Local higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces
利用变分方法证明了度量测度空间中抛物拟极小元的极小p-弱上梯度的局部高阶可积性。我们假设测度是加倍的，并且底层空间使得弱Poincaré不等式得到支持。我们证明密度结果的空间时使用的检验函数证明估计抛物拟极小。
2013-01-17 math.AP
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
2013-06-06 math.AP
Asymptotic mean value formulas for parabolic nonlinear equations
本文利用渐近均值公式刻画了非线性抛物型方程（包括抛物型蒙日-安培方程）的黏性解.我们的渐近平均值公式可以从概率的角度解释为某些两人零和对策的动态规划原则。
2021-06-01 math.AP
Asymptotic Expansions of Fundamental Solutions in Parabolic Homogenization
对于一类具有快速振荡和周期系数依赖于时间的二阶抛物方程组，研究了其基本解的渐近性态，并建立了解的精确估计.
2017-11-29 math.AP
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
Harnack inequality and continuity of solutions to quasi-linear degenerate parabolic equations with coeffcients from Kato-type classes
对一类具有可测系数和低阶项的非线性Kato型拟线性退化抛物方程，证明了解的局部有界性和连续性，以及正解的固有Harnack不等式.
2009-08-03 math.AP
Parabolic Obstacle Problems. Quasi-convexity and Regularity
在广泛的一类所谓的抛物型障碍问题，它是如何提高最佳的正则性的解决方案，并因此如何获得相应的自由边界的时空正则性。
2016-01-07 math.AP
Global higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces
本文证明了度量测度空间中抛物拟极小的极小p-弱上梯度到边界的更高的可积性，并与热方程有关。我们假设度量空间测度空间具有一个加倍测度，并支持一个弱Poincaré不等式。
2013-02-24 math.AP
Neumann Boundary Problem of Second Order Parabolic Quasi-Linear System with Variable Coefficient on a Vector Bundle
二阶抛物型拟线性方程的经典结果总是要求非线性项由未知函数及其一阶导数的幂控制。我们改进了以前的结果。更确切地说，本文将非线性项的上界推广到一个幂级数级数。
2022-12-03 math.AP
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
2011-09-20 math.AP
Asymptotic behavior in time periodic parabolic problems with unbounded coefficients
在$\mathbb R\times \mathbb R^d$中研究了一类具有时间周期无界系数的非自治二阶抛物型方程解的渐近性态。我们的结果推广和改进了具有不变测度的马尔可夫半群的渐近性结果。我们还研究了抛物算子$u\mapsto {\cal A}(t) u - u_t$在适当的$L^p$空间中实现的谱性质。
2009-08-08 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
Gradient estimates for degenerate quasi-linear parabolic equations
对一类具有可微结构且低阶系数关于Laplacian形式有界的散度型拟线性退化抛物方程，得到了解的梯度的$L^q$ -估计，并证明了对于Kato型的低阶系数，解关于空间变量是Lipschitz连续的.
2010-10-08 math.AP
Quasi linear parabolic pde posed on a network with non linear Neumann boundary condition at vertices
本文研究了有界网络上顶点处满足非线性非动态Neumann边界条件的二阶拟线性抛物型偏微分方程，并证明了其经典解的存在性与唯一性。
2021-05-25 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part II. The quasilinear case
这是第二部分，我们的一系列文件的亚稳定性结果的抛物型方程漂移。目的是提出一个自包含的研究，使用偏微分方程的方法，准线性抛物型方程的亚稳定性的漂移，并获得类似的结果在Freidlin和Koralov [非线性随机扰动的动力系统和准线性抛物型偏微分方程的小参数，Probab。Theory Related Fields 147（2010），ArXiv：0903.0428v2（2012）]。
2016-03-17 math.AP
Quasilinear generalized parabolic Anderson model equation
本文给出了奇异$2$维拟线性广义抛物型Anderson模型方程$$ \partial_t u - a(u)Δu = g(u)ξ$$的局部时间适定性结果。我们方法的关键思想是对方程进行一个简单的变换，使问题可以看作半线性问题。分析是在paracontrolled微积分的基本设置。
2016-11-25 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Asymptotics of viscosity solutions to some doubly nonlinear parabolic equations
研究了一类双非线性抛物型方程，包括Trudinger方程的黏性解的渐近衰减率。我们还证明了一个Phragmén-Lindelöf型结果并证明了它的最优性。
2017-03-23 math.AP
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity of Ancient Solution to the Parabolic Monge-Ampère Equation with Slow Perturbation Term
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究抛物型Monge-Ampère方程在慢扰动项下的古解在无穷远处的最优渐进行为，扩展了椭圆估计到抛物情形。
2026-03-25 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Global a priori bounds for weak solutions to quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文研究了一类具有非线性边界条件和非标准增长项的拟线性抛物问题。它包括具有$p(t,x)$ -拉普拉斯算子的方程的重要情况。利用局部化方法和DeGiorgi迭代技巧，我们得到了这类问题弱解的整体先验界.我们的结果似乎是新的，即使在常数指数的情况下。
2015-12-14 math.AP
Nonexistence of solutions to quasilinear parabolic equations with a potential in bounded domains
研究了一类具有$Ω\times(0,+\infty)$中位势的拟线性抛物型微分问题解的不存在性，其中$Ω$是有界区域.特别地，我们研究了区域边界附近的势的行为和幂非线性对解的不存在性的影响。特别注意的是专门的特殊情况下的半线性抛物问题，我们表明，临界增长率的潜在的边界附近，确保不存在是尖锐的。
2021-04-06 math.AP
Local regularity for quasi-linear parabolic equations in non-divergence form
