Boltzmann equations for monatomic gas mixtures
本文证明了描述多组分单原子混合气体二元相互作用的完全非线性齐次Boltzmann方程组向量值解的存在唯一性，并给出了该解的若干性质。我们首先证明了多物种碰撞算子增益项的增益可积性，扩展了以前对单物种情况所做的工作[3]。此外，我们还研究了多组分碰撞算子作为双线性型的可积性，这是对单组分气体所做工作的回顾和扩展[2]。有了这些估计，再加上[8]中对碰撞算子的损失项的控制，我们为向量值解开发了多项式和指数$β$加权$L^p_β$范数的传播。最后，我们将这种$L^p_β$ -范数传播性质推广到$p=\infty$ .
2020-01-24 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the quantum Boltzmann equation for soft potentials
本文考虑一个修正的量子Boltzmann方程，其量子效应用一个连续参数$δ$来度量，它可以从费米-狄拉克粒子的$δ=1$降到经典粒子的$δ=0$.在软势的情形下，对相应的Cauchy问题在全空间或环面上，在具有小质量、能量和熵的函数空间$L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{v,x}\cap L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$中建立了非负温和解的整体存在性和唯一性，但允许有大的振幅，直到可能的最大上界$F(t,x,v)\leq \frac{1}δ$ .关键是所得到的估计在量子参数$0< δ\leq1$中是一致的。特别是，作为$δ\to 0$，我们可以恢复的结果，经典玻尔兹曼方程周围的全球麦克斯韦的解决方案可能有任意大的振荡。
2022-01-22 math.AP
Boundary Layer of Boltzmann Equation in 2D Convex Domains
考虑二维凸区域中的定常Boltzmann方程，其边界条件为扩散。在本文中，我们建立了流体动力学的限制，而边界层的存在，并推导出定常Navier-Stokes-Fourier系统与无滑移边界条件。我们的贡献集中在新的加权$W^{1,\infty}$估计的米尔恩问题的几何校正。此外，我们开发更强的剩余估计的基础上的$L^{2m}-L^{\infty}$框架。
2018-05-20 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to pressure and moment bounds
该研究在硬势情形下，基于质量、压强和适当矩的逐点界，证明无截断玻尔兹曼方程解的一致$L^\infty$界，推导各阶导数的光滑性与衰减估计，且结果在$s\nearrow1$时一致，可推广至朗道方程。
2025-06-12 math.AP
Cercignani-Lampis boundary in the Boltzmann theory
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了有界区域上Boltzmann方程在Cercignani-Lampis边界条件下的局部适定性，该边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律.通过建立一个$L^\infty$估计，我们证明了方程的时间局部适定性。特别地，对于$L^\infty$界，我们通过特征结合重复相互作用发展了一种新的边界项分解。通过这种方法，我们构造了一个唯一的稳定的解决方案的玻尔兹曼方程的壁面温度和调节系数的约束。
2019-06-05 math.AP
Global solutions in $L^{p}_{v}L^{\infty}_{x}$ for the Boltzmann equation in bounded domains
本文研究有界域上 Boltzmann 方程在松弛空间 $L^{p}_{v}L^\infty_{x}$ 中的初边值问题，在硬势、漫反射边界和 cutoff 模型下，构造了指数收敛至全局 Maxwellian 的唯一全局时间温和解。
2025-08-08 math.AP
Global Hilbert expansion for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
考虑描述电子气体在固定离子背景下的动力学的相对论性弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统。由于最近的工作\cite{Germain-Masmoudi-ASENS-2014, Guo-Ionescu-Pausader-JMP-2014}和\cite{Deng-Ionescu-Pausader-ARMA-2017}，我们建立了全球的时间有效性的Hilbert展开，并得出了限制相对论欧拉-麦克斯韦系统的平均自由程趋于零。该方法基于电磁场的$L^2-L^{\infty}$框架和E-S表示，通过辅助的$H^1$估计和$W^{1,\infty}$估计来控制特征曲线和相应的$L^{\infty}$范数.
