Inverse problem of reconstruction of degenerate diffusion coefficient in a parabolic equation
本文考虑一维抛物型方程中$x^αa(x)$形式的退化扩散系数的反问题。我们首先用能量方法证明了在已知某一时刻的内部数据的情况下，辨识常系数$a$和幂$α$的唯一性和Lipschitz稳定性结果.另一方面，我们得到了一般扩散系数$a(x)$和幂$α$的唯一性结果。证明是基于全球Carleman估计的双曲问题和逆的积分变换类似的拉普拉斯变换。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证。
2021-06-20 math.AP math.OC
Identification of the Source for Full Parabolic Equations
在这项工作中，我们考虑的问题，识别的时间独立信源的全抛物型方程$\mathbb{R}^n$从噪声数据。这是一个在Hadamard意义下的不适定问题。为了补偿引起不稳定性的因素，引入了一族参数正则化算子，其中包括正则化参数值的选择规则。该规则被称为正则化参数选择规则，取决于数据噪声水平和为源假设的平滑程度。证明了正则化准则的稳定性和收敛性，并得到了估计误差的Hölder型界。数值例子来说明这种正则化方法的有效性。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Identification of matrix diffusion coefficients in a parabolic PDE
本文考虑了抛物型偏微分方程中矩阵形式扩散系数的反问题。2006年，Cao和Perevezev使用\textit{natural linearisation}方法来识别抛物型PDE中的标量值扩散系数。在本文中，我们利用这一思想来识别一个矩阵值系数，即，使用一个抛物型偏微分方程的弱解的概念，我们将我们的非线性反问题转化为一个问题的解决不适定的算子方程，其中的操作依赖于数据是线性的。为了得到稳定的近似解，采用了Tikhonov正则化方法，并得到了噪声数据下的误差估计。我们还证明了反问题解的唯一性，并给出了所涉及的线性算子的伴随的显式表示。为了在有限维环境下获得误差估计，利用Galerkin方法，通过定义矩阵空间上的正交投影，利用$L^2(Ø)$上的标准正交投影，得到元素来自$L^2(Ø)$的矩阵空间上的正交投影。对于正则化参数的选择，我们采用了自适应技术，使我们有一个顺序最优的收敛速率。最后，对于松弛的噪声数据，我们描述了一个过程，以获得一个平滑的版本，从而获得误差估计。
2020-06-23 math.AP math.FA
Conditional stability up to the final time for backward-parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
证明了在$t$中系数为Log-Lipschitz连续且在$x$中系数为Lipschitz连续的后向抛物算子在最后时刻的对数条件稳定性.这个结果补充了Del Santo and Prizzi（2009）和Del Santo，Jaeh and Prizzi（2015）关于条件稳定性（Hoelder和对数之间的中间类型）的先前成就，任意闭合，但不达到最终时间。
2022-08-27 math.AP
Space-Time-Dependent Source Identification Problem for a Subdiffusion Equation
本文首次研究具有Caputo时间导数的次扩散方程中依赖时空变量的右端项识别反问题，利用Fourier方法和逐次逼近法证明弱解的存在唯一性，结果对抛物型方程亦具新颖性。
2025-05-07 math.AP
Space- and Time-Dependent Source Identification Problem with Integral Overdetermination Condition
本文研究带积分超定条件、含时间方向Caputo导数的次扩散方程时空相关源识别反问题，证明了其弱解的存在唯一性，相关结果对抛物方程也具新颖性。
2025-05-18 math.AP
On parabolic final value problems and well-posedness
证明了一类抛物型终值问题的适定性，并通过显式希尔伯特空间证明了解的存在性、唯一性和稳定性。这个数据空间是一个无界算子的图赋范域，它代表了一个新的相容性条件有关的终值问题。框架是向量分布空间中Lax-Milgram算子的发展方程。光滑开集上的终值热方程也包括在内，对于非零Dirichlet数据，通过增加一个不适当的Bochner积分，得到了相容性条件的非平凡扩展.
