Decay of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
利用精细纯能量方法，建立了两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在Maxwell附近Cauchy问题解的时间衰减率。负的Sobolev范数被证明是保存沿时间的演变，并提高衰减率。两种粒子的总密度以Boltzmann方程的最佳代数速率衰减，但两种粒子之间的差异和电场以指数速率衰减。这种现象揭示了本质的区别时，相比之下，一个物种的弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统中的电场衰减在最佳的代数率或弗拉索夫-玻尔兹曼系统中，两个物种之间的差距衰减在最佳的代数率。我们的证明是基于一个家庭的规模的能源估计与最小的衍生计数和插值之间没有线性衰减分析，以及重新制定的问题，以及显示取消属性的两个物种的系统。
2011-11-28 math-ph math.AP math.MP
Spectrum analysis and optimal decay rates of the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann equations
本文考虑双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（bVPB）系统及其相应的修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统的初值问题.对线性化的bVPB和mVPB系统在其平衡态附近的谱分析，给出了整体解的最优收敛速度。结果表明，bVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场指数衰减，分布函数趋于绝对Maxwell; mVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场和分布函数均收敛到平衡态.
2014-11-20 math.AP
Global stability of the rarefaction wave of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文研究了具有板对称性的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在电子背景密度满足类似Boltzmann关系的情况下稀疏波的非线性稳定性。我们允许电势在两个远场处可以采取不同的恒定状态。通过对动力学系统的零阶流体动力学近似得到拟中性欧拉方程，构造了强度不一定很小的稀疏波。我们证明了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统上相应的Cauchy问题在小扰动下，宏观量由拟中性稀疏波决定的局部Maxwell方程是时间渐近稳定的.主要的分析工具是我们在[10]中开发的粘性可压缩流体的技术与自洽电场和基于局部Maxwell周围Boltzmann方程宏微观分解的倒易能量方法的组合。稀疏波的时间衰减特性和泊松方程的结构在分析中起着关键作用。
2014-05-11 math-ph math.AP math.MP
Momentum Regularity and Stability of the Relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
在相对论性玻尔兹曼方程解的研究中，由于1991年由Alfressey & Strauss \cite{MR1105532}发现的碰撞后动量变量的意外增长，它们关于动量变量的规律性一直是一个突出的问题，甚至在时间上也是如此。我们通过一种新的分裂技术和相对论碰撞算子的质心框架和梅西-施特劳斯框架之间的相互作用，建立了能量空间内的动量正则性。在周期盒中，这些新的动量正则性估计证明了两种群相对论Vlasov-Boltzmann-Maxwell系统在Maxwell附近的带电粒子与硬球相互作用下的整体经典解的存在性.
2011-08-30 math-ph math.AP math.MP
Optimal Large-Time Behavior of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in the Whole Space
本文研究了两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统经典解在整个空间$\R^3$中的大时间行为。在2006年的文献[34]中，我们已经知道了在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的渐近行为一直是一个具有挑战性的开放问题。基于我们以前对更简单的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的时间衰减的工作[10]，我们证明了对于任何$2\leq r\leq \infty$，如果初始扰动足够光滑并且在无穷远处以足够快的空间速度衰减，则这些解收敛到全局Maxwell，并且具有$L^2_ξ(L^r_x)$范数下的最佳衰减率$O(t^{-3/2+\frac{3}{2r}})$。此外，还给出了电磁场趋于零的一些显式速率。
2011-04-21 math-ph math.AP math.MP
