Null controllability of damped nonlinear wave equation
Jinan University（暨南大学）；Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究阻尼非线性波动方程的零能控性，利用 Galerkin 方法、不动点定理和新迭代方法，分别建立了半线性、拟线性及完全非线性波动系统的零能控性结果。
2025-11-07 math.AP math.OC
Null controllability of a parabolic system with a cubic coupling term
本文考虑一组两个抛物型方程，其中一个方程中有强迫项，另一个方程中有立方耦合项。我们证明了系统是局部零能控的。
2010-02-01 math.AP math.OC
Non null controllability of Stokes equations with memory
本文研究带记忆项的三维Stokes方程的零能控性，构造出使零能控性不成立的初始条件，并证明该否定结果对边界控制和分布控制均成立。
2018-11-15 math.AP math.OC
Null Controllability of the Kuramoto-Sivashinsky Equation on star-shaped trees
本文讨论了具有两类边界条件的网络上的线性Kuramoto-Sivashinsky方程的能控性。更准确地说，该方程被认为是一个星形树与Dirichlet和Neumann边界条件。利用矩量理论，我们可以得到零能控性的性质与边界控制作用在外部顶点的树。特别地，如果所涉及的方程的反扩散参数不属于一个临界可数的实数集，可控性保持。我们指出，零可控性失败的临界集从第一个模型到第二个不同。
2018-06-14 math.AP math.OC
Local null controllability of a cubic Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions
本文研究了具有动态边界条件的立方Ginzburg-Landau方程，通过单一控制、线性化、对偶方法、Carleman估计及反函数定理，证明了该非线性系统的局部零能控性。
2023-09-12 math.AP math.OC
An elementary proof of the lack of null controllability for the heat equation on the half line
本文利用统一变换（也称为Fokas方法）所继承的机制，给出了热方程在射线上缺乏零能控性的一个初等证明.这种方法还以统一的方式扩展到更高的维度和不同的初始边界值问题所管辖的热方程，提出了一种新的方法来研究问题的可控性。
2020-01-14 math.AP math.OC
Boundary null controllability of degenerate wave equation as the limit of internal controllability
Unidade Acadêmica de Matemática, Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学数学学术单位）；Departamento de Ciências da Natureza, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学自然科学系）；Departamento de Análise, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学分析系）
通过分析内部零能控性问题的状态-控制对族，建立显式依赖于ε的观测不等式，证明退化波动方程边界零能控性。
2026-06-16 math.AP math.OC
Impulse null approximate controllability for heat equation with dynamic boundary conditions
本文的主要目的是证明有界凸区域中线性热方程在动态边界条件下解的对数凸性估计。作为应用，我们证明了具有动力边界条件的脉冲热方程的脉冲零逼近能控性。
2022-02-28 math.AP math.OC
Null Controllability of a nonlinear age, space and two-sex structured population dynamics model
本文研究了一类非线性年龄、空间和两性结构种群动力学模型的零能控性。该模型是这样的，非线性和耦合是在出生水平。我们考虑一个人口与男性和女性，我们正在处理两种情况下的零可控性问题。第一个问题是与总灭绝有关的，这意味着，我们估计一个时间$T$，使男性和女性亚群密度为零。第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。这里，如果$A$是个体的寿命，在时间$T+A$，我们会得到种群的完全灭绝.我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，然后使用Schauder的不动点定理。
2020-09-09 math.AP math.OC
Uncertainty principles in Gelfand-Shilov spaces and null-controllability
我们提供了新的不确定性原则的功能在一般类的Gelfand-Shilov空间。这些结果适用于，特别是与经典的Gelfand-Shilov空间以及空间的功能加权厄米展开。由于这些不确定性原理，我们得到零可控性结果的发展方程伴随系统享受光滑效应在特定的Gelfand-Shilov空间。更确切地说，我们考虑的控制子集是厚的关于一个拟线性增长的密度和建立充分条件的增长，以确保零可控性的这些发展方程。
2021-12-03 math.AP math.OC
Remark on the global null controllability for a viscous Burgers-particle system with particle supported control
本文研究了一维流体-颗粒相互作用模型的能控性，其中流体服从粘性Burgers方程，质点服从牛顿第二定律。我们证明了零可控性的流体和粒子的速度和一个近似可控性的粒子的位置与控制变量只作用于粒子。我们的工作的新颖之处之一是，我们实现了这种可控性的结果，在一个统一的时间为所有的初始数据，没有任何小的初始数据的假设。
2020-04-12 math.AP math.OC
Null-controllability properties of the generalized two-dimensional Baouendi-Grushin equation with non-rectangular control sets
