Diffusion Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了具有全局Maxwell初值的单极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统的经典解的扩散极限.利用谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了单极VPB方程组的整体强解向不可压Navier-Stokes-Poisson-Fourier方程组的解的收敛性，并建立了收敛速度.
2020-07-03 math.AP
Convergence from two-species Vlasov-Poisson-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system with Ohm's law
本文证明了在经典解的条件下，从两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann（简称VPB）系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson（简称NSFP）系统的收敛性.通过处理强种间相互作用，证明了两种群VPB系统平衡点附近解的Knudsen数$\varepsilon$的一致估计.因此，我们证明了当$\varepsilon$趋于0时，NSFP方程的收敛性。
2021-03-22 math.AP
Sensitivity analysis and incompressible Navier-Stokes-Poisson limit of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with uncertainty
对于具有来自初始数据或碰撞核的随机不确定性的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组，利用hypoverravity方法证明了扩散标度下的灵敏度分析和能量估计关于Knudsen数的一致性.因此，我们也证明了不可压缩的Navier-Stokes-Poisson极限与随机输入。特别地，我们第一次得到了精确的收敛速度{ \em without}使用任何基于Hilbert展开的结果。我们不仅将以往的确定性Navier-Stokes-Poisson极限推广到随机初始数据的情形，而且将以往的不确定性量化结果改进到初始数据同时包含动力学和流体部分的情形。
2020-07-02 math.AP
From Vlasov-Poisson-Boltzmann system to incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system: convergence for classical solutions
对于VPB系统，在使涨落矩形式收敛于不可压NSFP系统的标度下，证明了涨落Knudsen数$ε$的一致估计.结果证明了在小初值条件下，具有全部$ε\in (0,1]$的VPB问题在整个空间中存在时间上整体的经典解，并严格证明了当$ε$趋于0时，解收敛到不可压NSFP.
2020-07-01 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Numerical approximation of the Euler-Poisson-Boltzmann model in the quasineutral limit
本文分析了等离子体物理Euler-Poisson-Boltzmann（EPB）模型的各种方案。该模型由无压气体动力学方程和泊松方程组成，其中玻尔兹曼关系将电势与电子密度联系起来。在准中性假设下，用零电荷约束代替泊松方程，模型简化为等温可压缩欧拉（ICE）模型。我们比较了一个数字的战略的基础上，EPB模型的战略，使用一个重新制定（称为REPB制定）。REPB方案更准确地捕获准中性限值。
2010-10-28 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
Spectrum analysis and optimal decay rates of the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann equations
本文考虑双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（bVPB）系统及其相应的修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统的初值问题.对线性化的bVPB和mVPB系统在其平衡态附近的谱分析，给出了整体解的最优收敛速度。结果表明，bVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场指数衰减，分布函数趋于绝对Maxwell; mVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场和分布函数均收敛到平衡态.
