Corrigendum: Recover the source and initial value simultaneously in a parabolic equation
Guang-Hui Zheng, Ting Wei
在本说明中，给出了我们早期论文“同时恢复抛物型方程中的源和初始值“[2014 Inverse Problems 30 065013]的勘误。
In this note, the corrigendum to our earlier paper "Recover the source and initial value simultaneously in a parabolic equation" [2014 Inverse Problems 30 065013] is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Corrigendum to "Inverse Problems for abstract evolution equations II: higher order differentiability for viscoelasticity
在我们的论文[SIAM J.申请~数学。79-6（2019），https：//doi.org/10.1137/19M1269403]我们考虑了粘弹性状态下的全波形反演（FWI）。FWI需要从反射波场的部分测量恢复粘弹性波动方程的参数函数的非线性反问题。我们得到了基本参数-解映射的一阶和二阶Fréchet导数及其伴随（伴随波动方程）的显式解析表达式。在本手稿中，我们纠正了一个错误，这发生在一个基本的结果，从而影响了其他几个声明，我们也纠正。
Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
On recovering parabolic diffusions from their time-averages
本文研究了在初始值未知的情况下，由时间平均值恢复抛物扩散方程的可能性。这个问题可以被重新表述为一个新的边值问题，其中柯西条件被一个指定的时间平均值的解决方案。它表明，这个新问题是适定的某些类的解决方案。本文建立了存在性，唯一性，并为这个新的问题和它的修改，包括问题的解决方案的规律性挑出终端值。
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
A convergent numerical method to recover the initial condition of nonlinear parabolic equations from lateral Cauchy data
针对从有界域边界侧向柯西数据重构拟线性抛物方程初值的高度非线性问题，提出无需初始猜测的数值方法，通过推导耦合拟线性椭圆方程组边值问题并迭代求解，用Carleman估计证明全局收敛，给出数值算例。
Recovery of coefficients for a convection-diffusion equation from partial data
研究从部分边界测量中恢复抛物型方程中依赖时空变量的零阶和一阶系数的反问题，通过开发特殊解、引入非线性权重卡尔曼估计并结合X射线变换部分数据结果来实现，还建立了新的卡尔曼估计。
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
Stability Estimates for the Inverse Recovery of Drift and Diffusion Point Sources in Stochastic Parabolic Equations
本文针对随机抛物方程中漂移与扩散点源的联合逆恢复问题，利用边界观测建立了源位置与强度的Lipschitz或对数稳定性估计，并推广至多源情形，揭示了随机积分携带的独特时间信息。
Inverse problems for parabolic equations 2
令$0\leq x \leq π, t\geq 0.$中的$u_t-u_{xx}=h(t)$假设$u(0,t)=v(t)$、$u(π,t)=0$和$u(x,0)=g(t)$。问题是：{ \it什么额外的数据唯一地确定三个未知函数$\{h, v, g\}$？}。回答了这个问题，并提出了上述三个功能的恢复的分析方法。
Recovery of nonlinear terms for reaction diffusion equations from boundary measurements
本文研究了确定非线性抛物型方程中一般半线性项的反问题。为了这个目的，我们推导出一个新的标准，允许证明全球恢复的一些一般类的半线性项从横向边界测量的方程的解与初始条件固定为零。更确切地说，我们证明，似乎是第一次，唯一的和稳定的恢复一般半线性项依赖于时间和空间变量独立的非线性方程的解的知识的抛物Dirichlet-诺依曼映射与方程的解与初始条件固定为零。我们的方法是基于所考虑的反问题的第二线性化。
Global gradient estimates for a general type of nonlinear parabolic equations
我们提供了一个一般类型的非线性抛物型方程的解决方案的整体梯度估计，可能在黎曼几何设置。我们的结果是新的，与现有的文献相比，在全球域的估计的有效性，它检测到一些额外的规律性的影响，由于特殊的抛物型数据。此外，我们的结果包括了大量的非线性源处理的一个统一的方法，它恢复了许多经典的结果作为特殊情况。
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
Boundary estimates for parabolic non-divergence equations in $C^1$ domains
本文研究了抛物非散度方程在$C^1$领域边界的正则性，通过显式连续模扩展了Hopf-Oleinik引理和Dini边界结果，并统一了Lipschitz领域与$C^{1-\varepsilon}$正则性的证明。
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
Convergence Rates of Tikhonov Regularizations for Elliptic and Parabolic Inverse Radiativity Problems
本文研究了Dirichlet边界条件下椭圆型和抛物型方程组辐射率恢复的Tikhonov正则化的Lipschitz型稳定性和收敛速度。Lipschitz型稳定性估计。针对高维空间中已有的源条件或非线性条件难以验证的问题，提出了一些新的变分源条件。在Lipschitz型稳定性估计下，在一般维空间中严格证明了这些条件，并获得了合理的收敛速度.
