Approximate controllability of the semilinear reaction-diffusion equation governed by a multiplicative control
本文研究了一类多维半线性反应扩散方程的近似能控性，该方程受一个局部分布于反应项中的乘法控制所支配.对于一个给定的初态，我们提供了充分条件的理想状态，在任意小的时间间隔内近似达到。此外，在全局支持控制的情况下，我们证明了在任何时间间隔内预先给定的不依赖于初始和目标状态的近似可控性。我们的方法是基于线性半群理论和关于光滑函数的一致逼近的一些结果。
2020-06-25 math.OC
Controllability of Impulsive Semilinear Evolution Equations with Memory and Delay in Hilbert Spaces
受半线性记忆\cite{Carrasco-Guevara-Leiva:2017aa, Guevara-Leiva:2016aa, Guevara-Leiva:2017aa}能控性研究的启发，本文给出了希尔伯特空间中具有记忆项和时滞项的脉冲半线性发展方程的近似能控性的一般情形.我们证明了，对于每个初始和一个任意的邻域的最终状态，可以引导系统从初始条件到这个邻域的最终条件与适当的集合的容许控制由于延迟。我们的证明是基于半群理论和A.E. Bashirov等人的技术\cite{Bashirov-Ghahramanlou:2015aa, Bashirov-Jneid:2013aa, Bashirov-Mahmudov:2007aa}避免了不动点定理。
2020-07-10 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Controllability of the Strongly Damped Impulsive Semilinear Wave Equation with Memory and Delay
研究了一类具有记忆项、脉冲项和时滞项的强阻尼半线性波动方程的内部逼近能控性。由于状态方程中包含记忆项和脉冲项，使得系统的控制序列可能是无界的，从而使系统到达最终状态的一个邻域，因此不能直接使用不动点定理。作为替代，A.E Bashirov等人的技术被应用，并且与延迟一起允许控制解在短时间间隔内被引导到固定曲线，并实现我们的结果。
2017-04-09 math.OC
Approximate controllability of impulsive semilinear evolution equations in Hilbert spaces
本文利用不动点方法和半群理论，为Hilbert空间中半线性脉冲及中立型微分方程建立了近似可控性的新充分条件，并通过三个例子验证了其改进效果。
2024-11-21 math.OC
Controllability for semi-discrete semilinear stochastic parabolic operators
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了任意维度下半离散半线性随机抛物算子的可控性，通过建立新的Carleman估计和固定点论证，证明了ϕ-零可控性。
2026-04-06 math.OC
Boundary Regional Controllability of Semilinear Systems Involving Caputo Time Fractional Derivatives
针对含Caputo时间分数阶导数的半线性系统，在近似区域边界可控性假设下，利用分数幂和不动点技术证明边界区域可控性的充分条件，并提出算法和数值模拟验证。
2024-01-04 math.OC
Approximate Controllability of Fractional Nonlocal Delay Semilinear Systems in Hilbert Spaces
研究了希尔伯特空间中一类分数阶非局部时滞半线性微分系统的存在性和逼近能控性。所得结果是利用半群理论、分数阶微积分和Schauder的不动点定理得到的。引入了多时滞控制和分数阶非局部条件。此外，我们提出了一组适当的充分条件所考虑的分数阶非局部多时滞控制系统是近似可控的。最后给出一个例子来说明抽象结果。
2013-03-30 math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Controllability of time-varying lumped semilinear systems
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本研究针对由半线性微分方程描述的时变集总控制系统，在其 underlying 线性系统可控且非线性强迫函数满足适配有界性条件时，证明该半线性系统近似可控。
2026-09-01 math.CA math.OC
Controllability problems of a neutral integro-differential equation with memory
本研究针对带记忆的半线性中性积分微分方程，在Banach空间中探讨了温和解的存在性及线性和半线性系统的近似可控性，通过引入预解族和构造线性二次调节器问题等方法，为偏微分方程的可控性提供了理论依据。
2025-01-27 math.OC
Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations
在控制理论的许多实际应用中，需要对状态和/或控制施加一些约束。本文证明了半线性抛物型方程在控制的正性约束下，当时域足够长时的能控性结果。正如我们将看到的，事实上，最小可控时间证明是严格正的。更精确地说，我们证明了一个全局定态约束可控性结果的半线性抛物型方程$C^1$非线性，没有符号或全球Lipschitz假设的非线性项。然后，在适当的耗散性假设下，我们将结果推广到任意初始数据和任意目标轨迹。最后，我们与一些数值模拟，证实了理论结果，在最短的时间内提供进一步的信息的稀疏结构的约束控制。
2018-05-15 math.AP math.OC
Boundary Controllability of Riemann-Liouville Fractional Semilinear Equations
本文研究带Neumann边界条件的Riemann-Liouville分数阶半线性次扩散系统的边界区域可控性，利用半群理论、分数阶Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理给出充分条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2024-01-04 math.OC
