On the Boltzmann equation with soft potentials: Existence, uniqueness and smoothing effect of mild solutions
本文研究了无角截断软势空间非齐次Boltzmann方程，在初始质量、能量和熵密度有界且质量远离真空的条件下，证明了温和解的局部时间存在性与唯一性，并首次给出了软势在解析或Gevrey空间中的光滑化效应结果。
2024-10-17 math.AP
Local Existence for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Soft Potentials
证明了具有截断软势的空间齐次Boltzmann方程光滑经典解的局部时间存在唯一性定理。我们的证明是基于一系列的双线性估计的可积性和Sobolev正则性的相关碰撞算子。在不确定的情况下，给出了最大存在时间的一个下界和有限时间绝灭的一个必要条件。
2015-10-29 math.AP
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
2024-06-04 math.AP
Partial regularity in time for the space-homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
针对极软势空间齐次 Boltzmann 方程的 Villani 型弱解，本文证明其奇异时间集具有明确参数上界的 Hausdorff 维数，从而建立时间方向的部分正则性结果。
2023-12-18 math.AP
Propagation of chaos for the Boltzmann equation with very soft potentials
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了极软势下粒子系统解的混沌传播，通过新的信息耗散估计，证明了经验测度收敛于空间均匀玻尔兹曼方程解，填补了该类核函数的混沌传播空白。
2026-04-15 math.AP
Conditional integrability and stability for the homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
本文针对无截断且具有极软势的空间齐次Boltzmann方程，提出了一种论证解的$L^{p}$-范数传播与生成的实用准则，并给出了经典解的定量条件稳定性结果。
2025-06-27 math.AP
On the large amplitude solution of the Boltzmann equation with large external potential and boundary effects
本文研究有界域中受大外势与漫反射边界影响的 Boltzmann 方程，证明局部 Maxwell 分布附近小扰动及相对熵小但 $L^\infty$ 任意大的大振幅解的渐近稳定性。
2025-06-07 math.AP
On the Cauchy problem of the Boltzmann equation with a very soft potential
本文针对非常软势的Boltzmann方程，通过推广线性化碰撞算子估计并采用分部积分与加权速度空间方法，获得了全局存在性与代数时间衰减结果。
2019-10-22 math.AP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
Well-posedness and scattering for the Boltzmann equations: Soft potential with cut-off
本文证明了在$γ=2-N$中小初值条件下，软势模型$γ=2-N$的截断Boltzmann方程Cauchy问题唯一温和解的整体存在性，其中$N=2,3$是维数.证明依赖于现有的非齐次的动力学方程的Ovcharov和卷积的玻尔兹曼碰撞算子的增益项的估计Alonso，Ekiriro和Gamba的Schartz估计。的解决方案的全球动力学的特点也表明，小的全球解决方案散射相对于动力学输运算子在$L^N_{x,v}$。同时，对具有大初值的Cauchy问题，给出了函数空间与截断软势模型$-N<γ<2-N$的局部适定性结果.
2017-05-03 math.AP
Space-time behavior of the solution to the Boltzmann equation with soft potentials
本文在近似平衡条件下，在速度衰减的假设下，对具有软势的完全Boltzmann方程（$-2<γ<0$）的初始数据不作任何Sobolev正则性假设，得到了该方程的定量时空行为.我们发现，大的时间和空间行为依赖于初始数据的速度衰减和指数$γ$。我们的策略中的关键步骤是直接得到一个合适的加权全Boltzmann方程的$L^{\infty }$界，而不是像T. P. Liu和S.- H.余，一维玻尔兹曼方程解的格林函数和大时间行为，通讯。纯应用数学，（2004年）。这为相关研究提供了新的思路。
2021-12-19 math.AP
Time-periodic solutions of the Boltzmann equation with soft potentials in $\mathbb{R}^3$
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences（数学科学湖北省重点实验室）；Wuhan University（武汉大学）；Computational Science Hubei Key Laboratory（计算科学湖北省重点实验室）
研究\(\mathbb{R}^3\)中玻尔兹曼方程时间周期解，用结合Besov和Sobolev正则性与速度加权能量方法的精细能量估计，证明解存在及全局稳定性，为该方程时间周期行为研究提供框架。
2026-07-07 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
2012-03-18 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
The Boltzmann Equation with Large-amplitude Initial Data in Bounded Domains
本文研究了具有等温漫反射边界的一般有界区域上Boltzmann方程的初边值问题在整体Maxwell算子周围的整体解.我们允许一类非负的初始数据具有任意大的振幅，甚至包含真空。结果表明，当解在$L^2$中相互接近时，在一段正时间后，解远离整体Maxwell的振动性变小.这就产生了任何初始真空的消失和大振幅解在大时间内指数收敛到平衡态。等温漫反射边界条件在分析中起着至关重要的作用。在我们的证明策略中，最关键的成分包括：（i）$L^2_{x,v}$-$L^\infty_xL^1_v$ -沿引导参数的$L^\infty_{x,v}$估计;（ii）通过$L^\infty$范数和$L^2$范数的乘积对增益项的上界进行逐点估计;（iii）对非线性项进行迭代。
2018-11-13 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Boltzmann equation without cut-off
我们证明了一个边界上的熵耗散玻尔兹曼碰撞算子从下面的加权$L^p$ -范数。该估计适用于广泛的电位，包括软电位以及非常软的电位。作为应用，我们研究了空间齐次Boltzmann方程的弱解，并证明了一个加权的$L^1_t(L^p_v)$估计.