2014-11-20 math.AP
Large Deviations of Kac's Conservative Particle System and Energy Non-Conserving Solutions to the Boltzmann Equation: A Counterexample to the Predicted Rate Function
我们考虑的动态大偏差行为的Kac的碰撞过程的初始条件范围内，包括平衡。我们证明了一个上限与速度函数的类型，这是以前发现的动力学大偏差问题，和匹配的下界限制到一类足够好的路径。然而，我们能够通过一个明确的反例表明，预测的速率函数并没有扩展到一个全球下界：即使粒子系统几乎肯定会保持能量，大偏差行为包括解决方案的玻尔兹曼方程不保存能量，发现由陆和温伯格，这些发生严格比预测的建议率函数。在粒子系统的水平上，这是因为能量的宏观比例可以以概率$e^{-\mathcal{O}(N)}$集中在$\mathfrak{o}(N)$粒子中。
2022-05-27 math.AP math.PR
Global classical solutions to the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a 3D periodic box
本文研究了三维周期箱中离子Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统的全局经典解问题，通过非线性能量方法和新coercivity不等式，证明了在小初始扰动下存在唯一具有指数衰减的全局解。
2025-12-03 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the three-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
研究了三维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的格林函数的点wise时空行为，证明了低频下格林函数分解为宏观扩散波和Huygens波，速度为√(8/3)，并建立了非线性修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的全局解的点wise时空估计。
2026-04-15 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
研究修正Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统经典解的扩散极限，通过谱分析证明了强解向不可压缩纳维-斯托克斯-泊松-傅里叶系统解的收敛性及收敛速率，对初始层进行了精确估计。
2026-05-08 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
2012-03-18 math.AP
A discontinuous Poisson--Boltzmann equation with interfacial transfer: homogenisation and residual error estimate
本文研究了两种材料界面上带透射边界条件的非线性Poisson-Boltzmann方程。该模型描述了在含有稀固体颗粒的周期性多相介质中由离子浓度矢量产生的静电势。关键问题是界面转移允许跳跃，从而允许问题的间断解。基于变分技术，我们推导出非均匀传输交界条件下的不连续问题的均匀化。此外，我们建立了严格的剩余误差估计的一阶校正。
2014-10-09 math.AP
Green's Function and Pointwise Behaviors of the One-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了一维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数允许扩散波、惠更斯型声波、奇异动能波和余项在时空中指数衰减。这些行为类似于玻尔兹曼方程（Liu和Yu in Comm. Pure Appl.Math.57：1543-1608，2004）。进一步，我们利用格林函数建立了非线性mVPB系统整体解的逐点时空非线性扩散行为。
2023-03-28 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
2013-10-10 math.AP
Global Hilbert expansion for the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system
该研究通过严格推导证明了离子维拉索-泊松-波尔兹曼系统在克努尔森数趋近于零时的全局有效性，并揭示了截断希尔伯特展开的多层数学结构。
2026-01-05 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
The non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann system with weak collisions
本文研究弱碰撞非截断 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，提出速度加权能量与向量场方法，证明 Maxwell 分布附近光滑解全局存在，并获得增强耗散及密度和电场的 Landau 阻尼。
2025-10-04 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Global strong solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system in bounded domains
当稀带电粒子被限制在一个有界区域内时，边界效应在全局动力学中是至关重要的。我们在具有扩散边界条件的凸区域中构造了Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的一个唯一的整体时间解。该结构是基于一个$L^{2}$框架与一个新的\textit{nonlinear-normed energy estimate}的分布函数在加权$W^{1,p}$ -空间和$C^{2,δ}$ -估计的自洽电位。证明了该分布函数的指数收敛性。
2019-04-05 math.AP
Local Well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann Equation with Generalized Diffuse Boundary Condition
Vlasov-Poisson-Boltzmann方程是描述带电粒子动力学的经典方程，其中的电场力是自施加的。我们考虑的系统在一个凸区域与Cercignani-Lampis边界条件。基于$L^\infty$ -估计和$W^{1,p}$ -估计，我们构造了一个唯一的局部时间解.特别地，我们发展了一种新的迭代格式，它沿着具有Cercignani-Lampis边界的特征线对$L^\infty$ -估计进行迭代，并对$W^{1,p}$ -估计进行边界积分的内禀分解.
2021-03-26 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
Stationary Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a convex domain
Shenzhen University（深圳大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
研究有界凸区域中受约束外势场影响的稳态和动态Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，通过构建$W^{1,p}_{x,v}$-$\alpha C^1_{x,v}$自举框架和利用外势场结构推导无权重$C^1_v$估计，证明了稳态解的唯一性，并建立了小扰动下动态解的全局存在唯一性和指数收敛性。
2026-06-03 math.AP
Global strong solutions to the Vlasov-Poisson-Boltzmann system with soft potential in a bounded domain
边界效应是VPB系统中稀薄带电气体动力学的重要组成部分。本文研究了具有流入边界条件的有界凸区域中具有软位势的VPB系统解的存在性和正则性。当初始分布函数接近绝对麦克斯韦分布时，我们证明了任意给定的$T>0$在时间间隔$[0,T]$中存在强解。我们的贡献是基于一个新的加权能量估计在某些$W^{1,p}$空间和$L_x^3 L_v^{1+}$空间的软势。利用经典的$L^2$ -- $L^\infty$方法和Bootstrap方法，将局部解从小时间尺度扩展到大时间尺度.
