The Diffusion Approximation for the Linear Boltzmann Equation with Vanishing Scattering Coefficient
本文讨论了线性Boltzmann方程在碰撞频率在空间域中不是一致大的情况下的扩散近似。例如，我们的结果适用于在一个光学厚的背景介质中的光学薄夹杂物的复合介质中的辐射传输的情况。控制近似颗粒密度演化的方程与光学薄夹杂物中扩散系数无限大的扩散方程的极限一致。
2013-09-06 math-ph math.AP math.MP
Stability, convergence to the steady state and elastic limit for the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
我们考虑一个空间均匀气体的{ \it非弹性硬球}，与{ \it扩散项}表示一个随机的背景强迫（在所谓的框架中的{ \em常数正常恢复系数} $α\in [0,1]$的非弹性）。在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$为一些建设性的$α_* \in [0,1)$），我们证明了唯一的固定的解决方案，为给定的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的值，我们给出了各种结果的线性稳定性和非线性稳定性的固定的解决方案。
2007-12-02 math.AP
Simultaneous diffusion and homogenization asymptotic for the linear Boltzmann equation
本文讨论了当平均自由程$\varepsilon$和非均匀长度尺度$η$均为零时线性Boltzmann方程的同时扩散近似和均匀化问题。没有对背景材料的散射系数进行周期性假设。对异质性长度量表$η$进行了假设，即其与$β\in(0,\infty)$的$\varepsilon^β$相同。在一维空间中，我们证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于任何$β\le2$的有效扩散方程的解。在任意相空间维数下，在散射系数在$H^{-\frac{1}{2}}$范数下的商很小的假设下，我们再次证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于有效扩散方程的解.
2016-10-10 math.AP
Simultaneous Identification of the Diffusion Coefficient and the Potential for the Schrödinger Operator with only one Observation
本文证明了无界带上薛定谔算子两个独立系数的稳定性结果。该结果仅用边界的无界子集上的一次观测和整个区域上的固定时间的解的数据来获得。
2010-02-01 math.AP
Homogenization of Linear Boltzmann Equations in the Context of Algebras with Mean Value
本文用σ-收敛方法研究线性Boltzmann方程的均匀化问题。在对方程系数的一般确定性假设下，我们证明了粒子密度收敛于漂移-扩散方程的解。为了实现我们的目标，我们使用Krein-Rutman定理的局部凸空间与Fredholm替代解决所谓的校正问题。
2020-05-06 math.AP
Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
A partial data coefficient identification inverse problem for a semilinear damped wave operator
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）
针对ℝ^(1+d)（d≥2）有界域中的半线性阻尼波动算子系数识别反问题，研究人员利用唯一延拓原理等方法，从部分Dirichlet-to-Neumann映射实现了三类系数的唯一恢复。
2026-09-01 math.AP
Weak Stability and Large Time Behavior for the Cauchy Problem of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Equations
研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的Cauchy问题。首先讨论了具有洛仑兹力的Vlasov方程的重整化解，克服了系数可偏微的困难。然后利用速度平均的紧性和重整化公式，证明了VMB Cauchy问题重整化解的弱稳定性。进一步研究了VMB重整化解的大时间行为，证明了当时间趋于无穷大时，粒子密度趋于局部Maxwell。
2011-01-08 math.AP
Strong diffusive limit of the Boltzmann equation with Maxwell boundary condition
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文在Maxwell边界条件下，通过强解框架建立了Boltzmann方程到Navier-Stokes-Fourier系统的强扩散极限，并引入了ε拉伸方法和旋转Maxwellian的耗散估计作为主要创新。
2026-09-15 math.AP
Exponential trend to equilibrium for the inelastic Boltzmann equationdriven by a particle bath
本文研究了非弹性硬球（具有常数恢复系数$α\in (0,1)$）在具有固定麦克斯韦分布的主介质诱导的热化作用下的空间齐次Boltzmann方程.我们证明了相关的初值问题的解指数快速收敛到唯一的平衡解。证明结合了仔细的线性化半群的谱分析以及熵估计。平衡的趋势保持在弱非弹性的制度，其中$α$接近$1$，收敛速率是明确的，仅取决于\emph{elastic}线性碰撞算子的谱隙。
2015-07-17 math.AP
Identification of a diffusion coefficient in strongly degenerate parabolic equations with interior degeneracy
研究了一类强退化抛物型扩散方程的两个识别问题，其特征在于扩散系数$u\in W^{1,\infty},$为零，性质为$\frac{1}{u}\notin L^{1}. $.目的是利用系数控制的非线性最优控制技术，从解的某些观测值中识别出$u$.对于齐次Dirichlet边界条件，给出了在$% W^{1,\infty}$中搜索的控制器$u$的存在性和最优性条件的确定.进一步引入的近似问题，允许更好地表征的最优性条件，由于补充的正则性的近似状态和对偶函数和收敛结果。最后，考虑了状态系统中具有末次观测和齐次Dirichlet-Neumann边界条件的辨识问题。通过使用更多的技术论证，我们给出了$u$的显式形式及其唯一性.
