On the radius of analyticity and Gevrey regularity for the Boltzmann equation
本文研究了Boltzmann方程在硬势场中的分析半径和Gevrey正则性，通过宏微观分解和次椭圆估计获得短时和全局时间的正则性估计。
2026-01-20 math.AP
Regularity theory for the spatially homogeneous Boltzmann equation with cut-off
我们发展了具有截断势和硬势（例如硬球）的空间齐次Boltzmann方程的正则性理论，通过（i）重访Lp-理论得到构造性边界，（ii）建立光滑性和奇异性的传播，（iii）得到关于初始数据奇异性衰减的估计.我们的证明是基于对“增益算子的正则性”的详细研究。最后给出了长时间行为的应用。
2006-07-21 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Macroscopic regularity for the Boltzmann equation
玻尔兹曼方程解的正则性是动力学理论中的一个基本问题。本文研究了角截断的情形。结果表明，Boltzmann方程解的宏观部分，即密度、动量和总能量在$\mathbb{R}^3\times(0,+\infty)$区域内是$(x,t)$的连续函数.更确切地说，这些宏观量在任何正时间内立即变得连续，即使它们最初是不连续的，并且解的不连续性只在微观水平上传播。应该指出的是，对于可压缩斯托克斯方程，这种现象是不可能发生的，在该方程中，密度的初始间断在任何有限时间内都不消失，见\cite{Hoff}。这表明Boltzmann方程比可压缩Navier-斯托克斯方程具有更好的宏观正则性。
2016-01-06 math.AP
Low-regularity global well-posedness for the Boltzmann equation near vacuum
Fudan University（复旦大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文在各向异性低正则性Besov空间中研究Boltzmann方程，证明了在p∈[1,∞)时，临界正则性指数2/p下强解的全局存在性和唯一性，通过新的非线性碰撞算子双线性估计和div-curl型引理实现先验估计的闭合。
2026-04-12 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with external fields in convex domains of diffuse reflection
本文研究了具有漫反射边界条件的严格凸区域内场Boltzmann方程。只要外场的法向导数在边界上满足某种符号条件，我们就构造了远离掠集的经典$C^1$解。作为结果，我们构造的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的解决方案，有界的导数远离放牧集（加权$W^{1,\infty}$估计）。特别地，这改进了文献[1]中关于$p<6$的加权$W^{1,p}$空间中此类系统的最近正则性估计。
2019-06-03 math.AP
BV-regularity of the Boltzmann equation in Non-Convex Domains
考虑一般非凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为扩散.我们建立这样的解决方案的最佳BV估计。我们的方法包括一个新的$W^{1,1}-$跟踪估计的扩散边界条件和一个微妙的建设和$\varepsilon-$管状邻域的奇异集。
2014-08-30 math.AP
Shubin regularity for the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential
本文研究了带Debye-Yukawa势的径向对称空间齐次Boltzmann方程的Cauchy问题。我们证明了这个柯西问题与分数对数谐振子的发展方程所定义的柯西问题具有相同的光滑化效果。具体地说，我们可以证明柯西问题的解属于Shubin空间。
2016-04-26 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Partial regularity in time for the space-homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
针对极软势空间齐次 Boltzmann 方程的 Villani 型弱解，本文证明其奇异时间集具有明确参数上界的 Hausdorff 维数，从而建立时间方向的部分正则性结果。
2023-12-18 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
On the Existence and Regularity for Stationary Boltzmann Equation in a Small Domain
研究小区域中硬势稳态Boltzmann方程在入射边界条件下的解的存在性与正则性，通过区域小性和法曲率条件构造了$W^{1,p}$（$1\leq p<3$）的真子集作为合适的解空间。
2024-03-19 math.AP
The Mixed Convex-Concave effect on the regularity of a Boltzmann solution
本文研究了同心圆柱内具有混合凸凹边界的Boltzmann方程的$C^{0,\frac{1}{4}-}$ Hölder正则性，推广了先前仅处理凸物体外部凹性的结果。
2024-03-06 math.AP
Boltzmann Model for viscoelastic particles: asymptotic behavior, pointwise lower bounds and regularity
研究了用齐次玻尔兹曼方程模拟的粘弹性粒子系统的长时间行为。我们证明了一个普遍的Maxwell中间渐近状态的存在性，并给出了向它的收敛速率，研究了指数点态下界和正则性的传播.这些结果可以看作是伪麦克斯韦和常数正态恢复模型的几个经典事实的推广。
2013-12-15 math.AP
Sharp regularity and Cauchy problem of the spatially homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential
本文研究具有Debye-Yukawa势的线性空间齐次Boltzamnn方程的Cauchy问题。利用线性算子的谱分解，证明了对于包含索伯列夫空间对偶的分布意义下的初始数据，在任意正时间存在唯一解，该解属于更正则的索伯列夫空间.我们还研究了解的尖锐规律性。
2015-12-21 math.AP
Optimal $C^{\frac{1}{2}}$ regularity of the Boltzmann equation in non-convex domains
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
针对非凸域中具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程，通过引入新的动力学奇异区域积分方法，证明了最优的$C^{\frac{1}{2}}_{x,v}$正则性。
2026-04-24 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to macroscopic bounds
玻尔兹曼方程是一个在统计力学中发挥核心作用的非线性偏微分方程。从数学的观点来看，对于任意初始值，整体光滑解的存在性是一个突出的公开问题。在这篇文章中，我们回顾了一个专注于被称为非截止粒子相互作用类型的程序。它致力于推导$C^\infty$中的先验估计，仅取决于物理上有意义的条件。我们证明了，该解决方案将保持一致光滑，其质量，能量和熵密度保持有界，远离真空。
