Gradient higher integrability for degenerate parabolic double-phase systems
本文证明了退化抛物双相系统弱解梯度的局部更高可积性，并给出反向Hölder型估计，证明方法基于内蕴几何估计与停时论证。
2023-04-19 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
Estimates on parabolic equations that hold only where the space-time gradient is large
本文研究了满足一致抛物型方程的黏性解的Krylov-Safonov型Hölder估计和Harnack不等式，其中只有当关于时空变量的梯度较大时才成立.
2014-09-17 math.AP
Decay of periodic entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations
在精确的非线性扩散条件下，我们建立了一个多维退化非线性抛物型方程的空间周期熵解的衰减性。
2019-01-15 math.AP
Fully nonlinear parabolic equations in two space variables
证明了两个空间变量的完全非线性抛物型方程解的二阶导数的Hölder估计。相关技术扩展了高维完全非线性抛物型方程的正则性理论。
2004-02-14 math.AP
On the Continuity of Bounded Weak Solutions to Parabolic Equations and Systems with Quadratic Growth in Gradients
建立了一类标量抛物型方程和强耦合抛物型方程组的有界弱解的点态连续性。我们的方法的正则性理论的抛物标量方程是相当初级的，其应用到强耦合系统不需要更高的$L^p$可积的衍生物。
2021-08-28 math.AP
Gradient estimates for a degenerate parabolic equation with gradient absorption and applications
研究了一类具有吸收项的拟线性退化抛物方程的非负解的定性性质，给出了非线性扩散与非线性吸收之间的竞争关系.特别是，随着时间的推移到无穷大的质量的可积的解决方案的限制被确定，连同扩张的速度的支持companies支持的初始数据。还显示了死岩心的持久性。这些结果的证明强烈依赖于首次建立的梯度估计。
2007-08-10 math.AP
Uniqueness of renormalized solutions to nonlinear parabolic problems with lower order terms
本文证明了一类非线性抛物型方程重正化解的唯一性结果。
2011-11-24 math.AP
Blow-up problem for nonlinear nonlocal parabolic equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
本文研究了具有吸收项的非线性非局部抛物型方程的初边值问题，在非线性非局部边界条件和非负初值下。证明了比较原理、整体解的存在性和爆破性。
2022-12-24 math.AP
A counterexample to $C^{2,1}$ regularity for parabolic fully nonlinear equations
我们解决了奇异抛物问题的自相似可解性，并表明抛物型完全非线性方程的解决方案预计不会是$C^{2,1}$。
2007-01-26 math.AP
Hölder gradient estimates for parabolic homogeneous p-Laplacian equations
证明了抛物型齐次$p$ -Laplacian方程\[ u_t=|\nabla u|^{2-p} \mbox{ div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u), \]的黏性解的空间梯度的内Hölder估计，其中$1<p<\infty$ .这个方程来自于带噪声的类似拔河的随机对策。它也可以看作是非散度型的抛物型$p$ -Laplacian方程。
2016-03-10 math.AP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
Gradient estimates for degenerate quasi-linear parabolic equations
对一类具有可微结构且低阶系数关于Laplacian形式有界的散度型拟线性退化抛物方程，得到了解的梯度的$L^q$ -估计，并证明了对于Kato型的低阶系数，解关于空间变量是Lipschitz连续的.