2013-07-24 math.AP
Incompressible hydrodynamic approximation with viscous heating to the Boltzmann equation
具有粘性加热的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统首先由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散标度的形式从Boltzmann方程导出。本文的目的是证明这样一个不可压缩的流体动力学近似玻尔兹曼方程在$L^2\cap L^\infty$设置在一个周期性的盒子。基于解关于微观速度的奇偶展开式，扩散系数由不可压Navier-Stokes-Fourier方程组和超Burnett函数确定。更重要的是，膨胀的其余部分被证明是指数衰减的时间通过$L^2-L^\infty$的方法的条件下，初始数据满足质量，动量和能量守恒定律。
2016-11-16 math.AP
Free cooling and high-energy tails of granular gases with variable restitution coefficient
我们证明了所谓的广义哈夫定律产生的最佳代数冷却速率的颗粒气体的温度所描述的均匀玻尔兹曼方程的非弹性相互作用与非常数恢复系数。我们的分析是通过仔细研究的无限系统的时刻的解决方案的Boltzmann方程的颗粒气体和精确的Lp估计的自相似变量。在这个过程中，我们推广的玻尔兹曼碰撞算子最近获得的均匀颗粒气体与常数恢复系数的更广泛的一类物理恢复系数，取决于碰撞碰撞速度的几个结果。这个推广导致了所谓的L1指数尾定理。对于这个模型。
2010-05-31 math-ph math.AP math.MP
Simultaneous identification of diffusion and absorption coefficients in a quasilinear elliptic problem
本文研究拟线性椭圆型偏微分方程中两个系数$a(u)$和$c(x)$的可辨识性.我们使用的线性化程序由于Isakov [在半线性抛物型方程反问题的唯一性。Archive for Rational Mechanics and Analysis，1993]和特殊奇异解来首先确定$x \in Ω$的$a(0)$和$c(x)$。基于这一部分的结果，我们就能够确定$a(u)$为$u \in \mathbb{R}$的伴随方法。
2013-12-11 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Scaling-Critical Theory for the Boltzmann and Landau Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究玻尔兹曼方程和朗道方程在特定范数下的全局适定性，结合冻结算子估计等方法证明，还为变系数动力学方程发展短时逐点格林函数理论，为标度临界理论提供解析基础。
2026-10-19 math.AP
On uniqueness of coefficient identification in the Bloch-Torrey equation for magnetic resonance imaging
University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文研究了在磁共振成像中通过Bloch-Torrey方程重建空间变化的自旋密度及自旋-晶格、自旋-自旋弛豫时间及局部磁场不均匀性的唯一性问题，采用k空间采样和扩散特性两种方法进行分析。
2026-03-25 math.AP
Simultaneous Identification of Coefficient and Initial State for One-Dimensional Heat Equation from Boundary Control and Measurement
本文考虑了通过边界控制和测量同时重建一维热传导方程的扩散系数和初态。已知边界测量可使系统精确可观测，并且系数和初态都可由该测量识别。通过对观测值的狄利克雷级数表示，将问题转化为用观测值重构狄利克雷级数的谱和系数的逆过程.这恰好是一个指数序列的测量误差的光谱数据的重建。这使我们能够开发一种基于信号分析中的矩阵束方法的算法。对该方法进行了误差分析。通过数值模拟验证了算法的有效性。
