Regularity of Non-cutoff Boltzmann Equation with Hard Potential
本文证明了带硬势的无角截断Boltzmann方程的正则性。通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，分析输运算子与某些加权伪微分算子之间的泊松括号，证明了当初始数据具有较弱的正则性时，空间变量和速度变量的正则化效应.
2020-09-25 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Global hypoelliptic and symbolic estimates for the linearized Boltzmann operator without angular cutoff
在这篇文章中，我们提供了全球次椭圆估计的线性化非齐次玻尔兹曼方程没有角截断，并表明，一些全球增益在空间方向上是可用的，虽然相应的运营商在这个方向上不是椭圆形的。证明是基于乘数法和所谓的威克量子化，连同仔细分析的符号性质的外尔符号的玻尔兹曼碰撞算子。
2018-08-13 math.AP
Cutoff Boltzmann equation with polynomial perturbation near Maxwellian
本文考虑Maxwell附近的截断Boltzmann方程，证明了多项式加权空间中截断Boltzmann方程对所有$γ\in (-3, 1]$的整体存在唯一性.我们还证明了在$L^2$空间中，对于大速度，初始多项式衰减将导致多项式衰减率，而初始指数衰减将导致指数收敛率。我们的证明是基于新建立的截断玻尔兹曼方程和半群技术的不等式。此外，通过推广$L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$方法，我们证明了在初始$L^1_x L^\infty_v$范数和熵允许大振幅振荡的条件下，具有有界多项式加权$L^\infty_{x, v}$范数的Boltzmann方程的温和解的整体存在唯一性.
2022-07-21 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
2010-10-30 math.AP
De Giorgi Argument for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文在$L^\infty$环境下研究了具有软势的非截断Boltzmann方程的整体适定性。我们证明了当初值接近平衡且扰动在$L^2 \cap L^\infty$多项式加权空间中很小时，Boltzmann方程在加权$L^2 \cap L^\infty$空间中存在整体解.证明的主要内容包括强平均引理、非截断Boltzmann方程的新的多项式加权估计和在\cite{AMSY2}中发展的$L^2$水平集Di Giorgi迭代法。同时证明了在$L^2$和$L^\infty$空间中收敛到平衡态.
2022-10-18 math.AP
High order approximation for the Boltzmann equation without angular cutoff
为了数值求解玻尔兹曼方程，本文提出了一个新的模型方程来近似无角截断的玻尔兹曼方程。这里的近似方程结合了玻尔兹曼碰撞算子与角截断和朗道碰撞算子。作为第一步，我们证明了我们的近似方程的适定性理论。然后在下一步中，我们显示近似方程的解与原始方程之间的误差估计。与标准的角截断近似方法相比，该方法具有更高的精度。
2017-01-20 math.AP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
Hydrodynamic limit for the non-cutoff Boltzmann equation
本文在不可压缩Navier-Stokes标度下，针对非截断Boltzmann方程建立了全局温和解的适定性，并通过谱型估计证明了其解强收敛于不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统。
2024-03-19 math.AP
Global solutions in $W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v$ for the Boltzmann equation without cutoff
考虑了三维周期区域中无角截断的玻尔兹曼方程。在扰动框架下，证明了具有$p>1$和$ζ>3(1-\frac{1}{p})$的函数空间$ W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v $中解的整体存在性，并得到了硬势和软势下解的长时间行为.证明是基于几个范数估计。
2020-10-04 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
2013-10-10 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
2024-06-04 math.AP
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
Global solutions in the critical Besov space for the non cutoff Boltzmann equation
研究了无截止假设的玻尔兹曼方程。在扰动下，在临界Chemin-Lerner空间中建立了方程Cauchy问题的唯一整体解.为了分析方程的碰撞项，Chemin-Lerner范数与关于速度变量的非各向同性范数相结合，这产生能量估计的先验估计。结合交换子估计的局部存在性和Hahn-Banach扩张定理，得到了所需解。同时，严格证明了该解的非负性。
2015-12-02 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation uniformly near a Maxwellian
本文的目的是展示如何结合著名的结果收敛到平衡和条件正则性，除了短期存在的结果，导致一个快速证明的存在性的整体光滑解的非截断Boltzmann方程时，初始数据接近平衡。我们包括多项式加权$L^\infty$初始数据的短期存在性结果。由此，我们推断，如果初始数据是足够接近麦克斯韦在这个规范，那么一个光滑的解决方案存在于全球的时间。
2022-05-18 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
Quantitative lower bound for solutions to the Boltzmann equation in non-convex domains
本文在非凸域中研究Boltzmann方程解的定量下界，建立了截断和非截断情况下的不同下界结果，扩展了此前要求域凸性的研究成果。
2025-12-09 math.AP
Global compressible Euler-Poisson limit of the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system for all cutoff potentials
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Cyber Security, Guangdong Police College（广东警官学院网络安全学院）
本文研究了离子Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全截断势范围下的可压缩Euler-Poisson极限，通过截断Hilbert展开和加权框架证明了解的全局收敛性。
2026-01-13 math.AP
The non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann system with weak collisions
本文研究弱碰撞非截断 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，提出速度加权能量与向量场方法，证明 Maxwell 分布附近光滑解全局存在，并获得增强耗散及密度和电场的 Landau 阻尼。
2025-10-04 math.AP
An explicit coercivity estimate of the linearized quantum Boltzmann operator without angular cutoff
量子玻尔兹曼-玻色方程描述了一个在弱耦合状态下的玻色-爱因斯坦粒子大系统。如果粒子间的相互作用服从逆幂律，则相应的碰撞核具有角奇异性。本文构造性地证明了线性化量子Boltzmann-Bose算符的奇异性和逸度的估计。准确地说，估计明确揭示了玻色-爱因斯坦凝聚之前的逸度参数的依赖。在微扰框架下，利用非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性和Bose-Einstein平衡的稳定性，得到了非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性.