Global Hilbert Expansion for the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了电子气中Vlasov-Boltzmann-Poisson系统在小Knudsen数$\varepsilon$下的Hilbert展开.零阶项取局部麦克斯韦形式：$ F_{0}(t,x,v)=\frac{ρ_{0}(t,x)}{(2πθ_{0}(t,x))^{3/2}} e^{-|v-u_{0}(t,x)|^{2}/2θ_{0}(t,x)},\text{\ }θ_{0}(t,x)=Kρ_{0}^{2/3}(t,x).$我们的主要结果表明，如果希尔伯特展开式在$t=0$对准备好的小初始数据有效，且无旋速度为$u_0$，那么它对$0\leq t\leq \varepsilon ^{-{1/2}\frac{2k-3}{2k-2}},$也有效，其中$ρ_{0}(t,x)$和$ u_{0}(t,x)$满足单原子气体$γ=5/3$的欧拉-泊松系统。
2009-10-28 math-ph math.AP math.MP
On the Vlasov-Poisson-Boltzmann limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
对于整个截止分子间相互作用范围，我们给出了从Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在光速趋于无穷大时的极限的严格的数学证明。在我们的分析中，关键点是推导出某些与光速无关的先验估计，主要困难是这是由于大光速下电磁场耗散效应的简并性。
2021-11-03 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for a disparate mass binary mixture
当带电粒子的碰撞由两分量玻尔兹曼碰撞算符描述时，弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统经常被用来控制由具有不同质量的电子和离子组成的等离子体的运动。[42]建立了全局Maxwell系统的扰动理论。更有意义的是进一步研究系统的非平凡大时间渐近分布的存在性和稳定性，特别是了解自洽势对二进制系统非平凡长期动力学的影响。本文在稀疏波的背景下考虑了这一问题。分析工具基于[59]中介绍的宏微观分解，我们可以将其发展为局部双麦克斯韦周围的双分量玻尔兹曼方程的情况。我们的重点是探讨不同的质量和电荷的粒子如何发挥作用的复杂耦合系统的时间渐近的方法向一个非常数的平衡态态，其宏观量满足准中性非等熵欧拉系统的分析。
2016-01-06 math-ph math.AP math.MP
Dissipative property of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System with a uniform ionic background
本文讨论了当正离子流提供空间均匀背景时，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的近平衡经典解在全空间$\R^3$中的耗散性质.研究这一耦合退化耗散系统的关键是建立电磁场的耗散，而电磁场的耗散是正则损耗型的。对于线性化非齐次系统，设计了与自然存在的能量泛函和时频泛函等价的$L^2$能量泛函和$L^2$时频泛函来捕捉系统的最优耗散率，从而得到相应线性化解算子的最优$L^p$ - $L^q$型时间衰减估计.这些结果显示了单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统不同于双物种系统的一个特殊性质，即单物种系统的磁场耗散严格弱于双物种系统.作为一个副产品，非线性柯西问题的整体存在性也证明了通过构造一些类似的能量泛函，但所获得的解的时间衰减率仍然是开放的。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
On Some Recent Progress in the Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Diffuse Reflection Boundary
本文讨论了有界区域上具有漫反射边界条件的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的一些最新进展。此外，我们提出了一个新的正则性结果时，粒子周围的导体边界。
2020-12-17 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in The Whole Space
Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统是描述稀带电粒子动力学的基本模型，其中粒子通过碰撞和通过其自洽电磁场相互作用。我们证明了在Maxwell附近Cauchy问题的整体时间经典解的存在性。
2006-10-04 math.AP
Spectrum Structure and Behaviors of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Systems
本文研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统的两种和一种的谱结构和行为。分析表明，电磁场诱导的洛仑兹力的作用导致了与经典Boltzmann方程和密切相关的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统不同的谱结构。并给出了两种群VMB模型与单种群VMB模型的显著性差异。高频结构说明了麦克斯韦方程的双曲结构。进一步，基于谱分析建立了两种群和单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的长时间行为和最佳收敛速度，特别是单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的电场主导和磁场主导现象.
