Initial Blow-up of Solutions of Semilinear Parabolic Inequalities
当二阶半线性抛物不等式的超线性指数不太大时，得到了该不等式非负解的初始爆破的一个上界。
2009-11-19 math.AP
Corrigendum: Recover the source and initial value simultaneously in a parabolic equation
在本说明中，给出了我们早期论文“同时恢复抛物型方程中的源和初始值“[2014 Inverse Problems 30 065013]的勘误。
2015-03-10 math.AP
Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
2024-07-04 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Global existence of solutions of initial-boundary value problem for nonlocal parabolic equation with nonlocal boundary condition
证明了一类非线性非局部抛物型方程初边值问题在非线性非局部边界条件下解的整体存在性和爆破性。得到的结果取决于大的时间值的可变系数的行为。
2019-03-28 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
The global solvability of initial-boundary value problem for nondiagonal parabolic systems
本文研究拟线性非对角抛物型方程组。我们假设主椭圆算子，这是抛物系统的一部分，具有发散结构。在一定的条件下证明了该方程的经典解的适定性，并证明了该解在时间上整体存在。
2013-05-27 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
On decay of entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations with perturbed periodic initial data
在精确的非线性扩散率假设下，建立了一类退化非线性抛物型方程熵解的衰减性，其初值为一个周期函数与一个在无穷远处（在测度意义下）为零的函数之和.
2022-03-22 math.AP
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
Positive solutions of some parabolic system with cross-diffusion and nonlocal initial conditions
研究了两个带交叉扩散项的耦合非线性抛物型方程组成的系统，其中正时刻的解定义了初态。该方程是一类具有空间扩散的年龄结构捕食-食饵系统的定常状态方程。基于弗雷德霍姆算子的单边全局分支方法和抛物型方程的极大正则性，得到了正解的全局分支.
2010-11-15 math.AP
Uniform estimates near the initial state for solutions to the two-phase parabolic problem
本文证明了两阶段抛物障碍问题的弱解在初态附近的最优正则性。这里使用的方法足够通用，允许我们考虑属于$C^{1,1}$类的初始数据。
2012-03-26 math.AP
Global solutions for semilinear parabolic evolution problems with Hölder continuous nonlinearities
该研究证明了带至多线性增长Hölder连续非线性项的半线性抛物演化方程对广泛初值存在全局强解，并将结果应用于丛林火灾波前传播模型与反应扩散系统。
2024-04-17 math.AP
General parabolic initial-boundary value problems in Hörmander spaces
在各向异性的Hörmander内积空间中研究了一类一般的非齐次抛物型初边值问题.我们证明了对应于该问题的算子是适当的Hörmander空间之间的同构。作为这一结果的应用，我们建立了一个定理的局部增长的正则性的问题的解决方案。
2016-10-21 math.AP
The first initial boundary value problem for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上一类完全非线性抛物型方程的第一初边值问题。像往常一样，建立先验C^2估计是我们的主要部分。基于这些估计，在近似最优的条件下，证明了经典解的存在性.
2015-02-15 math.AP
A note on Besov regularity for parabolic initial boundary value problems
本文考虑了具有Besov数据的Lipschitz区域上的柱上热方程的初边值问题。我们得到了一个正则性指数的解决方案，提高了非线性逼近方法收敛速率。
2013-07-10 math.AP
On initial boundary value problem for parabolic differential operator with non-coercive boundary conditions
本文在${\mathbb R}^n $中考虑柱域上二阶一致2-抛物型微分算子的初边值问题，具有非强制边界条件。在这种情况下，有一个损失的光滑性的解决方案在索伯列夫型空间相比，强制的情况。利用Faedo-Galerkin方法证明了该问题在特殊的Bochner空间中存在唯一解。
2020-06-16 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
Higher order parabolic systems with piecewise DMO and Hölder continuous coefficients
本文研究了柱状域内含有限子域的散度型高阶抛物系统，在主系数与非齐次项分别满足分段 Dini 平均振荡与分段 Hölder 连续性的条件下，建立了该系统解的 $L_\infty$ 与 Schauder 估计，填补了高阶椭圆与抛物系统该类研究的空白。
2024-07-25 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
Large-time behavior of solutions of parabolic equations on the real line with convergent initial data
本文考虑半线性抛物型方程$u_t=u_{xx}+f(u)$，其中$f$是$\mathbb{R}.$上的局部Lipschitz函数。证明了：如果该方程的解$u$是有界的，且其初值$u(x,0)$在$x=\pm\infty,$上有明显的极限，则该解是拟收敛的，即它作为$t\to\infty$的所有极限轮廓都是定态的。
2020-02-24 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
On parabolic partial differential equations with Hölder continuous diffusion coefficients
研究了一类具有非常数Hölder扩散系数和粗糙强迫项的一维抛物型微分方程的弱解的存在性和正则性.这样的方程出现在研究一维Ericksen-Leslie模型的液晶，我们的结果适用。本文的结果利用了扩散系数的Hölder连续性，这一连续性来自于物理背景和Ericksen-Leslie模型的分析。此外，解决方案的霍德尔指数的依赖性是明确的霍德尔指数的扩散系数。
2023-01-19 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
Initial mixed-boundary value problem for anisotropic fractional degenerate parabolic equations
考虑有界区域上各向异性分数阶退化抛物方程的混合初边值问题。也就是说，我们认为域的边界分裂成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，并在另一个诺依曼条件。在这种混合边界条件下，我们证明了可测量且有界的非负初始数据解的存在性。非局部各向异性扩散效应依赖于一个s-分式型椭圆算子的逆算子，并证明了对于（0，1）中的任意s，该算子都是可解的.
