Null controllability of quasilinear parabolic equations with gradient dependent coefficients
本文研究含梯度相关系数的拟线性抛物方程零能控性，借助线性问题的正则控制与不动点策略证明近似零能控，并对含抛物 $p$-Laplacian 的情形证明任意小时间精确零能控，且用有限元数值验证。
2023-09-27 math.AP math.OC
Controllability for forward stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions without extra forces
本文研究动态边界条件下前向随机抛物方程的可控性，通过谱不等式和迭代策略建立可观测性，进而证明零可控性和近似可控性。
2024-03-12 math.AP math.OC
Controllability and Inverse Problems for Parabolic Systems with Dynamic Boundary Conditions
本文是一篇综述，梳理带动态边界条件的抛物型系统零可控性与反问题的研究成果，阐释Carleman估计等经典方法的推广应用，分析其相较静态边界条件的难点，并给出结论与开放问题。
2024-09-16 math.AP math.OC
Nonnegative controllability for a class of nonlinear degenerate parabolic equations with application to climate science
考虑一类非线性退化反应扩散方程及其在气候科学中的应用。在证明解在任意时刻保持非负的基础上，当初态为非负时，通过乘法控制，即以反应系数为控制，证明了任意时刻非负状态之间的近似能控性。
2020-06-13 math.AP math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Robust Stackelberg controllability for a parabolic equation
本文的目的是执行一个Stackelberg策略来控制抛物型方程。我们有一个控制，\textit{the leader}，负责一个空的可控性属性;此外，我们有一个控制\textit{the follower}，解决了鲁棒控制的目标。这意味着，我们寻求一个成本泛函的鞍点。以这种方式，跟随器控制对广泛类别的外部干扰不敏感。据我们所知，将鲁棒性与Stackelberg策略相结合的想法在文献中是新的
2016-10-19 math.AP math.OC
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Null-controllability for some linear parabolic systems with controls acting on different parts of the domain and its boundary
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究常系数线性抛物系统在多个控制作用于不同子域及边界时的零能控性，证明了一维Kalman秩条件，并建立了Carleman估计。
2026-09-10 math.AP math.OC
Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
2025-06-09 math.AP math.OC
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
2022-09-28 math.AP math.OC
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with a Robin boundary condition
本文研究左端点带加权 Robin 边界条件且势函数具有奇异性的一维退化抛物型方程，利用奇异 Sturm-Liouville 理论、Fourier-Dini 展开和矩方法证明零可控性，并给出可控性代价的上下界估计。
2023-08-14 math.AP math.OC
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Boundary null controllability of degenerate heat equation as the limit of internal controllability
本文通过分析一类合格的状态控制对$((u_{\varepsilon}, h_{\varepsilon}))_{\varepsilon >0}$解相应的奇异摄动内部零能控性问题的渐近性态，恢复了退化热方程的边界零能控性.在文献中研究的其他情况下，我们的方法依赖于Carleman估计和细致的弱收敛结果。然而，对于退化抛物情形，必须得到一些特殊的迹算子不等式，以正确地证明极限论证的通过。
2022-02-05 math.AP math.OC
Approximate controllability of nonlinear parabolic PDEs in arbitrary space dimension
本文考虑任意维环面上的抛物型偏微分方程。非线性项是任意次多项式增长的光滑函数。在这个一般的设定下，相应的柯西问题不一定是适定的。我们表明，该方程的问题是近似可控的只有有限数量的傅立叶模式。利用Agrachev和Sarychev引入的几何控制理论中的一些思想证明了这一结果。
2020-06-12 math.AP math.OC
Boundary controllability for a fourth order degenerate parabolic equation with a singular potential
本文研究带奇异势的一维四阶退化抛物型方程在左端点边界控制下的零能控性，利用 Bessel 函数谱分解、半群理论和矩方法给出能控性代价的上下界估计。
2025-05-05 math.AP math.OC
Controllability for a 2x2 nonlinear degenerate parabolic system via one boundary control force
本文研究两个退化抛物方程组成的非线性系统，通过单一边界控制力，利用矩方法和迭代法证明了局部精确边界可控性到零，并给出了控制成本估计。
2024-11-08 math.AP math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
Small-time global controllability of a class of bilinear fourth-order parabolic equations
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）
本文研究了一类双线性四阶抛物方程的小时间全局可控性，通过几何控制方法和固定点论证，实现了状态的精确控制。
2026-08-21 math.AP math.OC
Exact controllability to the ground state solution for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究线性发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A$是自伴线性增生算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.我们给出了使上述控制系统局部可控于基态解的充分条件，即自由方程（$p\equiv0$）的解从$A$的基态出发.我们还得到了大时间下的全局能控性结果，并讨论了其在低空间维抛物型方程中的应用。
2019-10-16 math.AP math.OC
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order parabolic equations
建立了线性随机四阶抛物型方程的零能控性。利用对偶性，将倒向四阶随机抛物型方程的零能控性化为能观性，并通过一种新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.我们的Carleman估计是基于随机四阶抛物算子的一个新的基本恒等式。
2022-01-19 math.OC
Local Exact Controllability of a Parabolic System of Chemotaxis
研究一类抛物型趋化系统的能控性问题。利用Kakutani的不动点定理，结合相应的线性化抛物系统的零能控性，得到了仅施加一个控制力时系统轨迹的局部精确能控性.证明了控制函数在$L^\infty(Q)$中，并利用最大正则性方法和抛物型方程的$L^p$ - $L^q$估计方法对控制函数进行了估计.
