Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
Local controllability of free boundary three-dimensional semilinear radial parabolic equations
针对具有Stefan边界条件和径向对称数据的自由边界三维半线性热方程，通过简化为一维形式并适配Carleman不等式，结合Schauder不动点定理证明其局部零可控性，为该问题在一维以上空间维度提供首个可控性结果。
2025-11-13 math.AP
Large self-similar solutions of the parabolic-elliptic Keller--Segel model
我们构造径向自相似的解决方案，所谓的，最小的抛物椭圆Keller-Segel模型在几个空间维度的径向，非负的初始条件下，是低于Ekrasekhar解决方案-奇异稳定的解决方案，这个系统。
2021-11-09 math.AP
Classification of the dynamics of radial solutions to the 2D parabolic-elliptic Keller-Segel System
CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）
本文对全空间上二维抛物-椭圆Keller-Segel系统的径向解渐近行为进行完整分类，根据质量分为亚临界、临界和超临界三种不同渐近状态，并统一了先前分散的结果。
2026-06-23 math.AP
Stability of positive radial steady states for the parabolic Hénon-Lane-Emden system
本研究将非线性热方程超临界正径向稳态的稳定性结论推广到抛物型Hénon-Lane-Emden反应扩散系统，证明当参数满足Joseph-Lundgren临界曲线相关条件时，系统所有正径向稳态均稳定且无穷远渐近行为一致。
2024-06-21 math.AP
Qualitative properties of coexistence and semi-trivial limit profiles of nonautonomous nonlinear parabolic Dirichlet systems
研究了径向有界区域上具有Dirichlet边界条件的非自治非线性抛物型方程组极限轮廓的对称性。在竞争系统的情况下，我们表明，如果初始配置文件满足反射不等式关于超平面，那么所有的极限配置文件是叶状Schwarz对称关于对径点。在证明的主要成分之一是一个新的抛物线版本的塞林的边界点引理。半平凡轮廓的径向对称性的结果也讨论了非竞争系统。
2015-05-19 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
Finite-time blow-up in the higher-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel system
研究了全抛物型Keller-Segel方程组u_t=Δ \nabla \cdot（\nabla v），\qquad x \in Ω，\ t>0，[1 mm] v_t=Δv-v+u，\qquad x \in Ω，\ t>0的Neumann初边值问题，其中$Ω$是${\mathbb{R}}^n$中的球，有$n\ge 3$ .证明了对于任意给定的$m>0$，存在径向对称的正初值$(u_0,v_0) \in C^0(\barΩ) \times W^{1,\infty}(Ω)$，且满足$\int_Ωu_0=m$，使得相应的解在有限时间内爆破.此外，通过提供一个基本上明确的爆破标准，它表明，在所有径向函数的空间内，这样的爆破强制执行的初始数据的集合确实是大的在适当的意义上，特别是，这一组是密集的拓扑结构的$L^p(Ω) \times W^{1,2}(Ω)$的任何$p \in (1,\frac{2n}{n+2})$。
2011-12-18 math.AP
Global radial solutions in classical Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey规范的径向全球时间解的存在性的标准。
2018-07-07 math.AP
Threshold and strong threshold solutions of a semilinear parabolic equation
若$p>1+2/n$成立，则方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$既有整体正解，又有在有限时间爆破的正解.研究了处于整体存在与爆破边界的径向正解的大时间行为。
2016-05-24 math.AP
Blowing up radial solutions in the minimal Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey空间规范的径向对称解的爆破准则。
2018-09-03 math.AP
Asymptotic symmetry for a class of quasi-linear parabolic problems
研究了一类具有变分结构的拟线性椭圆型方程弱正解的对称性。在此基础上，研究了相应的抛物型方程整体解的渐近性态。特别是，如果域是一个球，$ω$ -极限集的元素是非负的径向对称解的平稳问题。
2009-10-09 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
On the quenching of a nonlocal parabolic problem arising in electrostatic MEMS control
考虑微机电系统的非局部抛物模型。具体而言，对于单调的初始数据的径向对称问题，它示出的解决方案淬火，使接地发生在设备中，在没有稳定状态的情况下。它还表明，淬火发生在一个单一的点，并获得了一个边界上的方法触地。给出了说明结果的数值模拟。
2016-02-25 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Sign-changing radial solutions for the Schrödinger-Poisson-Slater problem
考虑$\R^3$中的Schrödinger-Poisson-Slater（SPS）方程组和$\mathbb R^3$中球上的非局部SPS型方程，并考虑Dirichlet边界条件.我们表明，对于每一个$k\in\mathbb N$考虑每个问题承认一个节点的径向对称的解决方案，改变符号精确$k$倍的径向变量。当区域是$\mathbb R^3$的球时，我们得到了在任何时刻具有$k+1$节点区域的非局部抛物问题径向整体解的存在性.