2021-12-04 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Reconstruction of the initial condition in parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
针对系数关于时间Log-Lipschitz连续、关于空间Lipschitz连续的抛物方程，结合条件稳定性结果与适定变分问题，实现了从终值粗糙测量数据出发的初值重构。
2024-06-23 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
An Interior Estimate for a Nonlinear Parabolic Equation
本文利用边界值的全变差和初始条件的L^{infinity}-范数，估计了一类非线性一致抛物型方程初边值问题解的导数.
2002-09-03 math.AP
Isomorphism theorems for some parabolic initial-boundary value problems in Hörmander spaces
在Hörmander内积空间中，研究了任意二阶抛物型偏微分方程的初边值问题和Dirichlet边值条件或一般的一阶边值条件.我们证明了这些问题所对应的算子是适当的Hörmander空间之间的同构。形成这些空间的函数的正则性由一对数参数和一个函数参数在Karamata意义下在无穷远处规则地变化来表征。由于这个函数参数，Hörmander空间比各向异性的索伯列夫空间更精细地描述函数的正则性。
2017-03-10 math.AP
Multiple positive solutions of parabolic systems with nonlinear, nonlocal initial conditions
本文研究了具有非局部初始条件的抛物型方程组正解的存在性、局部性和多解性。为了做到这一点，我们扩展了一个抽象的理论，最近开发的作者与Radu Precup，有关的存在不动点的非线性算子满足一些上限和下界。我们的主要工具是Granas不动点指数理论。我们还提供了一个不存在的结果和一个例子来说明我们的理论。
2016-08-05 math.AP
Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν), & $x\in{\bf R}^N,$ } \]的非负解，其中$D_1$，$D_2>0$，$0<p\le q$，$pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对非负Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题P可解的初始数据的充分条件，阐明了可解的初始函数的最佳奇性。
2020-12-10 math.AP
A Class of Initial-Boundary Value Problems Governed by Pseudo-Parabolic Weighted Total Variation Flows
本文研究由伪抛物全变差流控制的初边值问题，分析扩散通量速度项带来的正则性提升与奇异扩散导致的退化之间的平衡，并在主要定理中给出解的适定性与正则性结果。
2023-08-31 math.AP
Convergence of semilinear parabolic flows with general initial data
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了半线性抛物型方程在一般初始数据下的收敛性，证明流收敛到唯一基态，并加强了之前的相关收敛结果。
2026-02-28 math.AP
Local existence of solutions and comparison principle for initial boundary value problem with nonlocal boundary condition for a nonlinear parabolic equation with memory
本文研究带记忆的非线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初值问题，建立了局部极大解的存在性，证明比较原理并给出解的正性条件，进而推出唯一性定理。
2023-06-19 math.AP
Inverse parabolic problem with initial data by a single measurement
该研究针对带齐次Neumann边界条件的抛物型初边值问题，通过约化为椭圆型反问题并结合椭圆Carleman估计，证明了利用子边界上单次Dirichlet测量确定零阶项空间变系数的唯一性，且唯一性在初值为正的光滑子域内成立。
2023-05-08 math.AP
Optimal continuous dependence estimates for fractional degenerate parabolic equations
我们得到了具有非线性分数阶扩散的退化抛物方程弱熵解的连续相关估计。扩散项涉及分数拉普拉斯算子，$Δ^{α/2}$用于$α\in (0,2)$。我们的结果是定量的，我们展示了一个例子，他们是最佳的。我们覆盖的非线性的依赖，并为第一次，Lipschitz依赖$α$的$BV$框架。前一种估计（依赖于非线性）在$α\downarrow 0$和$α\uparrow 2$限值内稳定的意义上是稳健的。在极限$α\uparrow 2$下，$Δ^{α/2}$收敛于通常的Laplacian算子，并且我们严格地证明了我们恢复了Cockburn和Gripenberg（J Differ Equ 151（2）：231-251，1999）关于局部退化抛物方程的最优连续相关结果（从而提供了另一种证明）.
