Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
The relativistic quantum Boltzmann equation near equilibrium
相对论量子玻尔兹曼方程（或相对论Uehling-Uhlenbeck方程）描述了单粒子快速运动的量子粒子的动力学。随着相对论量子力学的发展，相对论量子Boltzmann方程在物理和工程中得到了广泛的应用，如量子碰撞实验和石墨烯中电子的模拟等。尽管如此重要，据作者所知，相对论量子玻尔兹曼方程的解的存在性还没有数学理论。本文证明了当初始分布在整体平衡点附近时，玻色子和费米子的相对论Boltzmann方程整体经典解的存在性.
2020-12-28 math.AP
Anderson-Witting model of the relativistic Boltzmann equation near equilibrium
Anderson-Witting模型是相对论Boltzmann方程的弛豫模型方程，在物理学中有着广泛的应用。本文研究了当解开始足够接近整体相对论性Maxwell时，经典解的存在性及其渐近性态。
2018-11-25 math.AP
The hard potential relativistic Boltzmann equation in the whole space
研究了在相对论性麦克斯韦方程附近的相对论性Boltzmann方程的Cauchy问题。本文的目的是处理硬势，并为有限的$L^\infty$范数的初始数据，构造整体时间温和的解决方案。我们还证明了最佳的时间衰减率的解决方案。
2018-03-27 math.AP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
Large-Time Decay of the Soft Potential relativistic Boltzmann equation in $\R^3_x$
对于相对论Boltzmann方程在$\R^3_x$中的解，在Dudy{Ekiel-Je {Ekiel-Je}ewska于1988年提出的一般物理软势假设下，证明了其解的整体存在性、唯一性、正性和到相对论Maxwell解的最佳时间收敛速度.
2011-06-08 math.AP
Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials
我们考虑了正则化软势的空间齐次Boltzmann方程和Grad角截断。我们证明了在$L^1 ((1 + |v|^s)dv)$和$H^k$规范，$s, k \ge 0$持有其解决方案的统一（在时间上）的界限。该证明基于这些范数随时间多项式增长的估计值的混合，以及在具有缓慢增长的先验界的耗散系统的背景下通过所谓的“熵-熵产生”方法获得的$L^1$中松弛到平衡的定量结果（参见参考文献[14]）。
2006-06-14 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Boltzmann equation to the classical Euler equations
本文严格证明了相对论Boltzmann方程在无Knudsen数与光速依赖假设下，经Hilbert展开得到经典Euler方程的水动力极限与牛顿极限，并给出收敛速率。
2023-08-31 math.AP
Derivation of the Boltzmann equation with moderately soft potentials from a perturbed Nanbu particles system
从相互作用粒子系统出发，导出了具有中等软势和奇异角相互作用的三维空间均匀Boltzmann方程。碰撞核的形式为$B(z,σ)=|z|^γb\left( \frac{z}{|z|}\cdot σ\right)$，对于$K>0$，为$\sin(θ)b\left(\cos(θ)\right)\sim Kθ^{-1-ν}$，其中$γ\in (-2,-1)$和$ν\in(1,2)$满足$γ+ν>0$。我们在粒子水平上利用掠碰撞的正则化效应来控制软势的奇异性。这使得可以使用一个经典的紧性参数，并提供一个定性的收敛结果，从相互作用粒子系统的极限宏观方程的解决方案。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Existence of solutions to Dirichlet boundary value problems of the stationary relativistic Boltzmann equation
本文研究半直线上稳态相对论Boltzmann方程的Dirichlet边值问题，通过宏观-微观分解和人工阻尼项，证明解的存在性依赖于远场马赫数，并将经典结果推广至相对论情形。
2024-11-10 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness of the Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了相对论性Boltzmann方程在速度加权$L^\infty$ -范数有界且在$L^1_xL^\infty_p$-范数以及缺陷质量、能量和熵上具有一定小性的初值条件下，在全空间和环面上的整体温和解的存在唯一性.此外，还研究了环面情况下解的渐近稳定性。
2018-11-13 math.AP
Well/Ill-posedness of the Boltzmann Equation with Soft Potential
本文研究了具有软势和角度截断的Boltzmann方程，受色散PDE方法启发，在$H^{s}$ Sobolev空间中建立了其尖锐的局部适定性与不适定性，并发现适定/不适定性的分界点严格高于通常预期的尺度不变指标$\ rac{1}{2}$阶导数。
2023-10-08 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions to the Relativistic Boltzmann Equation without Angular Cut-off