2011-08-13 math.AP
A Liouville Theorem and Radial Symmetry for dual fractional parabolic equations
本文研究对偶分数阶抛物型方程，证明了正有界解的径向对称性，并通过引入新扰动技术建立了全空间齐次方程及Marchaud分数阶方程的Liouville定理。
2023-09-07 math.AP
Long-time extinction of solutions of some semilinear parabolic equations
研究了一类半线性抛物型方程$\partial_t u-Δu+a_0(x)u^q=0$解的长时间行为，其中$a_0(x) \geq d_0 \exp(\frac{ω(|x|)}{|x|^2})$，$d_0>0$，$1>q>0$和$ω$为正连续径向函数.本文用两种不同的方法给出了函数$ω$的Dini型条件，该条件意味着上述方程的任何解在有限时间内为零。第一个是局部能量方法的一个变体，第二个是从一些薛定谔算子的半经典极限导出的。
2008-05-15 math.AP
On the asymptotic shape of solutions to Neumann problems for non-cooperative parabolic systems
本文研究有界径向区域上非合作竞争–扩散抛物系统的 Neumann 问题，利用初始轮廓的反射不等式证明全局正解渐近具有关于对跖点的叶状 Schwarz 对称性，并推广至标量方程及合作系统。
2014-08-19 math.AP
Radial weak solutions for the Perona-Malik equation as a differential inclusion
Perona-Malik方程是一个不适定的正倒向抛物型方程，在图像处理中有重要的应用。本文研究了Perona-Malik型方程，证明了对于任意光滑的非常数径向对称初值，齐次Neumann边值问题在所有维空间中存在无穷多个径向弱解.我们的方法是将$n$ -维方程转化为一维方程，将一维问题转化为微分包含问题，并应用Baire范畴方法产生无穷多个解。
2013-09-30 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
Large global-in-time solutions to a nonlocal model of chemotaxis
我们考虑具有分数（反常）扩散的抛物-椭圆模型。在径向初始数据的大小上的（接近）最优假设下构造全球时间解。此外，径向解爆破的条件下，适当的Morrey空间范数。
2017-05-09 math.AP
Global existence for the fully parabolic Keller--Segel system with critical mass on the plane
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）；Laboratoire de Mathématiques (LAMA) UMR 5127, Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学数学实验室（LAMA）UMR 5127）
本文研究了平面中全抛物型凯勒-塞格尔系统在临界质量下的全局存在性，通过构造重构的李雅普诺夫函数和精细正则性估计，证明了无需对称或矩假设的一般初始数据的全局解存在性。
2026-02-03 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
Blow up of solutions for a Parabolic-Elliptic Chemotaxis System with gradient dependent chemotactic coefficient
我们考虑一个在$N$维单位球中具有趋化项的PDE的抛物-椭圆系统，该系统描述了生物物种“$u$“和化学刺激“$v$“的密度行为。该系统包括一个依赖于"$\nabla v$“的非线性趋化系数，即当$v$满足泊松方程$$- Δv = u - \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx.$$时，对于正常数$χ$，趋化项以$$- div (χu |\nabla v|^{p-2} \nabla v), \qquad \mbox{ for } \ p \in ( \frac{N}{N-1},2), \qquad N >2 $$的形式给出。我们在初始质量$$ \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx>6.$$的假设下研究了径向对称解。对于$χ$足够大的情况，我们给出了初始数据中的条件，使得问题的任何正则解在有限时间爆破。
