On a degenerate parabolic system describing the mean curvature flow of rotationally symmetric closed surfaces
本文将闭旋转对称曲面的平均曲率流表述为含函数平方发展方程及两个ODE的发展问题，并在经典解框架下证明了该完全非线性退化抛物问题的适定性与抛物平滑效应。
2019-05-23 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Repeated games for eikonal equations, integral curvature flows and non-linear parabolic integro-differential equations
本文的主要目的是在Kohn和第二作者（2006和2009）以前的工作的精神下，通过零和重复博弈来近似几个非局部发展方程：一方面是一般的完全非线性抛物型积分微分方程，另一方面是界面的积分曲率流（Imbert，2008）。为了做到这一点，我们开始构建这样一个游戏的程函方程的速度有一个非常数的符号。这提供了这些发展方程的（离散）确定性控制解释。在我们所有的博弈中，两个参与人都是依次选择位置的，他们的最终收益取决于他们的位置和其他选择参数。由于近似问题的非局部性，与局部问题相比，它们的选择必须“收集”远离当前位置的信息。对于积分曲率流，玩家选择整个空间中的超曲面以及这些超曲面上的位置。对于抛物型积分微分方程，玩家选择整个空间上的光滑函数。
2009-11-02 math.AP
Global dynamics of a parabolic type equation arising from the curvature flow
研究一类带非局部项的退化抛物型方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t=u^p(u_{xx}+u-\bar{u}) & 0<t<T_{\max},\ 0<x<a, u_x(0,t)=u_x(a,t)=0 & 0<t<T_{\max}, u(x,0)=u_0(x) & 0<x<a, \end{cases} \end{equation*}，其中$p>1$，$a>0$ .本文基于能量泛函和所有非负定态的显式表达式，对有限时间爆破/整体存在现象进行了分类.此外，我们结合Lojasiewicz-Simon不等式和能量估计的应用，得到了任何具有正初值的有界解都收敛到某一稳态的结论，即$t\rightarrow +\infty$ .
2021-06-05 math.AP
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Mean curvature flow with triple junctions in higher space dimensions
我们考虑n维表面簇的中曲率流。在（n-1）维三结点处，需要一个角度条件，该条件在对称情况下简化为公知的120度角条件。利用一种新的参数化的不断发展的表面集群和一个新的存在性和规律性的方法，表面集群上的抛物型方程，我们显示了局部适定性的收缩参数在抛物Hoelder空间。
2012-07-10 math.AP
Parabolic frequency for the mean curvature flow
本文定义了热方程解沿位同收缩中曲率流的抛物频率，并证明了它沿这类流的单调性。作为推论，频率单调性提供了向后唯一性的证明。此外，更一般的抛物型方程的解决方案中曲率流量收缩，本文提供的频率，这同样意味着向后唯一的导数的界限。
2022-10-25 math.AP math.DG
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
2013-06-06 math.AP
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature type equation
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了特殊拉格朗日几何中拉格朗日均曲率类型方程的第二边界值问题，通过抛物线方法证明了流的长期存在性和收敛性，从而获得光滑均匀凸解的存在性和唯一性，推广了Brendle-Warren关于欧几里得度量空间中极小拉格朗日微分同胚的定理。
2026-04-21 math.AP
Allen-Cahn Approximation of Mean Curvature Flow in Riemannian manifolds II, Brakke's flows
利用空间型中的中曲率证明了抛物型Allen-Cahn方程解对Brakke运动的收敛性，推广了文献[15]在欧几里得空间中的结果.我们表明，一系列的措施，与能量密度的抛物型艾伦-卡恩方程的解决方案，收敛于一个家庭的可求积氡措施，这演变的中曲率流的Brakke意义上的极限。在[22]中证明的一个局部几乎单调性公式（Huisken单调性公式的一个弱对应）在得到极限测度的各种密度界中起着关键作用。
2013-11-18 math.AP
Concavity for elliptic and parabolic equations in locally symmetric spaces with nonnegative curvature
本研究将Langford和Scheuer的结果拓展，建立了非负截面曲率局部对称空间上椭圆与抛物方程解的凹性原理，是首个非恒定截面曲率空间上的通用凹性原理。
2025-03-20 math.AP math.DG
Curvature estimates on a parabolic flow of Fei-Guo-Phong
在\cite{FGP}中，Fei，Guo和Phong从$11$维超引力出发建立了一个抛物流长期存在的判据，其中包括黎曼曲率${\rm Rm}(g(t))$和4-形式$F(t)$。本文得到了一个新的同流长时间存在的判据，它只涉及里奇曲率${\rm Ric}(g(t))$，$F(t)$，但也涉及$\nabla_{g(t)}F(t)$ .