Predictive feedback boundary control of semilinear and quasilinear 2x2 hyperbolic PDE-ODE systems
本文提出了一类半线性和拟线性2 × 2双曲型偏微分方程的控制器设计问题，控制器输入在一个边界上，非线性常微分方程耦合到另一个边界上.控制器可以被设计成使系统渐近稳定在平衡点或相对于参考信号。半线性和一般拟线性系统的两个相关的，但不同的控制器，并在拟线性系统的额外挑战进行了讨论。此外，我们提出了一个观测器，估计分布PDE状态和未测量的ODE状态从测量的驱动边界，它可以用来解决输出反馈控制问题。
2021-05-19 math.OC
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Linearized Controllability Analysis of Semilinear Partial Differential Equations
众所周知，有限维非线性系统的能控性可以通过证明线性化系统的能控性来建立。然而，这一经典结果不能推广到无限维非线性系统。在本文中，我们限制自己的半线性无限维系统，并证明了精确可控性的线性化系统蕴涵的精确可控性的非线性系统。关于非线性算子的限制类似于半线性系统线性化稳定性分析的文献。
2020-05-26 math.AP math.DS math.FA
Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations
Université de Rennes（雷恩大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMAR - UMR 6625（雷恩数学与应用研究混合单位）；Laboratoire Analyse Géométrie et Application, Institut Galilée - UMR 7539, CNRS/Université Sorbonne Paris Nord（分析与几何应用实验室，加利亚学院，巴黎北索邦大学）
本文研究半线性波动与 Klein-Gordon 方程，在几何控制条件下证明部分解析解及部分爆破解附近的局部能控性，并利用局部能量衰减和全局 Strichartz 估计建立小维数非捕获外域散射解的零能控性。
2025-10-20 math.AP math.OC
Bilinear control of semilinear elliptic PDEs: Convergence of a semismooth Newton method
本文针对半线性椭圆PDE的双线性控制问题，分析了半光滑牛顿方法，证明了状态方程解的存在唯一性、最优性条件，并证明了该方法在无间隙二阶充分条件和严格互补条件下的超线性收敛性。
2024-03-05 math.OC
A unified framework for optimal control of fractional in time subdiffusive semilinear PDEs
我们考虑时间分数的最优控制（亚扩散，即，（对于$% 0<γ<1$）半线性抛物型偏微分方程与各种概念的扩散算子在一个统一的方式。在一般的非线性假设下，我们{~ \textsf{first show} }证明了正问题及相应的{ \textsf{backward (adjoint)} }问题解的存在性和正则性.在第二部分中，我们证明了最优{ \textsf{controls% } }的存在性，并刻画了相应的{ \textsf{first order} }最优性条件。几个例子涉及分数的时间（和一些分数的空间扩散）方程进行了详细说明。最具挑战性的障碍，我们克服的是失败的\半群性质的半线性问题的任何缩放（频域）希尔伯特空间。
2021-10-06 math.OC
Controllability problem of an evolution equation with singular memory
本文研究带奇异记忆核的半线性演化方程的可控性，引入预解族，通过线性二次调节器及充分条件，证明了线性和半线性系统的近似可控性，并应用于热方程。
2025-04-24 math.OC
Sample Size Estimates for Risk-Neutral Semilinear PDE-Constrained Optimization
本文针对随机输入下半线性椭圆PDE约束的风险中性优化问题，利用覆盖数方法推导SAA临界点的非渐近样本量上界，并给出期望与指数尾部精度界及数值验证。
2023-09-05 math.OC
Multiplicative controllability for semilinear reaction-diffusion equations with finitely many changes of sign
研究了一类以反应项系数为控制变量的一维半线性反应扩散方程的全局逼近能控性。假设初始状态和目标状态都允许不超过1000次的符号变化。我们的目标是表明，任何目标状态$ u^*\in H_0^1 (0,1)$，与给定的初始数据$ u_0\in H^1_0(0,1)$相同顺序的符号变化，可以在$T>0$的$ L^2 (0,1)$ -范数在某个时间近似达到。我们的方法利用有限序列的初始值纯扩散问题，采用移动的符号变化的点。
2015-10-14 math.AP math.OC
A pointwise tracking optimal control problem for a fractional, semilinear PDE
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣马利亚技术大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
研究分数半线性椭圆PDE的点跟踪最优控制问题，分析状态点评估的well-posed性，解决非凸性和分数偏微分方程的奇异右端项问题，推导一阶和二阶最优性条件。
2026-04-16 math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
A priori error estimates for the space-time finite element approximation of a non-smooth optimal control problem governed by a coupled semilinear PDE-ODE system