2022-12-17 math.AP
On the rate of convergence to equilibrium for the linear boltzmann equation with soft potentials
本文给出了在Grad角截断假设下，具有软势的线性Boltzmann算子收敛到平衡态的几个定量结果。这是由著名的熵方法及其变体的适应，导致明确的代数，甚至拉伸指数，收敛到平衡在适当的假设下的速度。在我们的方法的新颖之处在于，它涉及到功能不等式的熵，其生产率，有独立的应用程序的方程混合线性和非线性项。我们还简要地讨论了方程在非截断情况下的一些性质，并推测我们认为在这种情况下的正确的收敛速率。
2017-05-03 math.AP
Existence and sharp localization in velocity of small-amplitude Boltzmann shocks
利用基于Liu和Yu宏微分解的加权$H^s$ -压缩映象论证，我们给出了具有硬球势的Boltzmann方程小振幅激波剖面存在的一个初等证明，该证明具有锐衰减率和远离Chapman-Enskog近似，恢复和略微锐化了Caflisch和Nicolaenko用不同方法得到的结果.在这两种分析中的一个关键技术点是，线性化碰撞算子$L$在其范围上是负定的，不仅在标准的平方根麦克斯韦加权范数中，它是自伴的，而且在具有附近权重的范数中。进一步探讨这个问题，我们表明，$L$是负定的范围内更广泛的一类规范，包括规范的权重渐近接近一个完整的麦克斯韦，而不是它的平方根。这产生了近麦克斯韦速率下的速度急剧局部化，而不是在以前的分析中获得的平方根速率
2009-07-09 math.AP
Convergence to equilibrium for linear spatially homogeneous Boltzmann equation with hard and soft potentials: a semigroup approach in $L^1$-spaces
从半群的角度研究了空间齐次线性Boltzmann方程解的大时间行为。我们的分析是在一些（加权）$L^{1}$ -空间。我们处理的情况下，硬和软的潜力（角截止）。对于硬势，我们提供了一个新的事实证明，即在加权$L^{1}$ -空间与指数或代数权重，解决方案收敛指数快速向平衡。我们的方法使用弱紧性参数结合最近的结果，第二作者的正半群在$L^{1}$ -空间。对于软势，在$L^{1}$ -空间中，利用扰动子随机半群的遍历投影收敛性，证明了对于非常一般的初始数据，线性Boltzmann方程的解在大时间内收敛到平衡点.而且，对于一大类初始数据，我们还证明了其收敛速度至少是代数的。请注意，对于软势，由于没有谱间隙，因此不期望指数收敛速率。
2015-10-08 math.AP
Global strong solutions to the Vlasov-Poisson-Boltzmann system with soft potential in a bounded domain
边界效应是VPB系统中稀薄带电气体动力学的重要组成部分。本文研究了具有流入边界条件的有界凸区域中具有软位势的VPB系统解的存在性和正则性。当初始分布函数接近绝对麦克斯韦分布时，我们证明了任意给定的$T>0$在时间间隔$[0,T]$中存在强解。我们的贡献是基于一个新的加权能量估计在某些$W^{1,p}$空间和$L_x^3 L_v^{1+}$空间的软势。利用经典的$L^2$ -- $L^\infty$方法和Bootstrap方法，将局部解从小时间尺度扩展到大时间尺度.
