On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
Global solutions in $W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v$ for the Boltzmann equation without cutoff
考虑了三维周期区域中无角截断的玻尔兹曼方程。在扰动框架下，证明了具有$p>1$和$ζ>3(1-\frac{1}{p})$的函数空间$ W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v $中解的整体存在性，并得到了硬势和软势下解的长时间行为.证明是基于几个范数估计。
2020-10-04 math.AP
Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials
我们考虑了正则化软势的空间齐次Boltzmann方程和Grad角截断。我们证明了在$L^1 ((1 + |v|^s)dv)$和$H^k$规范，$s, k \ge 0$持有其解决方案的统一（在时间上）的界限。该证明基于这些范数随时间多项式增长的估计值的混合，以及在具有缓慢增长的先验界的耗散系统的背景下通过所谓的“熵-熵产生”方法获得的$L^1$中松弛到平衡的定量结果（参见参考文献[14]）。
2006-06-14 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Boltzmann equation with moderately soft potentials from a perturbed Nanbu particles system
从相互作用粒子系统出发，导出了具有中等软势和奇异角相互作用的三维空间均匀Boltzmann方程。碰撞核的形式为$B(z,σ)=|z|^γb\left( \frac{z}{|z|}\cdot σ\right)$，对于$K>0$，为$\sin(θ)b\left(\cos(θ)\right)\sim Kθ^{-1-ν}$，其中$γ\in (-2,-1)$和$ν\in(1,2)$满足$γ+ν>0$。我们在粒子水平上利用掠碰撞的正则化效应来控制软势的奇异性。这使得可以使用一个经典的紧性参数，并提供一个定性的收敛结果，从相互作用粒子系统的极限宏观方程的解决方案。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of the Relativistic Boltzmann Equation for the Soft Potentials
在本文中，它是唯一的解决方案，相对论玻尔兹曼方程存在的所有时间和衰减的任何多项式率向其稳态相对论麦克斯韦提供的初始数据开始足够接近$L^\infty_\ell$。如果初始数据是连续的，那么相应的解也是连续的。我们研究的是空间周期性盒子的情况。碰撞核上的条件在（Dudy ski和Ekiel-Je ewska，Comm. Math. Phys.，1988年）;这解决了软势的全球存在的公开问题。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
Well/Ill-posedness of the Boltzmann Equation with Soft Potential
本文研究了具有软势和角度截断的Boltzmann方程，受色散PDE方法启发，在$H^{s}$ Sobolev空间中建立了其尖锐的局部适定性与不适定性，并发现适定/不适定性的分界点严格高于通常预期的尺度不变指标$\ rac{1}{2}$阶导数。
2023-10-08 math-ph math.AP math.MP
Acoustic Limit for the Boltzmann equation in Optimal Scaling
基于最近的$L^{2}{-}L^{\infty}$框架，我们建立了一般碰撞核玻尔兹曼方程的声学极限。相对于Knudsen数的波动的缩放是最佳的。我们的方法是基于一个新的分析的可压缩的欧拉极限的玻尔兹曼方程，以及精确的估计欧拉和声学解决方案。
2009-01-15 math-ph math.AP math.MP
De Giorgi Argument for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文在$L^\infty$环境下研究了具有软势的非截断Boltzmann方程的整体适定性。我们证明了当初值接近平衡且扰动在$L^2 \cap L^\infty$多项式加权空间中很小时，Boltzmann方程在加权$L^2 \cap L^\infty$空间中存在整体解.证明的主要内容包括强平均引理、非截断Boltzmann方程的新的多项式加权估计和在\cite{AMSY2}中发展的$L^2$水平集Di Giorgi迭代法。同时证明了在$L^2$和$L^\infty$空间中收敛到平衡态.