2014-10-13 math.AP
Existence of global weak solutions for the Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann equations
中等厚度的喷雾可由不可压缩的Navier-斯托克斯方程和Vlasov-Boltzmann方程组成的耦合方程组描述。本文对这类数学模型进行了研究。特别地，我们研究了Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann方程的初值问题。利用弱收敛方法证明了整体弱解的存在性。我们的主要结果的有趣之处在于，当粒子的速度是在整个空间时，处理了带有破碎效应的模型。
2017-10-14 math.AP
Solutions of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system with long-range interactions
我们建立了在长程相互作用下具有缺陷测度的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的重整化解的存在性。我们还提出了一个控制的缺陷措施的熵耗散，这是至关重要的流体动力学极限的研究。
2013-03-12 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Diffusion Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了具有全局Maxwell初值的单极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统的经典解的扩散极限.利用谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了单极VPB方程组的整体强解向不可压Navier-Stokes-Poisson-Fourier方程组的解的收敛性，并建立了收敛速度.
2020-07-03 math.AP
Incompressible magnetohydrodynamic limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
考虑了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的流体动力学极限，给出了弱解的解的形式。利用绝对Maxwell的相对熵估计，研究了$\R^3$中任意周期空间域上Vlasov-Maxwell-Blotzmann方程解的不可压缩电磁流体力学-Fourier极限.它表明，任何适当的缩放序列的重整化解决方案的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的波动（在弱$L^1$拓扑）收敛到无穷小Maxwell流体变量，满足不可压缩性和Boussinesq关系。它还表明，速度，电场和磁场的限制是由一个弱解的不可压缩的电子磁流体动力学系统的所有时间。
2011-02-21 math.AP
A Formal Derivation of the Thick Spray Model from the Enskog-Boltzmann System
本研究提出特定标度方法，从Boltzmann-Enskog模型形式推导出厚喷雾Euler-Vlasov模型，验证了其动理学-流体方程，还发现了因体积分数函数引入而被忽略的粘性力高阶修正项，拓展了薄喷雾相关研究结论。
2025-09-05 math-ph math.AP math.MP
Spectrum analysis for the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
通过确定一个范数来描述由泊松方程控制的强迫效应，我们给出了线性化Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全局Maxwell附近的详细谱分析.结果表明，自洽的泊松方程所支配的电场在分析中起着关键作用，从而使谱结构真正不同于众所周知的玻尔兹曼方程。在此基础上，我们给出了平衡点解的最优时间衰减率。
2014-02-15 math.AP
Global compressible Euler-Poisson limit of the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system for all cutoff potentials
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Cyber Security, Guangdong Police College（广东警官学院网络安全学院）
本文研究了离子Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全截断势范围下的可压缩Euler-Poisson极限，通过截断Hilbert展开和加权框架证明了解的全局收敛性。
2026-01-13 math.AP
Time-periodic solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system with a general external force in $\mathbb{R}^3$
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究$\u211d^3$中带一般非势时间周期外力的VPB系统，通过处理低频非线性Vlasov力的结构抵消，结合能量估计证明小解全局适定性、渐近稳定性及时间周期解的存在唯一性，也涵盖稳态解情形。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
Weak Stability and Large Time Behavior for the Cauchy Problem of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Equations
研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的Cauchy问题。首先讨论了具有洛仑兹力的Vlasov方程的重整化解，克服了系数可偏微的困难。然后利用速度平均的紧性和重整化公式，证明了VMB Cauchy问题重整化解的弱稳定性。进一步研究了VMB重整化解的大时间行为，证明了当时间趋于无穷大时，粒子密度趋于局部Maxwell。
2011-01-08 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究麦克斯韦分布附近多项式扰动下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau系统，通过Duhamel原理和时间衰减分析，证明了多项式加权空间中解的整体存在性、唯一性及大时间行为。
2023-12-24 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the three-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