2010-10-08 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Traveling-Wave Solutions to the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有吸收项的非线性双退化抛物型湍流渗流方程有限行波型解的存在性。
2019-05-25 math.AP
Existence of global-in-time solutions to a system of fully nonlinear parabolic equations
考虑一类完全非线性抛物型方程的Cauchy问题。在本文中，我们将证明存在的全球时间的解决方案的问题。我们的条件，以确保整体存在的是特定的完全非线性抛物型系统。
2022-02-10 math.AP
Global gradient bounds for the parabolic p-Laplacian system
DiBenedetto的一个经典结果表明抛物型$p$ -Laplacian系统解的空间梯度在内部是局部Hölder连续的。然而，边界规则性还没有很好地理解。本文证明了抛物型$p$-Laplacian方程组\begin{equation*} \partial_t u - \Div \big(|Du|^{p-2}Du\big) = 0 \quad\mbox{in $Ω\times(0,T)$} \end{equation*}的解的空间梯度$Du$的边界$L^\infty$ -估计，以及对$p\ge 2$的定量估计.特别是，这意味着整体Lipschitz正则性的解决方案。对于所谓的渐近正则抛物方程组，该结果仍然成立。
2013-09-27 math.AP
Boundary gradient estimates for parabolic and elliptic systems from linear laminates
研究了二阶发散型抛物和椭圆方程组在$C^{1,α}$区域上的边界梯度估计。假设系数和数据在时间变量和除一个空间变量外的所有空间变量中均为Hölder。这种类型的系统源于线性弹性层压板和复合材料的问题。
2013-12-16 math.AP
Harnack's estimate for a mixed local-nonlocal doubly nonlinear parabolic equation
建立了一类混合局部和非局部双非线性抛物型方程正弱解的Harnack估计.本文中提出的所有结果都与定量估计一起提供。
2022-09-02 math.AP
Riesz potentials and nonlinear parabolic equations
非线性退化抛物型方程解的空间梯度可以由右侧数据的热里斯位势逐点估计，与热方程的情况完全一样。热核类型估计在非线性情况下持续存在
2013-02-01 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Asymptotic Behavior and Decay Estimates of the Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation with Exponential Nonlinearity
考虑一类非线性抛物型方程，其指数非线性项对非线性项的增长和初值的正则性是临界的。在证明了弱解和温和解的等价性之后，我们得到了小的全局时间解的衰减估计和渐近行为。
2016-06-24 math.AP
A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients
Li-Vogelius和Li-Nirenberg分别给出了具有分段光滑系数的强椭圆型方程和散度型方程组解的梯度估计.假设系数的不连续性由余维为1的流形给出，我们称之为不连续流形。它们的梯度估计与不连续流形之间的距离无关。在本文中，我们给出了他们的结果的一个抛物线形式。也就是说，我们给出了具有逐段光滑系数的散度型抛物型方程的梯度估计。假定系数与时间无关，其间断点与以前的椭圆型方程相同。作为这个估计的应用，我们还给出了一个具有分段光滑系数的抛物型算子的基本解的逐点梯度估计。这两种梯度估计与不连续流形之间的距离无关。
2011-03-08 math.AP
Gradient estimates for parabolic nonlinear nonlocal equations
本文建立了一类抛物型非线性非局部测度数据问题解的逐点梯度估计，并证明其解的一阶正则性及齐次方程解的Hölder连续空间梯度。
2024-09-26 math.AP
On the strong maximum principle for fully nonlinear parabolic equations of second order
本文针对二阶完全非线性一致抛物型方程，提出一种不依赖抛物型 Harnack 不等式的抛物型证明方法，建立其强最大值原理与强最小值原理。
2023-07-24 math.AP
Boundary behavior of nonnegative solutions of fully nonlinear parabolic equations
研究了完全非线性抛物型Pucci极值算子粘性非负解的边界表现.我们建立了$C^{1，1}圆柱上的局部和整体比较定理，以及一个向后的Harnack不等式.
2012-12-25 math.AP
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
2019-09-24 math.AP
Existence of solutions to nonlinear parabolic equations via majorant integral kernel
利用文献[K]中引入的优核，我们建立了一类非线性抛物型方程，包括分数阶半线性抛物型方程，高阶半线性抛物型方程和粘性Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题解的存在性. Ishige，T. Kawakami和S. Okabe，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Linéaire 37（2020），1185- 1209].
2021-01-17 math.AP
Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems
本文给出了一类具有Sobolev次临界非线性项的抛物型Gross-Pitaevskii及相关方程组解的爆破速率估计。我们推广了[Y. Giga，S. Matsui和S. Sasayama，Indiana Univ. Math. J. {53}（2004），483- 514]的抛物系统。
2020-12-12 math.AP
A New Stability Result for Viscosity Solutions of Nonlinear Parabolic Equations with Weak Convergence in Time
本文给出了完全非线性抛物型方程的黏性解的一个新的稳定性结果，当非线性项在时间上只有弱收敛时，该结果可以达到极限。
2006-01-06 math.AP
Existence results for doubly nonlinear parabolic equations with two lower order terms and $L^1$-data
利用$L^1$数据，研究了一类带两个低阶项的非线性抛物型方程重整化解的存在性。
2019-10-26 math.AP