2023-01-10 math.AP
On the global in time existence and uniqueness of solutions to the Boltzmann hierarchy
本文针对玻尔兹曼层级解的全局时间存在性与唯一性问题，结合多项式加权$L^\infty$先验估计与Klainerman-Machedon棋盘博弈组合技术，首次证明了温和解的唯一性，并通过Hewitt-Savage型定理构造性证明了可容许初值下解的存在性。
2024-02-01 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
Local Existence for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Soft Potentials
证明了具有截断软势的空间齐次Boltzmann方程光滑经典解的局部时间存在唯一性定理。我们的证明是基于一系列的双线性估计的可积性和Sobolev正则性的相关碰撞算子。在不确定的情况下，给出了最大存在时间的一个下界和有限时间绝灭的一个必要条件。
2015-10-29 math.AP
Large amplitude solutions in $L^p_vL^\infty_TL^\infty_x$ to the Boltzmann equation for soft potentials
本文考虑了在整体Maxwillians附近的角截断Boltzmann方程的Cauchy问题，无论是在整个空间还是在环面上都是软势。当初始扰动的加权$L^p_vL^{\infty}_x$范数可以任意大，但$L^1_xL^\infty_v$范数和缺陷质量、能量和熵都足够小时，我们在具有适当大的多项式速度权的空间$L^p_vL^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}$中建立了整体唯一温和解的存在性.证明是基于当地的时间存在性，以及通过在$L^p_vL^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}$和$L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$的相互作用的一致的先验估计。
2021-09-02 math-ph math.AP math.MP
Global existence of renormalized solutions to Boltzmann equations with incoming boundary condition and non-cutoff kernel
证明了在有界区域上Boltzmann方程的整体重整化解的存在性，其中引入边界条件，碰撞核为非截断核。从而将\cite{villani2002noncutoff}关于整个空间或周期域的结果推广到有界域上，并引入边界条件。
2017-01-16 math.AP
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: II, Global existence for hard potential
作为无角截断假设的Boltzmann方程的系列工作的继续，在这一部分中，我们在硬势的适当加权索伯列夫空间中证明了Cauchy问题解在整个空间中的整体存在性，当解是整体平衡点的小扰动时.
2010-10-27 math.AP
On pointwise exponentially weighted estimates for the Boltzmann equation
本文证明了满足加权$L^1$界在时间上传播的非截断齐次Boltzmann方程解的加权$L^\infty$界在时间上的传播.为了强调加权$L^{\infty}$边界在时间上的传播依赖于加权$L^1$边界在时间上的传播，我们使用某些一般权重来表示我们的主要结果。因此，我们应用的主要结果的情况下，指数和Mittag-Leffler权重，其中传播的时间加权$L^1$界限持有。
2018-11-30 math.AP
Existence of global weak solutions for the Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann equations
中等厚度的喷雾可由不可压缩的Navier-斯托克斯方程和Vlasov-Boltzmann方程组成的耦合方程组描述。本文对这类数学模型进行了研究。特别地，我们研究了Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann方程的初值问题。利用弱收敛方法证明了整体弱解的存在性。我们的主要结果的有趣之处在于，当粒子的速度是在整个空间时，处理了带有破碎效应的模型。
2017-10-14 math.AP
Global regularity estimates for the Boltzmann equation without cut-off
我们推导出$C^\infty$先验估计的解决方案的非齐次玻尔兹曼方程没有截止，条件逐点的边界上的质量，能量和熵密度。我们还建立衰减估计大速度，所有衍生物的解决方案。
2021-02-03 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Incompressible hydrodynamic approximation with viscous heating to the Boltzmann equation