2020-11-24 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
A new characterization and global regularity of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
本文的目的是引入一种新的特征函数的刻画，用于研究齐次Boltzmann方程的测度值解，从而精确地刻画物理学中的矩约束。这显著地改进了Cannone-Karch [CPAM 63（2010），747-778]的先前结果，在这个意义上，新的表征给出了麦克斯韦截面的无限能量解的完整描述。此外，除了单个Dirac质量初始数据外，无限能量解在时间上的整体光滑效应与有限能量解是一致的。
2014-07-29 math.AP
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
On regularity of solutions for certain linear Boltzmann transport equations
本文研究一类含超奇异积分碰撞项的线性玻尔兹曼输运方程的近似模型，通过偏微分算子与部分积分算子近似超奇异积分，并利用各向异性Sobolev空间尺度证明了解的正则性。
2024-09-03 math.AP
Regularity of the Boltzmann Equation in Convex Domains
由于边界的特性以及碰撞算子的非局部混合，在物理边界条件下玻尔兹曼解的正则性的一个基本问题一直是开放的。考虑严格凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为镜面反射、反弹和漫射。借助于一个距离函数，我们构造了远离掠集的加权经典$C^{1}$解。对于扩散边界条件，我们构造了$1< p<2$的$W^{1,p}$解和$2\leq p\leq \infty $的加权$W^{1,p}$解。另一方面，我们通过构造所有边界条件的反例，证明了二阶导数一般不存在于边界。
2013-12-22 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Conditional integrability and stability for the homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
本文针对无截断且具有极软势的空间齐次Boltzmann方程，提出了一种论证解的$L^{p}$-范数传播与生成的实用准则，并给出了经典解的定量条件稳定性结果。
2025-06-27 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limits from Boltzmann-Fermi-Dirac Equation for Low Regularity Data
本文通过谱分析和不动点论证，严格证明了低正则性数据下Fermi-Dirac统计的量子Boltzmann方程可收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程，且两种解的生命跨度一致。
2025-09-25 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Hölder regularity of solutions of the steady Boltzmann equation with soft potentials
本文研究了有界严格凸域中带截断软势的稳态Boltzmann方程在入流边界条件下的Hölder正则性，证明了唯一解的存在性，并揭示了其连续性阶数同时依赖于边界数据与势幂γ，且极软势下边界正则性仍可通过传输与碰撞传递给解。
2024-09-26 math.AP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
Regularity estimates for the non-cutoff soft potential Boltzmann equation with typical rough and slowly decaying data
本文针对非截止软势玻尔兹曼方程，构造典型粗糙且缓慢衰减的初始数据，证明弱解仅获得有限Sobolev平滑效应且Leibniz法则对碰撞算子高阶导数失效，从而揭示多项式衰减数据阻碍瞬时无穷光滑猜想成立的关键障碍。
2023-08-10 math.AP
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Geometric effects on $W^{1, p}$ regularity of the stationary linearized Boltzmann equation
本文研究了稳态线性Boltzmann方程在不同几何条件下的$W^{1,p}$正则性，证明了在特定条件下解的存在性并给出了反例。
2023-11-21 math.AP
$H^s_x$ regularity of solutions to the stationary Boltzmann equation with the incoming boundary condition
本文研究了带有入射边界条件的 stationary Boltzmann 方程解的正则性，针对不同势场情况，证明了解在不同 Sobolev 空间中的正则性，利用速度平均引理和双线性估计扩展了线性问题的结果。
2026-05-01 math.AP
Conditional regularity for the Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions
我们考虑速度和温度为非齐次边界条件的Navier-Stokes-Fourier方程组。我们表明，从足够经常的数据产生的解决方案保持定期，只要密度$\varrho$，绝对温度$\vartheta$，和流体速度的模量$|\textbf{u}|$保持有界。
2023-01-31 math.AP
Conditional regularity for the compressible Navier-Stokes equations with potential temperature transport
University Mainz（美因茨大学）
研究有界域内具有位温输运的可压缩Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下的局部强解存在唯一性，并建立基于密度和速度的L∞范数的爆破准则。
2024-07-20 math.AP
Regularity of Stationary Boltzmann equation in Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程的高正则性估计一直是一个具有挑战性的问题。事实上，众所周知，即使对于对称的凸区域，如圆盘或球体，在[15]中也存在“边界处不存在二阶导数”。在本文中，我们通过构造远离掠边界的$C^{1,β}$解来肯定地回答这个问题，对于任何$β<1$，在严格凸区域中具有非等温扩散边界条件的定常Boltzmann方程，只要光滑壁面温度逐点有小的波动。
2021-03-26 math-ph math.AP math.MP
Momentum Regularity and Stability of the Relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
在相对论性玻尔兹曼方程解的研究中，由于1991年由Alfressey & Strauss \cite{MR1105532}发现的碰撞后动量变量的意外增长，它们关于动量变量的规律性一直是一个突出的问题，甚至在时间上也是如此。我们通过一种新的分裂技术和相对论碰撞算子的质心框架和梅西-施特劳斯框架之间的相互作用，建立了能量空间内的动量正则性。在周期盒中，这些新的动量正则性估计证明了两种群相对论Vlasov-Boltzmann-Maxwell系统在Maxwell附近的带电粒子与硬球相互作用下的整体经典解的存在性.