2021-11-05 math.AP
On the Cauchy problem for nondegenerate parabolic integro-differential equations in the scale of generalized Hölder spaces
在函数的Hölder空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题，其正则性由径向O-正则变化的Lévy测度定义.得到了解的存在唯一性和估计。
2018-09-29 math.AP math.PR
$\mathcal{C}^α$-regularity for nonlinear non-diagonal parabolic systems
本文研究了非线性非对角抛物系统在$p>d/2$时的$\mathcal{C}^α$正则性，扩展了经典抛物系统结果，并针对远离径向结构的系统提供了唯一正则性证明。
2025-11-30 math.AP
Quenching behaviour of a nonlocal parabolic MEMS equation
当$λ$较大时，得到了非局部抛物型MEMS方程$u_t=Δu+\lam/(1-u)^2(1+χ\int_Ω1/(1-u) dx)^2$在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=0$在$\1Ω\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0$在$Ω$中解的猝灭时间的上界.在较弱的条件下，证明了初始数据的猝灭集的紧性。当$Ω=B_R$和$u_0$在$0\le r\le R$中径向对称且单调递减时，我们证明了点$x=0$是唯一可能的猝灭集.当$u_0$也满足严格的猝灭假设时，我们证明了对于任意的$β\in (2,3)$，对于某个常数$C>0$，解满足$1-u(x,t)\ge C|x|^{\frac{2}β}$，并且得到了这种情况下的猝灭时间估计.
2010-03-16 math.AP
Singularity formation and self-shrinkers for the parabolic Bernoulli problem
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对抛物型伯努利自由边界问题，引入I型爆破速率假设，分类径向自收缩子并分析其谱性质，证明切流唯一性，为理解该问题的奇点形成提供了关键理论结果。
2026-08-25 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
Hohai University（河海大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
Optimal well-posedness and forward self-similar solution for the Hardy-Hénon parabolic equation in critical weighted Lebesgue spaces
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的加权Lebesgue空间中研究了Hardy-Hénon抛物型方程在临界和次临界区域的Cauchy问题.奇异初始数据的适定性和非径向向前自相似解的存在性以前仅在Hardy和Fujita的情况下（$γ\le 0$）在早期的作品。加权空间使我们能够把潜在的$|x|^γ$作为一个增加或减少的重量，从而我们可以证明适定性的问题，所有$γ$与$-\min\{2,d\}<γ$，包括Hénon的情况下（$γ>0$）。作为适定性的一个副产品，该问题的自相似解决方案也被构造为所有$γ$没有限制。对于超临界数据，给出了局部解的不存在性结果。因此，我们的临界指数$s_c$在可解性方面是最优的。
2021-04-29 math.AP
Solutions of elliptic equations with a level surface parallel to the boundary: stability of the radial configuration
某些椭圆型或抛物型方程的齐次Dirichlet边值问题或初值问题的正解如果只有一个水平面平行于域的边界，则必须是径向对称且在径向单调的。在这里，对于椭圆的情况下，我们证明了该结果的稳定性对应。事实上，我们表明，如果该解决方案几乎是恒定的表面上在一个固定的距离从边界，那么域几乎是径向对称的，在这个意义上说，是包含在和包含两个同心球$B_{r_e}$和$B_{r_i}$，与差异$r_e-r_i$（线性）控制由一个合适的标准的偏差的解决方案从一个常数。这个证明依赖于并加强了阿夫塔里昂、布斯卡和赖歇尔在一篇论文中提出的论点。
2013-07-04 math.AP