在某些加权索伯列夫空间中，我们证明了在没有任何角截断假设的情况下，具有初始扰动的特殊相对论性Boltzmann方程的整体时间经典解的唯一存在性和指数衰减性.我们考虑相对论麦克斯韦平衡态的微扰。我们研究的是空间周期性盒子的情况。我们考虑Dudyenski和Ekiel-Jeenewska（Commun Math Phys \textbf{115}（4）：607- 629，1985）中关于碰撞核的一般条件。此外，我们证明了几何分数Sobolev范数的线性化相对论性玻尔兹曼碰撞算子的尖锐的构造性上界和强制性下界;这表明存在谱隙，并且这种行为与Gressman和Strain（Journal of AMS \textbf{24}（3），771- 847，2011）所示的非相对论性情况相似。最后，我们导出了玻尔兹曼碰撞算符的Carleman对偶表象的相对论性模拟。这是第一个整体存在性和稳定性结果的相对论玻尔兹曼方程没有角截断，这解决了开放的问题微扰整体存在的相对论动力学理论没有格拉德的角截断假设。
2021-02-18 math.AP
Propagation of $L^p$ estimates for the Spatially Homogeneous Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了空间齐次相对论Boltzmann方程的$L^p$上界对任意$1<p<\infty$的传播性。我们考虑的情况下，相对论\textit{hard ball}与格拉德的角截断。我们的证明是基于对相对动量、正则性和增益算子的$L^p$估计、相对论Carleman表示的发展以及相对论超曲面$E^{v_*}_{v'-v}$上的几个估计之间的相互关系的详细研究。我们还推导出一个勾股定理的\textit{relative momenta} $g(v,v_*),$ $g(v,v')$，和$g(v',v_*)$，这有一个至关重要的作用，在减少的动量奇点。
2020-01-31 math.AP
Incompressible Navier-Stokes Limit of the Relativistic Boltzmann Equation with the Optimal Convergence Rate
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
本文通过谱分析和Duhamel原理，证明了相对论Boltzmann方程经典解在扩散极限下收敛到不可压缩Navier-Stokes系统解，首次给出最优收敛率及初始层精确估计，并建立了全局强解的存在唯一性。
2026-09-22 math.AP
The spatially homogeneous relativistic Boltzmann equation with a hard potential
本文研究了狭义相对论和Robertson-Walker时空中Boltzmann方程的空间齐次解。我们得到了一个类似的Povzner不等式在相对论的情况下，并使用它来证明整体存在定理。我们证明了在Minkowski空间和空间平坦的Robertson-Walker时空中，一类硬势型碰撞截面的整体解存在。
2013-01-01 gr-qc math.AP
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the Three-Dimensional Relativistic Boltzmann Equation
本文研究三维相对论Boltzmann方程Green函数的逐点时空结构，并据此建立非光滑初值下非线性整体解的逐点时空估计。
2024-05-10 math.AP
Large amplitude solutions in $L^p_vL^\infty_TL^\infty_x$ to the Boltzmann equation for soft potentials
本文考虑了在整体Maxwillians附近的角截断Boltzmann方程的Cauchy问题，无论是在整个空间还是在环面上都是软势。当初始扰动的加权$L^p_vL^{\infty}_x$范数可以任意大，但$L^1_xL^\infty_v$范数和缺陷质量、能量和熵都足够小时，我们在具有适当大的多项式速度权的空间$L^p_vL^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}$中建立了整体唯一温和解的存在性.证明是基于当地的时间存在性，以及通过在$L^p_vL^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}$和$L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$的相互作用的一致的先验估计。
2021-09-02 math-ph math.AP math.MP
The global well-posedness and Newtonian limit for the relativistic Boltzmann equation in a periodic box
本文研究周期盒中相对论Boltzmann方程的Newton极限，建立带一致估计和衰减率的全局温和解，严格证明两种空间下的全局Newton极限并得到收敛速率。
2024-01-31 math.AP
Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
Global stability of vacuum for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统中真空的全局稳定性，通过向量场方法和Glassey-Strauss分解，证明了小初始数据下的非线性稳定性。
2026-02-05 math.AP
Global Hilbert expansion for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
考虑描述电子气体在固定离子背景下的动力学的相对论性弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统。由于最近的工作\cite{Germain-Masmoudi-ASENS-2014, Guo-Ionescu-Pausader-JMP-2014}和\cite{Deng-Ionescu-Pausader-ARMA-2017}，我们建立了全球的时间有效性的Hilbert展开，并得出了限制相对论欧拉-麦克斯韦系统的平均自由程趋于零。该方法基于电磁场的$L^2-L^{\infty}$框架和E-S表示，通过辅助的$H^1$估计和$W^{1,\infty}$估计来控制特征曲线和相应的$L^{\infty}$范数.