研究了三维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的格林函数的点wise时空行为，证明了低频下格林函数分解为宏观扩散波和Huygens波，速度为√(8/3)，并建立了非线性修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的全局解的点wise时空估计。
2026-04-15 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
2012-03-18 math.AP
Diffusive Limit of the One-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann System for Cutoff Hard Potentials
本文通过引入新权函数的加权能量方法，解决了截断硬势全范围下单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统在扰动框架下的扩散极限问题，并建立了关于 Knudsen 数的全局时间一致性估计，首次实现了解的全局存在性与流体力学极限。
2024-06-05 math.AP
Global classical solutions to the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a 3D periodic box
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究了三维周期箱中离子Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统的全局经典解问题，通过非线性能量方法和新coercivity不等式，证明了在小初始扰动下存在唯一具有指数衰减的全局解。
2025-12-03 math.AP
Green's Function and Pointwise Behaviors of the One-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了一维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数允许扩散波、惠更斯型声波、奇异动能波和余项在时空中指数衰减。这些行为类似于玻尔兹曼方程（Liu和Yu in Comm. Pure Appl.Math.57：1543-1608，2004）。进一步，我们利用格林函数建立了非线性mVPB系统整体解的逐点时空非线性扩散行为。
2023-03-28 math.AP
Convergence from two-species Vlasov-Poisson-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system with Ohm's law
本文证明了在经典解的条件下，从两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann（简称VPB）系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson（简称NSFP）系统的收敛性.通过处理强种间相互作用，证明了两种群VPB系统平衡点附近解的Knudsen数$\varepsilon$的一致估计.因此，我们证明了当$\varepsilon$趋于0时，NSFP方程的收敛性。
2021-03-22 math.AP
Compressible Euler-Maxwell limit for global smooth solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文在只考虑电子动力学且初值近常数平衡的条件下，严格证明了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统光滑解在 Knudsen 数趋于零时收敛到可压缩 Euler-Maxwell 系统，并给出几乎全局时间区间上的显式收敛速率。
2023-06-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis of a Vlasov-Boltzmann equation with anomalous scaling
本文研究了分数阶扩散方程对线性Boltzmann方程的逼近。大多数现有的结果解决这个问题时，没有外部加速度场。本文的目的是调查的情况下，一个给定的加速度场存在。本文的主要结果表明，对于加速度场的适当标度，通常的分数阶扩散方程可以补充一个平流项。临界和超临界的情况下被认为是。
2016-06-03 math.AP
Hydrodynamic limit of the incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell System with Ohm's Law from the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system: Hilbert expansion approach
利用欧姆定律证明了从两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的一个整体时间极限。除了采用非线性能量方法和微观-宏观分解等近年来发展起来的求解Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的经典解的方法外，电场的衰减特性和发散自由磁场的线性阻尼波方程的衰减特性也起到了关键作用.这是[N. Jiang和Y.- L. Luo，\emph{Ann. PDE} 8（2022），No.1，Paper No.4，126 pp]，其中未采用希尔伯特展开。
2022-03-24 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
2013-10-10 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
本文研究近 Maxwell 初值下 VMB 系统强解的扩散极限，通过新的解分解刻画初始层并结合谱分析，证明其收敛至 Navier-Stokes-Maxwell 系统且达到最优速率。
2024-05-10 math.AP
From Vlasov-Poisson-Boltzmann system to incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system: convergence for classical solutions
对于VPB系统，在使涨落矩形式收敛于不可压NSFP系统的标度下，证明了涨落Knudsen数$ε$的一致估计.结果证明了在小初值条件下，具有全部$ε\in (0,1]$的VPB问题在整个空间中存在时间上整体的经典解，并严格证明了当$ε$趋于0时，解收敛到不可压NSFP.
