Local null-controllability of a nonlocal semilinear heat equation
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的热方程受半线性非局部项扰动的内部零能控性问题。我们证明了该方程的小时间局部零能控性。这个证明依赖于两个主要论点。首先，我们建立了一类$2 \times 2$反应扩散系统的小时间局部零能控性，其中第二个方程由抛物算子$τ\partial_t - σΔ$，$τ, σ> 0$控制。更准确地说，该可控性结果是关于参数$(τ, σ) \in (0,1) \times (1, + \infty)$一致地获得的。其次，我们观察到半线性非局部热方程实际上是反应扩散方程组在极限$(τ,σ) \rightarrow (0,+\infty)$中的渐近导数。最后，我们通过数值模拟来说明这些结果。
2019-12-18 math.OC
Approximate controllability of the semilinear reaction-diffusion equation governed by a multiplicative control
本文研究了一类多维半线性反应扩散方程的近似能控性，该方程受一个局部分布于反应项中的乘法控制所支配.对于一个给定的初态，我们提供了充分条件的理想状态，在任意小的时间间隔内近似达到。此外，在全局支持控制的情况下，我们证明了在任何时间间隔内预先给定的不依赖于初始和目标状态的近似可控性。我们的方法是基于线性半群理论和关于光滑函数的一致逼近的一些结果。
2020-06-25 math.OC
Controllability of Impulsive Semilinear Evolution Equations with Memory and Delay in Hilbert Spaces
受半线性记忆\cite{Carrasco-Guevara-Leiva:2017aa, Guevara-Leiva:2016aa, Guevara-Leiva:2017aa}能控性研究的启发，本文给出了希尔伯特空间中具有记忆项和时滞项的脉冲半线性发展方程的近似能控性的一般情形.我们证明了，对于每个初始和一个任意的邻域的最终状态，可以引导系统从初始条件到这个邻域的最终条件与适当的集合的容许控制由于延迟。我们的证明是基于半群理论和A.E. Bashirov等人的技术\cite{Bashirov-Ghahramanlou:2015aa, Bashirov-Jneid:2013aa, Bashirov-Mahmudov:2007aa}避免了不动点定理。
2020-07-10 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Controllability of the Strongly Damped Impulsive Semilinear Wave Equation with Memory and Delay
研究了一类具有记忆项、脉冲项和时滞项的强阻尼半线性波动方程的内部逼近能控性。由于状态方程中包含记忆项和脉冲项，使得系统的控制序列可能是无界的，从而使系统到达最终状态的一个邻域，因此不能直接使用不动点定理。作为替代，A.E Bashirov等人的技术被应用，并且与延迟一起允许控制解在短时间间隔内被引导到固定曲线，并实现我们的结果。
2017-04-09 math.OC
Approximate controllability of impulsive semilinear evolution equations in Hilbert spaces
本文利用不动点方法和半群理论，为Hilbert空间中半线性脉冲及中立型微分方程建立了近似可控性的新充分条件，并通过三个例子验证了其改进效果。
2024-11-21 math.OC
Controllability for semi-discrete semilinear stochastic parabolic operators
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了任意维度下半离散半线性随机抛物算子的可控性，通过建立新的Carleman估计和固定点论证，证明了ϕ-零可控性。
2026-04-06 math.OC
Boundary Regional Controllability of Semilinear Systems Involving Caputo Time Fractional Derivatives
针对含Caputo时间分数阶导数的半线性系统，在近似区域边界可控性假设下，利用分数幂和不动点技术证明边界区域可控性的充分条件，并提出算法和数值模拟验证。
2024-01-04 math.OC
Approximate Controllability of Fractional Nonlocal Delay Semilinear Systems in Hilbert Spaces
研究了希尔伯特空间中一类分数阶非局部时滞半线性微分系统的存在性和逼近能控性。所得结果是利用半群理论、分数阶微积分和Schauder的不动点定理得到的。引入了多时滞控制和分数阶非局部条件。此外，我们提出了一组适当的充分条件所考虑的分数阶非局部多时滞控制系统是近似可控的。最后给出一个例子来说明抽象结果。
2013-03-30 math.OC
Optimality Conditions for Semilinear Parabolic Equations with Controls in Leading Term