Optimal Liouville theorems for superlinear parabolic problems
尺度不变非线性抛物型方程和方程组的Liouville定理（即方程或方程组不具有正的整体解）保证了相关初值和初边值问题解的最优普适估计。对于非线性热方程$$u_t-Δu=u^p\quad\hbox{in}\quad {R}^n\times{R}, \qquad p>1, $$，在亚临界区$p(n-2)<n+2$正经典解的不存在性已被证明了很长时间，但所有已知的结果要么要求对$p$作更严格的假设，要么要求处理一类特殊的解（与时间无关或径向对称或满足适当的衰减条件）.我们解决这个开放的问题，并-通过使用相同的参数-我们也证明了最佳刘维尔定理一类超线性抛物型方程组。在非线性热方程的情况下，我们的刘维尔定理的直接应用解决了几个相关的长期存在的问题。例如，它们保证了古解的最优Liouville定理，相应Cauchy问题整体解的最优衰减估计，非凸区域解的最优爆破速率估计，相应初边值问题解的最优普适估计.我们的主要结果的证明是基于适当的重新缩放的解决方案的能量估计。
2020-09-30 math.AP
A semilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with critical mass in any space dimension
研究具有临界幂非线性灵敏度的半线性抛物椭圆Patlak-Keller-Segel系统在$\mathbb{R}^N$球中的径向解。对于$N = 2$，后者简化为经典的线性模型，众所周知的临界质量$8π$。我们发现，临界质量现象也发生$N \geq 3$，但具有强烈不同的定性行为。更准确地说，如果细胞的总质量小于或等于临界质量M，那么随着时间的推移，细胞密度会收敛到一个规则的稳定状态，并且严格地在球内部进行支撑。在临界质量的情况下，这个结果是不平凡的，因为存在一个连续的固定的解决方案，而且是在鲜明的对比的情况下，$N = 2$无限时间爆破发生。如果细胞的总质量大于M，则所有解在有限时间内爆破。这实际上是因为存在一个自相似的、在球内部有严格支持的爆破解族（与$N = 2$不同）。
2013-07-15 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Blow-up profiles for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in dimensions $n\ge 3$
本文研究了空间维度 $n\ge 3$ 下抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统径向递减解的爆破渐近行为，证明了最终轮廓满足 $C_1|x|^{-2}\le u(x,T)\le C_2|x|^{-2}$，并获得了 I 型爆破解的精细时空估计，揭示了该现象的普遍性。
2018-02-09 math.AP
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Finite-time blowup in a fully parabolic chemotaxis model involving indirect signal production
针对 n≥5 球域上含间接信号产生的三抛物趋化系统，论文借助 Lyapunov 泛函得到新的交叉项积分不等式，证明任意正质量都存在导致经典解有限时间爆破的非负径向初值。
2025-03-16 math.AP
Stability vs. instability of singular steady states in the parabolic-elliptic Keller-Segel system on $\mathbb R^n$
本文研究抛物-椭圆 Keller-Segel 系统奇异稳态 $u_\star$，证明其在 $n\ge 10$ 时对较低集中度径向初值稳定并导致无限时爆破，而在 $3\le n\le 9$ 时不稳定。
2023-09-27 math.AP
Infinite-time concentration in Aggregation--Diffusion equations with a given potential
通常，聚集-扩散由抛物型方程建模，该方程将线性或非线性扩散与福克-普朗克对流项相结合。在非常一般的适当的假设下，我们证明了演化过程的径向解在时间上渐近收敛到代表两种效应之间平衡的稳态。我们的抛物系统是一个能量泛函的梯度流，事实上，我们表明，定态是一个放松的能量的最小值。在这里，我们研究径向解的聚集扩散模型，结合非线性快速扩散与对流项驱动的梯度的潜力，无论是在球和整个空间。我们表明，取决于快速扩散的指数和潜在的，稳定状态的总和给出了一个明确的可积函数，加上狄拉克三角洲在原点包含其余的初始数据的质量。此外，它是松弛能量的全局极小。这种分裂现象是无限时间爆破的一个罕见例子。