考虑矩形区域上广义Baouendi-Grushin方程$(\partial_t - \partial_x^2 - q(x)^2\partial_y^2)f = 1_ωu$的零能控性问题.当控制域$ω$是垂直条时，或当$q(x) = x$时，已经存在明显的可控性结果。本文给出了一般$q$和非矩形控制区域$ω$的零能控性最小时间的上、下界。在$ω$的某些几何中，上界和下界相等，在这种情况下，我们知道零能控性的最小时间的精确值。我们的证明依赖于几个工具：已知的结果时，$ω$是一个垂直带和截止参数的最小时间的零可控性的上界;谱分析的薛定谔运营商$-\partial_x^2 + ν^2 q(x)^2$时，$\Re(ν)>0$，伪微分型运营商的多项式和龙格定理的下界。
2022-07-07 math.AP math.OC
Non null-controllability properties of the Grushin-like heat equation on 2D-manifolds
研究Grushin-like热方程在二维流形上的非可控性性质，探讨其在存在内部奇点情况下的可控性条件及时间要求。
2026-01-04 math.AP math.OC
Stackelberg-Nash null controllability of heat equation with general dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件和漂移项的各向异性热方程的递阶控制。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中有一个领导者和两个追随者。对于每个固定的领导者，我们找到一个纳什均衡对应的双目标最优控制问题的追随者。然后，通过一些新的Carleman估计，我们证明了一个零能控性结果。
2021-09-06 math.AP math.OC
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations
本文研究半线性波动与 Klein-Gordon 方程，在几何控制条件下证明部分解析解及部分爆破解附近的局部能控性，并利用局部能量衰减和全局 Strichartz 估计建立小维数非捕获外域散射解的零能控性。
2025-10-20 math.AP math.OC
Null controllability of quasilinear parabolic equations with gradient dependent coefficients
本文研究含梯度相关系数的拟线性抛物方程零能控性，借助线性问题的正则控制与不动点策略证明近似零能控，并对含抛物 $p$-Laplacian 的情形证明任意小时间精确零能控，且用有限元数值验证。
2023-09-27 math.AP math.OC
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
On the local null controllability of a viscous Burgers' system in finite time
本文证明在零Dirichlet边界条件下，有界区间上的粘性Burgers控制系统在有限时间内不具备局部零能控性，方法受KdV系统能控性研究启发，与Marbach的方法不同。
2025-07-10 math.AP math.OC
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Null controllability of the 1D heat equation using flatness
本文用一种直接的方法导出了具有边界控制的一维热方程的零能控性。我们使用所谓的{ \em flatness approach}，其中包括参数化的解决方案和控制的衍生物的“平坦的输出”。这提供了一个明确的控制律，实现了精确的归零。我们还给出了准确的误差估计时，所涉及的各种系列被替换为它们的部分和，这是最重要的一个实际的数值方案。数值实验证明了该方法的相关性。
2013-03-10 math.AP math.OC
Approximate and null controllability of a parabolic system with coupling terms of order one
本文研究具有一阶耦合项抛物型系统的近似与零能控性，基于已有结果推导出控制域非区间情况下的一般能控性条件。
2024-10-14 math.AP math.OC
Approximate null-controllability with uniform cost for the hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck equations
证明了在$\mathbb R^n$上亚椭圆型Ornstein-Uhlenbeck方程的一致代价近似零能控性可用控制支撑上的积分厚度几何条件来刻画.我们还提供了相关的定量弱可观测性估计。亚椭圆型Ornstein-Uhlenbeck方程的这个结果是从对一类非自治椭圆型方程的相同研究中推导出来的。我们特别推广已知的结果抛物型方程上$\mathbb R^n$，为确保近似零可控性与统一的成本的概念的厚度，这是更强的积分厚度条件考虑在目前的工作。这些抛物型方程的例子是分数热方程与运营商$(-Δ)^s$，在制度$s\geq1/2$。我们的策略还允许描述近似零可控性与统一的成本从移动控制支持这类分数阶热方程。
2023-02-06 math.AP math.OC
Spherical Logvinenko-Sereda-Kovrijkine type inequality and null-controllability of the heat equation on the sphere
本文证明了球面上多项式的Logvinenko-Sereda-Kovrijkine型不等式，由此导出Laplace-Beltrami算子的谱不等式，并得出球面热方程在大小时间区间内控制成本均尖锐的零能控性结论。
2024-08-27 math.AP math.OC
Optimal cost for the null controllability of the Stokes system with controls having $n-1$ components and applications
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Univ. of Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了Stokes系统在n-1个控制分量下的null可控性最优成本，证明其与n个控制分量时的成本阶数相同，并给出了应用。
2025-12-10 math.AP math.OC
