Controllability of the impulsive semi linear beam equation with memory and delay
考虑了具有脉冲、记忆和时滞的半线性梁方程。我们得到了近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。再次证明了系统的可控性在脉冲和时滞的影响下是鲁棒的。
2017-11-14 math.OC
Partially Exact Controllability of Semilinear Heat Exchanger Systems
Physikalisch-Technische Bundesanstalt（德国联邦物理技术研究院）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Eastern Mediterranean University（东地中海大学）
本文研究了单管和双流热交换器系统的半精确可控性问题，通过定义状态空间的子空间实现系统的精确可控性。
2026-01-14 math.OC
Total Controllability of nonlocal semilinear functional evolution equations with non-instantaneous impulses
在这篇文章中，我们将讨论一个更重要的可控性概念，称为全可控性。研究了希尔伯特空间中一类具有非瞬时脉冲和有限时滞的非局部半线性泛函发展方程.利用C_0-半群理论和Banach不动点定理，得到了该发展系统完全能控的一组充分条件.我们还建立了一类泛函积分微分方程的全能控性结果。最后，通过一个例子验证了推导出的抽象结果的可行性。
2022-01-03 math.OC
Approximate controllability of non-instantaneous impulsive fractional evolution equations of order $1<α<2$ with state-dependent delay in Banach spaces
研究了可分自反巴拿赫空间中具有状态依赖时滞的$1<α<2$阶非瞬时脉冲分数阶发展方程的近似能控性问题.为了建立近似能控性的充分条件，我们首先将线性调节器问题转化为反馈形式，得到最优控制。利用这个最优控制，我们导出了$1<α<2$阶线性分式控制系统的近似能控性。进一步，我们得到了非线性问题近似能控的充分条件。最后，我们提供了一个具体的例子来验证所得到的结果的有效性。
2021-06-29 math.OC
Global null controllability of stochastic semilinear complex Ginzburg-Landau equations
本文通过改进的全局 Carleman 估计处理带 $L^2$ 值源项的随机线性系统，并结合 Banach 不动点方法，证明了正、倒向随机半线性复 Ginzburg-Landau 方程的全局零能控性。
2024-08-06 math.OC
Approximate controllability of fractional order non-instantaneous impulsive functional evolution equations with state-dependent delay in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中含有Caputo分数阶导数的具有状态依赖时滞的分数阶非瞬时脉冲泛函发展方程的控制问题.本文的主要目的是在可分自反巴拿赫空间中给出系统近似能控性的充分条件。我们利用预解算子技术和Schauder的不动点定理的证明，以实现这一目标。详细讨论了线性系的近似能控性，这是现有文献所缺乏的。我们还提供了一个例子来说明开发的结果的效率。指出了现有工作在巴拿赫空间中对温和解和相空间的刻画以及分数阶脉冲系统的近似能控性等方面的不足.
2021-06-05 math.OC
Local null-controllability of a nonlocal semilinear heat equation
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的热方程受半线性非局部项扰动的内部零能控性问题。我们证明了该方程的小时间局部零能控性。这个证明依赖于两个主要论点。首先，我们建立了一类$2 \times 2$反应扩散系统的小时间局部零能控性，其中第二个方程由抛物算子$τ\partial_t - σΔ$，$τ, σ> 0$控制。更准确地说，该可控性结果是关于参数$(τ, σ) \in (0,1) \times (1, + \infty)$一致地获得的。其次，我们观察到半线性非局部热方程实际上是反应扩散方程组在极限$(τ,σ) \rightarrow (0,+\infty)$中的渐近导数。最后，我们通过数值模拟来说明这些结果。
2019-12-18 math.OC
Approximate controllability of non-autonomous second order impulsive functional evolution equations in Banach spaces
本文研究了具有非瞬时脉冲和非局部条件的二阶非自治泛函发展方程的近似能控性。首先，我们详细讨论了二阶线性系的近似能控性，这是现有文献中所缺乏的。然后，在可分自反巴拿赫空间中，利用线性发展算子、预解算子条件和Schauder的不动点定理，得到了系统近似能控的充分条件.此外，本文还定义了巴拿赫空间中预解算子的真识别。最后，我们在应用部分验证了我们的结果，考察了具有非瞬时脉冲和有限时滞的非自治波动方程的近似能控性。
2021-12-31 math.OC