本文研究了简化半线性梯度增强损伤模型的时空Galerkin有限元离散的先验误差估计。模型方程是一个特殊的结构，状态方程由一个椭圆型偏微分方程，它必须在几乎所有的时间都得到满足，再加上一个非光滑，半线性常微分方程，必须在几乎所有的空间点成立。时间上采用常值间断Galerkin法离散，空间上采用协调线性有限元离散。对于不可控方程，我们证明了时间上的线性收敛性和空间上的离散化误差的$\mathcal{O}(h^{\frac{3}{2}-\varepsilon})$阶。我们关于最优控制问题的主要结果是dG（0）cG（1）-离散控制一致收敛性于$l\in H^1_{\{0\}}(0,T;L^2(Ω))$ .控制的误差估计通过二次增长条件建立。数值实验证明了收敛速度。
2020-04-13 math.OC
Multitime controlled linear PDE systems
本文给出了一阶多时间受控线性偏微分方程系统的能控性和能达性的新结果。这些系统描述了工程学、经济学和生物学中一些重要的多时间演化。其中一些来自高阶演化偏微分方程。原始结果包括第二作者在最近的一些论文中发展的多时间最优控制理论的改进和补充。它们是指完全可积性条件，解的存在条件，路径无关曲线积分，多时间基本矩阵，多时间伴随柯西问题，控制空间，相的可控性和可达性，可控性gramian，可达性gramian，可控性矩阵，反例和评论。
2011-12-31 math.OC
Control of semilinear differential equations with moving singularities
针对带移动奇点的半线性微分方程的控制问题，提出依赖奇点（进而依赖控制变量）的可控性条件，给出控制泛函全域连续的充分条件，用上下解结合二分法证明可控性并近似控制，附算例与仿真，结果可推广到分数阶微分方程。
2025-05-13 math.OC
Controllability of the impulsive semi linear beam equation with memory and delay
考虑了具有脉冲、记忆和时滞的半线性梁方程。我们得到了近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。再次证明了系统的可控性在脉冲和时滞的影响下是鲁棒的。
2017-11-14 math.OC
Concentration of measure-valued solutions for semilinear parabolic equations
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（法国图卢兹大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse（法国图卢兹大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明反应扩散型标量半线性抛物型PDE的矩-平方和松弛无间隙，通过将线性测度方程的解构造为满足能量恒等的Young测度空间中的能量测度值解，并证明该解在非线性PDE解存在唯一时集中其上。
2026-05-22 math.OC
On the exact boundary controllability of semilinear wave equations
本文针对有界区域上的半线性波动方程，在非线性项满足对数型增长条件下，分别用 Schauder 与 Banach 不动点定理证明一致能控性并构造收敛的状态–控制对。
2023-07-24 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space
Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Koblenz（科布伦茨大学）
本文研究了PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性，证明了在函数空间中的收敛性及二维空间中的条件收敛结果。
2026-03-03 math.AP math.OC
A uniform bound on costs of controlling semilinear heat equations on a sequence of increasing domains and its application
本文首先证明了具有全局Lipschitz非线性项的半线性热方程在一系列增域上的零控制代价的一致上界，其中控制作用于分布在整个欧几里得空间R^N上的等分布集.作为应用，我们证明了这个半线性热方程在R^N上的精确零能控性。这里的主要新颖之处在于，对于大但有界的域中的此类方程，零控制成本的上界可以相对于所考虑的域的大小统一确定。当我们使用适当的逼近变元来导出R^N中半线性热方程的全局零能控性时，后者是至关重要的。这使我们能够克服众所周知的问题，缺乏紧凑性嵌入所产生的零可控性的非线性偏微分方程在一般无界域的研究。
2020-11-30 math.AP math.OC
Approximate controllability of semi-linear heat equation with Non-instantaneous impulses, memory and delay
考虑了具有非瞬时脉冲\textbf{(NII)}、记忆和时滞的半线性热方程，得到了它的近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。我们证明，再一次，该系统的可控性是强大的非瞬时脉冲，记忆和延迟的影响下。最后，我们提出了一些开放的问题和一个可能的一般框架来研究非瞬时脉冲半线性系统的可控性。
2022-08-18 math.DS math.OC
Global Output Feedback Stabilization of Semilinear Reaction-Diffusion PDEs
研究了一类半线性反应扩散偏微分方程的全局输出反馈镇定问题。半线性假设被限制在一个部门的条件。我们考虑两种不同类型的驱动配置，即：有界控制算子和右罗宾边界控制。测量被选择为左狄利克雷迹线。该控制策略是有限维的，是基于一个线性版本的工厂。得到了一类半线性反应扩散偏微分方程全局指数镇定的充分条件。只要控制器的阶数足够大，半线性所处的扇区条件足够小，这些条件就都是可行的。
2021-11-24 cs.SY eess.SY math.OC
Controllability of cascade coupled systems of multi-dimensional evolution PDE's by a reduced number of controls