Small-time global null controllability of generalized Burgers' equations
本文研究了线段$[0,1]$上广义Burgers方程$y_t + γ|y|^{γ-1}y_x-y_{xx}=u(t)$的小时间全局零能控性.标量控制$u(t)$在空间上是均匀的，并且在更高维度中起类似于压力的作用。我们设置一个右Dirichlet边界条件$y(t,1)=0$，并允许一个左边界控制$y(t,0)=v(t)$。在$γ>3/2$的假设下，证明了系统是小时间全局零能控的。我们的证明依赖于返回方法和仔细分析的形状和耗散的边界层。
2022-12-06 math.AP math.OC
Null-controllability for some linear parabolic systems with controls acting on different parts of the domain and its boundary
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究常系数线性抛物系统在多个控制作用于不同子域及边界时的零能控性，证明了一维Kalman秩条件，并建立了Carleman估计。
2026-09-10 math.AP math.OC
Boundary null controllability for the heat equation with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具有动态边界条件的热方程的边界能控性。更精确地说，我们证明了该方程是零可控的任何正时间的边界控制支持在任意的子边界。主要结果的证明结合了一个新的边界Carleman估计和伴随系统的一些正则性估计，并对最终时刻具有显式依赖性。这种技术使我们能够克服吸收正常导数项时出现的新困难。
2022-06-21 math.AP math.OC
Stabilization and approximate null-controllability for a large class of diffusive equations from thick control supports
我们证明了在整个空间$\mathbb R^n$上的一类发展方程的厚度性质是保证其（快速）稳定或一致代价近似零能控的充分必要几何条件.这些方程与$F(\vert D_x\vert)$形式的算子相关联，函数$F:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb R$是连续的并且从下面有界。我们还提供了明确的反馈和常数与这些稳定性能。已知厚度的概念是与函数$F(t) = t^{2s}$相关的分数阶热方程在$s>1/2$情形下零能控的充要条件。我们的结果特别适用于这一类方程，但也为半热方程与功能$F(t) = t$，这是最扩散的分数热方程，零可控性是已知的失败，从一般厚控制支持。
2021-12-29 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Nonnegative controllability for a class of nonlinear degenerate parabolic equations with application to climate science
考虑一类非线性退化反应扩散方程及其在气候科学中的应用。在证明解在任意时刻保持非负的基础上，当初态为非负时，通过乘法控制，即以反应系数为控制，证明了任意时刻非负状态之间的近似能控性。
2020-06-13 math.AP math.OC
Fast global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer
本文研究粘性Burgers方程y_t-y_xx + yy_x = u（t）在线段[0，1]上的小时间全局零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。我们设置y（t，1）= 0，并限制我们只使用两个控制（即内部控制u（t）和边界控制y（t，0））。在这种情况下，我们表明，小时间的整体零可控性仍然保持利用双曲和抛物型行为，我们的系统。我们使用Cole-Hopf变换和傅里叶级数来精确估计边界层的产生和耗散。
2013-01-14 math.AP math.OC
Boundary null controllability of the heat equation with Wentzell boundary condition and Dirichlet control
针对带Wentzell边界条件与Dirichlet控制的线性热方程，本文在边界控制系统框架下证明适定性，并借助Sturm–Liouville谱分析和矩方法建立任意正时刻的零能控性，且用惩罚HUM逼近最小能量控制以验证理论结果。
2024-08-03 math.AP math.OC
Carleman Inequalities for the Heat Equation with Fourier Boundary Conditions: Applications to Null Controllability Problems
本文为带有傅里叶边界条件的热方程建立了卡尔门不等式，并通过耦合抛物方程解决零可控性问题，提出迭代数值方法。
2026-02-17 math.AP math.OC
Null controllability of the heat equation using flatness
本文用一种直接而又相当直接的方法，导出了一端带有边界控制的有界圆柱中N维热方程的零能控性。我们使用所谓的平坦度的方法，其中包括参数化的解决方案和控制的衍生物的“平坦输出”。这产生了一个明确的控制律，实现了精确的转向到零。用部分和代替所涉及的级数，我们得到了一个简单的数值格式，并给出了明确的误差界。数值实验证明了该方法的相关性。
2013-10-23 math.AP math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
Null-Controllability of a Non-Local Heat Equation
考虑了一类非局部热传导方程的零能控性。我们证实了Lissy和Zuazua的一个猜想，表明它是足够的，假设内核$k(x,ξ)$是对称的和$k(x,ξ)\in L^2(Ω\timesΩ)$，以获得的结果。通过将非局部线性算子$K:L^2(Ω)\rightarrow L^2(Ω)$看作Dirichlet-Laplacian算子$A$的紧的有界扰动，得到了由$(A+K,\mathcal{D}(A))$生成的半群的有用的上界.使用这种方法，我们也能够估计控制成本。
2021-11-27 math.AP math.OC
Exact null-controllability of interconnected abstract evolution systems by scalar force motion