Approximate controllability of the semilinear reaction-diffusion equation governed by a multiplicative control
本文研究了一类多维半线性反应扩散方程的近似能控性，该方程受一个局部分布于反应项中的乘法控制所支配.对于一个给定的初态，我们提供了充分条件的理想状态，在任意小的时间间隔内近似达到。此外，在全局支持控制的情况下，我们证明了在任何时间间隔内预先给定的不依赖于初始和目标状态的近似可控性。我们的方法是基于线性半群理论和关于光滑函数的一致逼近的一些结果。
2020-06-25 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
The existence and controllability of nonautonomous system influenced by impulses on both state and control
针对 Hilbert 空间中状态与控制均受脉冲影响的非自治积分–微分系统，论文利用不动点方法证明温和解存在，并结合脉冲预解算子与伴随问题给出近似可控性条件。
2024-12-02 math.OC
Existence and approximate controllability of non-autonomous functional impulsive evolution inclusions in Banach spaces
本文在巴拿赫空间中研究了一类含不定常算子的脉冲泛函微分控制系统的近似能控性结果。首先，利用发展族和多值映射的Leray-Schauder不动点定理，证明了可分自反巴拿赫空间中非自治泛函脉冲发展包含的温和解的存在性.为了建立问题近似能控的充分条件，我们首先考虑一个线性二次型调节器问题，得到反馈形式的最优控制，它包含由对偶映射构成的预解算子。借助于这个最优控制，我们证明了线性系的近似能控性，从而得到了我们的问题的近似能控性的充分条件。此外，本文还纠正了已有文献中有关工作的几个不足，即巴拿赫空间中预解算子的正确识别，脉冲效应存在时相空间的特征以及算子$h(\cdot)\mapsto \int_{0}^{\cdot}\mathrm{U}(\cdot,s)h(s)\mathrm{d} s : \mathrm{L}^{1}([0,T];\mathbb{Y}) \rightarrow \mathrm{C}([0,T];\mathbb{Y}),$的紧性不足，其中$\mathbb{Y}$是Banach空间，$\mathrm{U}(\cdot,\cdot)$是演化族等。我们提供了一个具体的例子来说明我们的结果的有效性。
2020-10-12 math.OC
Approximate Controllability of Delayed Fractional Stochastic Differential Systems with Mixed Noise and Impulsive Effects
本文研究了一类由具有Hurst参数$\hat{\cal H} \in ( 1/2, 1)$的无穷时滞混合分数布朗运动驱动的脉冲分数阶随机微分系统.利用不动点技巧，一个$q$ -预解族，和分数阶微积分，我们讨论了所提出的系统的分段连续温和解的存在性。此外，在适当的条件下，我们研究所考虑的系统的近似可控性。最后，通过一个算例说明了主要结果.
2023-01-18 math.OC
Controllability for semi-discrete semilinear stochastic parabolic operators
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了任意维度下半离散半线性随机抛物算子的可控性，通过建立新的Carleman估计和固定点论证，证明了ϕ-零可控性。
2026-04-06 math.OC
Boundary Regional Controllability of Semilinear Systems Involving Caputo Time Fractional Derivatives
针对含Caputo时间分数阶导数的半线性系统，在近似区域边界可控性假设下，利用分数幂和不动点技术证明边界区域可控性的充分条件，并提出算法和数值模拟验证。
2024-01-04 math.OC
Approximate Controllability of Fractional Nonlocal Delay Semilinear Systems in Hilbert Spaces
研究了希尔伯特空间中一类分数阶非局部时滞半线性微分系统的存在性和逼近能控性。所得结果是利用半群理论、分数阶微积分和Schauder的不动点定理得到的。引入了多时滞控制和分数阶非局部条件。此外，我们提出了一组适当的充分条件所考虑的分数阶非局部多时滞控制系统是近似可控的。最后给出一个例子来说明抽象结果。
2013-03-30 math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Qualitative properties for the 1-D Impulsive Wave Equation: Controllability and Observability
本文建立了脉冲波动方程的一些重要结果。我们首先证明解的存在性。然后，我们研究了脉冲近似能控性，其中控制函数作用在一个子域$ω$和在一个时刻$τ\in (0, T)$。之后，我们研究了脉冲可观测性
2021-06-05 math.DS math.OC
Study on Control Problem of a Impulsive Neutral Integro-Differential Equations with Fading Memory
本文研究Banach空间中带衰减记忆的脉冲中立型积分微分方程的控制问题，通过构造无记忆线性方程的预解族证明线性与半线性系统的近似可控性，并给出实例验证。
