Approximate controllability of the semilinear reaction-diffusion equation governed by a multiplicative control
本文研究了一类多维半线性反应扩散方程的近似能控性，该方程受一个局部分布于反应项中的乘法控制所支配.对于一个给定的初态，我们提供了充分条件的理想状态，在任意小的时间间隔内近似达到。此外，在全局支持控制的情况下，我们证明了在任何时间间隔内预先给定的不依赖于初始和目标状态的近似可控性。我们的方法是基于线性半群理论和关于光滑函数的一致逼近的一些结果。
2020-06-25 math.OC
Controllability of Impulsive Semilinear Evolution Equations with Memory and Delay in Hilbert Spaces
受半线性记忆\cite{Carrasco-Guevara-Leiva:2017aa, Guevara-Leiva:2016aa, Guevara-Leiva:2017aa}能控性研究的启发，本文给出了希尔伯特空间中具有记忆项和时滞项的脉冲半线性发展方程的近似能控性的一般情形.我们证明了，对于每个初始和一个任意的邻域的最终状态，可以引导系统从初始条件到这个邻域的最终条件与适当的集合的容许控制由于延迟。我们的证明是基于半群理论和A.E. Bashirov等人的技术\cite{Bashirov-Ghahramanlou:2015aa, Bashirov-Jneid:2013aa, Bashirov-Mahmudov:2007aa}避免了不动点定理。
2020-07-10 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Controllability of the Strongly Damped Impulsive Semilinear Wave Equation with Memory and Delay
研究了一类具有记忆项、脉冲项和时滞项的强阻尼半线性波动方程的内部逼近能控性。由于状态方程中包含记忆项和脉冲项，使得系统的控制序列可能是无界的，从而使系统到达最终状态的一个邻域，因此不能直接使用不动点定理。作为替代，A.E Bashirov等人的技术被应用，并且与延迟一起允许控制解在短时间间隔内被引导到固定曲线，并实现我们的结果。
2017-04-09 math.OC
Approximate controllability of impulsive semilinear evolution equations in Hilbert spaces
本文利用不动点方法和半群理论，为Hilbert空间中半线性脉冲及中立型微分方程建立了近似可控性的新充分条件，并通过三个例子验证了其改进效果。
2024-11-21 math.OC
Controllability for semi-discrete semilinear stochastic parabolic operators
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了任意维度下半离散半线性随机抛物算子的可控性，通过建立新的Carleman估计和固定点论证，证明了ϕ-零可控性。
2026-04-06 math.OC
Boundary Regional Controllability of Semilinear Systems Involving Caputo Time Fractional Derivatives
针对含Caputo时间分数阶导数的半线性系统，在近似区域边界可控性假设下，利用分数幂和不动点技术证明边界区域可控性的充分条件，并提出算法和数值模拟验证。
2024-01-04 math.OC
Approximate Controllability of Fractional Nonlocal Delay Semilinear Systems in Hilbert Spaces
研究了希尔伯特空间中一类分数阶非局部时滞半线性微分系统的存在性和逼近能控性。所得结果是利用半群理论、分数阶微积分和Schauder的不动点定理得到的。引入了多时滞控制和分数阶非局部条件。此外，我们提出了一组适当的充分条件所考虑的分数阶非局部多时滞控制系统是近似可控的。最后给出一个例子来说明抽象结果。
2013-03-30 math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Controllability of time-varying lumped semilinear systems
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本研究针对由半线性微分方程描述的时变集总控制系统，在其 underlying 线性系统可控且非线性强迫函数满足适配有界性条件时，证明该半线性系统近似可控。
2026-09-01 math.CA math.OC
Controllability problems of a neutral integro-differential equation with memory
本研究针对带记忆的半线性中性积分微分方程，在Banach空间中探讨了温和解的存在性及线性和半线性系统的近似可控性，通过引入预解族和构造线性二次调节器问题等方法，为偏微分方程的可控性提供了理论依据。
2025-01-27 math.OC
Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations
在控制理论的许多实际应用中，需要对状态和/或控制施加一些约束。本文证明了半线性抛物型方程在控制的正性约束下，当时域足够长时的能控性结果。正如我们将看到的，事实上，最小可控时间证明是严格正的。更精确地说，我们证明了一个全局定态约束可控性结果的半线性抛物型方程$C^1$非线性，没有符号或全球Lipschitz假设的非线性项。然后，在适当的耗散性假设下，我们将结果推广到任意初始数据和任意目标轨迹。最后，我们与一些数值模拟，证实了理论结果，在最短的时间内提供进一步的信息的稀疏结构的约束控制。