On the simultaneous recovery of the conductivity and the nonlinear reaction term in a parabolic equation
本文研究了由叠加数据恢复反应扩散方程中未知的、空间相关的电导率$a(x)$和非线性反应项$f(u)$的反问题。这些测量值可包括：在稍后时间$T$获得的两个不同溶液测量值;来自两个溶液的时间跟踪曲线;或来自单个正向求解数据运行的最终时间和时间跟踪测量值。我们证明了唯一性结果和收敛性的迭代计划，旨在恢复这些系数。本文的最后一部分显示了基于这些算法的数值重建。
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
On a mixed problem for the parabolic Lam'e type operator
本文考虑抛物型Lamé型算子的一个边值问题，该算子是可压缩牛顿流体的Navier-Stokes方程的线性化。它包括恢复一个向量函数，满足抛物Lamé型系统在圆柱形域，通过其值和边界应力张量的值在一个给定的部分的侧表面的圆柱。证明了该问题在光滑函数的自然空间和相应的Hölder空间中是不适定的，而且，附加的初始数据并不能使问题变成适定的.利用积分表示方法得到了该问题的唯一性定理和可解性条件。
Upper and lower $\dot{H}^{m}$ estimates for solutions to parabolic equations
本文证明了一类较一般的抛物型方程解的齐次Sobolev范数的上、下衰减估计。根据Kreiss，Hagstrom，Lorenz和Zingano的想法，我们使用解的最终正则性来直接处理物理空间中的光滑解，从$L^2$范数到高阶导数的自举衰减估计。除了通过这种方法得到上界和下界，我们还得到相反的结果：从高阶导数衰减估计，我们推导出的$L^2$范数的界限。我们使用这些一般的结果来证明新的衰减估计的一些方程，并恢复一些众所周知的结果。
A parabolic PDE-based approach to Borell--Brascamp--Lieb inequality
本文通过多孔介质型扩散方程的大时间渐近与广义凹性保持性质，给出了Borell--Brascamp--Lieb不等式的新PDE证明，并利用热方程性质恢复了Prékopa--Leindler不等式的等号条件。
A non-smooth regularization of a forward-backward parabolic equation
本文引入了一个描述物种扩散的模型，通过对一个“向前-向后”的抛物型方程进行适当的正则化。特别是，我们证明了解的存在性和唯一性，以及对数据的连续依赖性，对于偏微分方程和包含系统，这可以解释为，例如，如浓度和化学势等物理量的演化方程。该模型处理一个恒定的流动性，它是从一个可能的非凸自由能密度恢复。特别是，我们提出了一个一般的粘性正则化通过一个最大的单调图上的时间导数的浓度，并提出了一个强大的degenveness属性。
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
Approximate Solutions to Second Order Parabolic Equations I: analytic estimates
对于具有有界导数的函数${\mathcal G}_t(x,y)$使得$z=z(x,y)$.对于$z(x,y) =x$，我们恢复了通过伪微分获得的已知的经典展开式.我们的方法是基于膨胀在$z$，戴森和泰勒级数展开，和Baker-Campbell-Hausdorff交换子公式。我们的程序导致一个基本的，算法建设的近似解抛物型方程是准确的任意规定的顺序在短时间内的限制。我们建立映射性质和精确的误差估计指数加权，$L^{p}$型Sobolev空间$W^{s,p}_a({\mathbb R}^N)$，出现在实践中。
Conditional stability in determining source terms of semilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种非线性反源问题的条件Hölder稳定性方法，结合广义微分算子线性化和Carleman估计，用于确定半线性抛物型方程的源项。
Reconstruction of degeneracy region and power for parabolic equations and systems
本文研究了一维复抛物方程扩散系数退化点的逆问题，通过边界一点的法向导数观测，推导了初始数据的充分条件以保证解的稳定性和唯一性，并提出了更一般的唯一性定理，涵盖初始数据、零阶项系数和退化幂的识别。
Optimal continuous dependence estimates for fractional degenerate parabolic equations
我们得到了具有非线性分数阶扩散的退化抛物方程弱熵解的连续相关估计。扩散项涉及分数拉普拉斯算子，$Δ^{α/2}$用于$α\in (0,2)$。我们的结果是定量的，我们展示了一个例子，他们是最佳的。我们覆盖的非线性的依赖，并为第一次，Lipschitz依赖$α$的$BV$框架。前一种估计（依赖于非线性）在$α\downarrow 0$和$α\uparrow 2$限值内稳定的意义上是稳健的。在极限$α\uparrow 2$下，$Δ^{α/2}$收敛于通常的Laplacian算子，并且我们严格地证明了我们恢复了Cockburn和Gripenberg（J Differ Equ 151（2）：231-251，1999）关于局部退化抛物方程的最优连续相关结果（从而提供了另一种证明）.