2018-02-14 math.AP
Reconstruction of degenerate conductivity region for parabolic equations
该研究通过边界法向导数测量重构一维抛物方程扩散系数的退化点，分析了初始数据对唯一性和稳定性的影响，并利用贝塞尔函数显式解及数值实验验证了理论结果。
2023-11-16 math.AP
A class of well-posed parabolic final value problems
本文主要研究抛物型终值问题，并证明了其中一类问题的适定性。从希尔伯特空间中得到了解的存在性、唯一性和稳定性的证明。数据空间是无界运算符的图赋范域，该运算符将最终状态映射到相应的初态。它导出了一个新的相容性条件，该条件依赖于解析半群在闭算子类中总是可逆的这一事实。向量分布空间中的Lax-Milgram算子构成了本文的主要框架。光滑开集上的热传导问题的最终值也被证明是适定的，非零Dirichlet数据被证明需要一个扩展的相容性条件，通过添加一个不适当的Bochner积分。
2020-01-10 math.AP
Inverse parabolic problems by Carleman estimates with data taken initial or final time moment of observation
本文考虑了有界区域上的抛物型方程在齐次Neumann边界条件下的时间区间$\OOO$上的解.我们任意选择一个子边界$Γ\subset \ppp\OOO$。然后，我们讨论了由解$u$：$u\vert_{Γ\times (0,T)}$和$u(\cdot,t_0)$的额外数据确定零阶空间变化系数的逆问题，其中$\OOO$具有$t_0=0$或$t=T$。首先建立了$t_0=T.$情形的条件Lipschitz稳定性估计和唯一性。其次，在对$Γ$的附加条件下，证明了$t_0=0$情形的唯一性。第二个结果将M. V. Klibanov（逆问题{ \bf 8}（1992）575-596）的唯一性调整到有界域$\OOO$中的逆问题。我们修改他的方法，减少了反抛物问题的反双曲问题，所以即使是反抛物问题，我们必须假设相应的反双曲问题的唯一性条件。此外，我们还证明了一类不带边界条件的抛物型方程$t_0=0$的源反问题在整个$\ppp\OOO$上的唯一性。
2022-11-22 math.AP
Inverse moving source problems for parabolic equations
本文研究了抛物型方程的移动源反问题。在给定时间函数的情况下，我们证明了在有界区域内由最终测量数据确定轨道函数的非线性反问题的唯一性。另一方面，给定的轨道函数，我们还表明，轮廓函数可以唯一地确定的最终数据测量在一个有界的域远离封闭的运动轨道的域。证明采用傅立叶方法，结果来自复分析。
2023-03-14 math.AP
Reconstruction of degeneracy region and power for parabolic equations and systems
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了一维复抛物方程扩散系数退化点的逆问题，通过边界一点的法向导数观测，推导了初始数据的充分条件以保证解的稳定性和唯一性，并提出了更一般的唯一性定理，涵盖初始数据、零阶项系数和退化幂的识别。
2026-05-12 math.AP
Final value problems for parabolic differential equations and their well-posedness
本文讨论了抛物型终值问题的基本认识，并证明了一类抛物型终值问题的适定性。通过显式的希尔伯特空间，对可能的数据进行离散，得到了相应解的存在性、唯一性和稳定性.数据空间被定义为理论中自然出现的无界算子的图赋范域。本文利用解析半群在闭算子类中总是可逆的这一事实，导出了一个新的相容条件。一般的建立是向量分布空间中Lax-Milgram算子的发展方程。作为一个主要的例子，热方程的光滑开集上的终值问题的处理，和非零Dirichlet数据显示，需要一个非平凡的扩展的兼容性条件，通过添加一个不适当的Bochner积分。
2018-05-14 math.AP
Simultaneous identification of diffusion and absorption coefficients in a quasilinear elliptic problem
本文研究拟线性椭圆型偏微分方程中两个系数$a(u)$和$c(x)$的可辨识性.我们使用的线性化程序由于Isakov [在半线性抛物型方程反问题的唯一性。Archive for Rational Mechanics and Analysis，1993]和特殊奇异解来首先确定$x \in Ω$的$a(0)$和$c(x)$。基于这一部分的结果，我们就能够确定$a(u)$为$u \in \mathbb{R}$的伴随方法。
2013-12-11 math.AP
Final Dynamics of Systems of Nonlinear Parabolic Equations on the Circle
本文考虑了一类环上的耗散反应扩散对流系统，得到了系统的最终相动力学（在大的时间）可用$\mathbb{R}^{N}$中的Lipschitz向量场的常微分方程描述的条件.正是在这类，第一个例子的抛物线问题的数学物理没有指出的性质最近被构造。
2021-04-03 math.AP math.DS
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
$L^p$-parabolic regularity and non-degenerate Ornstein-Uhlenbeck type operators