2022-10-18 math.AP
The Boltzmann equation for a multi-species mixture close to global equilibrium
我们研究的柯西理论的多物种的混合物，其中不同的物种可以有不同的质量，在微扰设置上的$3$维环面。本文的最终目的是得到多种群Boltzmann方程在$L^1_vL^\infty_x(m)$中解的存在性、唯一性和指数趋于平衡的结论，其中$m\sim (1+|v|^k)$是多项式权.我们证明了允许不同质量的线性多物种Boltzmann算子的谱隙的存在，然后我们建立了一个半群属性感谢一个新的明确的强制估计的Boltzmann算子。在此基础上，我们发展了线性扰动方程的$L^2-L^\infty$理论\textit{à la Guo}.最后，我们结合后者的结果与分解的多物种玻尔兹曼方程，以处理完整的方程。我们强调，处理不同的质量会导致玻尔兹曼算子的对称性损失，从而防止直接适应标准的单种方法（\textit{e.g.} Carleman表示，Povzner不等式）。值得注意的是，在这项工作中使用和发展的所有方法都是建设性的。此外，它们不需要任何Sobolev正则性，并且对任何$k>k_0$处理$L^1_vL^\infty_x$框架，在具有相同质量的多物种硬球混合物的特定情况下恢复有限能量$k_0=2$的最佳物理阈值。
2016-06-29 math-ph math.AP math.MP
The global well-posedness and Newtonian limit for the relativistic Boltzmann equation in a periodic box
本文研究周期盒中相对论Boltzmann方程的Newton极限，建立带一致估计和衰减率的全局温和解，严格证明两种空间下的全局Newton极限并得到收敛速率。
2024-01-31 math.AP
Cutoff Boltzmann equation with polynomial perturbation near Maxwellian
本文考虑Maxwell附近的截断Boltzmann方程，证明了多项式加权空间中截断Boltzmann方程对所有$γ\in (-3, 1]$的整体存在唯一性.我们还证明了在$L^2$空间中，对于大速度，初始多项式衰减将导致多项式衰减率，而初始指数衰减将导致指数收敛率。我们的证明是基于新建立的截断玻尔兹曼方程和半群技术的不等式。此外，通过推广$L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$方法，我们证明了在初始$L^1_x L^\infty_v$范数和熵允许大振幅振荡的条件下，具有有界多项式加权$L^\infty_{x, v}$范数的Boltzmann方程的温和解的整体存在唯一性.
2022-07-21 math.AP
De Giorgi argument for weighted $L^2 \cap L^\infty$ solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文首次在$L^\infty$ -背景下对无角截断的Boltzmann方程的整体存在性问题给出了肯定的回答。特别是，我们表明，当初始数据接近平衡和扰动是小的$L^2 \cap L^\infty$与多项式衰减尾巴，玻尔兹曼方程有一个整体解决方案的加权$L^2\cap L^\infty$ -空间。为了克服由奇异截面和低正则性所引起的困难，在动力学背景下，借助于平均引理，构造了De Giorgi型论证。更具体地说，我们使用一个强平均引理，以获得合适的$L^p$ -水平集函数的估计。这些估计是至关重要的构造一个适当的能量泛函进行德乔治的论点。类似于在\cite{AMSY}中，我们通过使用线性化Boltzmann算子的谱隙将局部解扩展到全局解。作为副产品，在$L^2$和$L^\infty$ -空间中显示的弛豫，然后得到的收敛到平衡态。
2021-10-11 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
Global well-posedness of the Boltzmann equation with large amplitude initial data
具有大振幅初值的Boltzmann方程的整体适定性一直是一个悬而未决的问题。本文通过发展一种新的$L^\infty_xL^1_{v}\cap L^\infty_{x,v}$方法，证明了在速度加权$L^\infty$范数有界的情况下，在$L^1_xL^\infty_v$范数以及缺陷质量、能量和熵的小条件下，Boltzmann方程在整个空间或环面上温和解的整体存在唯一性，使得初始数据允许大振幅振荡.考虑了带角截断的硬势和软势，并研究了解在$L^\infty_{x,v}$范数下的大时间行为和显式收敛速度。