2022-10-30 math.AP math.DG
Allen-Cahn Approximation of Mean Curvature Flow in Riemannian manifolds I, uniform estimates
本文研究黎曼流形中抛物型Allen-Cahn方程的解。对于一般的初始条件，我们证明了极限能量差的非正性。这反过来又允许证明几乎单调性公式（Huisken的单调性公式的弱对应），它给出了在小尺度上的能量密度的局部均匀控制。这些结果将在[40]中用于推广[31]中以前在欧几里得空间中的重要结果，表明在空间型中抛物Allen-Cahn方程解对Brakke运动的中曲率的收敛性。
2013-08-02 math.AP
Parabolic equations with continuous initial data
本文的目的是得到抛物型方程的新的梯度估计。所得到的梯度估计与初始数据的正则性无关。这使我们能够证明具有非光滑连续初始数据的问题的解的存在性。我们包括诺依曼和狄利克雷边界数据的问题的存在性证明。研究的一类方程是仿照图的中曲率流。它包括各向异性的中曲率流，以及其他没有一致非退化界的算子。我们通过三种不同的路径得出类似的估计：“双坐标”方法，检查解决方案和给定障碍的交叉点的方法，以及经典的几何方法。
2005-04-22 math.AP
Second order estimates for transition layers and a curvature estimate for the parabolic Allen-Cahn
本文证明了抛物型Allen-Cahn方程向平均曲率流改进的收敛性质（即相变水平集在$C^2$中收敛则必在$C^{2,θ}$中收敛），并以此推导出该方程的曲率估计，可视为平均曲率流Brakke和White正则性定理的扩散版本。
2023-06-27 math.AP math.DG
The nonlocal mean curvature flow of periodic graphs
利用$β\in(0,1)$在所有次临界小Hölder空间${\rm h}^{1+β}(\mathbb{T}^n)$中建立了${α\in(0,1)}$上周期图的${α\in(0,1)}$阶非局部中曲率流的适定性.此外，我们证明了，如果解决方案是最初足够接近其积分平均在${\rm h}^{1+β}(\mathbb{T}^n)$，那么它存在于全球的时间和指数快速收敛到一个常数。证明依赖于方程的拟线性演化问题，这是抛物型的直接本地化方法，并抽象抛物理论等问题的重新制定。
2022-07-15 math.AP
Parabolic Classical Curvature Flows
我们考虑经典的曲率流：1-参数家庭的凸嵌入的2-球到欧几里德3-空间的曲率半径的任意（非齐次）函数的演变。曲率半径的相关流是一个二阶偏微分方程组偏微分方程组，我们给出了它的最高阶解。我们确定了该系统是抛物型的条件，并研究了低阶项。零阶项形成一个哈密顿系统，因此是完全可积的。我们找到了保证各种几何量有界的条件，并研究了一些例子，包括中曲率流、高斯曲率流和平均曲率半径曲率半径流的幂，以及非齐次Blooore流.作为一种新的工具，我们引入了曲面的曲率半径图及其正则双曲度量。讨论了它们与Weingarten曲面性质的关系。
2015-06-18 math.AP math.DG
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
2017-05-19 math.AP
On the characterization of parabolicity and hyperbolicity of submanifolds
本文给出了截面曲率自上或自下有界的具有极点的黎曼流形中具有受控中曲率的子流形为抛物性和双曲性的一组充分条件和必要条件。
2009-09-02 math.AP math.DG
Horizontal Gauss Curvature Flow of Graphs in Carnot Groups
本文证明了在Carnot群G × R中描述图的流的方程根据其水平Gauss曲率存在连续的黏性解.在此基础上，我们证明了一类退化抛物型方程u_t + F（D_0u，（D_0^2u）^*）= 0的比较原理，其中u定义在G上.
2009-02-10 math.AP
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
On the Entropy of Parabolic Allen-Cahn Equation
我们定义了一个（平均曲率流）熵的氡措施在$\mathbb{R}^n$或在一个紧凑的流形。此外，我们还证明了抛物型Allen-Cahn方程测度熵的单调性公式。如果环境流形是一个具有非负截面曲率和平行里奇曲率的紧致流形，这是抛物Allen-Cahn方程的一个新的单调性公式的一个结果.作为应用，我们证明了当初始数据的熵足够小（小于一维驻波能量的两倍）时，抛物型Allen-Cahn方程的极限测度在未来所有时间都具有单位密度.