考虑一类半线性抛物型偏微分方程的最优控制问题。控制变量出现在方程的首项中。用尖峰变分法建立了最优控制的必要条件。还说明了具有状态约束的问题的结果。
2010-08-19 math.OC
Controllability of time-varying lumped semilinear systems
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本研究针对由半线性微分方程描述的时变集总控制系统，在其 underlying 线性系统可控且非线性强迫函数满足适配有界性条件时，证明该半线性系统近似可控。
2026-09-01 math.CA math.OC
Controllability problems of a neutral integro-differential equation with memory
本研究针对带记忆的半线性中性积分微分方程，在Banach空间中探讨了温和解的存在性及线性和半线性系统的近似可控性，通过引入预解族和构造线性二次调节器问题等方法，为偏微分方程的可控性提供了理论依据。
2025-01-27 math.OC
Differentiability of the Value Function of Semilinear Parabolic Infinite Time Horizon Optimal Control Problems on $L^2(Ω)$ under Control Constraints
本文建立了一个抽象框架，证明了在控制范数约束下，半线性抛物型无限时间horizon最优稳定化问题值函数的局部连续可微性，并保证其经典意义上满足 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程。
2023-05-18 math.OC
Null controllability for stochastic fourth order parabolic equations
建立了线性随机四阶抛物型方程的零能控性。利用对偶性，将倒向四阶随机抛物型方程的零能控性化为能观性，并通过一种新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.我们的Carleman估计是基于随机四阶抛物算子的一个新的基本恒等式。
2022-01-19 math.OC
Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations
在控制理论的许多实际应用中，需要对状态和/或控制施加一些约束。本文证明了半线性抛物型方程在控制的正性约束下，当时域足够长时的能控性结果。正如我们将看到的，事实上，最小可控时间证明是严格正的。更精确地说，我们证明了一个全局定态约束可控性结果的半线性抛物型方程$C^1$非线性，没有符号或全球Lipschitz假设的非线性项。然后，在适当的耗散性假设下，我们将结果推广到任意初始数据和任意目标轨迹。最后，我们与一些数值模拟，证实了理论结果，在最短的时间内提供进一步的信息的稀疏结构的约束控制。
2018-05-15 math.AP math.OC
Local Exact Controllability of a Parabolic System of Chemotaxis
研究一类抛物型趋化系统的能控性问题。利用Kakutani的不动点定理，结合相应的线性化抛物系统的零能控性，得到了仅施加一个控制力时系统轨迹的局部精确能控性.证明了控制函数在$L^\infty(Q)$中，并利用最大正则性方法和抛物型方程的$L^p$ - $L^q$估计方法对控制函数进行了估计.
2013-03-19 math.OC
Hierarchical control for the semilinear parabolic equations with interior degeneracy
本文利用Stackelberg-Nash策略研究具有内部退化性的半线性抛物型方程的分层控制，证明Nash均衡的存在唯一性并建立新的Carleman估计以解决领导者的零能控性问题。
2023-10-30 math.OC
Boundary Controllability of Riemann-Liouville Fractional Semilinear Equations
本文研究带Neumann边界条件的Riemann-Liouville分数阶半线性次扩散系统的边界区域可控性，利用半群理论、分数阶Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理给出充分条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2024-01-04 math.OC
Local Null Controllability of a Chemotaxis System of Parabolic-Elliptic Type
本文研究一类抛物-椭圆型趋化系统的能控性。通过将非线性系统线性化为两个独立的线性方程组，绕过非线性漂移项的影响，建立了原非线性系统的局部零能控性。该方法不同于通常处理耦合抛物型方程组的方法。
2013-04-21 math.OC
Controllability of a system of degenerate parabolic equations with non-diagonalizable diffusion matrix
本文研究了一类不可对角化的退化抛物型偏微分方程组的零能控性，在扩散矩阵、耦合矩阵和控制矩阵均为常数的条件下，利用一个代数条件（即\textit{Kalman's rank}条件）刻画了零能控性.