2025-07-22 math.DS math.OC
Approximate Controllability of Linear Fractional Impulsive Evolution Equations in Hilbert Spaces
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Azerbaijan State University of Economics (UNEC)（阿塞拜疆国立经济大学）
本文研究了Hilbert空间中线性分数脉冲演化方程的近似可控性，通过分数解算子与脉冲算子结合推导mild解，并基于残差算子的收敛性条件提出近似可控性判据。
2025-12-30 math.DS math.OC
Controllability of time-varying lumped semilinear systems
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本研究针对由半线性微分方程描述的时变集总控制系统，在其 underlying 线性系统可控且非线性强迫函数满足适配有界性条件时，证明该半线性系统近似可控。
2026-09-01 math.CA math.OC
Controllability problems of a neutral integro-differential equation with memory
本研究针对带记忆的半线性中性积分微分方程，在Banach空间中探讨了温和解的存在性及线性和半线性系统的近似可控性，通过引入预解族和构造线性二次调节器问题等方法，为偏微分方程的可控性提供了理论依据。
2025-01-27 math.OC
Logarithmic convexity and impulsive controllability for the 1-D heat equation with dynamic boundary conditions
在本文中，我们证明了一个对数凸性，反映了在一个单一的时间点的可观测性估计的一维热方程的动态边界条件。因此，我们建立了具有动态边界条件的脉冲热方程的脉冲近似能控性。此外，我们得到了显式的脉冲控制成本的上界。最后给出了一个构造性的计算最小$L^2$ -范数脉冲控制的算法。最后通过数值实验验证了理论结果的正确性和算法的有效性。
2022-03-20 math.AP math.OC
Approximate Controllability of Impulsive Non-local Non-linear Fractional Dynamical Systems and Optimal Control
在巴拿赫空间中建立了一类脉冲非局部非线性分数阶动力系统的存在性、近似能控性和最优控制.我们使用分数阶微积分，扇形算子和Krasnoselskii不动点定理的主要结果。近似可控性结果进行了讨论相对于非齐次非线性部分。此外，我们证明了相应的分数阶控制系统的Bolza成本泛函的最优对的存在性结果。
2018-04-02 math.CA math.OC
Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations
在控制理论的许多实际应用中，需要对状态和/或控制施加一些约束。本文证明了半线性抛物型方程在控制的正性约束下，当时域足够长时的能控性结果。正如我们将看到的，事实上，最小可控时间证明是严格正的。更精确地说，我们证明了一个全局定态约束可控性结果的半线性抛物型方程$C^1$非线性，没有符号或全球Lipschitz假设的非线性项。然后，在适当的耗散性假设下，我们将结果推广到任意初始数据和任意目标轨迹。最后，我们与一些数值模拟，证实了理论结果，在最短的时间内提供进一步的信息的稀疏结构的约束控制。
2018-05-15 math.AP math.OC
Boundary Controllability of Riemann-Liouville Fractional Semilinear Equations
本文研究带Neumann边界条件的Riemann-Liouville分数阶半线性次扩散系统的边界区域可控性，利用半群理论、分数阶Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理给出充分条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2024-01-04 math.OC
Non-instantaneous Impulsive Riemann-Liouville Fractional Differential Systems: Existence and Controllability Analysis
本文研究了巴拿赫空间中含有Riemann-Liouville导数的分数阶非线性非瞬时脉冲微分系统的积分型初值问题。首先构造了系统的温和解，然后利用Banach不动点定理证明了其存在性.然后，利用分数半群的概念和迭代技巧，建立了近似能控性的结果。最后给出了合适的例子来支持该方法，并指出了在以前的文章中提出的例子中的纠正。
2021-12-14 math.FA math.OC
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Linearized Controllability Analysis of Semilinear Partial Differential Equations
众所周知，有限维非线性系统的能控性可以通过证明线性化系统的能控性来建立。然而，这一经典结果不能推广到无限维非线性系统。在本文中，我们限制自己的半线性无限维系统，并证明了精确可控性的线性化系统蕴涵的精确可控性的非线性系统。关于非线性算子的限制类似于半线性系统线性化稳定性分析的文献。
2020-05-26 math.AP math.DS math.FA
Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations
本文研究半线性波动与 Klein-Gordon 方程，在几何控制条件下证明部分解析解及部分爆破解附近的局部能控性，并利用局部能量衰减和全局 Strichartz 估计建立小维数非捕获外域散射解的零能控性。
2025-10-20 math.AP math.OC
Controllability problem of an evolution equation with singular memory
本文研究带奇异记忆核的半线性演化方程的可控性，引入预解族，通过线性二次调节器及充分条件，证明了线性和半线性系统的近似可控性，并应用于热方程。
2025-04-24 math.OC
Multiplicative controllability for semilinear reaction-diffusion equations with finitely many changes of sign
研究了一类以反应项系数为控制变量的一维半线性反应扩散方程的全局逼近能控性。假设初始状态和目标状态都允许不超过1000次的符号变化。我们的目标是表明，任何目标状态$ u^*\in H_0^1 (0,1)$，与给定的初始数据$ u_0\in H^1_0(0,1)$相同顺序的符号变化，可以在$T>0$的$ L^2 (0,1)$ -范数在某个时间近似达到。我们的方法利用有限序列的初始值纯扩散问题，采用移动的符号变化的点。
2015-10-14 math.AP math.OC
Impulsive delay differential inclusions applied to optimization problems
University of Perugia（佩鲁贾大学）
本文提出了一种结合脉冲效应和无限延迟的微分包含模型，用于解决优化问题和种群动力学中的复杂系统描述。
2025-12-24 math.OC
Impulse null approximate controllability for heat equation with dynamic boundary conditions
本文的主要目的是证明有界凸区域中线性热方程在动态边界条件下解的对数凸性估计。作为应用，我们证明了具有动力边界条件的脉冲热方程的脉冲零逼近能控性。
2022-02-28 math.AP math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
Control of semilinear differential equations with moving singularities
针对带移动奇点的半线性微分方程的控制问题，提出依赖奇点（进而依赖控制变量）的可控性条件，给出控制泛函全域连续的充分条件，用上下解结合二分法证明可控性并近似控制，附算例与仿真，结果可推广到分数阶微分方程。
2025-05-13 math.OC
On the exact boundary controllability of semilinear wave equations
本文针对有界区域上的半线性波动方程，在非线性项满足对数型增长条件下，分别用 Schauder 与 Banach 不动点定理证明一致能控性并构造收敛的状态–控制对。
2023-07-24 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
A uniform bound on costs of controlling semilinear heat equations on a sequence of increasing domains and its application
本文首先证明了具有全局Lipschitz非线性项的半线性热方程在一系列增域上的零控制代价的一致上界，其中控制作用于分布在整个欧几里得空间R^N上的等分布集.作为应用，我们证明了这个半线性热方程在R^N上的精确零能控性。这里的主要新颖之处在于，对于大但有界的域中的此类方程，零控制成本的上界可以相对于所考虑的域的大小统一确定。当我们使用适当的逼近变元来导出R^N中半线性热方程的全局零能控性时，后者是至关重要的。这使我们能够克服众所周知的问题，缺乏紧凑性嵌入所产生的零可控性的非线性偏微分方程在一般无界域的研究。
2020-11-30 math.AP math.OC
Approximate controllability of semi-linear heat equation with Non-instantaneous impulses, memory and delay
考虑了具有非瞬时脉冲\textbf{(NII)}、记忆和时滞的半线性热方程，得到了它的近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。我们证明，再一次，该系统的可控性是强大的非瞬时脉冲，记忆和延迟的影响下。最后，我们提出了一些开放的问题和一个可能的一般框架来研究非瞬时脉冲半线性系统的可控性。
2022-08-18 math.DS math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Controllability of nonautonomous measure driven integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions
Université Gaston Berger de Saint-Louis（圣路易加斯东·贝热大学）；UMMISCO UMI 209 IRD/UPMC（IRD/UPMC UMMISCO UMI 209）
本文研究非局部环境下半线性测度驱动积分微分系统的精确可控性，利用非紧性测度和蒙奇不动点定理提供充分可控性条件，扩展并改进了以往研究成果。