当系数$c_{ij}$是$R$上的局部有界函数时，证明了$L^p$-$R^{d+1}$上的$\partial_t u + \sum_{i,j=1}^d c_{ij}(t)\partial_{x_i x_j}^2 u = f $的抛物先验估计.我们稍微概括了通常的抛物线假设，并表明，仍然$L^p$ -估计持有的二阶空间导数的$u$。我们还调查的依赖性常数出现在这样的估计从抛物线常数。最后，我们将我们的估计推广到含有非退化Ornstein-Uhlenbeck型算子的抛物型方程。
2014-05-20 math.AP
Long term behaviour of singularly perturbed parabolic degenerated equation
在本文中，我们认为短期，平均长期和长期的沙丘和megariples形态动力学模型。我们给出了沙丘长期动力学的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后将平均长期模型同质化。
2011-05-13 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
Singularly perturbed degenerated parabolic equations and application to seabed morphodynamics in tided environment
在本文中，我们建立了短期，平均长期和长期动态沙丘和巨型形态动力学模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了短期和平均期模型的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后对短期模型进行了同质化处理。
2010-05-27 math.AP
A note on uniqueness in the identification of a spacewise dependent source and diffusion coefficient for the heat equation
Institute of Mathematics Statistics and Physics, Federal University of Rio Grande（里奥格兰德联邦大学数学、统计与物理研究所）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文利用Carleman估计和伴随问题的积分表示，证明了从单个时间点的附加温度测量同时重构热方程中空间依赖的传导系数和热源项的唯一性。
2012-10-27 cs.NA math.AP math.NA
On the self-similar stability of the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
针对平面上的抛物-抛物型Keller-Segel方程，通过扰动论证结合抛物-椭圆型方程线性化算子的指数稳定性，再经纯半群分析，证明了准抛物-椭圆区域内自相似轮廓的非线性指数稳定性。
2025-02-12 math.AP
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Existence of global solutions to a semilinear pseudo-parabolic equation
本文考虑一类半线性拟抛物型热方程，其非线性项为对数函数与多项式函数的乘积。本文证明了任意维数$n \geq 1$和幂指数$p>1$的问题解的整体存在性。在不同的能量水平的解决方案的渐近行为。此外，我们证明了整体解确实以指数速率衰减。最后给出了解发生爆破的充分条件。
2022-01-31 math.AP
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations
研究了一类定义在全空间上的拟线性抛物方程的极限流的唯一性问题。更确切地说，我们将研究的条件，保证整体解决方案的衰减在无穷大时间一致，其整个轨迹接近一个单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大。最后，我们得到了当$λ>0$穿过分歧值$λ_0$时，对于$λφ_0$形式的初始数据，解爆破、消失或收敛到稳态的一个特征.
2016-02-09 math.AP
Time derivative estimates for parabolic $p$-Laplace equations and applications to optimal regularity
本文利用 Bernstein 技巧结合近似方法，证明了抛物 $p$-Laplace 方程解的时间导数有界性，获得了最优正则性结果并关联 $C^{p'}$-猜想，同时将方法推广至完全非线性和拟线性退化抛物问题的全局正则性。
2025-03-06 math.AP
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Reconstruction of the initial condition in parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
针对系数关于时间Log-Lipschitz连续、关于空间Lipschitz连续的抛物方程，结合条件稳定性结果与适定变分问题，实现了从终值粗糙测量数据出发的初值重构。
2024-06-23 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
Extension problem for the fractional parabolic Lamé operator and unique continuation
本文引入并分析了抛物型Lamé算子$\mathbb{H}$的分数阶幂的显式表达式，并研究了这类非局部算子的延拓问题.我们还研究了各种正则性的解决方案，这样的扩展问题，通过一个变换，减少了抛物型Lamé算子的扩展问题的另一个系统，类似于分数热算子的扩展问题。最后，在$s \geq 1/2$的情形下，通过证明相应约化系统解的条件加倍性质和爆破论证，建立了$\mathbb{H}^s \textbf{u}=V\textbf{u}$的类空强唯一延拓结果.