2021-11-17 math.AP
Blow up analysis for Boltzmann-Poisson equation in Onsager's theory for point vortices with multi-intensities
本文研究了点涡分布单侧Borel概率测度的平均场极限下椭圆型方程能量泛函的极小化序列。如果这样的序列爆破，我们得到一些估计，这是有关的行为的了解附近的爆破点。此外，我们研究了两个强度的情况下，考虑这种估计的充分条件。我们的主要结果是新的标准平均场方程以及。
2018-03-03 math.AP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Optimal Time Decay of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System in ${\mathbb{R}}^3$
Vlasov-Poisson-Boltzmann系统通过泊松方程描述了在自洽势作用下稀带电粒子的分布函数随时间的演化。本文研究了在${\mathbb{R}}^3$上该系统平衡点解收敛速率。它表明，电场，这确实是负责在能量空间中的最低阶部分的收敛速度降低，因此，该系统在整个空间的色散是慢于没有力的玻尔兹曼方程，其中两个功率指数的代数收敛率之间的确切差异是1/4。为了证明，在给定非均匀源的线性化情况下，采用傅里叶分析来获得解算子的时间衰减性质。在非线性情形下，利用适当的Lyapunov型不等式，将线性化结果与非线性能量估计相结合，得到了扰动解在一定条件下的最优时间衰减率.
2009-12-09 math.AP
Global Stability and Energy Growth in the Sheared Vlasov--Poisson--Boltzmann System
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
本文研究三维环面均匀剪切流下的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，结合多种分析方法证明自相似分布的全局稳定性，并推导零频系统得到剪切诱导能量增长的精确长时间描述。
2026-09-01 math.AP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to the classical Euler-Poisson system
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文在经典等熵可压缩Euler-Poisson系统全局光滑无旋解附近，构造了单物种相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的经典解，并严格证明了流体极限和牛顿极限到Euler-Poisson系统的结合。
2026-07-28 math.AP
Shock profiles for the Navier--Stokes--Fourier--Poisson system under the Boltzmann relation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明 Boltzmann 关系下 Navier--Stokes--Fourier--Poisson 系统存在唯一且轨道稳定的 Lax 型小振幅粘性激波剖面，采用中心流形约简和带平移的 $a$-收缩方法。
2026-09-30 math.AP
Hypocoercivity for linear kinetic equations conserving mass
对一类只有一个守恒律的线性动力学方程给出了一种新的证明方法。局部质量守恒假设在碰撞内核的水平，而运输涉及到一个封闭的潜力，使解决方案放宽到一个独特的平衡态。我们的目标是在一个适当加权的$L^2$规范的指数收敛速率的平衡。该方法涵盖了各种模型，从扩散动力学方程，如弗拉索夫-福克-普朗克方程，散射模型，如线性玻尔兹曼方程或模型与时间松弛碰撞内核对应的多方吉布斯平衡，包括线性玻尔兹曼模型的情况下。在最后一种情况下，以及在伏拉索夫-福克-普朗克方程的情况下，允许势能的任何线性或超线性增长。
2010-05-10 math.AP math.SP
Global well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with neutral initial data and small relative entropy
本文证明了环面上两类Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组在近中性及小熵缺陷条件下温和解的全局存在唯一性，并得到指数衰减的长时间行为。
2025-03-29 math.AP
Fluctuating Kinetic Theory: A Poissonian Stochastic Boltzmann Equation