本文研究非散度型$p$ -Laplacian型非齐次退化奇异抛物型方程的黏性解。我们提供当地的Hölder和Lipschitz估计的解决方案。在退化的情况下，我们证明了梯度的Hölder正则性。我们的研究是基于替代的方法和平坦度估计的改进相结合。
2018-09-10 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
Unified approach to $C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations
在本文中，我们有兴趣获得一个统一的方法$C^{1,α}$估计的弱解的拟线性抛物型方程，原型的例子是\[ u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = 0. \]，而不必考虑奇异和退化的情况下分开。这是通过一个新的缩放和一个微妙的适应的覆盖参数开发的E。DiBenedetto和A.~弗里德曼
2021-01-11 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Parabolic Quasi-Variational Inequalities (I) -- Semimonotone Operator Approach
建立在未知相依凸集上的变分不等式称为拟变分不等式。本文基于抛物型变分不等式的紧性定理，对许多生化/力学问题中出现的一类抛物型QVI进行了抽象研究。[9]）。在自反巴拿赫空间中，我们的抛物型QVI模型的原型被表述为未知凸约束下的时间导数算子和半单调算子的和，包括选择凸约束的反馈系统。本文的主要目的是指定一类未知状态依赖的凸约束，并给出QVI的精确公式。
2020-10-05 math.AP
Boundary value problems for some quasilinear parabolic equations under minimal conditions on the coefficients
Engineering School of Digital Technologies, Yugra State University（尤格拉国立大学数字技术工程学院）
研究拟线性抛物边值问题，给出保证Sobolev类解存在唯一性的尖锐条件，包括数据的光滑性、相容性及确保极值原理的不等式，证明基于先验估计和参数延拓法。
2026-06-16 math.AP
Asymptotic Behavior and Decay Estimates of the Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation with Exponential Nonlinearity
考虑一类非线性抛物型方程，其指数非线性项对非线性项的增长和初值的正则性是临界的。在证明了弱解和温和解的等价性之后，我们得到了小的全局时间解的衰减估计和渐近行为。
2016-06-24 math.AP
An optimal boundedness result for weak solutions of double phase quasilinear parabolic equations
本文得到了形式为\[u_t-\text{div} \left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+a(x,t)|\nabla u|^{q-2}\nabla u\right)=0,\]的双相拟线性抛物型方程弱解的局部有界性，其中，我们施加了限制$\frac{2N}{N+2}<p<\infty$，$0\leq a(x,t)\leq M$是可测的，以及$q < p\frac{N+1}{N-1}$ .
2022-10-27 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Regularity for a class of quasilinear degenerate parabolic equations in the Heisenberg group
本文将肖忠在\cite{Zhong}中关于Heisenberg群$\Hn$中$p-$调和函数的Hölder正则性的证明中的一些观点推广到抛物情形。给定一个数$p\ge 2$，本文建立了拟线性偏微分方程在以方程$$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i \bigg((1+|\nabla_0 u|^2)^{\frac{p-2}{2}} X_i u\bigg).$$为模型的$\Hn$中弱解的$C^{\infty}$光滑性
2020-01-22 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Curvature estimates for the level set of spatial quasiconcave solutions to a class of parabolic equations
证明了方程$u_t=F(\n^2u, \n u, u, t)$解的第第二基本型的常秩定理，并给出了空间凸水平曲面的主曲率的几何下界.
2010-10-18 math.AP
Global solutions and Asymptotic Behavior to a Norm-preserving Non-local Parabolic Flow
针对通过非局部项迫使解保持在L²球面上的非线性抛物模型，研究其在有界区域和欧几里得空间能量空间的局部与整体适定性，证明有界区域正初始条件下解强收敛于稳态且渐近收敛于基态。
2024-11-27 math.AP
Asymptotic mean value formulas, nonlocal space-time parabolic operators and anomalous tug-of-war games
分数阶热算子$(\partial_t-Δ_x)^s$和连续时间随机游动（CTRW）是描述复杂反常系统的有趣而复杂的数学模型。在本文中，我们证明了关于$(\partial_t-Δ_x)^s$的函数的渐近平均值表示公式，我们引入了新的非局部，非线性抛物型运营商有关的拔河占等待时间和时空耦合。这些非局部的非线性抛物型算子和方程可以看作是演化无穷拉普拉斯算子的非局部形式。
2022-01-19 math.AP
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations
研究了一类定义在全空间上的拟线性抛物方程的极限流的唯一性问题。更确切地说，我们将研究的条件，保证整体解决方案的衰减在无穷大时间一致，其整个轨迹接近一个单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大。最后，我们得到了当$λ>0$穿过分歧值$λ_0$时，对于$λφ_0$形式的初始数据，解爆破、消失或收敛到稳态的一个特征.
2016-02-09 math.AP
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
Compactness and asymptotic behavior in nonautonomous linear parabolic equations with unbounded coefficients in $\R^d$
考虑R^d中一类系数为时间周期无界的二阶线性非自治抛物型方程.给出了发展算子G（t，s）在C_b（R^d）中是紧的充分条件，其中t>s，并描述了G（t，s）f在t-s趋于无穷大时的渐近行为.
2010-06-08 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了四阶抛物型和双曲型方程在狄利克雷边界条件下的全局解渐进行为，建立了解趋于平衡态的收敛性及收敛速率估计，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-07 math.AP
Global solutions and asymptotic behavior for a parabolic degenerate coupled system arising from biology
本文主要研究二维欧几里得空间有界区域上关于未知函数u和w的抛物退化系统。该系统表现为某些生物过程的数学模型。证明了非负经典Hölder连续解的整体存在唯一性。文章的最后一部分研究了解的渐近性态。
2009-02-26 math.AP