2018-05-15 math.AP math.OC
Boundary Controllability of Riemann-Liouville Fractional Semilinear Equations
本文研究带Neumann边界条件的Riemann-Liouville分数阶半线性次扩散系统的边界区域可控性，利用半群理论、分数阶Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理给出充分条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2024-01-04 math.OC
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Linearized Controllability Analysis of Semilinear Partial Differential Equations
众所周知，有限维非线性系统的能控性可以通过证明线性化系统的能控性来建立。然而，这一经典结果不能推广到无限维非线性系统。在本文中，我们限制自己的半线性无限维系统，并证明了精确可控性的线性化系统蕴涵的精确可控性的非线性系统。关于非线性算子的限制类似于半线性系统线性化稳定性分析的文献。
2020-05-26 math.AP math.DS math.FA
Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations
本文研究半线性波动与 Klein-Gordon 方程，在几何控制条件下证明部分解析解及部分爆破解附近的局部能控性，并利用局部能量衰减和全局 Strichartz 估计建立小维数非捕获外域散射解的零能控性。
2025-10-20 math.AP math.OC
Controllability problem of an evolution equation with singular memory
本文研究带奇异记忆核的半线性演化方程的可控性，引入预解族，通过线性二次调节器及充分条件，证明了线性和半线性系统的近似可控性，并应用于热方程。
2025-04-24 math.OC
Multiplicative controllability for semilinear reaction-diffusion equations with finitely many changes of sign
研究了一类以反应项系数为控制变量的一维半线性反应扩散方程的全局逼近能控性。假设初始状态和目标状态都允许不超过1000次的符号变化。我们的目标是表明，任何目标状态$ u^*\in H_0^1 (0,1)$，与给定的初始数据$ u_0\in H^1_0(0,1)$相同顺序的符号变化，可以在$T>0$的$ L^2 (0,1)$ -范数在某个时间近似达到。我们的方法利用有限序列的初始值纯扩散问题，采用移动的符号变化的点。
2015-10-14 math.AP math.OC
Control of semilinear differential equations with moving singularities
针对带移动奇点的半线性微分方程的控制问题，提出依赖奇点（进而依赖控制变量）的可控性条件，给出控制泛函全域连续的充分条件，用上下解结合二分法证明可控性并近似控制，附算例与仿真，结果可推广到分数阶微分方程。
2025-05-13 math.OC
Controllability of the impulsive semi linear beam equation with memory and delay
考虑了具有脉冲、记忆和时滞的半线性梁方程。我们得到了近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。再次证明了系统的可控性在脉冲和时滞的影响下是鲁棒的。
2017-11-14 math.OC
On the exact boundary controllability of semilinear wave equations
本文针对有界区域上的半线性波动方程，在非线性项满足对数型增长条件下，分别用 Schauder 与 Banach 不动点定理证明一致能控性并构造收敛的状态–控制对。
2023-07-24 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
A uniform bound on costs of controlling semilinear heat equations on a sequence of increasing domains and its application
本文首先证明了具有全局Lipschitz非线性项的半线性热方程在一系列增域上的零控制代价的一致上界，其中控制作用于分布在整个欧几里得空间R^N上的等分布集.作为应用，我们证明了这个半线性热方程在R^N上的精确零能控性。这里的主要新颖之处在于，对于大但有界的域中的此类方程，零控制成本的上界可以相对于所考虑的域的大小统一确定。当我们使用适当的逼近变元来导出R^N中半线性热方程的全局零能控性时，后者是至关重要的。这使我们能够克服众所周知的问题，缺乏紧凑性嵌入所产生的零可控性的非线性偏微分方程在一般无界域的研究。
2020-11-30 math.AP math.OC
Approximate controllability of semi-linear heat equation with Non-instantaneous impulses, memory and delay