2016-05-19 math.AP
Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
Instantaneous smoothing and exponential decay of solutions for a degenerate evolution equation with application to Boltzmann's equation
本文建立了动力学理论中某些退化希尔伯特空间值发展方程，特别是定常Boltzmann方程的半直线$(0,+\infty)$上的衰减解的瞬时光滑性质.我们的结果回答了Pogan和Zumbrun在处理这类方程的$H^1$稳定流形时提出的两个主要问题，证明了在$L^\infty$中保持足够小的$L^2_{loc}$解（i）指数衰减，（ii）对于$t>0$是$C^\infty$，因此最终位于Pogan和Zumbrun构造的$H^1$稳定流形中
2022-03-28 math.AP
Global Newtonian limit for the Relativistic Boltzmann Equation near Vacuum
研究了相对论性Boltzmann方程在近真空初值下的Cauchy问题。在光速参数$c \ge 1$中得到了唯一的全局时间“温和”解。进一步证明了相对论性Boltzmann方程的解在任意时间间隔$[0,T]$上收敛于极限为$c\to\infty$的牛顿Boltzmann方程的解，且对任意$ε\in(0,2)$都有收敛速度$1/c^{2-ε}$.这可能是动力学方程的牛顿极限在时间上唯一全局有效性的第一个证明。
2010-04-29 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness and Large Data Estimates for the 1D Boltzmann Equation
本文证明了一维 Boltzmann 方程在特定截断碰撞核下大初值解的整体适定性与定量增长估计，通过发展新的精确积分不等式，证明了解的矩与导数传播性质、指数增长界及有限能量解的耗散性。
2023-10-23 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of the Boltzmann Equation with Maxwell Boundary Conditions
在一般的$C^1$域上，研究了具有Maxwell边界条件的Boltzmann方程的微扰Cauchy理论，并讨论了调节系数$α$在$(\sqrt{2/3},1]$中的阈值.我们考虑多项式或拉伸指数权重$m(v)$和证明存在性，唯一性和指数趋势的平衡点周围的全球麦克斯韦$L^\infty_{x,v}(m)$。值得注意的是，这些方法不涉及矛盾论证。
2016-06-14 math-ph math.AP math.MP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Global Well-posedness of the Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了相对论性Boltzmann方程在速度加权$L^\infty$ -范数有界且在$L^1_xL^\infty_p$-范数以及缺陷质量、能量和熵上具有一定小性的初值条件下，在全空间和环面上的整体温和解的存在唯一性.此外，还研究了环面情况下解的渐近稳定性。
2018-11-13 math.AP
Propagation of $L^p_β$-norm, $ 1<p\le \infty$, for the system of Boltzmann equations for monatomic gas mixtures
本文证明了描述多组分单原子混合气体二元相互作用的完全非线性齐次Boltzmann方程组向量值解的存在唯一性，并给出了该解的若干性质。我们首先证明了多物种碰撞算子增益项的增益可积性，扩展了以前对单物种情况所做的工作[3]。此外，我们还研究了多组分碰撞算子作为双线性型的可积性，这是对单组分气体所做工作的回顾和扩展[2]。有了这些估计，再加上[8]中对碰撞算子的损失项的控制，我们为向量值解开发了多项式和指数$β$加权$L^p_β$范数的传播。最后，我们将这种$L^p_β$ -范数传播性质推广到$p=\infty$ .