2021-11-17 math.AP
Global Stability of Boltzmann Equation with Large External Potential for a Class of Large Oscillation Data
本文研究了在$\mathbb{T}^3$中具有大外势的Boltzmann方程的稳定性。对于一类初始数据在局部Maxwell附近的$L^\infty_{x,v}$中具有大的振荡，我们证明了Boltzmann方程整体解的存在性，只要初始扰动在$L^2$ -范数下适当小.得到了具有指数衰减率的Boltzmann解的大时间行为。这似乎是第一个结果的扰动理论的大振幅非常平衡的大振幅的初始数据。
2018-11-15 math.AP
Local well-posedness for the Boltzmann equation with very soft potential and polynomially decaying initial data
本文研究了当初始数据以速度为变量按多项式衰减时，空间非齐次非截断Boltzmann方程的局部适定性。我们考虑的情况下，非常软的潜力$γ+ 2s < 0$。我们的主要结果完成了图片的局部适定性在这个衰变类通过删除以前的作品的限制$γ+ 2s > -3/2$。我们的方法是完全基于碰撞算子的Carleman分解成一个较低的阶项和积分-微分算子类似的分数拉普拉斯算子。有趣的是，当$γ\in (-3,0]$和$s \in (0,1/2)$在一个我们也包含的加权$C^1$空间中时，这产生了一个非常简短的局部适定性的证明。
2021-06-18 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
Gevrey Smoothing Effect of Solutions to Non-Cutoff Boltzmann Equation for Soft Potential with Mild and Critical Singularity
本文研究了非截断空间齐次和非齐次软势Boltzmann方程解的Gevrey光滑效应。我们考虑轻度奇异的情况下，$s<1/2$，因为我们在以前的工作空间均匀的情况下（J. Diff.当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）和空间不均匀情况（arXiv：1304.2971），并尝试扩展$γ$的范围。我们得到了碰撞算子的一个新的正则性估计，利用它我们得到了$γ\in (-5/2,0)$的Gevrey正则性，改进了以前的假设$γ\in (-1-2s,0)$ .此外，我们将$γ$和$s$分开考虑，而不是将$γ+2s$看作一个统一的量。
2013-12-18 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the quantum Boltzmann equation for soft potentials
本文考虑一个修正的量子Boltzmann方程，其量子效应用一个连续参数$δ$来度量，它可以从费米-狄拉克粒子的$δ=1$降到经典粒子的$δ=0$.在软势的情形下，对相应的Cauchy问题在全空间或环面上，在具有小质量、能量和熵的函数空间$L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{v,x}\cap L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$中建立了非负温和解的整体存在性和唯一性，但允许有大的振幅，直到可能的最大上界$F(t,x,v)\leq \frac{1}δ$ .关键是所得到的估计在量子参数$0< δ\leq1$中是一致的。特别是，作为$δ\to 0$，我们可以恢复的结果，经典玻尔兹曼方程周围的全球麦克斯韦的解决方案可能有任意大的振荡。
2022-01-22 math.AP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Uniform convergence to the equilibrium of the homogeneous Boltzmann-Fermi-Dirac Equation with moderately soft potential
研究了具有适度软势的均匀玻色-爱因斯坦-费米-狄拉克方程的弱解的长时间行为，证明了其以显式速率向费米-狄拉克统计衰减，并导出了与量子参数无关的L^∞估计。
2026-01-12 math.AP
Global Well-posedness for the Multi-species Boltzmann Equation with Large Amplitude Initial Data
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）；Center for Mathematical Machine Learning and its Applications (CM2LA), Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学数学学院数学机器学习及其应用中心）
本文研究多物种Boltzmann方程在周期域中大振幅初始数据下的全球适定性，通过识别额外的代数抵消结构，获得非线性碰撞项的点估计，并建立非线性碰撞频率的下界，证明大振幅解的全局存在性和指数衰减性。
2026-05-11 math.AP
The incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system limits of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system for soft potentials: the noncutoff cases and cutoff cases
该研究针对软势下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，分别在非截断（依赖强角度奇异性带来的速度耗散）和截断（采用新权函数与能量函数构造）情形下得到一致能量估计，证明了其向带欧姆定律的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的极限。