2021-02-08 math.AP math.DG
Mean Curvature Flow of Closed Curves Evolving in Two Dimensional Manifolds
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Comenius University Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
本文研究了二维流形上闭合曲线的均曲率流，推导非线性抛物型方程并证明解的唯一性，结合数值方法验证理论结果。
2025-12-22 math.AP
Curvature in chemotaxis: A model for ant trail pattern formation
本文提出一个耦合抛物-抛物局部PDE系统，用于模拟蚂蚁轨迹模式形成的趋化模型，其输运项依赖化学场的二阶导数，证明了模型全局存在唯一性，并通过数值模拟展示了轨迹形成的线索。
2024-08-23 math.AP
Parabolic theory as a high-dimensional limit of elliptic theory
这篇文章的目的是显示如何某些抛物定理遵循其椭圆对应。通过对抛物唯一延拓中的五个重要定理的新证明以及抛物型方程和几何流的正则性理论，证明了这种方法。具体地说，我们给出了热算子的一个$L^2$ Carleman估计的新证明，以及与热算子相关的频率函数的单调性公式，两相自由边界问题，调和映射流和中曲率流.证明只依赖于基本的椭圆定理和限制程序基本上属于概率论。特别地，每个抛物定理都是通过取相关椭圆结果的高维极限来证明的。
2017-10-16 math.AP
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces with evolving metrics and potentials
本文在光滑度量测度空间的背景下，给出了涉及Witten Laplacian的非线性抛物型方程的正光滑解的新的抛物型和椭圆型梯度估计。这里的度规和势是不定常的，并且在一个超Perelman-里奇流下演化.这些估计是根据相关的广义Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界得出的，并用于建立相当普遍的局部和全局边界、Harnack型不等式和Liouville型全局恒常性定理等。其他影响和后果的结果进行了讨论。
2023-03-10 math.AP
Generalized parabolic frequency on compact manifolds
本文在紧流形上研究广义抛物频率，在线性热方程和非线性加权p-热型方程情形下均证明其单调性，且无需曲率或势函数假设，并由此得到反向唯一性。
2023-10-26 math.AP
Limiting motion for the parabolic Ginzburg-Landau equation with infinite energy data
本文研究了一类具有无穷大能量初值的高维抛物型Ginzburg-Landau方程的解。我们表明，渐近涡度演变根据运动的中曲率在Brakke的弱制定。然后，我们证明了在平面上，点涡不按原来的时间尺度运动。这些结果扩展了Bethuel、Orlandi和Smets [8，9]对于无限能量数据的工作，它们允许考虑晶格上的点涡旋（2维）或无限长度的细丝涡旋（3维）。
2015-12-01 math.AP
Parabolic approaches to curvature equations
本文利用曲率流方法，在单连通黎曼空间和Lorentzian de Sitter空间中求解一类椭圆型曲率方程的严格凸类空解，其中方程的函数依赖于位置和法向量.特别是在欧几里得空间中，我们解决了一类规定的曲率测度问题，中间$L_p$ -Aleksandrov和对偶Minkowski问题以及它们的对应问题，即$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski型问题.在某些情况下，除了正性之外，我们不对各向异性施加任何条件，并且在其余情况下，我们的条件类似于由于Caffarelli-Guan-Ma（Commun. Pure Appl.Math.60（2007），1769- 1791）。我们的方法不依赖于单调熵泛函，它是适合于处理曲率问题，不具有变分结构。
2020-10-24 math.AP math.DG
Mean curvature flow and low energy solutions of the parabolic Allen-Cahn equation on the three-sphere
在这篇文章中，我们研究永恒的解决方案的Allen-Cahn方程在3-球，鉴于相关的能量泛函的梯度流之间的联系，和中曲率流。我们构建永恒的积分Brakke流连接Clifford环面赤道领域，并研究了一个家庭这样的流量，特别是他们的对称性。我们的方法是基于由中曲率作为Allen-Cahn梯度流的奇异极限的Brakke运动的实现，正如Ilmanen和Tonegawa所研究的那样，并且它使用了由K. Choi和C. Mantoulidis，以及F.希斯迈尔