具有粘性加热的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统首先由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散标度的形式从Boltzmann方程导出。本文的目的是证明这样一个不可压缩的流体动力学近似玻尔兹曼方程在$L^2\cap L^\infty$设置在一个周期性的盒子。基于解关于微观速度的奇偶展开式，扩散系数由不可压Navier-Stokes-Fourier方程组和超Burnett函数确定。更重要的是，膨胀的其余部分被证明是指数衰减的时间通过$L^2-L^\infty$的方法的条件下，初始数据满足质量，动量和能量守恒定律。
2016-11-16 math.AP
Asymptotic behavior of large-amplitude solutions to the Boltzmann equation with soft interactions in $L^p_v L^\infty_x$ spaces
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了Boltzmann方程在软势模型中，利用时间权函数和修改解算子，证明了大振幅解的全局存在性和亚指数收敛性。
2026-03-12 math.AP
The large amplitude solution of the Boltzmann equation with soft potential
本文研究了具有软势的（角截止）Boltzmann方程（$-3<γ<0$）。特别地，我们构造了一个唯一的全局解$L^\infty_{x,v}$，它渐近收敛到全局平衡，提供了初始数据有一个大的振幅，但具有足够小的相对熵。由于频率乘子不再是一致正的，与硬势情况不同，包含时间的速度权重将用于导出解的次指数衰减。受最近$L^2\mbox{-}L^\infty$方法发展的启发，我们还介绍了二次非线性项的一些修正估计。线性化碰撞核将被巧妙地处理，以控制软势核的奇异性。
2021-04-23 math.AP
Global well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with neutral initial data and small relative entropy
本文证明了环面上两类Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组在近中性及小熵缺陷条件下温和解的全局存在唯一性，并得到指数衰减的长时间行为。
2025-03-29 math.AP
Stability of global equilibrium for the multi-species Boltzmann equation in $L^\infty$ settings
我们证明了在$3$ -维环面上的多物种混合物中的全局平衡的稳定性，其中不同的物种可以有不同的质量。我们建立稳定性估计$L^\infty_{x,v}(w)$，其中$w=w(v)$是多项式或指数，明确的阈值。一路上，我们扩展最近的估计和稳定性结果的单物种玻尔兹曼算子不仅多物种的情况下，但也更一般的硬潜力和麦克斯韦内核。
2016-07-19 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann equation with soft potentials: Existence, uniqueness and smoothing effect of mild solutions
本文研究了无角截断软势空间非齐次Boltzmann方程，在初始质量、能量和熵密度有界且质量远离真空的条件下，证明了温和解的局部时间存在性与唯一性，并首次给出了软势在解析或Gevrey空间中的光滑化效应结果。
2024-10-17 math.AP
Existence and uniqueness of $L^p$ solutions to the Boltzmann equation with an angle-potential concentrated collision kernel
我们解决了由Bobylev和Potapenko在2013年提出的与空间齐次Boltzmann方程相关的Cauchy问题，该方程具有模拟碰撞核的角势奇异浓度。所考虑的潜力范围从库仑硬球的情况下。然而，这样的碰撞核的动机是处理库仑势的情况下，这种特殊形式的碰撞算子是很好地定义。我们还表明，标度角势奇异浓度在掠碰撞限制，使玻尔兹曼算子收敛的朗道算子作用于玻尔兹曼解决方案的意义上的分布。
2016-11-19 math.AP
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
A characterization of probability measure with finite moment and an application to the Boltzmann equation
利用傅里叶变换的对称差分算子刻画了任意阶矩有限的概率测度.利用我们的新刻画，证明了具有Maxwell分子的齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题的唯一测度解$f(t,v)\in C((0, \infty),L^1_{2k-2 +α})$的连续性，其中$f(t, v)$表示唯一测度解$(F_t)_{t\ge0}$的密度，对应于满足\[ \int |v|^{2k-2+α} dF_0(v) < \infty, 0\leq α< 2,k= 2, 3, 4,\cdots \]的概率测度初始数据$F_0$，只要$F_0$不是单个Dirac质量.