2016-05-17 math.AP
Boltzmann equation for granular media with thermal force in a weakly inhomogeneous setting
在本文中，我们考虑在不同的情况下的空间非均匀扩散驱动的非弹性玻尔兹曼方程：恢复系数可以是常数或可以依赖于冲击速度（这是一个更物理相关的情况下），特别是包括粘弹性硬球的情况下。在弱热化制度，即当扩散参数是足够小的，我们证明了整体解决方案的存在性，考虑接近平衡制度以及弱非齐次制度的情况下，一个常数的恢复系数。这是第一个在非弹性“碰撞区域”中整体解的存在性定理（不包括\cite{AR}，其中存在性定理是在接近真空区域中证明的）。我们还研究了这些解决方案的长期行为，并证明了收敛到平衡的指数速度。证明的基础是对线性化方程的研究。得到了一个新的结果，证明了在加权（拉伸指数和多项式）索伯列夫空间中谱间隙的存在性和线性化算子生成的半群的指数稳定性.要做到这一点，我们开发了一个微扰参数周围的空间非均匀方程的弹性硬球，我们利用最近的文件\cite{GMM}，该方程已被认为是。然后，我们链接的线性化理论与非线性的，以处理充分的非线性问题，由于新的双线性估计的碰撞算子，我们建立。就常系数情形而言，本文在空间均匀框架下大大改进了\cite{MM2}中的类似结果。对于非常系数的情形，这类结果是新的，我们使用了\cite{AL3}中线性化方程的稳态结果。
2015-12-03 math.AP
Coefficient identification in parabolic equations with final data
本文从单个最终数据出发，确定了一个抛物型方程的二阶系数。在相关椭圆算子特征值集中和初态的假设下，证明了解的唯一性，并在最后时刻足够大时得到了反演的Lipschitz稳定性估计. Lipschitz稳定常数随时间的增长呈指数增长，这使得反演是不适定的。的稳定性估计的证明是基于一个谱分解的解决方案的抛物型方程在相关的椭圆算子的本征函数，和一个特设的方法来解决一个非线性稳态输运方程，这是本身的利益。
2020-05-16 math.AP
Identification of the Heat Transfer Coefficient Using an Inverse Heat Conduction Model
研究从积分测量恢复传热系数的反问题，证明Sobolev类中解的局部时间存在唯一性及数据条件尖锐性。
2024-01-03 math.AP
Sharp regularization effect for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本文研究无角度截断的空间非齐次 Boltzmann 方程，通过带时变系数的向量场及方向导数估计，证明低正则初值的弱解在任意正时刻获得解析或最优 Gevrey 正则性。
2024-01-19 math.AP
Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particle Thermal Bath
本文研究了具有常数恢复系数$α\in(0,1)$的非弹性硬球在具有固定Maxwell分布和任意固定$e\in(0,1]$的主介质诱导的热化作用下的空间非齐次Boltzmann方程。当恢复系数$α$接近于1时，我们证明了在接近平衡状态下整体解的存在唯一性。我们还研究了这些解决方案的长期行为，并证明了收敛到平衡的指数速度。
2020-08-14 math-ph math.AP math.MP
Boundary Layer Solutions of Charge Conserving Poisson-Boltzmann Equations: One-Dimensional Case
对于多物种离子，我们研究了有限一维（1D）空间域上电荷守恒Poisson-Boltzmann（CCPB）方程[50]（具有小参数λ）的边界层解，该边界层解受到具有可变系数的Robin型边界条件的影响。此后，1D边界层解意味着，当λ接近零时，解的轮廓在边界点附近形成边界层，并且在内部区域中变得平坦。这些解决方案与双电层有关，在生物学和物理学中有许多应用。严格证明了一维边界层解在内点和边界点的渐近性态。在具有电位间隙（与zeta电位相关）的内部和边界点处的解值（电位）的渐近极限由明确的非线性公式（在经典Poisson-Boltzmann方程中找不到）唯一地确定，该公式可通过数值计算求解。