2020-01-24 math.AP
Perturbative theory for the Boltzmann equation in bounded domains with different boundary conditions
研究了有界区域上的Boltzmann方程在整体Maxwell附近的解.我们考虑的边界条件是镜面反射或麦克斯韦扩散。从郭在$L^\infty_{x,v}\left(\left(1+|v|\right)^βe^{|v|^2/4}\right)$中的参考工作出发，我们证明了速度变量中限制较少的权的解的存在性、唯一性、连续性和正性，即多项式和拉伸指数。在这里提出的方法是建设性的。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
The massless Boltzmann equation in Minkowski spacetime
Kyung Hee University（庆熙大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究闵可夫斯基时空中空间均匀无质量Boltzmann方程，对硬相互作用证明整体存在性，对软相互作用通过奇异权函数获得局部存在性。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of solutions to the quantum Boltzmann equation for soft potentials
本文考虑一个修正的量子Boltzmann方程，其量子效应用一个连续参数$δ$来度量，它可以从费米-狄拉克粒子的$δ=1$降到经典粒子的$δ=0$.在软势的情形下，对相应的Cauchy问题在全空间或环面上，在具有小质量、能量和熵的函数空间$L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{v,x}\cap L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$中建立了非负温和解的整体存在性和唯一性，但允许有大的振幅，直到可能的最大上界$F(t,x,v)\leq \frac{1}δ$ .关键是所得到的估计在量子参数$0< δ\leq1$中是一致的。特别是，作为$δ\to 0$，我们可以恢复的结果，经典玻尔兹曼方程周围的全球麦克斯韦的解决方案可能有任意大的振荡。
2022-01-22 math.AP
Boundary Layer of Boltzmann Equation in 2D Convex Domains
考虑二维凸区域中的定常Boltzmann方程，其边界条件为扩散。在本文中，我们建立了流体动力学的限制，而边界层的存在，并推导出定常Navier-Stokes-Fourier系统与无滑移边界条件。我们的贡献集中在新的加权$W^{1,\infty}$估计的米尔恩问题的几何校正。此外，我们开发更强的剩余估计的基础上的$L^{2m}-L^{\infty}$框架。
2018-05-20 math.AP
Gevrey Regularizing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in a Particular Case of Soft Potential with Critical Singularity
在本文中，我们显示的Gevrey正则化效果的非截断空间均匀和非均匀玻尔兹曼方程的解决方案，一个特殊的软势临界奇点s = 1/2。
2013-12-20 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to pressure and moment bounds
该研究在硬势情形下，基于质量、压强和适当矩的逐点界，证明无截断玻尔兹曼方程解的一致$L^\infty$界，推导各阶导数的光滑性与衰减估计，且结果在$s\nearrow1$时一致，可推广至朗道方程。
2025-06-12 math.AP
Large-Time Decay of the Soft Potential relativistic Boltzmann equation in $\R^3_x$
对于相对论Boltzmann方程在$\R^3_x$中的解，在Dudy{Ekiel-Je {Ekiel-Je}ewska于1988年提出的一般物理软势假设下，证明了其解的整体存在性、唯一性、正性和到相对论Maxwell解的最佳时间收敛速度.
2011-06-08 math.AP
Existence of solutions to Dirichlet boundary value problems of the stationary relativistic Boltzmann equation
本文研究半直线上稳态相对论Boltzmann方程的Dirichlet边值问题，通过宏观-微观分解和人工阻尼项，证明解的存在性依赖于远场马赫数，并将经典结果推广至相对论情形。
2024-11-10 math-ph math.AP math.MP
Cercignani-Lampis boundary in the Boltzmann theory
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了有界区域上Boltzmann方程在Cercignani-Lampis边界条件下的局部适定性，该边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律.通过建立一个$L^\infty$估计，我们证明了方程的时间局部适定性。特别地，对于$L^\infty$界，我们通过特征结合重复相互作用发展了一种新的边界项分解。通过这种方法，我们构造了一个唯一的稳定的解决方案的玻尔兹曼方程的壁面温度和调节系数的约束。
2019-06-05 math.AP
On the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Mass Exchange
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Duke University（杜克大学）
研究具有质量交换的空间均匀玻尔兹曼方程，针对有界连续对称质量交换率等情况，通过新的两阶段自举法，得出全局非负\(L^1\)积分弱解相关结论，建立线性增长质量交换率局部理论并给出解的唯一性等结果。
2026-07-24 math-ph math.AP math.MP
Global solutions in $L^{p}_{v}L^{\infty}_{x}$ for the Boltzmann equation in bounded domains
本文研究有界域上 Boltzmann 方程在松弛空间 $L^{p}_{v}L^\infty_{x}$ 中的初边值问题，在硬势、漫反射边界和 cutoff 模型下，构造了指数收敛至全局 Maxwellian 的唯一全局时间温和解。
2025-08-08 math.AP
Global Hilbert expansion for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
考虑描述电子气体在固定离子背景下的动力学的相对论性弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统。由于最近的工作\cite{Germain-Masmoudi-ASENS-2014, Guo-Ionescu-Pausader-JMP-2014}和\cite{Deng-Ionescu-Pausader-ARMA-2017}，我们建立了全球的时间有效性的Hilbert展开，并得出了限制相对论欧拉-麦克斯韦系统的平均自由程趋于零。该方法基于电磁场的$L^2-L^{\infty}$框架和E-S表示，通过辅助的$H^1$估计和$W^{1,\infty}$估计来控制特征曲线和相应的$L^{\infty}$范数.