2023-01-10 math.AP
An Inverse Problem for the Relativistic Boltzmann Equation
考虑了具有未知度规$g$的整体双曲洛伦兹时空$(M,g)$上Boltzmann方程的反问题.我们考虑在连接点$x^+$和点$x^-$的类时路径$μ$的邻域$V\subset M$中进行的测量。测量由源-解映射进行建模，该映射将$V$中支持的源映射到玻尔兹曼方程的解到集合$V$的限制。我们表明，源到解决方案的映射唯一地确定洛伦兹时空，直到等距，在集合$I^+(x^-)\cap I^-(x^+)\subset M$。集合$I^+(x^-)\cap I^-(x^+)$是点$x^-$的未来和点$x^+$的过去的交集，因此是从$x^-$发送的因果信号可以传播并返回到点$x^+$的最大集合。证明的结果是基于使用的非线性玻尔兹曼方程作为一个有益的功能，为解决反问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.DG
Asymptotic Stability of the Relativistic Boltzmann Equation without Angular Cut-off
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。我们建立了在相对论性Maxwell附近解的整体存在性、唯一性和渐近稳定性。我们研究的是空间周期性盒子的情况。我们假定碰撞核上的一般硬相互作用和软相互作用条件是由Dudysski和Ekiel-Je $\dot{\text{z}}$ ewska（Comm. Math. Phys. \textbf{115}（4）：607- 629，1985）导出的，我们的假定包括以色列粒子的情况（J. Math. Phys. \textbf{4}：1163- 1181，1963）。在这种物理情况下，碰撞核中的角函数不是局部可积的，并且碰撞算子表现得像分数扩散算子。所需的近似性估计主要依赖于先前尚未建立的频率乘数的尖锐渐近性。我们进一步推导出玻尔兹曼碰撞算符的Carleman对偶表象的相对论模拟。这解决了开放的问题，微扰的整体存在性和唯一性没有格拉德的角截断假设。
2022-07-07 math.AP
On a Boltzmann equation for Compton scattering, from non relativistic electrons at low density
本文讨论了在低密度非相对论平衡态下光子与电子相互作用的密度函数演化的Boltzmann方程。一个截断的非常奇异的再分配函数的介绍和理由。证明了在大初值条件下，该方程弱解的存在性.一个简化的方程，其中只有二次项被保留，并出现在非常低的温度下的电子气，光子的能量的小值，也进行了研究。证明了弱解的存在性，以及在原点附近非常平坦的更多的正则解的存在性。描述了简化方程的弱解的长时间渐近性态。
2019-05-21 math.AP
On the Determinant Problem for the Relativistic Boltzmann Equation
本文考虑了一个长期悬而未决的公开问题，关于雅可比行列式的相对论性玻尔兹曼方程的动量中心坐标。对于牛顿玻尔兹曼方程，动量中心坐标在牛顿非截止玻尔兹曼方程的研究中发挥了很大的作用，特别是，我们提到了Alexandre等人广泛使用的取消引理。机械肛门152（4）：327 - 355，2000）。在这篇文章中，我们具体地计算了非常复杂的雅可比行列式，在十个变量，相对论碰撞映射从动量$p$到碰撞后动量$p'$;具体地，我们计算了行列式为$p\mapsto u = θp'+\left(1-θ\right)p$为$θ\in [0,1]$。之后，我们给出了一个上限，这个行列式在$p$和$q$变量都没有奇异性。接下来，我们给出一个例子，证明雅可比矩阵在特定的逐点极限中趋于零。我们进一步解释我们的数值研究的结果表明，雅可比行列式有一个非常大的数量不同的点，它是机器零。这概括了运输理论统计学家（英语：Transport Theory Statist）的工作。20（1）：55 - 68，1991）和Guo-Strain（Comm.Math.Phys.310（3）：649 - 673，2012）。这些结论使得我们很难想象在动量中心坐标系中牛顿抵消引理的直接相对论性类比。
2020-06-03 math.AP
The Global Well-Posedness of the Relativistic Boltzmann Equation with Diffuse Reflection Boundary Condition in Bounded Domains
本文针对有界域中带漫反射边界条件的相对论Boltzmann方程，首次建立了全局适定性，构造了唯一非负平稳解并证明其指数时间衰减的动力学稳定性，且扰动界不依赖于光速，为牛顿极限研究奠定基础。
2023-08-29 math.AP
Gevrey Regularizing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in a Particular Case of Soft Potential with Critical Singularity
在本文中，我们显示的Gevrey正则化效果的非截断空间均匀和非均匀玻尔兹曼方程的解决方案，一个特殊的软势临界奇点s = 1/2。
2013-12-20 math.AP
Hilbert Expansion of Boltzmann Equation with Soft Potentials and Specular Boundary Condition in Half-space
该研究针对软势玻尔兹曼方程的流体动力学极限问题，采用多尺度希尔伯特展开将解拆分为内部部分、粘性边界层与克努森边界层，克服软势碰撞频率弱带来的克努森层解存在性难题，严格证明了其到可压缩欧拉方程极限的有效性。
2023-09-19 math.AP