2013-03-19 math.OC
Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
2021-05-12 math.AP math.OC
Hierarchical null controllability of a degenerate parabolic equation with nonlocal coefficient
本文针对扩散系数为空间退化函数与非局部项乘积的抛物方程，采用Stackelberg-Nash策略结合卡尔曼估计与Liusternik逆函数定理，证明其局部零能控性，解决了非局部系数导致的乘法耦合计算问题。
2025-09-23 math.AP math.OC
Boundary approximate controllability of some linear parabolic systems
Aix-Marseille université（艾克斯-马赛大学）
本文研究两类线性抛物型系统的边界近似可控性，提出充分条件并证明一维单控制下的必要性，给出矩形域刻画，并构造分布可控但边界不可控的级联系统。
2026-09-10 math.AP math.OC
Controllability of the heat and wave equations and their finite difference approximations by the shape of the domain
本文研究一类抛物型和双曲型偏微分方程的能控性问题，其中控制是方程所处区域的形状。当已知右侧源项时，待控制的量是在给定时间内解进入开子域的迹。将该迹线与域的形状相关联的映射是非线性的。我们证明了（i）线性化抛物问题的近似能控性和（ii）线性化和非线性方程在双曲情形下的精确局部能控性。然后，我们解决同样的问题的上下文中的有限差分空间半离散的抛物和双曲问题。在这种离散化的情况下，我们再次证明了一个局部可控性的抛物问题的结果，和精确的双曲型的情况下，应用局部满射定理连同一个独特的连续性的基本伴随离散系统。
2012-11-06 math.AP math.OC
Local Null Controllability of a Chemotaxis System of Parabolic-Elliptic Type
本文研究一类抛物-椭圆型趋化系统的能控性。通过将非线性系统线性化为两个独立的线性方程组，绕过非线性漂移项的影响，建立了原非线性系统的局部零能控性。该方法不同于通常处理耦合抛物型方程组的方法。
2013-04-21 math.OC
Controllability of a system of degenerate parabolic equations with non-diagonalizable diffusion matrix
本文研究了一类不可对角化的退化抛物型偏微分方程组的零能控性，在扩散矩阵、耦合矩阵和控制矩阵均为常数的条件下，利用一个代数条件（即\textit{Kalman's rank}条件）刻画了零能控性.
2018-08-22 math.OC
Remarks on the controllability of parabolic systems with non-diagonalizable diffusion matrix
研究了具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数矩阵情形下的分布零能控性。另一方面，这类系统的边界能控性问题和具有非常系数的分布能控性还没有完全理解。本文分析了一类具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数情形下的边界能控性和一个具有空间依赖系数的2 × 2不可对角化抛物系统的分布能控性.对于边界可控性问题，我们的策略依赖于矩量法。对于分布式可控性问题，我们的研究结果提供了积极和消极的控制结果，使用Fattorini-Hautus测试和一个虚构的控制策略。
2022-09-08 math.OC
Null-controllability of underactuated linear parabolic-transport systems with constant coefficients
研究一维环面上扩散矩阵可能不可对角化的线性抛物迁移方程混合制系统的能控性.该方程由零阶或一阶耦合项耦合，耦合矩阵为常数，不作任何结构假设。分布式控制通过一个常数矩阵算子作用在系统上，因此控制可能比方程少得多，包括间接和同时可控性的情况。更准确地说，我们证明了在小的时间，这样的系统是永远不会控制在适当的索伯列夫空间，而在大的时间，零可控性保持，充分经常的初始数据，当且仅当一个谱卡尔曼秩条件得到验证。我们还证明了，初始数据是不规则的不够是不可控的。通过使用所谓的虚拟控制方法与代数可解性参数一起获得了正结果，而通过使用与控制问题相关的伴随系统的近似解的适当WKB构造获得了负结果。作为我们一般结果的应用，我们还详细研究了$2\times2$系统的情况（即，一个纯输运方程和一个抛物型方程）。
2023-01-01 math.AP math.OC
Null controllability of n-dimensional parabolic equations degenerated on partial boundary
本文针对部分边界退化且边界非光滑的高维抛物型方程，通过构造特殊权函数并转化退化区域积分项，建立了可用的Carleman估计，从而证明了相应方程的零能控性，推广了已有结果并给出新例子。
2024-04-30 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
Controllability properties for some semilinear parabolic PDE with a quadratic gradient term
研究了一类带二次梯度项的半线性抛物型偏微分方程的能控性。对于内部分布控制，证明了系统是近似零能控的。证明依赖于Cole-Hopf变换。同样的方法也用于处理初始控制。
2012-02-03 math.OC
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
Boundary null controllability of degenerate wave equation as the limit of internal controllability