Inverse boundary value problems for certain doubly nonlinear parabolic and elliptic equations
本文研究了双非线性抛物型和椭圆型方程的逆边界值问题，通过将抛物型问题转化为椭圆型问题，证明了在特定条件下系数的唯一性。
Inverse problems for parabolic equations 3
设$u_t-a(t)u_{xx}=f(x, t)$在$0\leq x \leq π,\,\,t\geq 0.$中假设$u(0,t)=u_1(t)$、$u(π,t)=u_2(t)$、$u(x,0)=h(x)$和额外数据$u_x(0,t)=g(t)$是已知的。逆问题是：{ \it如何确定未知的$a(t)$？}假设函数$a(t)>a_0>0$是连续的和有界的。回答了这个问题，并提出了一种回收$a(t)$的方法。已有一些文献给出了$a(t)$存在唯一性的充分条件，但显然还没有提出计算$a$的方法。本文给出的证明反问题解的存在唯一性的方法是一种新的方法，它允许计算未知系数$a(t)$。
Derivation of a bacterial nutrient-taxis system with doubly degenerate cross-diffusion as the parabolic limit of a velocity-jump process
本文致力于证明Leyva等人（2013）提出的具有双重退化交叉扩散的宏观平均场营养素趋化系统的合理性，以模拟细菌B.枯草芽孢杆菌在体外运行的实验期间。这种论证是基于对单个细胞运动的微观描述，这些细胞的速度变化（速度和方向）遵循速度跳跃过程（Othmer，Dunbar，Alt，1988），由玻尔兹曼类型的输运方程控制。为此，应用由Hillen和Othmer（2000，2002）引入的渐近方法，该方法包括在适当的抛物标度和Schnitzer型（Schnitzer，1993）转向率的一阶扰动下，计算输运方程解的正则Hilbert展开中的首阶项。由此产生的抛物线极限方程在领先的顺序为细菌细胞密度恢复退化的非线性交叉扩散项和相关的趋化漂移出现在原来的方程组。虽然细菌B.以subtilis为原型，该方法和结果具有更强的通用性。
Recovering the initial condition in the One-Phase Stefan problem
考虑了由已知的熔点位置恢复热方程一维单相Stefan问题的初始条件的问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是一个新的对数型稳定性估计，表明反演可能是严重不适定的。证明是基于积分方程表示技术，和唯一的连续性的抛物型解决方案。我们还提出了一些数值例子与嘈杂的合成数据。
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
Blow-up criteria for the semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
本文研究混合局部–非局部算子半线性热方程在一般时间相关非线性项下的爆破问题，给出全局解不存在的充要条件，并恢复临界 Fujita 指数。
Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations
我们考虑标量输入的控制系统在平衡点附近，在此线性化系统是不可控的。对于有限维控制系统，作者最近对可能的二次行为进行了分类。二次项引入强制性漂移的动态，量化的整数负Sobolev规范，这是链接到李括号，并防止光滑的小时间局部可控性的完整的非线性系统。在非线性抛物型方程的背景下，我们证明了同样的障碍持续存在。更重要的是，我们证明了两个新的行为发生，这是不可能的有限维。首先，存在一个连续的家庭二次障碍量化分数负Sobolev规范或加权变化。其次，更引人注目的是，小时间局部零可控性有时可以从二次展开中恢复。我们还构建了一个系统，其中使用二次展开的无穷多个方向被恢复。在有限维的情况下，控制的规则性和可能的二次障碍物的强度之间的关系在我们的分析中起着关键作用。
Generalized Schauder Theory and its Application to Degenerate/Singular Parabolic Equations
本文针对退化/奇异抛物型方程建立广义Schauder理论，用s-多项式逼近算子系数以证明解的C_s^{2+α}及更高正则性，并适用于难以用bootstrap方法处理的算子。
A Geometric Inverse Source Problem for Stochastic Parabolic Equations
本文针对随机抛物方程，提出形状梯度重建方法，通过部分边界通量测量首次同时恢复漂移项和扩散项中的两个未知源支撑，数值实验验证了其区分源通道的有效性。
Does the fully parabolic quasilinear 1D Keller-Segel system enjoy long-time asymptotics analogous to its parabolic-elliptic simplification?
