Boltzmann-Fermi-Dirac 方程的流体动力学极限：声学与 Stokes-Fourier
Hydrodynamic limits for the Boltzmann-Fermi-Dirac equation: Acoustic and Stokes-Fourier
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本文在二维及以上环面上证明了 BFD 方程的声学和 Stokes-Fourier 流体动力学极限，通过改进弱解框架处理三次非线性，得到涨落的唯一极限。
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我们在二维或更高维的环面上建立了 Boltzmann-Fermi-Dirac (BFD) 方程的声学和 Stokes-Fourier 流体动力学极限。对于每个极限，我们考虑 BFD 方程的适当缩放解围绕恒定背景 Fermi-Dirac 分布的涨落。通过将 Bardos、Golse 和 Levermore 为经典 Boltzmann 方程开发的弱解框架加以调整，以处理 BFD 碰撞算子的三次非线性，我们证明这些涨落在时间上弱收敛到由相应流体动力学方程控制的唯一极限。
英文摘要
We establish the acoustic and Stokes-Fourier hydrodynamic limits for the Boltzmann-Fermi-Dirac (BFD) equation on the torus of dimension 2 or more. For each limit, we consider fluctuations of appropriately scaled solutions of the BFD equation around a constant background Fermi-Dirac distribution. By adapting the weak solution framework developed by Bardos, Golse and Levermore for the classical Boltzmann equation to handle the cubic nonlinearity of the BFD collision operator, we show that these fluctuations converge weakly in time to a unique limit governed by the respective hydrodynamic equation.
发表机构
- CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学，法国国家科学研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