考虑了具有非瞬时脉冲\textbf{(NII)}、记忆和时滞的半线性热方程，得到了它的近似能控性。这是通过采用避免不动点定理并在短时间间隔内将控制解拉回到固定曲线的技术来完成的。我们证明，再一次，该系统的可控性是强大的非瞬时脉冲，记忆和延迟的影响下。最后，我们提出了一些开放的问题和一个可能的一般框架来研究非瞬时脉冲半线性系统的可控性。
2022-08-18 math.DS math.OC
Controllability of nonautonomous measure driven integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions
Université Gaston Berger de Saint-Louis（圣路易加斯东·贝热大学）；UMMISCO UMI 209 IRD/UPMC（IRD/UPMC UMMISCO UMI 209）
本文研究非局部环境下半线性测度驱动积分微分系统的精确可控性，利用非紧性测度和蒙奇不动点定理提供充分可控性条件，扩展并改进了以往研究成果。
2026-02-09 math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Internal control of systems of semilinear coupled 1-D wave equations
在一定的耦合条件下，证明了一维空间中两个耦合波方程组的内能控性。要做到这一点，我们应用“虚拟控制方法”在两种情况下：一般系统的“非退化”耦合，和一个特定的情况下，耦合是“退化”，即立方耦合。在后一种情况下，我们的证明需要找到控制系统从$0$到$0$的非平凡轨迹。我们建立这些轨迹适应（在$1$空间维度）的建设开发的让-米歇尔科隆，塞尔吉奥格雷罗和莱昂内尔Rosier耦合抛物系统的研究。
2017-05-03 math.OC
Constructive exact control of semilinear 1D heat equations
Fernán-Cara和Zuazua在2000年得到了多维有界区域上半线性热方程$\partial_{t}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$\partial_{t}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$满足增长条件$\limsup_{r\to \infty} g(r)/(\vert r\vert \ln^{3/2}\vert r\vert)=0$.基于非构造性不动点论证的证明利用了线性化热方程可观测常数的精确估计。在一维情形下，假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度不超过$β>0$，且$g^\prime$在$\mathbb{R}$上是一致Hölder连续的，其指数为$p\in [0,1]$，我们设计了一个构造性的证明，给出了半线性方程的显式序列收敛到受控解，至少在有限次迭代后达到$1+p$阶.
2021-03-17 math.OC
Constructive proof of the exact controllability for semi-linear wave equations
Fu，Yong和Zhang在2007年得到了多维有界区域上半线性波动方程$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$满足增长条件$\limsup_{r\to \infty} g(r)/(\vert r\vert \ln^{1/2}\vert r\vert)=0$.基于非构造性Leray-Schauder不动点定理的证明利用了线性化波动方程的可观测常数的精确估计。假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度并不比$β>0$快，并且$g^\prime$在$\mathbb{R}$上是一致Hölder连续的，其指数为$s\in (0,1]$，我们设计了一个构造性证明，得到一个显式序列收敛到半线性方程的受控解，至少在有限次迭代后以$1+s$阶收敛。
2021-01-16 math.AP math.OC
$L^p$- Partially null controllability of abstract fractional differential inclusion with nonlocal condition
本文研究一致凸Banach空间中具有非局部条件的半线性分数阶微分包含的$L^p$-部分零能控性，通过近似可解性方法约化到有限维子空间，并解决凸性问题以实现控制构造。
2025-05-06 math.CA math.OC
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Constructive exact control of semilinear 1D wave equations by a least-squares approach
Zuazua在90年代证明了具有Dirichlet边界条件的内部控制半线性一维波动方程$\partial_{tt}y-\partial_{xx}y + g(y)=f 1_ω$在$H^1_0(0,1)\cap L^2(0,1)$中是精确可控的，对于任何$T>0$和$(0,1)$的任何非空开子集$ω$，控制$f\in L^2((0,1)\times(0,T))$，假设对于足够小的$β>0$，$g\in \mathcal{C}^1(\R)$在无穷远处的增长速度不比$β\vert x\vert \ln^{2}\vert x\vert$快。然而，基于Leray-Schauder不动点定理的证明不是建设性的。本文给出了一维半线性波动方程精确能控性的构造性证明和算法。假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度并不比$β\ln^{2}\vert x\vert$快，并且$g^\prime$在$\R$上是一致Hölder连续的，指数为$s\in[0,1]$，我们设计了一个最小二乘算法，该算法产生一个显式序列，该序列收敛到半线性方程的受控解，至少在有限次迭代后具有$1+s$阶。