2022-12-07 math.AP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过新权函数与无截断线性化Boltzmann算子各向异性耗散性的利用，解决了摄动框架下无截断Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性与流体动力学极限，覆盖此前所有可行参数范围。
2024-05-15 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
The incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system limits of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system for soft potentials: the noncutoff cases and cutoff cases
该研究针对软势下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，分别在非截断（依赖强角度奇异性带来的速度耗散）和截断（采用新权函数与能量函数构造）情形下得到一致能量估计，证明了其向带欧姆定律的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的极限。
2023-08-24 math.AP
On the global dynamics of the inhomogeneous Boltzmann equations without angular cutoff: Hard potentials and Maxwellian molecules
这是第一个的两篇论文的全球动力学的原始玻尔兹曼方程没有角切环面。本文讨论了硬势和麦克斯韦分子的问题。软势的情况留待以后的论文讨论。解决这一问题的关键是表征正则性传播的能量熵方法、$H$ -定理以及能量与熵的相互作用。我们的主要结果如下：（i）给出了一个统一的框架来证明原Boltzmann方程在带多项式权的加权索伯列夫空间中的角截断和无截断的适定性。作为结果，我们得到了显式公式的渐近方程从角截止到非截止。(ii)我们描述的全球动力学方程的几乎最优的假设下的解决方案，这使得玻尔兹曼碰撞算子的行为就像一个分数拉普拉斯算子的速度变量。更准确地说，我们得到的解决方案和一个新的机制，收敛到其平衡的定量估计的正则性的传播。(iii)我们证明了该方程的任何全局光滑解都是稳定的，即，如果最初它们彼此接近，则任何扰动解将保持接近参考解。
2017-12-15 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Sharp regularization effect for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本文研究无角度截断的空间非齐次 Boltzmann 方程，通过带时变系数的向量场及方向导数估计，证明低正则初值的弱解在任意正时刻获得解析或最优 Gevrey 正则性。
2024-01-19 math.AP
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
On Mittag-Leffler moments for the Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们建立了碰撞核中具有硬势和不可积角分量的Boltzmann方程解的$L^1$加权传播性质。我们的方法确定零型的角度平均和部署的Boltzmann方程的求和性是通过引入新的概念Mittag-Leffler矩-扩展$L^1$指数加权范数的解决方案的矩估计。这样的$L^1$加权规范的解决方案，玻尔兹曼方程，都产生和传播的时间和表征其相应的米塔格-莱弗勒权重取决于碰撞内核的角奇异性和潜在的利率。这些估计是一个基本步骤，以获得$L^\infty$指数加权估计的解决方案的玻尔兹曼方程正在开发的后续工作。
2017-03-03 math.AP
Global renormalized solutions for hard potential non-cutoff Boltzmann equation without defect measure
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究了硬势逆幂律模型中非截断Boltzmann方程的全局规范解存在性，证明缺陷测度为零，并指出软势模型中方法失效。
2026-02-13 math.AP
Gevrey Smoothing Effect of Solutions to Non-Cutoff Boltzmann Equation for Soft Potential with Mild and Critical Singularity
本文研究了非截断空间齐次和非齐次软势Boltzmann方程解的Gevrey光滑效应。我们考虑轻度奇异的情况下，$s<1/2$，因为我们在以前的工作空间均匀的情况下（J. Diff.当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）和空间不均匀情况（arXiv：1304.2971），并尝试扩展$γ$的范围。我们得到了碰撞算子的一个新的正则性估计，利用它我们得到了$γ\in (-5/2,0)$的Gevrey正则性，改进了以前的假设$γ\in (-1-2s,0)$ .此外，我们将$γ$和$s$分开考虑，而不是将$γ+2s$看作一个统一的量。