2026-02-09 math.OC
Approximate controllability of a non-autonomous evolution equation in Banach spaces
本文考虑可分自反巴拿赫空间中一类非自治非线性发展方程.首先，我们考虑一个线性问题，并建立了近似可控性的结果，找到一个反馈控制的帮助下的最优控制问题。然后利用线性发展系统理论、预解算子的性质和Schauder的不动点定理建立了巴拿赫空间中一类半线性微分方程的近似能控性结果.最后，我们给出了一个巴拿赫空间中非自治非线性扩散方程的例子来验证我们得到的结果。
2020-04-23 math.OC
Hierarchical control for the semilinear parabolic equations with interior degeneracy
本文利用Stackelberg-Nash策略研究具有内部退化性的半线性抛物型方程的分层控制，证明Nash均衡的存在唯一性并建立新的Carleman估计以解决领导者的零能控性问题。
2023-10-30 math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
Internal control of systems of semilinear coupled 1-D wave equations
在一定的耦合条件下，证明了一维空间中两个耦合波方程组的内能控性。要做到这一点，我们应用“虚拟控制方法”在两种情况下：一般系统的“非退化”耦合，和一个特定的情况下，耦合是“退化”，即立方耦合。在后一种情况下，我们的证明需要找到控制系统从$0$到$0$的非平凡轨迹。我们建立这些轨迹适应（在$1$空间维度）的建设开发的让-米歇尔科隆，塞尔吉奥格雷罗和莱昂内尔Rosier耦合抛物系统的研究。
2017-05-03 math.OC
Constrained approximate null controllability of coupled heat equation with periodic impulse controls
研究了由实矩阵$P$耦合的热方程的约束近似零能控性，其中控制是脉冲的，通过一系列实矩阵$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$周期性地作用于系统.在两种情况下给出了结论。在控制全局作用于系统的情况下，证明了在$P$的谱条件和$P$及$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$的秩条件下，系统是全局约束近似零能控的;而在控制局部作用于系统的情况下，在更强的条件下证明了$P$的全局约束近似零能控性，并给出了相同秩的条件案子此外，我们证明了$P$的上述谱条件是本文所考虑的控制问题的全局约束近似零能控性的必要条件。
2020-05-15 math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for a stochastic Cahn-Hilliard type equation
本文针对半线性项含一、二阶导数的随机 Cahn-Hilliard 型方程，通过建立新的全局 Carleman 估计并结合不动点方法，证明了其零能控性。
2024-08-07 math.AP math.OC
Constructive exact control of semilinear 1D heat equations
Fernán-Cara和Zuazua在2000年得到了多维有界区域上半线性热方程$\partial_{t}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$\partial_{t}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$满足增长条件$\limsup_{r\to \infty} g(r)/(\vert r\vert \ln^{3/2}\vert r\vert)=0$.基于非构造性不动点论证的证明利用了线性化热方程可观测常数的精确估计。在一维情形下，假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度不超过$β>0$，且$g^\prime$在$\mathbb{R}$上是一致Hölder连续的，其指数为$p\in [0,1]$，我们设计了一个构造性的证明，给出了半线性方程的显式序列收敛到受控解，至少在有限次迭代后达到$1+p$阶.
2021-03-17 math.OC
Constructive proof of the exact controllability for semi-linear wave equations
Fu，Yong和Zhang在2007年得到了多维有界区域上半线性波动方程$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$满足增长条件$\limsup_{r\to \infty} g(r)/(\vert r\vert \ln^{1/2}\vert r\vert)=0$.基于非构造性Leray-Schauder不动点定理的证明利用了线性化波动方程的可观测常数的精确估计。假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度并不比$β>0$快，并且$g^\prime$在$\mathbb{R}$上是一致Hölder连续的，其指数为$s\in (0,1]$，我们设计了一个构造性证明，得到一个显式序列收敛到半线性方程的受控解，至少在有限次迭代后以$1+s$阶收敛。
2021-01-16 math.AP math.OC
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