2021-07-24 math.AP math.DG
A general regularity theory for weak mean curvature flow
利用抛物单调性公式、抛物Lipschitz逼近和Blow-up技巧，给出了中曲率流弱变倍解的Brakke部分正则性定理在C^{1，n}上的新证明.新的证明扩展到一般的流动，其速度是中曲率和任何给定的背景流场在一个尺寸尖锐的可积类的总和。它是阿拉德正则性定理的一个自然的抛物线推广，在这个意义上，特殊的时间无关的情况下减少到阿拉德定理。
2012-04-22 math.AP math.DG
Parabolic frequency monotonicity for two nonlinear equations under Ricci flow
本文研究闭流形Ricci流下两类非线性抛物方程正解的抛物频率单调性，并据此推导出积分型Harnack不等式。
2025-04-29 math.AP math.DG
Regularity of elliptic and parabolic systems
证明了中曲率流在所有维数和所有余维下圆柱爆破的唯一性。圆柱奇点是已知的最重要的;他们是最普遍的任何余维。高余维下的中曲率流是一个非线性抛物方程组，其中许多用于超曲面的方法都不适用，并且圆柱爆破的唯一性仍然是一个主要的开放问题。我们的结果暗示了系统奇异集的正则性。
2020-02-14 math.AP math.DG
Schwarz symmetrizations in parabolic equations on complete manifolds
本文证明了流形上抛物型方程解的一个精确估计。利用对称化技巧和黎曼流形上的等周不等式，得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形和具有正里奇曲率的紧流形的Bandle比较.我们的结果推广了Bandle [6]的结果到Riemann情形，以及Talenti [12]和Chen-Li [9]关于流形上椭圆型方程的比较推广到抛物型方程.
2021-10-19 math.AP math.DG
Parabolic Frequency for Doubly Nonlinear Equations on Manifolds
Fudan University（复旦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了流形上双重非线性抛物方程的抛物线频率单调性公式，得出了关于退化唯一性和无限远处的唯一延续性结果，并建立了古典型解的利奥维勒型定理。
2026-04-07 math.AP
Volume-preserving mean-curvature flow as a singular limit of a diffusion-aggregation equation
本文研究了椭圆-抛物PKS模型，证明在非线性扩散下发生相分离现象，且界面运动渐近地由保体积平均曲率流描述。
2024-08-26 math.AP
Singular Dirichlet boundary problems for a class of fully nonlinear parabolic equations in one dimension
本文研究一维完全非线性抛物方程的奇异 Dirichlet 初值问题，涵盖 $p$-Laplace 型热方程与曲率流，揭示解的存在性如何依赖内部方程和初值有界性。
2025-06-09 math.AP
Dihedral rigidity of parabolic polyhedrons in hyperbolic spaces
本文建立了双曲流形中由半球包围的抛物多面体集合的二面角刚性现象，将Gromov的比较理论推广到具有负数量曲率下界的度量.我们的结果是渐近双曲流形正质量定理的一个局部化。我们还激发和制定了一些开放的问题有关的刚性现象和收敛的度量与数量曲率下界。
2020-10-06 math.AP math.DG
Li-Yau and Harnack estimates for nonlinear parabolic equations
Wichita State University（威奇托州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本文为多类非线性抛物方程建立全局Harnack不等式，包括一致抛物流、加权p-Laplacian热流及各向同性扩散，利用极大值原理和加权测地线变分，并在粘性意义下推导Li-Yau不等式。
2026-10-08 math.AP
Mean Curvature Motion of Triple Junctions of Graphs in Two Dimensions
我们考虑一个系统的三个曲面，图在${\mathbb R}^2$中的有界域上，相交沿时间相关的曲线和移动的中曲率，而保持成对的角度在相交的曲线（等于$2π/3$）。对于相应的二维抛物型自由边界问题，我们证明了（抛物型Hölder空间中的）经典解的短时存在性，其初值满足相容条件.