2013-12-18 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
Diffusive Limit of the One-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann System for Cutoff Hard Potentials
本文通过引入新权函数的加权能量方法，解决了截断硬势全范围下单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统在扰动框架下的扩散极限问题，并建立了关于 Knudsen 数的全局时间一致性估计，首次实现了解的全局存在性与流体力学极限。
2024-06-05 math.AP
Decay estimates for large velocities in the Boltzmann equation without cutoff
我们认为解决方案$f=f(t,x,v)$充分（空间不均匀）玻尔兹曼方程周期性的空间条件$x \in \mathbb T^d$，硬和适度软的潜力\emph{without the angular cutoff assumption}，并根据\emph{a priori}假设的主要流体动力场，即局部质量$\int\_v f(t,x,v)$和局部能量$\int\_v f(t,x,v)|v|^2$和局部熵$\int\_v f(t,x,v) \ln f(t,x,v)$，控制沿时间。我们建立定量估计\emph{propagation}在时间的“逐点多项式矩”，即$\sup\_{x,v} f(t,x,v) (1+|v|)^q$，$q \ge 0$。在硬势的情况下，我们还证明了所有$q \ge 0$的这些时刻的\emph{appearance}。在中等软势的情况下，我们证明了低阶点态矩的\emph{appearance}。
2019-03-29 math.AP
A recursive algorithm and a series expansion related to the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials with angular cutoff
本文研究了具有角截断的硬势空间齐次玻尔兹曼方程。当初始条件$f_0$具有有限质量和能量时，该方程存在唯一的保守弱解$(f_t)_{t\geq 0}$.利用能量守恒，我们提出了一种递归算法，产生一个$(0,\infty)\times\mathbb{R}^3$随机变量$(M_t,V_t)$，使$E[M_t {\bf 1}_{\{V_t \in \cdot\}}]=f_t$。我们还写出了$f_t$的一个级数展开式。虽然算法和级数展开在理论上可能是有趣的，因为它们明确表示$f_t$的$f_0$，我们认为，该算法是不是很有效的，在实践中，级数展开是相当棘手的。这是一个冗长的扩展到非麦克斯韦分子的野生的总和和它的解释由麦基恩。
2017-03-31 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
Polynomial tail solutions of the non-cutoff Boltzmann equation near local Maxwellians
本文将Caflisch分解融入玻尔兹曼宏微观分解，构造无截断玻尔兹曼方程在局部麦克斯韦分布附近的多项式尾解，设计新能量泛函得到ε^{1/2}量级扰动范数及常状态下全局存在性结果。
2024-07-11 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Hypoelliptic Estimates for a Linear Model of the Boltzmann Equation without Angular Cutoff
本文建立了一类动力学方程的最优亚椭圆估计，这些动力学方程是无角度截止的空间非齐次Boltzmann方程的简化线性模型。
2011-05-14 math-ph math.AP math.MP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Time-velocity decay of solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space
本文研究全空间中非截断 Boltzmann 方程在全局 Maxwellian 附近的大速度多项式尾部扰动解，证明了其在加权 Sobolev 空间中的时间全局存在性，并揭示了解可分解为两部分的时间-速度衰减结构。
2024-02-05 math.AP
On the Cauchy problem for the cutoff Boltzmann equation with small initial data
本文证明了三维空间中软势模型$-1\leq γ< 0$的截断Boltzmann方程的Cauchy问题在小初值条件下的非负唯一温和解的整体存在性.因此，我们的结果固定的差距的情况下$γ=-1$在三维空间中的作者以前的工作中的损失项的估计是不正确的使用。在二维空间中$γ=0$的另一个缺口最近由Chen，Denlinger和Pavlović修复。初始数据$f_{0}$是非负的，在加权$L^{3}_{x,v}$中是小的，在加权$L^{15/8}_{x,v}$中是有限的。我们还表明，该解决方案散射相对于动力学运输运营商。这项工作的新贡献在于在加权估计的增益项的对称性的探索。当应用Eschenhartz估计时，它是求解模型$-1<γ<0$的关键成分。
2022-03-21 math.AP
