Boltzmann 关系下 Navier--Stokes--Fourier--Poisson 系统的激波剖面
Shock profiles for the Navier--Stokes--Fourier--Poisson system under the Boltzmann relation
- The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文证明 Boltzmann 关系下 Navier--Stokes--Fourier--Poisson 系统存在唯一且轨道稳定的 Lax 型小振幅粘性激波剖面，采用中心流形约简和带平移的 $a$-收缩方法。
AI中文摘要：
研究了在 Boltzmann 关系下的一维可压缩 Navier--Stokes--Fourier--Poisson 系统，探讨连接准中性 Euler 系统（有效压力 $P_{\mathrm{eff}}=\rho(\theta+1)$）的 Rankine--Hugoniot 状态的小振幅粘性激波剖面的存在性。该剖面在平移意义下唯一，属于 Lax 型，并且在无需对扰动施加零质量假设的情况下随时间轨道稳定。证明基于行波 ODE 的中心流形约简以及带平移的 $a$-收缩方法，同时结合了由电场能量增广的相对熵泛函和对与 $P_{\mathrm{eff}}$ 相关的粘性通量的尖锐估计。
英文摘要：
The one-dimensional compressible Navier--Stokes--Fourier--Poisson system under the Boltzmann relation is studied for the existence of small-amplitude viscous shock profiles connecting the Rankine--Hugoniot states of the quasineutral Euler system with effective pressure $P_{\mathrm{eff}}=ρ(θ+1)$. This profile is unique up to translation, of Lax type, and orbitally stable in time without a zero-mass assumption on the perturbation. The proof is based on a center-manifold reduction of the traveling-wave ODE and on the method of $a$-contraction with shifts, together with a relative-entropy functional augmented by electric energy and a sharp estimate of the viscous flux associated with $P_{\mathrm{eff}}$.