2021-10-26 math.AP
Blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system with logistic source
本文研究具Logistic源的拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组\begin{align*} u_t=Δ(u+1)^m - χ\nabla \cdot (u(u+1)^{α- 1} \nabla v) + λ(|x|) u - μ(|x|) u^κ, \quad 0=Δv - v + u, \quad x\inΩ,\ t>0, \end{align*}，其中$Ω:=B_{R}(0)\subset\mathbb{R}^n\ (n\ge3)$是具有某些$R>0$的球，$m>0$，$χ>0$，$α>0$和$κ\ge1$，$λ$和$μ$是空间径向非负函数.关于这个问题，Winkler（Z。Angew.数学物理; 2018; 69; Art. 69，40）发现了$κ$的条件，使得当$m=α=1$。在$m=1$和$α\in(0,1)$以及$λ$和$μ$为常数的情况下，在先前的论文（Math. Methods Appl.Sci.; 2020; 43; 7372-7396）。此外，在$m\ge1$和$α=1$ Black的情况下，Fuest和Lankeit（arXiv：2005.12089[math.AP]）表明，存在初始数据，使得在$m$和$κ$的某些条件下，解在有限时间内爆破。本文的目的是给出$m\ge1$，$α>0$和$κ\ge1$解在有限时间内爆破的条件.
2021-04-01 math.AP
On the Cauchy problem for stochastic integro-differential equations with radially O-regularly varying Levy measure
在正则性由具有O-正则变化径向轮廓的Levy测度定义的函数的L_{p}空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题.通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些相关的Levy过程的密度函数估计也被使用。
2019-10-13 math.AP math.PR
Solutions with single radial interface of the generalized Cahn-Hilliard flow
本文考虑广义抛物型Cahn-Hilliard方程$$ u_t=-Δ\left[Δu -W'(u)\right]+W''(u)\left[Δu -W'(u)\right] \qquad \forall\, (t, x)\in \widetilde{\mathbb R}\times{\mathbb R}^n, $$，其中$n=2$或$n\geq 4$，$W(\cdot)$是典型的双阱势函数，$\widetilde{\mathbb R}$由$u(t, x)$给出。在主阶，该解由稳态$ω(|x|)$的移动副本组成，其满足$ω''(y)-W'(ω(y))=0$。它的界面类似于下面形式$$ |x|=\sqrt[4]{-2(n-3)(n-1)^2t}, \qquad \forall\, (t, x)\in \widetilde{\mathbb R}\times{\mathbb R}^n, $$的球的主阶副本，这是微分几何中Willmore流的解。当$n=1$或$3$时，结果包含平凡解。
2022-09-29 math.AP
Singular limits and properties of solutions of some degenerate elliptic and parabolic equations
设$n\geq 3$、$0\le m<\frac{n-2}{n}$、$ρ_1>0$、$β>β_0^{(m)}=\frac{mρ_1}{n-2-nm}$、$α_m=\frac{2β+ρ_1}{1-m}$和$α=2β+ρ_1$。对任意的$λ>0$，证明了$\La(v^m/m)+α_m v+βx\cdot\nabla v=0$的径向对称解$v^{(m)}$，$v>0$在满足$\lim_{|x|\to 0}|x|^{\frac{α_m}β}v^{(m)}(x)=λ^{-\frac{ρ_1}{(1-m)β}}$的$\R^n\setminus\{0\}$中的唯一性，并得到了$v^{(m)}$在爆破点$x=0$附近的高阶估计.我们证明了作为$m\to 0^+$，$v^{(m)}$在$C^2(K)$中对于$\R^n\setminus\{0\}$的任何紧子集$K$一致收敛到$\La\log v+αv+βx\cdot\nabla v=0$的解$v$，$v>0$，在$\R^n\bs\{0\}$中，满足$\lim_{|x|\to 0}|x|^{\fracαβ}v(x)=λ^{-\frac{ρ_1}β}$ .我们还证明，如果解决方案$u^{(m)}$的$u_t=Δ(u^m/m)$，$u>0$，在$(\R^n\setminus\{0\})\times (0,T)$附近爆炸的速度$|x|^{-\frac{α_m…