我们证明了可控性的弱耦合$N$发展方程的抽象系统级联的边界或局部分布的控制范围从一个单一的$N-1$控制的数量减少。我们给出了$N$多维双曲、抛物和扩散方程的级联耦合系统的应用。
2011-11-07 math.AP math.OC
Controllability of nonautonomous measure driven integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions
Université Gaston Berger de Saint-Louis（圣路易加斯东·贝热大学）；UMMISCO UMI 209 IRD/UPMC（IRD/UPMC UMMISCO UMI 209）
本文研究非局部环境下半线性测度驱动积分微分系统的精确可控性，利用非紧性测度和蒙奇不动点定理提供充分可控性条件，扩展并改进了以往研究成果。
2026-02-09 math.OC
Hierarchical control for the semilinear parabolic equations with interior degeneracy
本文利用Stackelberg-Nash策略研究具有内部退化性的半线性抛物型方程的分层控制，证明Nash均衡的存在唯一性并建立新的Carleman估计以解决领导者的零能控性问题。
2023-10-30 math.OC
Insensitizing exact controls for the scalar wave equation and exact controllability of $2$-coupled cascade systems of PDE's by a single control
本文研究了耦合级联PDE系统的精确能控性，通过减少控制的数目，并研究了标量波动方程的精确不敏感控制的存在性。给出了抽象耦合级联双曲系统单观测可观测的充要条件，其中观测算子可以是有界的，也可以是无界的。我们的证明扩展了\cite{sicon03, alaleau11}中介绍的对称耦合系统的两能级能量方法，级联系统的非对称耦合系统的例子。特别地，当观测区域和耦合区域都满足Bardos Lebeau和Rauch \cite{blr92}的几何控制条件（GCC）时，我们证明了两个级联耦合波方程的可观测性.通过对偶性，解决了$2$耦合抽象级联双曲系统的精确能控性问题。利用嬗变，我们给出了多维热和薛定谔$2$耦合级联系统在（GCC）和任何正时间下的零能控性结果。通过我们的方法，我们可以处理的情况下，控制和耦合系数有不相交的支持，部分解决了一个公开的问题德特蕾莎\cite{DeT00}。此外，我们还回答了J. - L.狮子\cite{lions89}和后来的Dáger \cite{Dager06}和Tebou \cite{tebou08}。
2014-01-28 math.OC
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
Controllability and Stabilization of a Wave-Heat Cascade System
该研究针对带Neumann波控制的波-反应-扩散PDE级联系统，通过对偶问题可观性不等式建立可控性，设计显式输出反馈策略实现镇定，利用了Riesz谱算子性质。
2025-06-12 math.OC
Optimal Control of Semilinear Elliptic Partial Differential Equations with Non-Lipschitzian Nonlinearities
针对含非利普希茨非线性项的半线性椭圆型偏微分方程最优控制问题，证明某类方程解映射的弗雷歇可微性，建立一阶必要最优性条件（耦合偏微分方程组形式），并提出最优控制正则性等相关问题。
2024-11-30 math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Optimal control of fractional semilinear PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区）自然科学学院）
本文研究了具有谱和积分分数扩散算子的半线性分数PDEs的最优控制问题，通过证明解的有界性、非线性增长条件以及最优控制问题的解的存在性，推导了最优性条件。
2019-01-14 cs.NA math.AP math.NA
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Error estimates for the discretization of bilinear control problems governed by semilinear elliptic PDEs
本文针对半线性椭圆方程的双线性最优控制问题，采用有限元离散化，证明了收敛性并得到$O(h)$阶误差估计，数值实验显示$O(h^2)$超收敛现象。
2024-04-08 math.OC
A bilinear pointwise tracking optimal control problem for a semilinear elliptic PDE
本文研究了半线性椭圆PDE的双线性点跟踪最优控制问题，推导了最优解的存在性，并证明了局部最优控制的正则性性质。
2025-12-14 math.AP math.OC
Approximate controllability of nonlinear parabolic PDEs in arbitrary space dimension
本文考虑任意维环面上的抛物型偏微分方程。非线性项是任意次多项式增长的光滑函数。在这个一般的设定下，相应的柯西问题不一定是适定的。我们表明，该方程的问题是近似可控的只有有限数量的傅立叶模式。利用Agrachev和Sarychev引入的几何控制理论中的一些思想证明了这一结果。
2020-06-12 math.AP math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Small-Gain-Based Boundary Feedback Design for Global Exponential Stabilization of 1-D Semilinear Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于1-D半线性抛物型PDEs边界反馈稳定器设计的新方法，基于小增益论证，适用于满足线性增长条件的非线性项，包括非局部项，并展示了反馈设计在抛物型情况下的根本限制。
2018-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