2011-08-30 math-ph math.AP math.MP
Moments and Regularity for a Boltzmann Equation via Wigner Transform
本文通过Wigner变换工具研究Boltzmann方程的解的矩和正则性，证明了在特定条件下解的非负性、能量守恒和H定理，以及Sobolev空间中的正则性保持。
2018-04-11 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Gain of regularity for the relativistic collision operator
研究了相对论性玻尔兹曼碰撞算符增益部分的正则性。我们对碰撞散射核的假设覆盖了具有角截止的通用硬势和软势的全部范围。
2018-08-30 math.AP
Local conditional regularity for the Landau equation with Coulomb potential
本文研究了三维空间齐次Landau方程的Villani解的正则性。具体地说，我们证明了在开柱面（0，S）\times B（B是\mathbb{R}^{3}的开球）中，属于Lebesgue空间L_{t} ^{ \infty } L_{v} ^{q}且q>3的任何这样的解，在该柱面的任何紧致子集中，必须局部地具有Holder连续的速度变量的二阶导数和时间变量的一阶导数.
2022-10-26 math.AP
Uniform Spectral Convergence of the Stochastic Galerkin Method for the Linear Semiconductor Boltzmann Equation with Random Inputs and Diffusive Scalings
本文研究了扩散标度下线性半导体Boltzmann方程的基于广义多项式混沌（gPC）的随机Galerkin方法，该方程具有来自各向异性碰撞核的随机输入和随机初始条件.虽然[Jin-Liu-16]中已经介绍了随机空间中分布函数的数值格式和一致Knudsen数正则性的证明，但本文的主要目的是首先得到解的正则性的更精确的估计，即向局部平衡点的指数衰减，从而得到随机Galerkin方法对所研究问题的一致谱收敛性.
2017-10-20 math.AP
A conditional regularity result for p-harmonic flows
证明了一类广义抛物方程组$$ u_t-\text{div}\big(|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = B(u, \nabla u) $$的$\varepsilon$ -正则性结果，其右端$B$象$|\nabla u|^p$一样增长.假设解$u(t,\cdot)$在有界平均振动函数空间中一致小。关键的工具是提供了一个尖锐的非线性版本的Gagliardo-Nirenberg不等式，已使用较早的椭圆背景下T。里维埃和最后一位作者。
2015-11-09 math.AP
Regularity Theory for the Space Homogeneous Polyatomic Boltzmann Flow
本文研究连续内部能量的多原子Boltzmann方程，针对硬势型碰撞核证明了增益算子平滑效应、导数传播与奇异性指数衰减，并得出解的平滑与粗糙分解定理。
2025-10-12 math-ph math.AP math.MP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Regularity estimates and open problems in kinetic equations
我们调查的玻尔兹曼和朗道方程的条件相关的宏观量的有界性的先验正则性估计的一些新的结果。我们还讨论了该领域的一些开放问题。特别是，我们描述了一些想法的整体适定性问题的空间齐次朗道方程的库仑势。
2022-04-13 math.AP
The Boltzmann equation in the homogeneous critical regularity framework
本文在空间临界齐次Besov空间中构造了3D Boltzmann方程的唯一全局解，并利用无需常规$L^2$估计的新亚强制性框架和时间加权Lyapunov能量方法，证明了解的大时间最优衰减。
2025-07-14 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Local well-posedness of the Boltzmann equation with polynomially decaying initial data
本文研究了速度为多项式衰减的空间非齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题。我们建立短时间存在的任何初始数据与此衰减在五阶索伯列夫空间的混合$L^2$和$L^\infty$空间，允许补偿潜在的时刻生成，并获得新的估计碰撞算子，很好地适应这个空间的工作。我们的研究结果提高了玻尔兹曼方程的参数范围是适定在这个衰减制度，以及放松的限制，初始的规律性。作为一个应用，我们可以将我们的存在性结果与Imbert-Silvestre最近的条件正则性估计（arXiv：1909.12729 [math.AP]）结合起来，得出结论，只要质量，能量和熵密度保持在控制范围内，解就可以继续存在。这种连续性准则以前只适用于多项式衰减初始数据的先前适定性结果的参数的有限范围。
2020-03-09 math.AP