我们证明了具有非线性扩散的一维完全抛物型Keller-Segel方程组具有整体时间解，条件是非线性扩散等于（1+u）^{-α}，其中α< 1，与初始数据的体积无关.我们还表明，在临界情况下，即α= 1时，对于初始质量小于一个预定常数，同样的结果也成立。此外，我们证明了存在的初始数据，解决方案在有限时间内爆炸的任何非线性扩散可积在无穷远。从而将已知的抛物-椭圆情形的爆破结果推广到完全抛物情形。然而，在抛物-椭圆情形下，上述关于非线性扩散的可积性条件明显区别于整体存在和爆破情形。在完全抛物情形下，我们无法恢复这个结果的整个全局存在对应。
On uniqueness and reconstruction of a nonlinear diffusion term in a parabolic equation
扩散方程系数恢复问题是反问题的基本问题之一。也许最重要的一项是耦合长度和时间尺度的一项，通常称为{ \it\/} $u_t - \nabla(a\nabla u) = f$中的扩散系数$a$。在本文中，我们寻求未知的$a$假设$a=a(u)$只取决于在给定点的解决方案的价值。这样的扩散模型是广泛的物理现象，如非线性热传导，化学混合和人口动力学的基础。为了恢复$a(u)$，我们将研究两种类型的叠加数据：区域$Ω$边界上某个固定点$x_0$的时间轨迹$u(x_0,t)$的值;或者位于$Ω$内的内曲线$Σ$上的$u$的值。作为示例，这些可以表示边界上的温度测量或在固定时间$T>0$进行的$Ω$的某个子集中的人口普查。在后一种情况下，我们将显示一个独特的结果，导致建设性的方法恢复$a$。事实上，对于这两种类型的测量数据，我们将显示重建的基础上开发的迭代算法的文件。
Entropy-dissipating finite-difference schemes for nonlinear fourth-order parabolic equations
对一维环面上的一般非线性四阶抛物型方程导出了保结构差分格式。例子包括薄膜和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程。这些方案保持了质量守恒，耗散了熵。与对数熵相关的方案也保持了正性。推导的思想是以避免链式法则的方式重新表述方程。一个中央有限差分离散，然后应用到重新制定。以这种方式，恢复了与连续情况相同的耗散率。该策略可以推广到一个多维薄膜方程。在一个和两个空间维度的数值例子说明了耗散特性。
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
Deficit functions and the log Sobolev inequality
本文引入椭圆型与抛物型两个亏量函数，证明后者是前者的高维逐点极限且方程相应收敛，从而恢复单调性并给出对数 Sobolev 不等式的椭圆型证明。
Finsler structure for variable exponent Wasserstein space and gradient flows
本文提出了一种基于最优迁移的变分方法来研究一类含$q(x)$算子\begin{equation*}\label{equation variable q(x)} \frac{\partial ρ(t,x)}{\partial t}=div_x\left(ρ(t,x)|\nabla_x G^{'}(ρ(t,x))|^{q(x)-2}\nabla_x G^{'}(ρ(t,x)) \right) .\end{equation*}的抛物型方程解的存在性和唯一性。变分方法要求在概率空间上设置适当的距离等新工具，并在该空间中引入Finsler度量。将这类抛物型方程导出为关于Finsler结构的梯度流。对于$q(x)\equiv q$常数，我们恢复了文献中关于$q$ -拉普拉斯算子的一些已知结果。
Gradient estimates for a parabolic partial differential equation under the Ricci-Bourguignon flow
本文研究了在非紧基底的纤维积 manifold 上的Ricci-Bourguignon流，推导出一个抛物型偏微分方程的梯度估计，恢复了Ricci流下的经典热方程梯度估计，并展示了如何构造显式纤维解。
Rothe's method in direct and time-dependent inverse source problems for a semilinear pseudo-parabolic equation
本文利用罗特方法研究半线性伪抛物方程的反源问题，证明了解的存在性和唯一性，并提出数值方案验证其准确性与稳定性。