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出泊松型涨落玻尔兹曼方程，通过构造有限维粗粒化跳跃过程保证非负性，并证明其路径大偏差极限与硬球气体截断玻尔兹曼率函数一致。
2026-09-09 math.AP math.PR
Global stability of the rarefaction wave of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文研究了具有板对称性的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在电子背景密度满足类似Boltzmann关系的情况下稀疏波的非线性稳定性。我们允许电势在两个远场处可以采取不同的恒定状态。通过对动力学系统的零阶流体动力学近似得到拟中性欧拉方程，构造了强度不一定很小的稀疏波。我们证明了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统上相应的Cauchy问题在小扰动下，宏观量由拟中性稀疏波决定的局部Maxwell方程是时间渐近稳定的.主要的分析工具是我们在[10]中开发的粘性可压缩流体的技术与自洽电场和基于局部Maxwell周围Boltzmann方程宏微观分解的倒易能量方法的组合。稀疏波的时间衰减特性和泊松方程的结构在分析中起着关键作用。
2014-05-11 math-ph math.AP math.MP
Decay of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
利用精细纯能量方法，建立了两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在Maxwell附近Cauchy问题解的时间衰减率。负的Sobolev范数被证明是保存沿时间的演变，并提高衰减率。两种粒子的总密度以Boltzmann方程的最佳代数速率衰减，但两种粒子之间的差异和电场以指数速率衰减。这种现象揭示了本质的区别时，相比之下，一个物种的弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统中的电场衰减在最佳的代数率或弗拉索夫-玻尔兹曼系统中，两个物种之间的差距衰减在最佳的代数率。我们的证明是基于一个家庭的规模的能源估计与最小的衍生计数和插值之间没有线性衰减分析，以及重新制定的问题，以及显示取消属性的两个物种的系统。
2011-11-28 math-ph math.AP math.MP
Global Hilbert Expansion for the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了电子气中Vlasov-Boltzmann-Poisson系统在小Knudsen数$\varepsilon$下的Hilbert展开.零阶项取局部麦克斯韦形式：$ F_{0}(t,x,v)=\frac{ρ_{0}(t,x)}{(2πθ_{0}(t,x))^{3/2}} e^{-|v-u_{0}(t,x)|^{2}/2θ_{0}(t,x)},\text{\ }θ_{0}(t,x)=Kρ_{0}^{2/3}(t,x).$我们的主要结果表明，如果希尔伯特展开式在$t=0$对准备好的小初始数据有效，且无旋速度为$u_0$，那么它对$0\leq t\leq \varepsilon ^{-{1/2}\frac{2k-3}{2k-2}},$也有效，其中$ρ_{0}(t,x)$和$ u_{0}(t,x)$满足单原子气体$γ=5/3$的欧拉-泊松系统。
2009-10-28 math-ph math.AP math.MP
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Existence of Strong Solution for the Complexified Non-linear Poisson Boltzmann Equation
在$\mathbb{R}^3$中证明了有界区域上复杂化的非线性Poisson-Boltzmann方程（nPBE）解的存在唯一性. nPBE是非线性静电学中的模型方程。标准的凸优化参数复杂nPBE不再适用，但相反，压缩映射参数的开发。此外，我们表明，唯一性可以失去，如果给定的假设不满足。复杂的nPBE是高度相关的规则性分析的解决方案，真正的nPBE相对于介电（扩散）和德拜-休克尔系数。这种方法也非常适合于研究一类广泛的半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的存在唯一性问题。