研究了由两个抽象控制系统串联而成的线性控制系统的精确零能控性问题。得到了能控性条件。考虑了热波动方程关联控制系统精确零能控性的应用。
2013-05-05 math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Hierarchical null controllability of a degenerate parabolic equation with nonlocal coefficient
本文针对扩散系数为空间退化函数与非局部项乘积的抛物方程，采用Stackelberg-Nash策略结合卡尔曼估计与Liusternik逆函数定理，证明其局部零能控性，解决了非局部系数导致的乘法耦合计算问题。
2025-09-23 math.AP math.OC
Null controllability and finite-time stabilization in minimal time of one-dimensional first-order $2 \times 2$ linear hyperbolic systems
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）
该研究针对一维一阶$2×2$线性双曲系统，结合反步方法与Titchmarsh卷积定理，确定了其零能控性与有限时间镇定的最小时间并证明该时间不可更优。
2020-10-29 math.AP math.OC
Null Controllability for a Degenerate Structured Population Model
本文研究了一类由年龄、大小和空间位置构成的无穷维线性控制系统。扩散系数在区域的一点或两个极值点退化。此外，控制是本地化的空间变量以及相对于年龄和大小。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们建立零可控性的模型，通过使用一种技术，避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，我们的论点依赖于一种方法，结合使用的特征方法的最终状态的可观测性估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for a stochastic Cahn-Hilliard type equation
本文针对半线性项含一、二阶导数的随机 Cahn-Hilliard 型方程，通过建立新的全局 Carleman 估计并结合不动点方法，证明了其零能控性。
2024-08-07 math.AP math.OC
Null controllability on measurable sets for the complex cubic Ginzburg--Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文通过切片论证、谱不等式和分段反馈的时间迭代方案，证明了复三次Ginzburg--Landau方程在可测控制集上的局部零能控性。
2026-09-25 math.AP math.OC
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Minimal time for null controllability of the parabolic spherical Baouendi-Grushin equation
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究了球面上的抛物型方程在几乎黎曼结构下的null可控性，证明了在球冠区域内的最小时间公式，并展示了当控制区域包含赤道时在任意正时间内的可控性。
2026-04-21 math.AP math.OC
Existence and uniqueness of mild solutions and evolution operators for a class of non-autonomous conformable fractional semi-linear systems and Their Exact Null Controllability
本文研究非自治适形分数阶半线性系统，建立演化算子及温和解的存在唯一性充分条件，并基于温和解分析系统的精确零能控性。
2025-02-08 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order parabolic equations
建立了线性随机四阶抛物型方程的零能控性。利用对偶性，将倒向四阶随机抛物型方程的零能控性化为能观性，并通过一种新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.我们的Carleman估计是基于随机四阶抛物算子的一个新的基本恒等式。
2022-01-19 math.OC
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with a Robin boundary condition
本文研究左端点带加权 Robin 边界条件且势函数具有奇异性的一维退化抛物型方程，利用奇异 Sturm-Liouville 理论、Fourier-Dini 展开和矩方法证明零可控性，并给出可控性代价的上下界估计。
2023-08-14 math.AP math.OC
Boundary null-controllability for the beam equation with classical structural damping
University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
研究了具有经典结构阻尼的梁方程的边界零控制性，证明了对于ρ≤2的所有情况和ρ>2的几乎所有情况的可控性，以及Neumann控制的类似结果。
2026-05-14 math.AP math.OC
Conditions of exact null controllability and the problem of complete stabilizability for time-delay systems
对于一类满足广义特征向量完备性的线性时滞控制系统，证明了完全能稳性与精确零能控性问题是等价的。
2019-12-02 math.OC
Null-controllability of linear hyperbolic systems in one dimensional space
本文研究一维线性双曲型方程组在一侧采用边界控制时的能控性。在精确和通用的假设下，在另一边的边界条件，我们以前建立了最佳的时间为零和精确可控性，这个系统的通用源项。在这项工作中，我们证明了零可控性的任何时间大于的最佳时间和任何源项。对精确能控性也作了类似的讨论。
2019-10-27 math.OC