2018-08-22 math.OC
Remarks on the controllability of parabolic systems with non-diagonalizable diffusion matrix
研究了具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数矩阵情形下的分布零能控性。另一方面，这类系统的边界能控性问题和具有非常系数的分布能控性还没有完全理解。本文分析了一类具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数情形下的边界能控性和一个具有空间依赖系数的2 × 2不可对角化抛物系统的分布能控性.对于边界可控性问题，我们的策略依赖于矩量法。对于分布式可控性问题，我们的研究结果提供了积极和消极的控制结果，使用Fattorini-Hautus测试和一个虚构的控制策略。
2022-09-08 math.OC
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Linearized Controllability Analysis of Semilinear Partial Differential Equations
众所周知，有限维非线性系统的能控性可以通过证明线性化系统的能控性来建立。然而，这一经典结果不能推广到无限维非线性系统。在本文中，我们限制自己的半线性无限维系统，并证明了精确可控性的线性化系统蕴涵的精确可控性的非线性系统。关于非线性算子的限制类似于半线性系统线性化稳定性分析的文献。
2020-05-26 math.AP math.DS math.FA
Infinite Horizon Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究半线性抛物型方程的无限时域开环最优控制问题。的控制受到成本功能，促进稀疏的时间。重点放在推导一阶最优性条件。这是不依赖于一个良好定义的控制到状态的映射在一个邻域的极小。证明的技术是基于一个家庭的有限时间问题的原问题的近似。最优性条件允许推导出时间上的最优控制的稀疏性。
2021-12-13 math.OC
Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations
Université de Rennes（雷恩大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMAR - UMR 6625（雷恩数学与应用研究混合单位）；Laboratoire Analyse Géométrie et Application, Institut Galilée - UMR 7539, CNRS/Université Sorbonne Paris Nord（分析与几何应用实验室，加利亚学院，巴黎北索邦大学）
本文研究半线性波动与 Klein-Gordon 方程，在几何控制条件下证明部分解析解及部分爆破解附近的局部能控性，并利用局部能量衰减和全局 Strichartz 估计建立小维数非捕获外域散射解的零能控性。
2025-10-20 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
Hybrid Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究一类半线性抛物型方程的混杂性质的最优控制问题。这些问题涉及到切换时间的优化，在切换时间的动态，积分成本和控制的界限可能会改变。一阶和二阶最优性条件。该分析是基于涉及一个明智地选择的时域变换的重新制定。对于自治系统和时间无关的积分成本，我们证明了哈密顿量是恒定的时间时，评估沿最优控制和轨迹。最后给出了数值算例。
2016-11-29 math.OC
Controllability problem of an evolution equation with singular memory
本文研究带奇异记忆核的半线性演化方程的可控性，引入预解族，通过线性二次调节器及充分条件，证明了线性和半线性系统的近似可控性，并应用于热方程。
2025-04-24 math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Regularity of multipliers and second-order optimality conditions of KKT-type for semilinear parabolic control problems
针对半线性抛物型最优控制问题，在分离条件下证明了KKT型最优性条件与乘子正则性，并在初值良好及边界正几何密度时得到乘子和最优解的Hölder连续性。
2023-09-04 math.OC
Boundary controllability for a coupled system of degenerate/singular parabolic equations
本文研究了两个耦合退化/奇异抛物型方程系统的边界能控性，其中控制只作用于一个方程。我们分析了近似和零边界可控性。此外，我们提供了一个零控制成本的估计。证明的基础上使用的矩法Fattorini和罗素连同一些结果双正交家庭。
2021-04-01 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Regularity of multipliers and second-order optimality conditions for semilinear parabolic optimal control problems with mixed pointwise constraints
本文研究半线性抛物型最优控制问题，给出KKT型一阶与二阶最优性条件准则，证明拉格朗日乘子属于$L^p$空间，并在初值良好且边界具有正几何密度时，证明乘子与最优解的Hölder连续性。
2024-02-05 math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Carleman estimates for a stochastic degenerate parabolic equation and applications to null controllability and an inverse random source problem
本文建立了一类随机退化抛物型方程的两个Carleman估计。第一种是带奇异权函数的倒向随机退化抛物方程。结合Carleman估计和一个近似论证，证明了带梯度项的正向随机退化抛物方程的零能控性。第二类是带正则权函数的正向随机退化抛物型方程，在此基础上得到了正向随机退化抛物型方程中确定一个仅依赖于时间的随机源的反问题的Lipschitz稳定性.