2022-08-26 math.AP
Harnack and pointwise estimates for degenerate or singular parabolic equations
本文对散度型非线性抛物型方程的Harnack不等式理论作了历史和技术上的综述。我们开始回顾椭圆的情况下，它的一些变种和几何后果。广泛地讨论了线性抛物型的Moser Harnack不等式，以及它与双边核估计和Li-Yau微分Harnack不等式的联系。然后我们综述了非线性退化/奇异方程理论的最新发展，突出了与二次方程的区别，并介绍了所谓的内在Harnack不等式。最后，我们给出了Harnack不等式在某些重要情形下的完整证明，以向读者介绍正性方法的扩展。
2019-01-29 math.AP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
Controllability of a 2x2 parabolic system by one force with a space-dependent coupling term of order one
本文研究了两个耦合的抛物型方程线性系在耦合项含有空间依赖项时的能控性。这个系统被设置在一个有界的区间上，第一个方程由I的子区间或边界上的力控制。在耦合域和控制域的交集非空的情况下，我们证明了零能控性在任何时候。否则，我们提供一个最小的时间为零可控性。最后给出了近似能控性的一个充要条件。获得这些结果的主要技术工具是矩量法
2017-01-19 math.AP
Neumann Problems for Elliptic and Parabolic Sum Hessian Equations
本文研究与 Hessian 方程的 Neumann 边值问题，在几乎凸且一致 $(k-1)$-凸区域中建立 $(k-1)$-容许解的先验 $C^2$ 估计与存在性，并推广至一致凸区域及抛物型情形。
2025-04-07 math.AP
On an elliptic-parabolic MEMS model with two free boundaries
本文讨论了一个具有两个自由边界的混合型演化自由边界问题，该问题模拟了一个理想化的静电驱动MEMS器件。当电势是椭圆型方程的解时，膜的位移动力学由两个抛物型方程模拟。结果表明，该模型是局部适定性的时间和解决方案存在的全球小电源电压，而不存在的大电压值。此外，我们的模型具有一个稳态解，是渐近稳定的。最后，我们表明，在消失的纵横比限制，该模型的解决方案收敛到解决方案的相关小纵横比问题。
2014-07-14 math.AP
Well-posedness of nonlinear parabolic equations with unbounded drift via nonlinear evolution theory
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Charles University（查理大学）；Università di Verona（维罗纳大学）；MODEMAT Research Center in Mathematical Modeling and Optimization（数学建模与优化研究中心）
本文通过非线性演化理论框架，研究具有无界漂移项的非线性抛物型方程的适定性，构建了均匀m- accretive算子，证明了弱解的存在性、唯一性和稳定性，并探讨了解的长期渐进行为。
2026-04-09 math.AP
Existence Result For a Model Coupling a Quasi-Linear Parabolic Equation and a Linear Hyperbolic System
证明了一类线性Lamé方程组与拟线性斯托克斯方程耦合问题解的整体存在性.这个全局耦合问题的解被看作是某个非线性算子$T$的不动点。我们构造，使用正则化过程，一个序列$(T^ε)_ε$的辅助逼近紧算子。然后，我们建立，使用Banach和Schaeffer不动点定理的组合，存在的不动点到每个操作$T^ε$。最后证明了这些不动点收敛于$T$的不动点
2022-09-27 math.AP
Optimal Control of Coefficients in Parabolic Free Boundary Problems Modeling Laser Ablation
分析了生物组织激光烧蚀建模中的Stefan逆问题，该逆问题中的系数、固定边界上的热流密度和热源密度信息缺失，必须与温度和自由边界一起寻找。采用最优控制框架，其中丢失的数据和自由边界是控制向量的分量，并且最优性准则基于温度和自由边界的位置的最终时刻测量。有限差分离散化追求，并证明了收敛的离散最优控制问题的原始问题。
2017-10-23 math.AP
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-hyperbolic model of MEMS
本文针对 MEMS 电容器中可动极板与气体压力耦合的非线性抛物-双曲系统，利用半群方法和 Hölder 连续依赖性证明了严格解的局部时间存在性与唯一性。
2024-01-05 math.AP
Inverse problems for general parabolic systems and application to Ornstein-Uhlenbeck equation