2016-12-22 math.AP
Formation and Behavior of Dirac Singularities in the Parabolic-Elliptic Keller-Segel System in Dimensions $n\geq 3$
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
研究抛物-椭圆凯勒-塞格尔系统中非负径向对称解的形成与行为，揭示狄拉克奇点的形成机制及渐进行为。
2026-04-30 math.AP
Liouville theorem and a priori estimates of radial solutions for a non-cooperative elliptic system
尺度不变非线性椭圆方程组的刘维尔定理（即系统不具有非平凡的整体解）保证了相关的更一般的系统的解的先验估计。假设$p=2q+3>1$是Sobolev亚临界的，$n\le3$和$β\in{\mathbb R}$。首先证明了径向函数类$(u,v)$中系统$$\left.\begin{aligned} -Δu &=|u|^{2q+2}u+β|v|^{q+2}|u|^q u, \\ -Δv &=|v|^{2q+2}v+β|u|^{q+2}|v|^q v, \end{aligned}\ \right\} \quad\hbox{in}\quad {\mathbb R}^n,$$的一个Liouville定理，使得$u,v,u-v,u+v$的节点域个数有限.然后利用这个定理得到了相关椭圆方程组解的先验估计。在三次情形$q=0$中，这些解对应于薛定谔方程的孤立波，并且它们的存在性和多重性已经被各种方法深入研究.这些方法之一是基于相应的抛物型方程组的适当的整体解的先验估计。与以前的研究不同，我们的刘维尔定理产生的估计所有$q\geq0$这是Sobolev次临界。
2021-08-31 math.AP
Critical mass for finite-time chemotactic collapse in the critical dimension via comparison
本研究改进Jäger和Luckhaus的比较法，求解单位圆盘趋化系统有限时间爆破的临界质量$8\pi$，并将其应用于四维单位球的间接信号趋化模型，证明径向对称解下临界质量为$64\pi^2$，低于该值解全局有界，高于则存在有限时间趋化崩塌。
2025-05-20 math.AP
Connection between a degenerate particle flow model and a free boundary problem
本文研究密度依赖粒子流模型导出的强退化抛物方程，证明其全局弱解存在及收敛性，并揭示其与自由边界问题的联系，数值实验显示低密度下出现分离现象。
2024-05-27 math.AP
Finite-time blow-up in a class of chemotaxis systems with spatially heterogeneous diffusion sensitivity
College of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究了一类具有空间异质扩散敏感性的Keller-Segel系统，证明了在特定条件下解在有限时间内爆破。
2026-04-30 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
On A Parabolic Equation in MEMS with An External Pressure
本文研究了带有外部压力项的MEMS抛物型方程解的行为，证明了全局解存在与有限时间淬灭的临界条件，并分析了淬灭时间、淬灭集及渐近行为。
2023-08-03 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Finite time blow-up for an inhomogeneous parabolic equation
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机学院）
研究非齐次抛物方程\(\partial_t u - \Delta u = |u|^{p - 1}u + f(x)\)，构造余维数为\(n\)的非径向初始数据Lipschitz流形，证明其解有限时间爆破且重缩放剖面收敛，表明有限余维稳定性机制在添加非齐次源项时稳健。
2026-07-14 math.AP