2020-01-07 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Multiplicative controllability for semilinear reaction-diffusion equations with finitely many changes of sign
研究了一类以反应项系数为控制变量的一维半线性反应扩散方程的全局逼近能控性。假设初始状态和目标状态都允许不超过1000次的符号变化。我们的目标是表明，任何目标状态$ u^*\in H_0^1 (0,1)$，与给定的初始数据$ u_0\in H^1_0(0,1)$相同顺序的符号变化，可以在$T>0$的$ L^2 (0,1)$ -范数在某个时间近似达到。我们的方法利用有限序列的初始值纯扩散问题，采用移动的符号变化的点。
2015-10-14 math.AP math.OC
Null Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Internal Control Applied on a Measurable Subset
Central South University（中南大学）；Changsha Normal University（长沙师范学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于退化抛物方程的分离变量法，推导Lebeau-Robbiano谱不等式，并证明在可测子集上应用内部控制时的null可控性，为退化抛物方程的可控性研究提供新方法。
2026-05-18 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls
South China Normal University（华南师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过乘法控制研究了一维拟线性抛物方程的零可控性，利用解的衰减估计和局部可控性证明了零可控性的存在，并获得了大时间下的全局可控性。
2026-02-18 math.OC
Measure Control of a Semilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Time Delay
研究一类半线性抛物型方程的控制问题。控制是一种措施，作为一个可能的非局部时间延迟项的核和功能包括一个不可微的控制的测量范数项。得到了状态方程解的存在唯一性和正则性，以及控制-状态算子的可微性。其次，我们给出了局部解的一阶最优性条件。最后，对控制空间进行适当的离散化，并证明了离散问题的解收敛于原问题的解。数值例子来说明理论结果。
2018-05-02 math.OC
A uniform controllability result for the Keller-Segel system
本文研究Keller-Segel系统逼近其抛物-椭圆型的能控性。我们证明了当控制作用在化学物质的组分上时，这个抛物系统在抛物椭圆系统的常数解附近是局部一致可控的。
2015-02-19 math.OC
Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Second-order Optimality Conditions for Time-Optimal Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
本文研究了半线性抛物型方程支配的时间最优控制问题，通过引入局部最优解概念，建立了KKT型的一阶和二阶必要最优性条件及二阶充分条件。
2024-11-12 math.AP math.OC
On the exact boundary controllability of semilinear wave equations
本文针对有界区域上的半线性波动方程，在非线性项满足对数型增长条件下，分别用 Schauder 与 Banach 不动点定理证明一致能控性并构造收敛的状态–控制对。
2023-07-24 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
A uniform bound on costs of controlling semilinear heat equations on a sequence of increasing domains and its application
本文首先证明了具有全局Lipschitz非线性项的半线性热方程在一系列增域上的零控制代价的一致上界，其中控制作用于分布在整个欧几里得空间R^N上的等分布集.作为应用，我们证明了这个半线性热方程在R^N上的精确零能控性。这里的主要新颖之处在于，对于大但有界的域中的此类方程，零控制成本的上界可以相对于所考虑的域的大小统一确定。当我们使用适当的逼近变元来导出R^N中半线性热方程的全局零能控性时，后者是至关重要的。这使我们能够克服众所周知的问题，缺乏紧凑性嵌入所产生的零可控性的非线性偏微分方程在一般无界域的研究。
2020-11-30 math.AP math.OC
Approximate controllability of semi-linear heat equation with Non-instantaneous impulses, memory and delay
考虑了具有非瞬时脉冲\textbf{(NII)}、记忆和时滞的半线性热方程，得到了它的近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。我们证明，再一次，该系统的可控性是强大的非瞬时脉冲，记忆和延迟的影响下。最后，我们提出了一些开放的问题和一个可能的一般框架来研究非瞬时脉冲半线性系统的可控性。
2022-08-18 math.DS math.OC
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
Approximate and null controllability of a parabolic system with coupling terms of order one
本文研究具有一阶耦合项抛物型系统的近似与零能控性，基于已有结果推导出控制域非区间情况下的一般能控性条件。
2024-10-14 math.AP math.OC