2020-11-16 math.AP math.OC
A null controllability data assimilation for the bulk-surface heat equation with dynamic boundary conditions
Centro de Modelamiento Matemático (CMM) IRL 2807 CNRS-UChile（数学建模中心）
针对Wentzell型动态边界条件的抛物方程，结合Carleman观测不等式、Tikhonov正则化最优控制与Lie分裂离散，提出一种可精确重构终态的数据同化方法，并分析稳定性与自适应后处理。
2026-06-06 math.OC
Approximation of null controls for semilinear heat equations using a least-squares approach
半线性热方程$y_t-Δy + g(y)=f \,1_ω$的零分布能控性，假设$g$满足增长条件$g(s)/(\vert s\vert \log^{3/2}(1+\vert s\vert))\rightarrow 0$作为$\vert s\vert \rightarrow \infty$，并且$g^\prime\in L^\infty_{loc}(\mathbb{R})$已由Fernánal-Cara和Zuazua在2000年得到.基于不动点论证的证明利用了线性化热方程的可观测常数的精确估计。但是，它没有提供空控件的显式构造。假设对于一个$s\in (0,1]$，有$g^\prime\in W^{s,\infty}(\mathbb{R})$，我们构造了一个显式序列，该序列强收敛于零控制。该方法基于最小二乘法，推广了牛顿型方法，并保证了收敛性，无论是序列的初始元素。特别地，在有限次迭代之后，收敛是超线性的，其速率等于$1+s$。一维数值实验支持了我们的分析。
2020-08-28 cs.NA math.NA math.OC
Approximation of exact controls for semi-linear 1D wave equations using a least-squares approach
半线性波动方程$y_{tt}-y_{xx} + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$g$满足增长条件$\vert g(s)\vert /(\vert s\vert \log^{2}(\vert s\vert))\rightarrow 0$作为$\vert s\vert \rightarrow \infty$，并且$g^\prime\in L^\infty_{loc}(\mathbb{R})$已由Zuazua在90年代得到.基于Leray-Schauder不动点论证的证明利用了线性化波动方程的可观测常数的精确估计。但是，它没有提供空控件的显式构造。假设$g^\prime\in L^\infty_{loc}(\mathbb{R})$，对某些$r\in (0,1]$有$\sup_{a,b\in \mathbb{R},a\neq b} \vert g^\prime(a)-g^{\prime}(b)\vert/\vert a-b\vert^r<\infty $，且$g^\prime$满足增长条件$\vert g^\prime(s)\vert/\log^{2}(\vert s\vert)\rightarrow 0$为$\vert s\vert \rightarrow \infty$，我们构造了一个强收敛于零控制的显式序列来求解半线性方程.该方法，基于最小二乘方法保证收敛，无论序列…
2020-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Internal controllability of first order quasilinear hyperbolic systems with a reduced number of controls
本文研究用少于方程数的内控制实现一维拟线性双曲系统的精确能控性，区分同速与异速情形，针对异速导致的导数损失，采用代数可解性与Nash-Moser型定点定理解决。
2026-09-14 math.AP math.OC
Nodal profile control for networks of geometrically exact beams
在这项工作中，我们考虑网络的所谓几何精确的梁，即，剪切梁，可能会经历大的运动。相应的数学模型，通常用位移和旋转来表示，以固定基（几何精确梁模型，或GEB），具有准线性控制系统。然而，该模型也可以用附着在梁上的移动基中表示的内在变量来写（内在GEB模型，或IGEB），并且虽然方程的数量因此加倍，但后一模型具有一阶、双曲和仅半线性的优点。首先，对于任何网络，我们证明了IGEB模型在时间上半全局经典解的存在性和唯一性（即，对于任意大的时间间隔，只要数据足够小）。然后，对于一个含有环的特定网络，我们利用Zhuang，Leugering和Li [Exact boundary controllability of nodal profile for Saint-Venant systems on a network with loops，在J.Math.PuresAppl.中，2018年]。然后，对任意网络，通过非线性变换证明了IGEB网络存在唯一的经典解，这对相应的GEB网络也是一样的.特别是，这使我们能够给出相应的存在性，唯一性和可控性的GEB网络的结果。
2021-09-19 math.AP math.OC