2015-12-02 math.AP
The hard potential relativistic Boltzmann equation in the whole space
研究了在相对论性麦克斯韦方程附近的相对论性Boltzmann方程的Cauchy问题。本文的目的是处理硬势，并为有限的$L^\infty$范数的初始数据，构造整体时间温和的解决方案。我们还证明了最佳的时间衰减率的解决方案。
2018-03-27 math.AP
Asymptotic Analysis of Boltzmann Equation in Bounded Domains
考虑凸区域中具有漫反射边界条件的三维Boltzmann方程。研究了流体动力学极限为Knudsen数和Strouhal数$ε\rightarrow 0^+$。利用Hilbert展开，我们严格证明了定常/演化问题的解收敛于定常/非定常Navier-Stokes-Fourier系统的解.这是第一篇在$L^{\infty}$意义下证明有界区域中具有硬球碰撞核的非线性Boltzmann方程的流体动力学极限的文章。证明依赖于一种新的分析边界层效应的几何校正。其困难主要来自三个方面：三维区域、边界层规则性和时间依赖性。为了完全解决这个问题，我们引入了几种技术：（1）边界层几何校正;（2）剩余估计$L^2-L^{6}-L^{\infty}$框架。关键词：边界层;米尔恩问题;几何修正;余项估计。
2020-09-30 math.AP
The Boltzmann Equation with Large-amplitude Initial Data in Bounded Domains
本文研究了具有等温漫反射边界的一般有界区域上Boltzmann方程的初边值问题在整体Maxwell算子周围的整体解.我们允许一类非负的初始数据具有任意大的振幅，甚至包含真空。结果表明，当解在$L^2$中相互接近时，在一段正时间后，解远离整体Maxwell的振动性变小.这就产生了任何初始真空的消失和大振幅解在大时间内指数收敛到平衡态。等温漫反射边界条件在分析中起着至关重要的作用。在我们的证明策略中，最关键的成分包括：（i）$L^2_{x,v}$-$L^\infty_xL^1_v$ -沿引导参数的$L^\infty_{x,v}$估计;（ii）通过$L^\infty$范数和$L^2$范数的乘积对增益项的上界进行逐点估计;（iii）对非线性项进行迭代。
2018-11-13 math.AP
Local Well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann Equation with Generalized Diffuse Boundary Condition
Vlasov-Poisson-Boltzmann方程是描述带电粒子动力学的经典方程，其中的电场力是自施加的。我们考虑的系统在一个凸区域与Cercignani-Lampis边界条件。基于$L^\infty$ -估计和$W^{1,p}$ -估计，我们构造了一个唯一的局部时间解.特别地，我们发展了一种新的迭代格式，它沿着具有Cercignani-Lampis边界的特征线对$L^\infty$ -估计进行迭代，并对$W^{1,p}$ -估计进行边界积分的内禀分解.
2021-03-26 math.AP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
On the Existence and Regularity for Stationary Boltzmann Equation in a Small Domain
研究小区域中硬势稳态Boltzmann方程在入射边界条件下的解的存在性与正则性，通过区域小性和法曲率条件构造了$W^{1,p}$（$1\leq p<3$）的真子集作为合适的解空间。
2024-03-19 math.AP
On the existence and uniqueness of classical solution for an initial-boundary value problem for a discrete Boltzmann system in two space dimensions
University of Lomé（洛美大学）
本文研究二维离散Boltzmann系统在矩形区域上的初边值问题，利用不动点方法证明了有界数据下经典全局正解的存在唯一性，并给出了解的界。
2026-09-18 math.AP
Global existence of solutions of the Boltzmann equation for Bose-Einstein particles with anisotropic initial data
本文证明了在有界各向异性初值下硬球模型下空间齐次玻色-爱因斯坦粒子Boltzmann方程解的整体存在性和唯一性。我们证明的主要思想是：首先建立一个与原方程密切相关的中间方程，该中间方程相对容易被证明在时间上具有全局解和唯一解，然后利用碰撞增益算子的多步迭代得到中间方程解的期望一致L1-界，使其成为原方程的解.