我们研究了一类抛物型系统的反问题和最终状态能观性之间的联系。我们推广了García和Takahashi [16]的初始数据的稳定性结果，已知自伴耗散算子的情况。更确切地说，我们考虑一个系统由一个解析半群。在最终状态能观的假设下，证明了依赖于半群解析角的对数稳定性估计。这是通过使用一个一般的对数凸性的结果。抽象的结果说明考虑Ornstein-Uhlenbeck方程。
2022-01-03 math.AP math.OC
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations
本文研究了一类正倒向抛物型方程的Lipschitz解的存在性及其性质。我们的主要方法存在的动机是重新制定这样的方程到部分微分包含，并依赖于Baire的类别方法。这样，在一个枢轴密度条件下，保证了这类方程的某个初边值问题存在无穷多个Lipschitz解。最后，我们研究了两个重要的情况下，向前向后各向异性扩散的密度条件可以实现，因此存在性结果遵循一起与微振荡行为的解决方案。第一种情况是图像处理中Perona-Malik模型的推广，另一种情况是与热力学第二定律中的Clausius-Duhem不等式相关的Höllig模型。
2015-06-18 math.AP
Identification of source terms in heat equation with dynamic boundary conditions
研究了由末次超定数据识别热传导方程动态边界条件中两个源项的抛物反问题。利用Hasanov的弱解方法，分析了相关的代价泛函，特别是证明了该泛函的梯度公式，并给出了它与伴随问题解的关系.其次，研究了拟解的存在唯一性。最后，通过对一维方程中若干热源的数值重构，验证了该算法的有效性。
2021-05-30 math.AP math.OC
Shape Design for Degenerate Parabolic Equations with Degenerate Boundaries and Its Application to Boundary Observability
Central South University（中南大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了退化抛物方程在退化边界条件下的well-posedness，提出了一种形状设计问题，通过一系列均匀抛物方程近似退化抛物方程，并推导了与退化抛物方程相关的边界观测不等式。
2026-05-19 math.AP math.OC
Second-order Optimality Conditions for Time-Optimal Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
本文研究了半线性抛物型方程支配的时间最优控制问题，通过引入局部最优解概念，建立了KKT型的一阶和二阶必要最优性条件及二阶充分条件。
2024-11-12 math.AP math.OC
Well-posedness for a family of degenerate parabolic mixed equations
本文的目的是给出一个分析一类线性退化抛物混合方程的抽象框架。我们将退化抛物型方程的理论与线性混合定常方程的经典Babuska-Brezzi理论相结合，给出了证明问题的适定性的充分条件.最后，我们说明了抽象框架的应用，通过来自物理科学的应用，包括流体动力学模型和电磁问题的例子。
2020-05-11 math.AP math.FA
Finite-time stabilization via impulse control of degenerate singular parabolic equations
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；University Chouaib Doukkali（舒艾布·杜卡利大学）；Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文研究退化奇异抛物型方程的冲击可控性，通过现代框架实现有限时间稳定化，并提供解的指数衰减估计。核心方法结合对数凸性估计与特定谱性质，证明了系统最小范数冲击控制的存在性和唯一性。
2026-04-01 math.AP math.OC
Convergence rates in expectation for a nonlinear backward parabolic equation with Gaussian white noise
本文主要研究了由非线性抛物型方程终值的噪声观测值确定方程初值的问题。我们引入一个正则化的方法来建立一个近似解。我们证明了一个上界的平均积分平方误差的收敛速率。
2017-11-29 math-ph math.AP math.MP
Homogenisation of parabolic/hyperbolic media
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了具有快速振荡系数的进化问题，该问题在抛物和双曲状态之间频繁切换，证明了在单位正方形中均质化过程的收敛性，并提出了一种数值方法来处理所得方程的近似，最后通过数值研究验证了贡献。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