2023-08-24 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Global stability and scattering theory for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space: weak collision regime}
该研究针对非截断Boltzmann方程软势情形，证明了行波麦克斯韦分布在弱碰撞下的全局Lyapunov稳定性，并建立了扰动解在L¹空间向特定行波的散射理论，关键方法为Strichartz缩放与解析光滑性传播。
2023-09-04 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Hölder regularity of solutions of the steady Boltzmann equation with soft potentials
本文研究了有界严格凸域中带截断软势的稳态Boltzmann方程在入流边界条件下的Hölder正则性，证明了唯一解的存在性，并揭示了其连续性阶数同时依赖于边界数据与势幂γ，且极软势下边界正则性仍可通过传输与碰撞传递给解。
2024-09-26 math.AP
Stability of vacuum for the Boltzmann Equation with moderately soft potentials
本文考虑具有中等软势和任意奇异参数$s\in (0,1)$的空间非齐次非截断Boltzmann方程，即在整个空间$\mathbb{R}^3$上具有$γ+2s\in(0,2]$.我们证明了如果初始数据$f_{\text{in}}$在适当的加权范数下接近真空解$f_{\text{vac}}=0$，则解$f$在时间上保持全局正则，并逼近线性输运方程的解.我们的证明使用$L^2$估计，我们证明了大量的新的估计，涉及玻尔兹曼内核没有角截止。此外，我们依赖于各种以前的作品，包括Gressman-应变，亨德森-Snelson-Tarfulea和Silverstre。从长时间行为的观点出发，我们对玻尔兹曼碰撞算符作微扰处理。因此这个问题的一个重要挑战是利用输运算子的色散性质来证明碰撞算子的可积时间衰减。这需要非常小心，为了成功克服这一困难，我们从Luk的工作[具有中等软势的Landau方程的真空稳定性，PDE年鉴（2019）5：11]和Smulevici的工作[Vlasov-Poisson系统和向量场方法的小数据解，Ann. PDE，2（2）：Art. 11，55，2016]中汲取灵感。特别地，为了得到至少可积的时间衰减，我们需要合并来自时空权重的衰减和来自交换向量场的衰减。
2021-06-05 math.AP
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
Quantitative Pointwise Estimate of the Solution of the Linearized Boltzmann Equation
在Grad角截断假设下，研究了硬势、麦克斯韦分子和软势的线性化Boltzmann方程解的定量逐点行为。更确切地说，对于有限马赫数区域内的解决方案，我们得到的点态流体结构的硬势和麦克斯韦分子，和最佳的时间衰减的流体部分和亚指数时间衰减的非流体部分的软势。对于有限马赫数区域之外的解，我们得到了空间变量的次指数衰减。奇异波估计、正则化估计和加细加权能量估计在本文中起着重要的作用。通过对初始条件施加适当的指数速度权，我们的结果将Liu-Yu \cite{[LiuYu], [LiuYu2], [LiuYu1]}和Lee-Liu-Yu \cite % {[LeeLiuYu]}的经典结果推广到了硬势和软势.
2017-12-09 math.AP
Propagation of chaos for the homogeneous Boltzmann equation with moderately soft potentials
CEREMADE, CNRS UMR 7534, Universités PSL et Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文研究了中等软势下Kac粒子系统对均匀波尔兹曼方程的收敛性，证明了混沌传播并控制了相互作用的奇异性。
2025-12-30 math.AP math.PR
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Quantitative propagation of chaos for the Boltzmann equation with moderately soft potentials
Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
研究具有适度软势的玻尔兹曼方程相关Kac粒子系统，在初始数据有特定条件下，证明其分布唯一性，建立从经验测度到弱解在Wasserstein - 2距离下的显式收敛速率，是软势设置下该系统首个定量收敛速率。
2026-07-16 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of large-amplitude solutions to the Boltzmann equation with soft interactions in $L^p_v L^\infty_x$ spaces
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了Boltzmann方程在软势模型中，利用时间权函数和修改解算子，证明了大振幅解的全局存在性和亚指数收敛性。
2026-03-12 math.AP
Regularity estimates for the non-cutoff soft potential Boltzmann equation with typical rough and slowly decaying data
本文针对非截止软势玻尔兹曼方程，构造典型粗糙且缓慢衰减的初始数据，证明弱解仅获得有限Sobolev平滑效应且Leibniz法则对碰撞算子高阶导数失效，从而揭示多项式衰减数据阻碍瞬时无穷光滑猜想成立的关键障碍。
2023-08-10 math.AP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