2008-09-03 math.AP math.DG
Non-uniqueness in Mean Curvature Flow: Non-canonical solutions via the parabolic Allen--Cahn
本文通过抛物型 Allen--Cahn 方程的极限构造了严格位于增厚区域内部的非最外层弱平均曲率流，首次给出闭的非典范积分 Brakke 运动例子，并证明了从分形集出发的此类运动存在。
2025-10-09 math.AP math.DG
Gradient Estimates For $Δu + a(x)u\log u + b(x)u = 0$ and its Parabolic Counterpart Under Integral Ricci Curvature Bounds
本文在积分 Ricci 曲率界下，利用 Moser 迭代法推导了坍缩完备 Riemannian 流形上一类非线性椭圆与抛物方程正解的局部及全局梯度估计，扩展了经典结果并支撑了后续相关研究。
2022-01-14 math.AP math.DG
Parabolic gap theorems for the Yang-Mills energy
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了经典Yang-Mills理论中若干已知空隙定理的抛物型版本，研究了连接在四球面上的空隙定理，以及四元数Kähler流形上伪全纯连接的空隙定理，还证明了非平凡丛上曲率的规模不变Morrey范数下界为正。
2026-04-16 math.AP math.DG
On the conformal scalar curvature equation and related problems
我们回顾最近的紧性和非紧性的Yamabe方程的结果。我们还讨论了抛物Yamabe流的渐近行为。
2008-02-03 math.AP math.DG
Self-Expanders to Inverse Curvature Flows by Homogeneous Functions
本文研究了欧几里得空间中一类由主曲率的齐次对称函数构成的抛物反曲率流的自扩张解。这些流动包括反中曲率流动和文献中的许多非线性流动。我们首先表明，只有紧凑的自膨胀到任何这些流量是圆球。其次，我们表明，完全非紧凑的自膨胀到任何这些流与渐近圆柱形的结束必须是旋转对称的。第三，我们表明，当这样的流动是一致抛物，存在完全的旋转对称的自膨胀是渐近的两个圆柱具有不同的半径。这些结果将反中曲率流的某些早期结果推广到更广泛的一类流。
2018-06-16 math.AP math.DG
Gradient estimate and Liouville theorem for a semilinear parabolic equation with variable coefficient
Xiamen University（厦门大学）
本文针对完备黎曼流形上带变系数的半线性抛物方程，通过Nash-Moser迭代建立正解的Li-Yau型梯度估计，进而推导古老解与永恒解的刘维尔定理，推广了相关经典结果。
2026-08-20 math.AP math.DG
Long time regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文利用对偶方法将带平坦侧的$p$-Gauss曲率流转化为奇异抛物型Monge-Ampère方程，通过研究其极坐标下的渐近锥，证明了所有维度下$p>\frac1n$时界面长时间正则性。
2024-03-18 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature flow
考虑一类具有非线性Neumann型边界条件的完全非线性抛物型方程，证明了方程流的长期存在性和收敛性。最后，我们将这一研究应用于极小拉格朗日图的边值问题。
2016-06-11 math.AP math.DG
Positively curved surfaces in the three-sphere
在这次演讲中，我将讨论一个例子，使用完全非线性抛物流来证明几何结果。我要强调的事实是，有各种各样的几何抛物型方程可供选择，为了得到最好的结果，选择最佳的流动是非常重要的。我将在三维球体中的曲面设置中说明这一点。对于球面上满足各种曲率方程的曲面，包括全脐曲面、极小曲面、常中曲率曲面和内禀平坦曲面，已有相当多的相关结果。抛物流可以通过允许曲面类满足曲率不等式而不是等式来加强这样的结果：这首先由Huisken完成，他使用中曲率流将某些曲面类变形为完全脐曲面。这就引出了一个问题：“这种类型的最佳结果是什么？”也就是说，什么是最弱的点态曲率条件，它定义了一类曲面，它缩回到大球面的空间？这个问题的答案可以根据例子来猜测。为了证明它，需要对发展方程做出一个令人惊讶的选择，这是由保持逐点曲率条件的要求所迫使的。最后，我将提到一些其他的几何情形，在这些情形中，强有力的结果可以通过选择最好的可能发展方程来证明。
2003-04-18 math.AP math.DG
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation with Dirichlet boundary condition
本文在Dirichlet边界条件下，证明了光滑度量测度空间上一类非线性抛物型方程的Souplet-Zhang型梯度估计，当Bakry-Emery Ricci张量和加权平均曲率都有下界时.作为应用，我们得到了这种光滑度量测度空间上某些时空函数的一个新的Liouville型结果。这些结果将以前的线性方程推广到非线性情况。
2021-12-12 math.AP math.DG
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation under Ricci flow
设$(M,g(t))$，$0\le t\le T$，是一个n维完备非紧流形$n\ge 2$，具有有界曲率和度量$g(t)$，它由里奇流$\frac{\partial g_{ij}}{\partial t}=-2R_{ij}$演化.我们推广了L. Ma和Y. Yang和证明了非线性抛物型方程$\frac{\1 u}{\1 t}=Δu-au\log u-qu$正解的局部梯度估计，其中$a\in\R$是常数，$q$是$M\times [0,T]$上的光滑函数.
2008-06-25 math.AP math.DG