2020-07-01 math.AP
Diffusion Limit with Optimal Convergence Rate of Classical Solutions to the modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））；Post-doctoral Research Station of the First-level Discipline in Mathematics, Guangxi University（广西大学数学一级学科博士后科研流动站）
研究修正Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统经典解的扩散极限，通过谱分析证明了强解向不可压缩纳维-斯托克斯-泊松-傅里叶系统解的收敛性及收敛速率，对初始层进行了精确估计。
2026-05-08 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the classical solution to the one-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文基于谱分析技术研究单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统强解的扩散极限，证明了其经典解向不可压 Navier-Stokes-Maxwell 系统解的收敛性及收敛速率，并给出了初始层的精确估计。
2025-04-30 math.AP
Sensitivity analysis and incompressible Navier-Stokes-Poisson limit of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with uncertainty
对于具有来自初始数据或碰撞核的随机不确定性的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组，利用hypoverravity方法证明了扩散标度下的灵敏度分析和能量估计关于Knudsen数的一致性.因此，我们也证明了不可压缩的Navier-Stokes-Poisson极限与随机输入。特别地，我们第一次得到了精确的收敛速度{ \em without}使用任何基于Hilbert展开的结果。我们不仅将以往的确定性Navier-Stokes-Poisson极限推广到随机初始数据的情形，而且将以往的不确定性量化结果改进到初始数据同时包含动力学和流体部分的情形。
2020-07-02 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Global strong solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system in bounded domains
当稀带电粒子被限制在一个有界区域内时，边界效应在全局动力学中是至关重要的。我们在具有扩散边界条件的凸区域中构造了Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的一个唯一的整体时间解。该结构是基于一个$L^{2}$框架与一个新的\textit{nonlinear-normed energy estimate}的分布函数在加权$W^{1,p}$ -空间和$C^{2,δ}$ -估计的自洽电位。证明了该分布函数的指数收敛性。
2019-04-05 math.AP
The non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann system with weak collisions
本文研究弱碰撞非截断 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，提出速度加权能量与向量场方法，证明 Maxwell 分布附近光滑解全局存在，并获得增强耗散及密度和电场的 Landau 阻尼。
2025-10-04 math.AP
Local Well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann Equation with Generalized Diffuse Boundary Condition
Vlasov-Poisson-Boltzmann方程是描述带电粒子动力学的经典方程，其中的电场力是自施加的。我们考虑的系统在一个凸区域与Cercignani-Lampis边界条件。基于$L^\infty$ -估计和$W^{1,p}$ -估计，我们构造了一个唯一的局部时间解.特别地，我们发展了一种新的迭代格式，它沿着具有Cercignani-Lampis边界的特征线对$L^\infty$ -估计进行迭代，并对$W^{1,p}$ -估计进行边界积分的内禀分解.
2021-03-26 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Green's function and Pointwise Behavior of the One-Dimensional Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
本文研究一维非线性 VMB 系统 Green 函数的逐点时空结构，识别出特有的高频双曲波与奇异短波，并据此建立全局解的逐点估计。
2023-09-29 math.AP
Global Hilbert expansion for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
考虑描述电子气体在固定离子背景下的动力学的相对论性弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统。由于最近的工作\cite{Germain-Masmoudi-ASENS-2014, Guo-Ionescu-Pausader-JMP-2014}和\cite{Deng-Ionescu-Pausader-ARMA-2017}，我们建立了全球的时间有效性的Hilbert展开，并得出了限制相对论欧拉-麦克斯韦系统的平均自由程趋于零。该方法基于电磁场的$L^2-L^{\infty}$框架和E-S表示，通过辅助的$H^1$估计和$W^{1,\infty}$估计来控制特征曲线和相应的$L^{\infty}$范数.
2023-01-10 math.AP
Global stability of vacuum for the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统中真空的全局稳定性，通过向量场方法和Glassey-Strauss分解，证明了小初始数据下的非线性稳定性。
2026-02-05 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
Stationary Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a convex domain
Shenzhen University（深圳大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
研究有界凸区域中受约束外势场影响的稳态和动态Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，通过构建$W^{1,p}_{x,v}$-$\alpha C^1_{x,v}$自举框架和利用外势场结构推导无权重$C^1_v$估计，证明了稳态解的唯一性，并建立了小扰动下动态解的全局存在唯一性和指数收敛性。
2026-06-03 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