On the uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with a strong angular singularity
证明了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的两个解之间具有二次代价的Wasserstein距离的一个不等式，并由此得到了一些唯一性结果.特别是，我们得到了当地（在时间上）适定性的结果（可能非常）软势的情况下。一个全球性的适定性的结果显示所有正规化的硬和软的潜力，没有角切断。我们的唯一性结果似乎是第一个适用于强角奇点，除了在麦克斯韦分子的特殊情况。我们的证明依赖于田中的想法：我们给出了一个概率解释的玻尔兹曼方程的随机过程。然后，我们展示了如何耦合两个这样的过程开始于两个不同的初始条件，以这样一种方式，他们几乎肯定保持接近对方。
2007-10-12 math.AP
High-velocity tails of the inelastic and the multi-species mixture Boltzmann equations
研究了非弹性与多组分混合 Boltzmann 方程的高速尾，通过扩展 Cancellation lemma 等工具证明了非截断非弹性情形下的指数下界，并证明了混合型方程的 Maxwellian 尾。
2022-10-18 math.AP
Large amplitude problem of BGK model: Relaxation to quadratic nonlinearity
Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程是玻尔兹曼方程的松弛模型，其广泛用于代替玻尔兹曼方程来模拟各种动力学流动问题。本文研究了BGK模型在初值不一定逐点接近全局平衡点时的渐近稳定性。由于弛豫算子的高度非线性结构，推导玻尔兹曼方程的自举估计的论证在BGK模型的情况下导致较弱的估计，这不排除微扰可能的爆破。为了克服这个问题，我们进行了精细的宏观领域的分析，以保证系统从一个高度非线性政权过渡到一个二次非线性政权后，很长但有限的时间，其中高度非线性扰动项放松基本上二次非线性。
2023-01-25 math.AP
Center manifolds for a class of degenerate evolution equations and existence of small amplitude kinetic shocks
我们构造了一类退化的发展方程的中心流形，包括定常Boltzmann方程和相关的动力学模型，在这个过程中建立了小振幅动力学激波和边界层的存在性和行为。值得注意的是，对于玻尔兹曼方程，我们表明中心流形的元素以接近麦克斯韦速率的速度衰减，与沿着麦克斯韦状态的流形演化的接近平衡态的正式Chapman-Enskog图像一致，或者通过速度中的Hermite多项式的Grad矩近似。我们的分析是从一个经典的动力系统的角度来看，与一些有趣的修改，以适应不适定性的基本发展方程。
2016-12-16 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials
我们考虑了正则化软势的空间齐次Boltzmann方程和Grad角截断。我们证明了在$L^1 ((1 + |v|^s)dv)$和$H^k$规范，$s, k \ge 0$持有其解决方案的统一（在时间上）的界限。该证明基于这些范数随时间多项式增长的估计值的混合，以及在具有缓慢增长的先验界的耗散系统的背景下通过所谓的“熵-熵产生”方法获得的$L^1$中松弛到平衡的定量结果（参见参考文献[14]）。
2006-06-14 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Boltzmann equation with moderately soft potentials from a perturbed Nanbu particles system
从相互作用粒子系统出发，导出了具有中等软势和奇异角相互作用的三维空间均匀Boltzmann方程。碰撞核的形式为$B(z,σ)=|z|^γb\left( \frac{z}{|z|}\cdot σ\right)$，对于$K>0$，为$\sin(θ)b\left(\cos(θ)\right)\sim Kθ^{-1-ν}$，其中$γ\in (-2,-1)$和$ν\in(1,2)$满足$γ+ν>0$。我们在粒子水平上利用掠碰撞的正则化效应来控制软势的奇异性。这使得可以使用一个经典的紧性参数，并提供一个定性的收敛结果，从相互作用粒子系统的极限宏观方程的解决方案。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of the Relativistic Boltzmann Equation for the Soft Potentials
在本文中，它是唯一的解决方案，相对论玻尔兹曼方程存在的所有时间和衰减的任何多项式率向其稳态相对论麦克斯韦提供的初始数据开始足够接近$L^\infty_\ell$。如果初始数据是连续的，那么相应的解也是连续的。我们研究的是空间周期性盒子的情况。碰撞核上的条件在（Dudy ski和Ekiel-Je ewska，Comm. Math. Phys.，1988年）;这解决了软势的全球存在的公开问题。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
The Stationary Boltzmann equation for a two component gas in the slab with different molecular masses
硬和软的力量在上下文中的两个组件的气体被认为是固定的玻尔兹曼方程中的平板时，2个组件的分子质量是不同的。当一个分量满足给定的内数据轮廓，另一个分量在边界处满足漫反射时，证明了一个$L^{1}$存在定理。弱$L^{1}$紧性是从熵产生项的控制中提取出来的。
2009-10-07 math.AP
Well/Ill-posedness of the Boltzmann Equation with Soft Potential
本文研究了具有软势和角度截断的Boltzmann方程，受色散PDE方法启发，在$H^{s}$ Sobolev空间中建立了其尖锐的局部适定性与不适定性，并发现适定/不适定性的分界点严格高于通常预期的尺度不变指标$\ rac{1}{2}$阶导数。
2023-10-08 math-ph math.AP math.MP