Unidade Acadêmica de Matemática, Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学数学学术单位）；Departamento de Ciências da Natureza, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学自然科学系）；Departamento de Análise, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学分析系）
通过分析内部零能控性问题的状态-控制对族，建立显式依赖于ε的观测不等式，证明退化波动方程边界零能控性。
2026-06-16 math.AP math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Boundary controllability for a coupled system of degenerate/singular parabolic equations
本文研究了两个耦合退化/奇异抛物型方程系统的边界能控性，其中控制只作用于一个方程。我们分析了近似和零边界可控性。此外，我们提供了一个零控制成本的估计。证明的基础上使用的矩法Fattorini和罗素连同一些结果双正交家庭。
2021-04-01 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Minimal time for null controllability of the parabolic spherical Baouendi-Grushin equation
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究了球面上的抛物型方程在几乎黎曼结构下的null可控性，证明了在球冠区域内的最小时间公式，并展示了当控制区域包含赤道时在任意正时间内的可控性。
2026-04-21 math.AP math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Carleman estimates for a stochastic degenerate parabolic equation and applications to null controllability and an inverse random source problem
本文建立了一类随机退化抛物型方程的两个Carleman估计。第一种是带奇异权函数的倒向随机退化抛物方程。结合Carleman估计和一个近似论证，证明了带梯度项的正向随机退化抛物方程的零能控性。第二类是带正则权函数的正向随机退化抛物型方程，在此基础上得到了正向随机退化抛物型方程中确定一个仅依赖于时间的随机源的反问题的Lipschitz稳定性.
2020-01-07 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations
我们考虑标量输入的控制系统在平衡点附近，在此线性化系统是不可控的。对于有限维控制系统，作者最近对可能的二次行为进行了分类。二次项引入强制性漂移的动态，量化的整数负Sobolev规范，这是链接到李括号，并防止光滑的小时间局部可控性的完整的非线性系统。在非线性抛物型方程的背景下，我们证明了同样的障碍持续存在。更重要的是，我们证明了两个新的行为发生，这是不可能的有限维。首先，存在一个连续的家庭二次障碍量化分数负Sobolev规范或加权变化。其次，更引人注目的是，小时间局部零可控性有时可以从二次展开中恢复。我们还构建了一个系统，其中使用二次展开的无穷多个方向被恢复。在有限维的情况下，控制的规则性和可能的二次障碍物的强度之间的关系在我们的分析中起着关键作用。
2019-05-24 math.AP math.OC
Null Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Internal Control Applied on a Measurable Subset
Central South University（中南大学）；Changsha Normal University（长沙师范学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于退化抛物方程的分离变量法，推导Lebeau-Robbiano谱不等式，并证明在可测子集上应用内部控制时的null可控性，为退化抛物方程的可控性研究提供新方法。
2026-05-18 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls
South China Normal University（华南师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过乘法控制研究了一维拟线性抛物方程的零可控性，利用解的衰减估计和局部可控性证明了零可控性的存在，并获得了大时间下的全局可控性。
2026-02-18 math.OC
A uniform controllability result for the Keller-Segel system
本文研究Keller-Segel系统逼近其抛物-椭圆型的能控性。我们证明了当控制作用在化学物质的组分上时，这个抛物系统在抛物椭圆系统的常数解附近是局部一致可控的。
2015-02-19 math.OC
Null Controllability for a Degenerate Structured Population Model
本文研究了一类由年龄、大小和空间位置构成的无穷维线性控制系统。扩散系数在区域的一点或两个极值点退化。此外，控制是本地化的空间变量以及相对于年龄和大小。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们建立零可控性的模型，通过使用一种技术，避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，我们的论点依赖于一种方法，结合使用的特征方法的最终状态的可观测性估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
Null controllability of some degenerate wave equations
研究了一维线性退化波动方程通过边界控制器的零能控性问题。首先讨论了线性退化波动方程的适定性。当控制作用在非退化边界上时，建立了一类退化波动方程的零能控性。与已知的控制作用在退化边界上的可控性结果不同，在这种情况下，状态空间中的任何初始值都是可控的。给出了能控时间的显式表达式。此外，还对其他几类退化波动方程给出了能控性的一个反例。
2015-11-20 math.OC