On a particular scaling for the prototype anisotropic p-Laplacian
在这个简短的说明中，我们表明，根据体积不保持缩放，它是可能的恢复的基本规律性理论关于局部弱解的抛物型完全各向异性方程。我们的自相似解决方案的特点，关于这个特定的缩放，我们表明，半连续性的解决方案，这个方程是一个简单的属性，本身是不变的缩放下的后果。
Transverse steady bifurcation of viscous shock solutions of a hyperbolic-parabolic model in a strip
在本文中，我们严格地推导出一个非线性，稳定，分歧，通过谱分歧（即，线性化方程与虚轴相交的特征值）。这与爆轰和磁流体力学中出现的“胞格不稳定性”有关。我们的结果扩展到多维的结果Franz Aesthitner和Peter Szmolyan粘性激波分布的一维定常分叉（粘性分布的鞍结分叉）在此过程中，改变到一个适当的移动坐标系，我们恢复和稍微锐化本杰明Texier和凯文Zumbrun的结果（粘性激波的驰振不稳定性）的横向Hopf分岔，表明分岔的时间周期解实际上是一个空间周期行波。我们的技术包括一个Lyapunov-Schmidt型的减少，准备的方程的应用程序的其他分歧技术。对于横模的减少，一般Fredholm替代型的结果，使我们能够克服域的无界性和缺乏紧凑的嵌入，这一结果适用于一般的闭算子。
A constrained model for MEMS with varying dielectric properties
研究了微机电系统（MEMS）动力学模型的半线性带约束的抛物型方程。与常用的MEMS模型相反，在临界电势阈值以上发生的众所周知的拉入现象不伴随着模型的崩溃，而是通过拉入状态的约束的饱和来恢复。结果表明，存在一个最大的固定的解决方案，饱和只发生大的潜在价值。此外，还研究了该发展方程解的存在性、唯一性和大时间性态。
An adjoint-free integral feedback method for a parabolic inverse source problem with conditional stability
针对带条件稳定性的抛物型逆源问题，提出无伴随积分反馈方法，通过正向求解实现源项重构，经分析该方法为迭代正则化方案，数值实验验证了其重构的准确性与稳定性。
Boundary null controllability of degenerate heat equation as the limit of internal controllability
本文通过分析一类合格的状态控制对$((u_{\varepsilon}, h_{\varepsilon}))_{\varepsilon >0}$解相应的奇异摄动内部零能控性问题的渐近性态，恢复了退化热方程的边界零能控性.在文献中研究的其他情况下，我们的方法依赖于Carleman估计和细致的弱收敛结果。然而，对于退化抛物情形，必须得到一些特殊的迹算子不等式，以正确地证明极限论证的通过。
Stabilization of semilinear PDE's, and uniform decay under discretization
这些笔记是作者于2015年6月在Chamb{é}ry的暑期学校开设的短期课程中发布的。我们考虑一般的半线性偏微分方程，我们解决了以下两个问题：1）如何设计一个有效的反馈控制局部稳定的方程渐近到0？2)如何从近似方案构造这样的稳定反馈？为了解决这些问题，我们区分抛物和双曲半线性偏微分方程。抛物的意思是系统下的线性算子生成一个解析半群。通过双曲，我们的意思是这个算子是斜伴随的。我们首先回顾一般的结果，允许一个考虑的非线性项作为一个扰动，可以被吸收时，能够构建一个李雅普诺夫函数的线性部分。我们回顾特别是一些已知的结果借用黎卡提理论。然而，由于Riccati算子的数值实现是计算上的要求，我们专注于能够设计“简单”的反馈的问题。对于抛物型方程，我们描述了一种方法，包括设计一个稳定的反馈，基于一个小的有限维（谱）近似的整个系统。对于双曲型方程，我们专注于简单的线性或非线性反馈，我们调查的问题，获得尖锐的衰减结果。当考虑离散化方案时，在连续模型中获得的衰减一般不能保留为离散模型，我们解决了在数值方案中添加适当的粘性项的问题，以恢复均匀的衰减。我们认为空间，时间，然后充分离散化，我们特别报告在文献中获得的最新结果。最后，我们描述了几个开放的问题和议题。
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