Asymptotic mean value formulas for parabolic nonlinear equations
本文利用渐近均值公式刻画了非线性抛物型方程（包括抛物型蒙日-安培方程）的黏性解.我们的渐近平均值公式可以从概率的角度解释为某些两人零和对策的动态规划原则。
2021-06-01 math.AP
Higher integrability for doubly nonlinear parabolic systems
本文研究了双重非线性抛物方程组弱解空间梯度的局部更高可积性，通过引入同时涉及解及其空间梯度的内蕴几何方法进行证明，主要结果适用于特定参数范围。
2018-10-14 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Nonlinear diffusion in the Keller-Segel model of parabolic-parabolic type
本文研究$u_t-Δu^m=-\mbox{div}(u^{q}\nabla v),\ v_t-Δv+v=u$系统的初边值问题。这个问题就是所谓的具有非线性扩散的Keller-Segel模型。我们的研究表明，非线性扩散可以防止过度拥挤。更准确地说，我们证明了只要$m>q>0$，解决方案是有界的，从而大大推广了已知的结果在这方面。此外，我们的结果似乎意味着Keller-Segel模型可以同时存在有界解和爆破解。
2020-12-17 math.AP
Gradient regularity for a singular parabolic equation in non-divergence form
本文考虑一类非齐次奇异抛物型方程$$\partial_t u-|Du|^γΔ_p^N u=f,$$的黏性解，其中$-1<γ<0$，$1<p<\infty$，$f$是给定的有界函数.我们通过研究两种选择来建立梯度的内部Hölder正则性：第一种选择使用基于近似引理的迭代。在第二种选择中，我们使用一个小扰动参数。
2019-12-20 math.AP
Gradient weighted norm inequalities for very weak solutions of linear parabolic equations with BMO coefficients
本文在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中证明了带$\mathbf{A}_q$ -权$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t)\nabla u)=\operatorname{div}(F),$$的线性抛物型方程很弱解梯度的Lorentz空间$L^{q,p}$ -估计，其中$A$具有小平均振动，$Ω$是具有小Lipschitz常数的Lipchistz区域.
2017-05-21 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
A Phragmén-Lindelöf property of viscosity solutions to a class of nonlinear, possibly degenerate, parabolic equations
在$\mathbb{R}^n\times (0,T)$中研究了一类双非线性抛物型方程的黏性解的Phragmén-Lindelöf性质.我们还包括一些双非线性方程的应用。
2018-06-28 math.AP
Hölder gradient estimates for a class of singular or degenerate parabolic equations
本文证明了奇异或退化抛物方程$$ u_t=|\nabla u|^κ\mbox{div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u), $$的粘性解的空间梯度的内Hölder估计，其中$p\in (1,\infty)$和$κ\in (1-p,\infty).$这包括了抛物型$p$方程在$κ=0$的发散形式和$κ=2-p$的非发散形式下的从$L^\infty$到$C^{1,α}$的正则性.这项工作是一个延续的论文由最后两位作者\cite{JS}。
2016-09-05 math.AP
Comparison results for nonlinear anisotropic parabolic problems
建立了一类非线性各向异性抛物型方程狄利克雷问题解的比较结果。这些结果是通过一个半离散化的方法在时间上提供估计的各向异性椭圆问题的零阶项的解决方案。
2016-07-25 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
An Interior Estimate for a Nonlinear Parabolic Equation
本文利用边界值的全变差和初始条件的L^{infinity}-范数，估计了一类非线性一致抛物型方程初边值问题解的导数.
2002-09-03 math.AP
On a comparison theorem for parabolic equations with nonlinear boundary conditions
本文对一类具有非线性边界条件的二阶非线性抛物型方程组的初边值问题，给出了一个新的比较定理。这个比较定理比经典的比较定理有优势，因为这使得比较满足不同类型边界条件的两个解成为可能。最后一节给出了一些应用，证明了某些非线性抛物型方程和具有非线性边界条件的方程组爆破解的存在性。
2021-09-04 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Towards the KPP--Problem and Log-Front Shift for Higher-Order Nonlinear PDEs I. Bi-Harmonic and Other Parabolic Equations
本文讨论了1937年KPP思想的某些推广和高阶半线性抛物型方程的最近结果
2012-10-12 math.AP
On decay of entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations with perturbed periodic initial data
在精确的非线性扩散率假设下，建立了一类退化非线性抛物型方程熵解的衰减性，其初值为一个周期函数与一个在无穷远处（在测度意义下）为零的函数之和.
2022-03-22 math.AP
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
On the microscopic spacetime convexity principle for fully nonlinear parabolic equations I: Spacetime convex solutions
时空凸性是抛物型方程解的一个基本几何性质。本文研究了完全非线性抛物型偏微分方程时空凸解的微观凸性，给出了\cite{CH13}中常秩定理的一个新的简单证明.
2014-05-23 math.AP
Gradient higher integrability for singular parabolic double-phase systems
本研究针对p-Laplace型奇异抛物双相系统，在2n/(n+2)< p≤2的条件下，通过结合两类内蕴几何的反向Hölder不等式，证明了弱解梯度的局部更高可积性，明确了奇异缩放亏缺对q范围的影响。
2024-02-02 math.AP