2021-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Stability of the Superposition of a Viscous Contact Wave with two Rarefaction Waves to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统中一个粘性接触波和两个稀疏波叠加的非线性稳定性，该系统可用于描述带电粒子在附加静电势作用下的输运.基于我们在文献[26]中对双极VPB系统的局部Maxwell方程进行的一种新的微观-宏观型分解，我们证明了在初始扰动和波强较小的条件下，一个粘性接触波和两个稀疏波的叠加对一维双极VPB系统是时间渐近稳定的，这意味着这种典型的复合波图案在二元碰撞、静电势力和不同带电粒子的相互作用的组合作用下是非线性稳定的。注意，这是关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
Stability of nonlinear wave patterns to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文主要研究双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统粘性激波和稀疏波的非线性稳定性。为此，受文献[21，23]中Boltzmann方程的微观-宏观分解的启发，我们首先围绕双极VPB系统的局部Maxwell方程建立了一个新的微观-宏观分解，并给出了一个统一的框架来研究该系统基本波型的非线性稳定性。然后，作为新分解的应用，证明了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的两种典型非线性波型：粘性激波和稀疏波的时间渐近稳定性。更精确地说，首先证明了在初始扰动不满足零宏观质量条件的情况下，第一和第三特征场中两个Boltzmann激波剖面的线性叠加对一维双极VPB系统在适当的位移范围内是非线性稳定的。然后对一维双极VPB系统证明了稀疏波扇对可压缩Euler方程的时间渐近稳定性。这两个结果涉及与附加力耦合的Boltzmann方程波型的非线性稳定性，结合文献[18]中的谱分析，有助于理解在二元碰撞、相互作用和静电势作用下带电粒子输运中波型周围的复杂动力学行为.
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for a disparate mass binary mixture
当带电粒子的碰撞由两分量玻尔兹曼碰撞算符描述时，弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统经常被用来控制由具有不同质量的电子和离子组成的等离子体的运动。[42]建立了全局Maxwell系统的扰动理论。更有意义的是进一步研究系统的非平凡大时间渐近分布的存在性和稳定性，特别是了解自洽势对二进制系统非平凡长期动力学的影响。本文在稀疏波的背景下考虑了这一问题。分析工具基于[59]中介绍的宏微观分解，我们可以将其发展为局部双麦克斯韦周围的双分量玻尔兹曼方程的情况。我们的重点是探讨不同的质量和电荷的粒子如何发挥作用的复杂耦合系统的时间渐近的方法向一个非常数的平衡态态，其宏观量满足准中性非等熵欧拉系统的分析。
2016-01-06 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann-Grad limit of a hard sphere system in a box with diffusive boundary conditions
在本文中，我们提出了一个严格的推导玻尔兹曼方程在一个紧凑的区域与漫反射边界条件。我们考虑一个系统的$N$硬球的直径$ε$在一个盒子$Λ:= [0, 1] \times (R/Z)^2$。当一个粒子遇到区域的边界时，它会立即以随机方向重新注入盒子中，并保持动能。我们证明了该过程的第一边际在尺度$Nε^2 = 1$，$ε\rightarrow 0$中收敛到Boltzmann方程的解，具有与Lanford经典定理相同的短时间限制。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis of the Poisson-Boltzmann equation describing electrokinetics in porous media
我们考虑泊松-玻尔兹曼方程的周期细胞，代表的多孔介质。它是一种静态液体中稀释的$N$化学物质的静电分布模型，占据具有带电固体边界的孔隙空间。我们研究了它的解依赖于一个参数$β$的渐近行为，该参数是特征孔长度与德拜长度之比的平方。对于小的$β$，我们确定的极限问题，这仍然是一个非线性的泊松方程只涉及一个物种的最大价，相反的平均给定的表面电荷密度。该结果证明了{ \it Donnan效应}，观察到其电荷是固相电荷的离子从孔中排出。对于大的$β$，我们证明了解决方案的行为就像一个边界层附近的孔壁，是常数远离散装。我们的分析是有效的诺依曼边界条件（即施加的表面电荷密度），并严格建立固体界面从体相流体解耦，使简化的添加剂理论，如流行的Derjaguin，Landau，Verwey和Overbeek（DLVO）的方法之一，可以使用。我们表明，渐近行为是完全不同的Dirichlet边界条件的情况下（即施加表面电位）。
2012-12-15 math-ph math.AP math.MP