De Giorgi Argument for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文在$L^\infty$环境下研究了具有软势的非截断Boltzmann方程的整体适定性。我们证明了当初值接近平衡且扰动在$L^2 \cap L^\infty$多项式加权空间中很小时，Boltzmann方程在加权$L^2 \cap L^\infty$空间中存在整体解.证明的主要内容包括强平均引理、非截断Boltzmann方程的新的多项式加权估计和在\cite{AMSY2}中发展的$L^2$水平集Di Giorgi迭代法。同时证明了在$L^2$和$L^\infty$空间中收敛到平衡态.
2022-10-18 math.AP
On the Boltzmann equation with soft potentials: Existence, uniqueness and smoothing effect of mild solutions
本文研究了无角截断软势空间非齐次Boltzmann方程，在初始质量、能量和熵密度有界且质量远离真空的条件下，证明了温和解的局部时间存在性与唯一性，并首次给出了软势在解析或Gevrey空间中的光滑化效应结果。
2024-10-17 math.AP
Local Existence for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Soft Potentials
证明了具有截断软势的空间齐次Boltzmann方程光滑经典解的局部时间存在唯一性定理。我们的证明是基于一系列的双线性估计的可积性和Sobolev正则性的相关碰撞算子。在不确定的情况下，给出了最大存在时间的一个下界和有限时间绝灭的一个必要条件。
2015-10-29 math.AP
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
2024-06-04 math.AP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to the classical Euler-Poisson system
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文在经典等熵可压缩Euler-Poisson系统全局光滑无旋解附近，构造了单物种相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的经典解，并严格证明了流体极限和牛顿极限到Euler-Poisson系统的结合。
2026-07-28 math.AP
Partial regularity in time for the space-homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
针对极软势空间齐次 Boltzmann 方程的 Villani 型弱解，本文证明其奇异时间集具有明确参数上界的 Hausdorff 维数，从而建立时间方向的部分正则性结果。
2023-12-18 math.AP
Globally hyperbolic moment model of arbitrary order for one-dimensional special relativistic Boltzmann equation
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文通过算子投影方法扩展了模型降维方法，针对一维特殊相对论Boltzmann方程构建了任意阶全局超双曲动量系统，研究了两类依赖参数的复杂Grad型正交多项式，证明了动量系统的超双曲性、特征场、线性稳定性及洛伦兹协变性，并提出半隐式数值方案验证动量方法的收敛性。
2016-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Propagation of chaos for the Boltzmann equation with very soft potentials
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了极软势下粒子系统解的混沌传播，通过新的信息耗散估计，证明了经验测度收敛于空间均匀玻尔兹曼方程解，填补了该类核函数的混沌传播空白。
2026-04-15 math.AP
Conditional integrability and stability for the homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
本文针对无截断且具有极软势的空间齐次Boltzmann方程，提出了一种论证解的$L^{p}$-范数传播与生成的实用准则，并给出了经典解的定量条件稳定性结果。
2025-06-27 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
On the Cauchy problem of the Boltzmann equation with a very soft potential
本文针对非常软势的Boltzmann方程，通过推广线性化碰撞算子估计并采用分部积分与加权速度空间方法，获得了全局存在性与代数时间衰减结果。
2019-10-22 math.AP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
Well-posedness and scattering for the Boltzmann equations: Soft potential with cut-off
本文证明了在$γ=2-N$中小初值条件下，软势模型$γ=2-N$的截断Boltzmann方程Cauchy问题唯一温和解的整体存在性，其中$N=2,3$是维数.证明依赖于现有的非齐次的动力学方程的Ovcharov和卷积的玻尔兹曼碰撞算子的增益项的估计Alonso，Ekiriro和Gamba的Schartz估计。的解决方案的全球动力学的特点也表明，小的全球解决方案散射相对于动力学输运算子在$L^N_{x,v}$。同时，对具有大初值的Cauchy问题，给出了函数空间与截断软势模型$-N<γ<2-N$的局部适定性结果.
