Hypoelliptic Estimates for a Linear Model of the Boltzmann Equation without Angular Cutoff
Nicolas Lerner, Yoshinori Morimoto, Karel Pravda-Starov
本文建立了一类动力学方程的最优亚椭圆估计，这些动力学方程是无角度截止的空间非齐次Boltzmann方程的简化线性模型。
In this paper, we establish optimal hypoelliptic estimates for a class of kinetic equations, which are simplified linear models for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation without angular cutoff.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global hypoelliptic estimates for a linear model of non-cutoff Boltzmann equation
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的一个线性模型。利用F. Hérau和K. Pravda-Starov（2011），我们建立了线性模型算子的带权的最优全局亚椭圆估计
Global hypoelliptic and symbolic estimates for the linearized Boltzmann operator without angular cutoff
在这篇文章中，我们提供了全球次椭圆估计的线性化非齐次玻尔兹曼方程没有角截断，并表明，一些全球增益在空间方向上是可用的，虽然相应的运营商在这个方向上不是椭圆形的。证明是基于乘数法和所谓的威克量子化，连同仔细分析的符号性质的外尔符号的玻尔兹曼碰撞算子。
Semi-local behaviour of non-local hypoelliptic equations: Boltzmann
本研究补全了已有证明的缺口，利用Boltzmann方程平均散度形式的性质证明非散度碰撞算子部分低阶，得到无截断中等软势下该方程的半局部强哈纳克不等式及线性化方程基本解的上下界。
The Gevrey hypoellipticity for kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
On exponential moments of the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们考虑了无截止硬势的空间齐次玻尔兹曼方程。我们证明了一个指数矩的顺序$ρ=\min\{2γ/(2-ν),2\}$，通常的符号，立即创建。这比在截断情况下发生的情况更强。我们还表明，指数矩的顺序$ρ\in (0,2]$传播。
Gevrey hypoellipticity for a class of kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
Gevrey smoothing for weak solutions of the fully nonlinear homogeneous Boltzmann and Kac equations without cutoff for Maxwellian molecules
长期以来，人们一直怀疑非截止玻尔兹曼算子具有与分数拉普拉斯算子相似的非线性性质。这使得人们希望齐次玻尔兹曼方程与具有分数拉普拉斯算子的热方程具有相似的正则性。特别地，在$L^1_2(\mathbb{R}^d)\cap L\log L(\mathbb{R}^d)$中，给出了具有初始数据的完全非线性非截断齐次Boltzmann方程的弱解，即，有限的质量，能量和熵，应该立即成为严格正时间的Gevrey正则。我们证明了麦克斯韦分子的这一猜想。
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
Shock profiles for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本研究针对长程分子相互作用的无截断硬势Boltzmann方程，构建了光滑的激波剖面解，证明其可被可压缩Navier-Stokes激波剖面很好逼近，采用能量估计和定量Chapman-Enskog近似完成证明。
Quantitative Schauder estimates for hypoelliptic equations
本文利用 Campanato 型方法为一类局部次椭圆算子与非局部动理学方程建立了涵盖散度及非散度形式的定量 Schauder 估计，并适用于非齐次 Landau 与无截断 Boltzmann 方程。
Strong smoothing for the non-cutoff homogeneous Boltzmann equation for Maxwellian molecules with Debye-Yukawa type interaction
研究了具有对数奇异性的麦克斯韦分子齐次Boltzmann方程在掠碰撞中的弱解。即使在这种情况下，玻尔兹曼算子只享有一个非常弱的近似性估计，它仍然导致强光滑的弱解根据预期的平滑与对数热方程的类比。
The Incompressible Navier-Stokes Limit of the Boltzmann Equation for Hard Cutoff Potentials
本文证明了在马赫数和努森数较小且渐近等价的极限下，玻尔兹曼方程重整化解序列的所有极限点都受Navier-斯托克斯方程的Leray解控制。这一收敛结果对H意义下的硬截止势成立。毕业生，因此完成了早期的结果由相同的作者[发明。155，81 - 161（2004）]。
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
Moments creation for the inelastic Boltzmann equation for hard potentials without angular cutoff
本文在空间齐次无角截断非弹性Boltzmann方程中，针对硬势长程相互作用建立了测度值解的全局存在性，并通过精细Povzner型不等式严格证明了多项式矩的生成，初值仅需$(2+κ)$矩有界。
Spectral gap and coercivity estimates for linearized Boltzmann collision operators without angular cutoff
在本文中，我们证明了新的建设性的玻尔兹曼碰撞算子无截止，即长程相互作用的不稳定性估计。特别是，我们给出了一个广义的充分条件的谱隙的存在，其中涉及到的增长行为的碰撞核在大的相对速度和其奇异行为在掠和正面碰撞。它特别提供了一个光谱间隙的存在，并在其上估计从硬势$ϕ(r) = r^{-(s−1)}$，$s \ge 5$或所谓的适度软势$ϕ(r) = r^{−(s−1)}$，$3 < s < 5$（没有角度截止）的相互作用。特别地，本文（通过构造性的方法）恢复、改进和推广了Pao [46]以前的结果.在[34]中指出的最佳非线性范数下，我们还得到了Landau碰撞算子的非线性度的构造性估计，并提出了关于Boltzmann和Landau线性化碰撞算子存在谱隙的一个统一的充要条件的猜想.
Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
Holder Continuity for a Family of Nonlocal Hypoelliptic Kinetic Equations
本文研究了非局部动力学Fokker-Planck方程的Holder连续性，以及一类具有一般积分-微分算子的相关方程。这些方程可以看作是福克-普朗克方程的推广，或者是非截止玻尔兹曼方程的线性化。由于我们的方程是亚椭圆型的，所以我们利用平均引理理论。正则性是使用De Giorgi方法获得的，因此它不依赖于初始条件或系数的正则性。这项工作假设比Imbert和Silvestre [22]的工作对非局部算子有更强的约束，但允许无界源项。
The Non-cutoff Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究有界域中非截断玻尔兹曼方程的初边值问题，通过延拓、迹引理和能量方法，证明了全局存在性和指数衰减率。
Self-similar profiles for homoenergetic solutions of the Boltzmann equation for non-cutoff Maxwell molecules
研究非截断马克斯韦气体中玻尔兹曼方程的同源解，通过小扰动项证明长期渐进行为由自相似解决定，证明自相似解的存在性、唯一性和稳定性，以及其高阶矩有限性。
Global mild solutions of the Landau and non-cutoff Boltzmann equations
本文证明了含库仑势的Landau方程和无角截断的Boltzmann方程的小振幅时间上全局唯一的温和解的存在性。由于著名的工作（Guo，2002）和（Gressman-Strain-2011，AMUXY-2012）在光滑索伯列夫空间中构造经典解，特别是在空间变量上是正则的，因此在$L^\infty_{x,v}$框架中获得一般有界区域上截断Boltzmann方程的整体解仍然是一个开放问题，类似于（Guo-2010）中的框架。一个主要的困难来自于非截断玻尔兹曼和朗道方程中的输运算子和速度扩散型碰撞算子之间的相互作用;另一个主要的困难是边值问题的解可能形成奇点。在目前的工作中，我们引入了一个新的函数空间与低正则性的空间变量来处理问题的情况下，空间域是一个环面，或有限的通道与边界。对于后一种情况，考虑流入边界条件或镜面反射边界条件。函数空间的一个重要性质是分布函数在速度和时间上的$L^\infty_T L^2_v$范数在空间变量上的Wiener代数$A(Ω)$中。除了在这些函数空间中构造整体解外，我们还研究了硬势和软势解的大时间行为，并进一步证明了解的正则性在空间变量中的传播性质.
Phase space analysis and functional calculus for the linearized Landau and Boltzmann operators
在许多工作中，线性化的非截止玻尔兹曼算子被认为本质上表现为分数拉普拉斯算子。本文证明了具有Maxwell分子的线性化非截断Boltzmann算子恰好等于线性化Landau算子的分数幂，后者是谐振子与球面Laplacian之和.这一结果允许显示明确的尖锐的强制性估计满足线性非截止玻尔兹曼算子的麦克斯韦和非麦克斯韦分子。
Taylor dispersion and phase mixing in the non-cutoff Boltzmann equation on the whole space
本文描述了在弱碰撞极限（即无限Knudsen数$1/ν\to \infty$）下，具有整体Maxwell背景的非截断Boltzmann方程的长时间行为.具体而言，我们证明，对于初始数据足够小（独立的克努森数），该解决方案显示几个动态所造成的相位混合/色散效应的运输运营商$v \cdot \nabla_x$和它的相互作用与奇异碰撞运营商。对于具有$|k|\ggν$的$x$波数$k$，可以看到增强的耗散效应，其中特征衰变时标加速到$O(1/ν^{\frac{1}{1+2s}} |k|^{\frac{2s}{1+2s}})$，其中$s \in (0,1]$是核的奇点（$s=1$是朗道碰撞算子，也包括在我们的分析中）;对于$|k|\ll ν$，可以看到泰勒色散，其中衰变加速到$O(ν/|k|^2)$。此外，我们证明了几乎均匀相位混合估计。对于密度$ρ$这样的宏观量，这些边界意味着由于朗道阻尼和色散衰减，$(t\nabla_x)^βρ$在$L^\infty_x$中几乎均匀地在$ν$中衰减。
Numerical computation for the non-cutoff radially symmetric homogeneous boltzmann equation
对于具有麦克斯韦分子的非截断径向对称齐次玻尔兹曼方程，我们利用符号操作和埃尔米特函数的谱分解给出了数值解。初始数据可以属于某个测度空间。
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
Asymptotic analysis of the linearized Boltzmann collision operator from angular cutoff to non-cutoff
给出了线性化玻尔兹曼碰撞算符及其方程从角截断到非角截断的渐近性的定量估计。一方面，结果揭示了由格拉德截断假设产生的双曲性质和由长程相互作用产生的光滑性质之间的联系。另一方面，借助相空间中的局部化技术，我们观察到了渐近极限过程中的一些新现象。因此，对于中等软势，有截断的碰撞算符不具有谱隙，而无截断的碰撞算符具有谱隙的性质，我们给出了肯定的回答.