2015-04-27 math.AP
A Fokker-Planck model of the Boltzmann equation with correct Prandtl number
我们提出了一个推广的玻尔兹曼方程的福克-普朗克模型，以获得一个正确的普朗特数在可压缩的Navier-Stokes渐近。这是通过用非对角温度张量代替扩散系数（其是平衡温度）来获得的，就像从玻尔兹曼方程的BGK模型获得的椭圆统计模型（ES）一样。我们的模型被证明满足守恒性质和一个H定理。Chapman-Enskog分析和两个数值试验表明，可以得到正确的普朗特数2/3。
2015-03-04 math.AP physics.class-ph
Asymptotic Stability of the Boltzmann Equation with Maxwell Boundary Conditions
在一般的$C^1$域上，研究了具有Maxwell边界条件的Boltzmann方程的微扰Cauchy理论，并讨论了调节系数$α$在$(\sqrt{2/3},1]$中的阈值.我们考虑多项式或拉伸指数权重$m(v)$和证明存在性，唯一性和指数趋势的平衡点周围的全球麦克斯韦$L^\infty_{x,v}(m)$。值得注意的是，这些方法不涉及矛盾论证。
2016-06-14 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part II: Self-similar solutions and tail behavior
我们认为空间均匀的玻尔兹曼方程的非弹性硬球，在所谓的常正常恢复系数的框架。我们证明了自相似解的存在性，并给出了其尾部的逐点估计。我们也给出了一般的尾部估计和一般解的正则性。特别是我们证明了哈夫定律的衰减率的温度，以及代数衰变的奇点。的证据是基于正则性研究的一个重新缩放的问题，与玻尔兹曼碰撞积分，众所周知的弹性情况下的增益部分的正则性的帮助下，并在这里扩展的背景下的颗粒气体。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Optimization-Based Identification of Effective Coefficients for Wave Equations in Spatio-Temporal Metamaterials
University of Bonn（波恩大学）
该研究将优化系数识别技术拓展至波动方程，可从波传播测量中识别时空超材料波动方程的有效系数，经理论证明与数值实验验证其有效性。
2026-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Existence of Strong Solution for the Complexified Non-linear Poisson Boltzmann Equation
在$\mathbb{R}^3$中证明了有界区域上复杂化的非线性Poisson-Boltzmann方程（nPBE）解的存在唯一性. nPBE是非线性静电学中的模型方程。标准的凸优化参数复杂nPBE不再适用，但相反，压缩映射参数的开发。此外，我们表明，唯一性可以失去，如果给定的假设不满足。复杂的nPBE是高度相关的规则性分析的解决方案，真正的nPBE相对于介电（扩散）和德拜-休克尔系数。这种方法也非常适合于研究一类广泛的半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的存在唯一性问题。
2021-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part I: The Cauchy problem
我们开发的柯西理论的空间均匀的非弹性玻尔兹曼方程的硬球，一般形式的碰撞率，其中包括特别是可变的恢复系数取决于动能和相对速度以及粘性粒子模型。证明了Orlicz空间中的（局部时间）非集中估计，并由此导出了弱稳定性和存在性定理.在初始数据的附加光滑性假设下，证明了一类受限碰撞率的强稳定性，以及指数矩的唯一性和瞬时出现性.关于长时间的行为，我们给出了冷却过程发生或不发生在有限时间的条件。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