2017-05-03 math.AP
The large amplitude solution of the Boltzmann equation with soft potential
本文研究了具有软势的（角截止）Boltzmann方程（$-3<γ<0$）。特别地，我们构造了一个唯一的全局解$L^\infty_{x,v}$，它渐近收敛到全局平衡，提供了初始数据有一个大的振幅，但具有足够小的相对熵。由于频率乘子不再是一致正的，与硬势情况不同，包含时间的速度权重将用于导出解的次指数衰减。受最近$L^2\mbox{-}L^\infty$方法发展的启发，我们还介绍了二次非线性项的一些修正估计。线性化碰撞核将被巧妙地处理，以控制软势核的奇异性。
2021-04-23 math.AP
Space-time behavior of the solution to the Boltzmann equation with soft potentials
本文在近似平衡条件下，在速度衰减的假设下，对具有软势的完全Boltzmann方程（$-2<γ<0$）的初始数据不作任何Sobolev正则性假设，得到了该方程的定量时空行为.我们发现，大的时间和空间行为依赖于初始数据的速度衰减和指数$γ$。我们的策略中的关键步骤是直接得到一个合适的加权全Boltzmann方程的$L^{\infty }$界，而不是像T. P. Liu和S.- H.余，一维玻尔兹曼方程解的格林函数和大时间行为，通讯。纯应用数学，（2004年）。这为相关研究提供了新的思路。
2021-12-19 math.AP
Time-periodic solutions of the Boltzmann equation with soft potentials in $\mathbb{R}^3$
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences（数学科学湖北省重点实验室）；Wuhan University（武汉大学）；Computational Science Hubei Key Laboratory（计算科学湖北省重点实验室）
研究\(\mathbb{R}^3\)中玻尔兹曼方程时间周期解，用结合Besov和Sobolev正则性与速度加权能量方法的精细能量估计，证明解存在及全局稳定性，为该方程时间周期行为研究提供框架。
2026-07-07 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
2012-03-18 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Propagation of chaos for the homogeneous Boltzmann equation with moderately soft potentials
本文研究了中等软势下Kac粒子系统对均匀波尔兹曼方程的收敛性，证明了混沌传播并控制了相互作用的奇异性。
2025-12-30 math.AP math.PR
Entropy dissipation estimates for the Boltzmann equation without cut-off
我们证明了一个边界上的熵耗散玻尔兹曼碰撞算子从下面的加权$L^p$ -范数。该估计适用于广泛的电位，包括软电位以及非常软的电位。作为应用，我们研究了空间齐次Boltzmann方程的弱解，并证明了一个加权的$L^1_t(L^p_v)$估计.
2022-12-17 math.AP
On the rate of convergence to equilibrium for the linear boltzmann equation with soft potentials
本文给出了在Grad角截断假设下，具有软势的线性Boltzmann算子收敛到平衡态的几个定量结果。这是由著名的熵方法及其变体的适应，导致明确的代数，甚至拉伸指数，收敛到平衡在适当的假设下的速度。在我们的方法的新颖之处在于，它涉及到功能不等式的熵，其生产率，有独立的应用程序的方程混合线性和非线性项。我们还简要地讨论了方程在非截断情况下的一些性质，并推测我们认为在这种情况下的正确的收敛速率。
2017-05-03 math.AP
Convergence to equilibrium for linear spatially homogeneous Boltzmann equation with hard and soft potentials: a semigroup approach in $L^1$-spaces
从半群的角度研究了空间齐次线性Boltzmann方程解的大时间行为。我们的分析是在一些（加权）$L^{1}$ -空间。我们处理的情况下，硬和软的潜力（角截止）。对于硬势，我们提供了一个新的事实证明，即在加权$L^{1}$ -空间与指数或代数权重，解决方案收敛指数快速向平衡。我们的方法使用弱紧性参数结合最近的结果，第二作者的正半群在$L^{1}$ -空间。对于软势，在$L^{1}$ -空间中，利用扰动子随机半群的遍历投影收敛性，证明了对于非常一般的初始数据，线性Boltzmann方程的解在大时间内收敛到平衡点.而且，对于一大类初始数据，我们还证明了其收敛速度至少是代数的。请注意，对于软势，由于没有谱间隙，因此不期望指数收敛速率。
2015-10-08 math.AP