2015-10-05 math.AP
Blow-up problem for nonlinear nonlocal parabolic equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
本文研究了具有吸收项的非线性非局部抛物型方程的初边值问题，在非线性非局部边界条件和非负初值下。证明了比较原理、整体解的存在性和爆破性。
2022-12-24 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
Solutions of some nonlinear parabolic equations with initial blow-up
研究了$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中解的存在唯一性，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是一个紧边界区域，满足条件$u=f\geq 0$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，初始条件$\lim_{t\to 0}u(x,t)=\infty$ .本文利用Brezis关于Hilbert空间中极大单调算子的理论，构造了当$f=0$，无论区域边界的正则性如何时的极小解.当$\partialΩ$满足抛物型Wiener准则且$f$连续时，我们构造了一个极大解，并证明了它是在$t=0$处爆破的唯一解.
2008-09-10 math.AP
Threshold result for semilinear parabolic equations
本文研究半线性抛物型方程的初边值问题，证明了其定态问题的任何正解都是判定该抛物型方程整体解存在与不存在的初始基准阈值
2010-04-12 math.AP
Global existence and nonexistence analyses for a magnetic fractional pseudo-parabolic equation
本文研究磁分数阶Orlicz-Sobolev空间中伪抛物方程的初边值问题，利用嵌入定理、位势井理论和Galerkin方法证明了全局解的存在唯一性、衰减估计及有限时间爆破，并探讨了与平稳问题基态解的收敛关系。
2024-05-26 math.AP
On the Decay of Almost Periodic Solutions of Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
讨论了一类非线性退化各向异性双曲-抛物型方程的Besicovitch殆周期解的适定性和衰减性.在弱熵解的定义中，初始数据仅作了弱意义上的假设，并由此建立了解在初始时间超平面上的强迹。
2019-06-29 math.AP
A convergent numerical method to recover the initial condition of nonlinear parabolic equations from lateral Cauchy data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对从有界域边界侧向柯西数据重构拟线性抛物方程初值的高度非线性问题，提出无需初始猜测的数值方法，通过推导耦合拟线性椭圆方程组边值问题并迭代求解，用Carleman估计证明全局收敛，给出数值算例。
2020-09-27 math.AP
Construction of solutions to parabolic and hyperbolic initial-boundary value problems
我们证明了抛物型和双曲型方程的无穷可微解，其右端在时间上是解析的，在空间的每个不动点上也是解析的。这些解决方案的形式给出的泰勒展开相对于时间$t$与系数取决于$x$。展开式的系数由递推关系定义，由$k=\infty$阶相容性条件得到。边界上的解的值由右侧和初始数据定义，因此它不是规定的。我们证明了抛物型和双曲型方程初边值问题的精确正则解和弱解可以确定为满足边界条件的函数与相应问题零边界条件下的光滑逼近的无穷可微解的极限之和.这些解以关于$t$的泰勒展开的形式表示。他们建议我
2018-08-15 math.AP
Supercritical degenerate parabolic-parabolic Keller-Segel system -- existence criterion given by the best constant in Sobolev's inequality
本文给出了Sobolev不等式的锐常数与扩散指数为$\frac{2n}{2+n}<m<2-\frac{2}{n}$的退化抛物-抛物Keller-Segel方程组整体解存在的初始判据之间的关系.本文得到的整体弱解不需要对初值作任何小性假设。此外，通过Moser迭代得到了弱解的时间上一致的$L^{\infty}$估计，其中化学浓度梯度的$L^p$估计中的常数已经精确地表示，以完成迭代过程.
2018-01-10 math.AP