2023-01-10 math.AP
Vanishing angular singularity limit to the hard-sphere Boltzmann equation
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Bonn（波恩大学）；Università degli Studi dell’Aquila (UnivAq)（阿奎拉大学）
本文研究了硬球Boltzmann方程在逆幂律相互作用下的消失角奇异性极限，证明了非截断核向硬球核的收敛，并给出了解的渐进行为。
2022-09-28 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of the spatially homogeneous Boltzmann equation with a moderate angular singularity
我们证明了一个不等式的Kantorovich-Rubinstein距离-这可以被看作是一个特殊的情况下，Wasserstein度量-两个解决方案之间的空间均匀玻尔兹曼方程没有角切断，但有一个温和的角度奇异性。我们的方法是在[7]的精神。我们推导出一些适定性和稳定性的结果，在物理相关的情况下，硬和适度软的潜力。在硬势的情况下，我们放松了[6]的正则性假设，但我们需要对分布的尾部（即一些指数衰减）进行更强的假设。因此，我们获得了第一个唯一性结果的测量初始数据。在中等软势的情况下，我们证明了存在性和唯一性，假设只有初始数据具有有限的能量和熵（非常中等软势），有时再加上一个additionnal矩条件。因此，我们显着改善以往的结果，加权索伯列夫空间。
2007-03-10 math-ph math.AP math.MP
Evolution of mesoscopic interactions and scattering solutions of the Boltzmann equation
本文的目的是研究运动相互作用粒子在介观尺度下的演化。我们将引入一个不确定性原理和一个新的先验约束的粒子的演化受到一般介观相互作用，并使用这种设置来证明粒子的普遍分散的证据，在没有传统的方法，如速度平均引理或Eschenhartz型估计。我们将发展一个一般性的散射理论，并利用它的框架来证明一类Boltzmann方程在$L^{\infty}$环境下具有渐近稳定性和完备性的散射解的存在性和唯一性。
2021-03-08 math-ph math.AP math.MP
On the global in time existence and uniqueness of solutions to the Boltzmann hierarchy
本文针对玻尔兹曼层级解的全局时间存在性与唯一性问题，结合多项式加权$L^\infty$先验估计与Klainerman-Machedon棋盘博弈组合技术，首次证明了温和解的唯一性，并通过Hewitt-Savage型定理构造性证明了可容许初值下解的存在性。
2024-02-01 math.AP
Hilbert Expansion of Boltzmann Equation with Soft Potentials and Specular Boundary Condition in Half-space
该研究针对软势玻尔兹曼方程的流体动力学极限问题，采用多尺度希尔伯特展开将解拆分为内部部分、粘性边界层与克努森边界层，克服软势碰撞频率弱带来的克努森层解存在性难题，严格证明了其到可压缩欧拉方程极限的有效性。
2023-09-19 math.AP
Optimal time decay of the non cut-off Boltzmann equation in the whole space
本文利用$\DgE$在全空间$\threed_x$中研究了不带角截断假设的硬势和软势Boltzmann方程的微扰经典解的大时间行为.我们利用\cite{gsNonCutA,gsNonCut0}的在时间上整体邻近Maxwell解的存在性理论.在有或没有角截止假设\cite{MR677262,MR2847536}的情况下，确定软势玻尔兹曼方程在整个空间中的大时间衰减率一直是一个悬而未决的问题。对于扰动的初始数据，我们证明了解决方案收敛到全球麦克斯韦与最佳的大时间衰减率的$O(t^{-\frac{\Ndim}{2}+\frac{\Ndim}{2r}})$在$L^2_\vel(L^r_x)$ -范数的任何$2\leq r\leq \infty$。
2012-04-14 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann equation with soft potentials: Existence, uniqueness and smoothing effect of mild solutions
本文研究了无角截断软势空间非齐次Boltzmann方程，在初始质量、能量和熵密度有界且质量远离真空的条件下，证明了温和解的局部时间存在性与唯一性，并首次给出了软势在解析或Gevrey空间中的光滑化效应结果。
2024-10-17 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