Stability and uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with long-range interactions
本文在加权索伯列夫空间中证明了无角截断的空间齐次Boltzmann方程（覆盖所有物理碰撞核）的先验稳定性估计.这些估计是以解的一些正则性估计为条件的，因此将稳定性和唯一性问题归结为证明解的适当正则性界的问题。然后，我们证明了这样的规律性界的一类相互作用，包括所谓的（非截止和非软化）硬势和适度软势。特别地，我们得到了这些长程相互作用的整体存在性和唯一性的第一个结果。
Gevrey Regularizing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in a Particular Case of Soft Potential with Critical Singularity
在本文中，我们显示的Gevrey正则化效果的非截断空间均匀和非均匀玻尔兹曼方程的解决方案，一个特殊的软势临界奇点s = 1/2。
Global existence of renormalized solutions to Boltzmann equations with incoming boundary condition and non-cutoff kernel
证明了在有界区域上Boltzmann方程的整体重整化解的存在性，其中引入边界条件，碰撞核为非截断核。从而将\cite{villani2002noncutoff}关于整个空间或周期域的结果推广到有界域上，并引入边界条件。
The Landau and Non-cutoff Boltzmann Equation in Union of Cubes
有界区域上具有物理边界条件的碰撞动力学方程，特别是非截断Boltzmann方程的解的存在性和稳定性问题是一个长期的公开问题。本文证明了当初始数据接近Maxwell时，在镜面反射边界条件下，Landau方程和非截断Boltzmann方程在立方体联合体中的全局稳定性。而且，解在有界区域内具有指数大时间衰减性。我们的方法是基于这样一个事实，即正常的导数在立方体也是沿轴的导数，这使得我们能够获得高阶导数估计。
On the radius of analyticity and Gevrey regularity for the Boltzmann equation
本文研究了Boltzmann方程在硬势场中的分析半径和Gevrey正则性，通过宏微观分解和次椭圆估计获得短时和全局时间的正则性估计。
Regularity of Non-cutoff Boltzmann Equation with Hard Potential
本文证明了带硬势的无角截断Boltzmann方程的正则性。通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，分析输运算子与某些加权伪微分算子之间的泊松括号，证明了当初始数据具有较弱的正则性时，空间变量和速度变量的正则化效应.
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: II, Global existence for hard potential
作为无角截断假设的Boltzmann方程的系列工作的继续，在这一部分中，我们在硬势的适当加权索伯列夫空间中证明了Cauchy问题解在整个空间中的整体存在性，当解是整体平衡点的小扰动时.
Cutoff Boltzmann equation with polynomial perturbation near Maxwellian
本文考虑Maxwell附近的截断Boltzmann方程，证明了多项式加权空间中截断Boltzmann方程对所有$γ\in (-3, 1]$的整体存在唯一性.我们还证明了在$L^2$空间中，对于大速度，初始多项式衰减将导致多项式衰减率，而初始指数衰减将导致指数收敛率。我们的证明是基于新建立的截断玻尔兹曼方程和半群技术的不等式。此外，通过推广$L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$方法，我们证明了在初始$L^1_x L^\infty_v$范数和熵允许大振幅振荡的条件下，具有有界多项式加权$L^\infty_{x, v}$范数的Boltzmann方程的温和解的整体存在唯一性.