2017-08-25 math.AP
On the Existence of $H^1$ solutions for Stationary Linearized Boltzmann Equations in a Small Convex Domain
本文在具有正高斯曲率边界的$C^2$小凸区域中，针对稳态线性化Boltzmann方程的入射边值问题，证明了当区域直径足够小时$H^1$解的存在性。
2023-04-18 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation with specular boundary condition in half-space
在玻尔兹曼理论中，边界效应在流体力学极限的研究中起着重要的作用。在系统推导和研究粘性层方程和$L^2$到$L^\infty$框架的基础上，建立了带镜面反射边界条件的Boltzmann方程的Hilbert展开式的有效性，从而导出了可压缩Euler方程和声学方程。
2020-08-18 math.AP
L infinity resolvent bounds for steady Boltzmann's equation
我们推导出的线性化稳定玻尔兹曼方程的预解算子的下界加权L1巴拿赫空间的速度，相当于由Pogan和Zumbrun在类似的加权L2希尔伯特空间设置。这些特别表明，算子范数的预解核是无界的Lp（R）的所有$1<p \leq \infty$，解决了一个明显的差异的行为之间的两个设置建议以前的工作。
2016-12-20 math.AP
Boundary layer solution of the Boltzmann equation for specular boundary condition
本文建立了半空间中具有镜面边界条件的Boltzmann方程在$L^2_{x,v}\cap L^\infty_{x,v}$中定常边界层解的存在性。得到了解的唯一性、连续性和指数衰减性，这些估计对于证明半空间镜面边界条件Boltzmann方程的Hilbert展开式是重要的.
2020-08-15 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, III: the 3-D Boltzmann equation
本文是\cite{Euler}和\cite{NS}工作的继续，在这两篇文章中，作者分别建立了无粘气体和粘性气体在无限膨胀球中光滑可压缩流动的整体存在性。本文研究了无限膨胀球中可压缩Boltzmann气体的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，我们将通过得到宏观密度函数的精确上下上界来证实玻尔兹曼方程的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
About $L^p$ estimates for the spatially homogeneous Boltzmann equation
对于具有（截止或非截止）硬势的齐次Boltzmann方程，我们证明了Lp范数在权$(1+ |x|^2)^q/2$（$1 < p < +\infty$，$q \in \R\_+$足够大）下的传播估计，以及这种权的出现.证明是基于一些新的碰撞算子的功能不等式，证明了初等手段。
2006-07-21 math.AP
Local solutions for the Boltzmann equation
研究了Boltzmann方程在整体Maxwell附近解的局部存在性。
2018-06-06 math.AP
From hard sphere dynamics to the Stokes-Fourier equations: An $L^2$ analysis of the Boltzmann-Grad limit
我们推导出线性声学和斯托克斯-傅立叶方程作为二维空间中直径为$ε$的N个硬球系统的极限动力学，当N $\rightarrow$ $\infty$，$ε$ $\rightarrow$ 0，N $ε$ = $α$ $\rightarrow$ $\infty$.我们的证明是基于Lanford的策略[18]和[5]中开发的修剪程序，以通过定量控制来改善所有动力学时间的收敛时间，这使得我们也可以达到流体动力学时间尺度。这里的主要新颖之处是，统一的L2先验估计结合一个微妙的对称性参数提供了一个弱版本的混乱，在描述粒子之间的渐近去相关的累积展开的形式。为了排除多重重叠的可能性，还需要对重叠进行精确的几何分析。
2016-10-20 math.AP
Global Stability and Energy Growth in the Sheared Vlasov--Poisson--Boltzmann System
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
本文研究三维环面均匀剪切流下的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，结合多种分析方法证明自相似分布的全局稳定性，并推导零频系统得到剪切诱导能量增长的精确长时间描述。
2026-09-01 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation uniformly near a Maxwellian
本文的目的是展示如何结合著名的结果收敛到平衡和条件正则性，除了短期存在的结果，导致一个快速证明的存在性的整体光滑解的非截断Boltzmann方程时，初始数据接近平衡。我们包括多项式加权$L^\infty$初始数据的短期存在性结果。由此，我们推断，如果初始数据是足够接近麦克斯韦在这个规范，那么一个光滑的解决方案存在于全球的时间。
2022-05-18 math.AP
Hydrodynamic Limit with Geometric Correction of Stationary Boltzmann Equation
本文研究了具有流入边界的单位平板中定常Boltzmann方程的流体动力学极限。我们证明了在$L^{\infty}$中，解可以近似为满足定常不可压Navier-Stokes-Fourier方程组的内部解与边界层几何修正之和。同时，我们构造了一个反例，证明了经典理论中解在边界附近的行为可以用由Milne问题导出的Knudsen层来描述。
2015-10-16 math.AP