Local Existence for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Soft Potentials
证明了具有截断软势的空间齐次Boltzmann方程光滑经典解的局部时间存在唯一性定理。我们的证明是基于一系列的双线性估计的可积性和Sobolev正则性的相关碰撞算子。在不确定的情况下，给出了最大存在时间的一个下界和有限时间绝灭的一个必要条件。
2015-10-29 math.AP
Taylor dispersion and phase mixing in the non-cutoff Boltzmann equation on the whole space
本文描述了在弱碰撞极限（即无限Knudsen数$1/ν\to \infty$）下，具有整体Maxwell背景的非截断Boltzmann方程的长时间行为.具体而言，我们证明，对于初始数据足够小（独立的克努森数），该解决方案显示几个动态所造成的相位混合/色散效应的运输运营商$v \cdot \nabla_x$和它的相互作用与奇异碰撞运营商。对于具有$|k|\ggν$的$x$波数$k$，可以看到增强的耗散效应，其中特征衰变时标加速到$O(1/ν^{\frac{1}{1+2s}} |k|^{\frac{2s}{1+2s}})$，其中$s \in (0,1]$是核的奇点（$s=1$是朗道碰撞算子，也包括在我们的分析中）;对于$|k|\ll ν$，可以看到泰勒色散，其中衰变加速到$O(ν/|k|^2)$。此外，我们证明了几乎均匀相位混合估计。对于密度$ρ$这样的宏观量，这些边界意味着由于朗道阻尼和色散衰减，$(t\nabla_x)^βρ$在$L^\infty_x$中几乎均匀地在$ν$中衰减。
2022-11-09 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of a binary-ternary Boltzmann equation
本文证明了二元-三元Boltzmann方程在真空附近的整体适定性。二元-三元Boltzmann方程对经典Boltzmann方程进行了修正，同时考虑了二元和三元粒子间的相互作用，可以作为非平衡状态下密度较大气体的更精确描述模型。经典Boltzmann方程的适定性和纯三元Boltzmann方程的适定性都是特例。为了证明整体适定性，我们使用Kaniel-Shinbrot迭代和相关的工作来近似的非线性方程的解的单调序列的上下解。这种分析需要建立新的卷积型估计，以控制三元碰撞算子对模型的贡献。我们表明，三元运营商允许考虑软比一个二元运营商的潜力，因此我们的解决方案的三元校正的玻尔兹曼方程保留了所有的二元相互作用的解决方案的属性。这些结果是新颖的碰撞运营商的单原子气体与硬或软的潜力，模型二元和三元相互作用。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
2024-06-04 math.AP
Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
2024-02-09 math-ph math.AP math.MP
Partial regularity in time for the space-homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
针对极软势空间齐次 Boltzmann 方程的 Villani 型弱解，本文证明其奇异时间集具有明确参数上界的 Hausdorff 维数，从而建立时间方向的部分正则性结果。
2023-12-18 math.AP
Propagation of chaos for the Boltzmann equation with very soft potentials
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了极软势下粒子系统解的混沌传播，通过新的信息耗散估计，证明了经验测度收敛于空间均匀玻尔兹曼方程解，填补了该类核函数的混沌传播空白。
2026-04-15 math.AP
Conditional integrability and stability for the homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
本文针对无截断且具有极软势的空间齐次Boltzmann方程，提出了一种论证解的$L^{p}$-范数传播与生成的实用准则，并给出了经典解的定量条件稳定性结果。
2025-06-27 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
On pointwise exponentially weighted estimates for the Boltzmann equation
本文证明了满足加权$L^1$界在时间上传播的非截断齐次Boltzmann方程解的加权$L^\infty$界在时间上的传播.为了强调加权$L^{\infty}$边界在时间上的传播依赖于加权$L^1$边界在时间上的传播，我们使用某些一般权重来表示我们的主要结果。因此，我们应用的主要结果的情况下，指数和Mittag-Leffler权重，其中传播的时间加权$L^1$界限持有。
2018-11-30 math.AP