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
De Giorgi Argument for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文在$L^\infty$环境下研究了具有软势的非截断Boltzmann方程的整体适定性。我们证明了当初值接近平衡且扰动在$L^2 \cap L^\infty$多项式加权空间中很小时，Boltzmann方程在加权$L^2 \cap L^\infty$空间中存在整体解.证明的主要内容包括强平均引理、非截断Boltzmann方程的新的多项式加权估计和在\cite{AMSY2}中发展的$L^2$水平集Di Giorgi迭代法。同时证明了在$L^2$和$L^\infty$空间中收敛到平衡态.
High order approximation for the Boltzmann equation without angular cutoff
为了数值求解玻尔兹曼方程，本文提出了一个新的模型方程来近似无角截断的玻尔兹曼方程。这里的近似方程结合了玻尔兹曼碰撞算子与角截断和朗道碰撞算子。作为第一步，我们证明了我们的近似方程的适定性理论。然后在下一步中，我们显示近似方程的解与原始方程之间的误差估计。与标准的角截断近似方法相比，该方法具有更高的精度。
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator
非截断Kac算子是非截断径向对称玻尔兹曼算子的动力学模型。对于麦克斯韦分子，线性化的非截止Kac运营商周围的麦克斯韦分布示出的是一个函数的谐振子，是对角线的厄米基，基本上是一个分数功率的谐振子。这个线性化算子是一个伪微分算子，我们提供了一个完整的渐近展开，它的符号在一类享受一个很好的符号演算。线性化非截断径向对称玻尔兹曼算子的相关结果也得到了证明。
Hydrodynamic limit for the non-cutoff Boltzmann equation
本文在不可压缩Navier-Stokes标度下，针对非截断Boltzmann方程建立了全局温和解的适定性，并通过谱型估计证明了其解强收敛于不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统。
Global solutions in $W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v$ for the Boltzmann equation without cutoff
考虑了三维周期区域中无角截断的玻尔兹曼方程。在扰动框架下，证明了具有$p>1$和$ζ>3(1-\frac{1}{p})$的函数空间$ W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v $中解的整体存在性，并得到了硬势和软势下解的长时间行为.证明是基于几个范数估计。
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
A new understanding of grazing limit
该研究针对Boltzmann方程到Landau方程的掠射极限问题，通过对无角截断Boltzmann算子施加自然标度，结合新的适定性理论，在γ>-5的更广参数范围（含库仑势）下论证了极限过程，并揭示了算子的分解特性。
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
Hypocoercivity and exponential time decay for the linear inhomogeneous relaxation Boltzmann equation
本文考虑一个具有外约束势的非齐次线性Boltzmann方程。碰撞算子是一个简单的局部麦克斯韦松弛，因此没有扩散。我们证明了指数时间衰减到全球麦克斯韦，明确的衰减率。该方法是基于次椭圆方法转置在这里得到的光谱信息。他们的灵感来自于以前的作品福克-普朗克方程和这项工作的主要特点是，他们是相关的，虽然方程本身没有正则化的性质。
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
Quantitative lower bounds for the full Boltzmann equation, Part I: Periodic boundary conditions
我们证明了一个明确的下界的解决方案，以充分的玻尔兹曼方程在环面的碰撞内核，包括特别是远程相互作用模型的广泛家庭的外观，一些统一的假设下，一些流体动力学量的界限。这个下界与时间和空间无关。当碰撞核满足Grad的截断假设时，其下界是全局Maxwell的，并且其速度的渐近行为是最优的，而对于非截断碰撞核，我们得到的下界指数下降，但比Maxwell下降得更快.我们的研究结果涵盖了解决方案，在空间均匀的设置，以及小时间或接近平衡的解决方案，以完整的玻尔兹曼方程的环面。常数是明确的，并依赖于解决方案的先验界限。
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
Concentrations in kinetic transport equations and hypoellipticity
利用对相空间的适当分解，我们建立了动力学输运方程解的改进的亚椭圆估计。我们的主要结果表明，满足适当迁移关系$$v\cdot\nabla_x f_λ= (1-Δ_x)^\fracβ{2}(1-Δ_v)^\fracα{2}g_λ$$的有界族$f_λ(x,v)\in L^p$的所有变元的相对紧性可以仅由它在$v$中的紧性来推断.当输运方程的右侧具有非常低的正则性时，例如由于外力场，该方法被引入作为$L^1$中缺乏已知的合适的平均引理的替代。在即将到来的工作中，作者提出了一个重要的应用，这种新的方法来研究流体动力学极限的玻尔兹曼方程与粗糙力场。
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
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